Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Теорема Пифагора

Название: Теорема Пифагора
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 07:48:07 23 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 27125 Комментариев: 152 Оценило: 72 человек Средний балл: 3.5 Оценка: 4     Скачать

МОСКОВСКИЙ ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ

ШКОЛА — ЛАБОРАТОРИЯ № 799

Реферат по Геометрии

Тема: “Теорема Пифагора и способы ее доказательства”

Ученика Кудашева Алексея

Москва. 1997 г.

План:

1) Введение.

2) Биография Пифагора.

3) Не алгебраические доказательства теоремы.

А) Простейшее доказательство.

Б) Древнекитайское доказательство.

В) Древнеиндийское доказательство.

Г) Доказательство Евклида.

4) Алгебраические доказательства теоремы.

А) Предисловие.

Б) Первое доказательство.

В) Второе доказательство.

5) Заключение.

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о “пифагоровых штанах” — квадрате на гипотену­зе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свиде­тельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение первой книги “Начал” Евклида, пишет: “Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка”. Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики. Так, оптимист Михаи л Ломоносов (1711--1765) писал: “Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось”. А вот ироничный Генрих Гейне (1797—1856) видел развитие той же ситуации несколько иначе: “Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам”. Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII —V вв. до н.э. “Сульва сутра” (“Правила веревки”) . В древнейшем китайском трактате “Чжоу-би суань цзинь” , время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.—и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифаго ра столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распа дется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказатель ство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

Я рассмотрю некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается ал гебраическое доказательство теоремы. При этом бесслед­но исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым. Итак, Теорема Пифагора.

Б иография Пифагора . Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способ­ности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермо­дамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермо­даманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.

В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис – самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного полу раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена (“пифагорейцы”), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принцыпов достойны подражания и сейчас.

...Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

Рис 1.
"Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах." Просте йшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треуголь­ников (рис. 1), чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для Ù ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,— по два. Теорема доказана.

Рис. 2
Древнекитайское доказательство . Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, прика зал сжечь все древние кни ги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновре менно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах” — главное из сохранившихся мате матико - астрономических сочине ний в книге Математики” по мещен чертеж (рис. 2, а), до казывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству
Рис. 2
подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоу гольных т реугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а +b , а внутре нний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. 2, б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. 2, в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с 2 , а с другой — а 2 2 , т.е. с 2 = а 2 + Ь 2 . Теорема доказана. Заметим, что при таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которые мы видим на древнекитайском чертеже (рис. 2, а), не и спользуются. По-видимому, древнекитай­ские математики имели другое доказательство. Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника (ри с. 2, б) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. 2, г), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют креслом невесты”, состоит из двух квадратов со сторонами а и b , т.е. с 2 = а 2 2 .

Рис. 3
На рисунке 3 воспроизведен чертеж из трактата “Чжоу-би...”. Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольни­ка с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на гипотенузе содержит 25 клеток, а вписанный в него квадрат на большем катете—16. Ясно, что оставшаяся часть содержит 9 клеток. Это и будет квадрат на меньшем катете.

Рис. 4
Древнеиндийское доказательство. Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В на­писанном на пальмовых листьях трактате “Сиддханта широмани” (“Венец знания”) крупней шего индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж (рис. 4, а) с характерным для индийских доказательств словом “смотри!”. Как видим, прямо-угольньные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат с 2 перекладывается в “кресло невесты” а 2 - b2 (рис. 4, б). Заметим, что частные случаи теоремы Пифагора (например, построение квадрата, площадь которого вдвое больше площади данного квадрата) встречаются в древнеиндийском трактате “Сульва сутра” (VII —V вв. до н.э.).
Рис. 5
Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги “Начал”. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты (рис. 5) и доказыва­ется, что прямоугольникBJ LD равновелик квадратуABFH, а прямоугольникICEL квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, затушеванные на рисунке треугольникиABD иBFC равны по двум сторонам и углу между ними:F B= AB, BC== BD и ÐFBC=d+ ÐABC= ÐABD . НоSABD =1/2 SBJLD , так как у треу­гольника ABD и прямоугол ьника BJLD общее основаниеBD и общая высотаLD. Аналогично S FBC = 1\2 SABFH (BF общее основание, АВ общая высота). Отсюда, учиты
Рис. 5
вая, чтоSABD = SFBC , имеем SBJLD = SABFH . Аналогично, используя равен­ство треугольников ВСК. и АСЕ, доказывается, что SJCEL =SACKG . Ит ак ,SABFH +SACKG =SBJLD + SJCEL = SBCED , чт о и требовалось док азать. Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или дре внеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли “ходульным” и “надуманным”. Но такое мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений 1-й книги “Начал”. Для того чтобы логически безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно выбранный им путь.

Еще давно была изобретена головоломка, называемая сегодня “Пифагор”. Нетрудно убедиться в том, что в основе семи частей головоломки лежат равнобедренный прямоугольный треугольник и квадраты, построенные на его катетах, или, иначе, фигуры, составленные из 16 одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников и потому укладывающиеся в квадрат. Такова лишь малая толика богатств, скрытых в жемчужине античной математики — теореме Пифагора. Далее я рассмотрю несколько алгебраических доказательств теоремы.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ Ы ПИФАГОРА. Пусть Т— прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с (рис. 6, а). Докажем, что с 2 2 + Ь 2 .

Построим квадратQ со стороной а+Ь (рис. 6, б). На сторонах квадрата Q возьмем точки А, В, С, D так, чтобы отрезки АВ, ВС, CD, DA отсекали от квадрата Q прямоуголь­ные треугольники Т1 , Т2 , Т3 , Т 4 с катетами а и b. Четырех­угольникABCD обозначим буквой Р. Покажем, что Р квадрат со стороной с.

Все треугольники Т1 , Т2 , Т3 , Т4 равны треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому их гипотенузы равны гипоте нузе треугольника Т, т. е. отрезку с . Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые.

Пусть a и b— величи ны острых углов треугольника Т. Тогда, как вам известно, a +b= 90°. Угол у при вершине А четырехугольника Р вмест е с углами, равными a и b , состав­ляет развернутый угол. По этому a +b=180°. И так как a +b= 90°, то g = 90°. Точно так же доказывается, что и остальные углы четыреху гольника Р прямые. Следователь­но, четырехугольник Р — квадрат со стороной с.

КвадратQ со сторон ой а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треуголь­нику Т. Поэтому для их п лощадей выполняется равенство S(Q)= S( P)+4S(T) .

Так какS( Q)= (a+b) 2 ; S( P)= c2 иS(T)= 1/2(ab), то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T) , получаем равенство

( a+b ) 2 =c2 +4 *(1/2)ab . Поскольку(a+b )2 = a2 + b2 +2ab, то равенство (a+b)2 =c2 +4*(1/2)ab мож­но записать так: a2 +b2 + 2ab= c2 +2 ab.

Из равенства a2 +b2 +2ab=c2 +2ab следу ет, что с 2 2 + Ь 2 .

Ч.Т.Д.

ЕЩЕ ОДНО АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Пусть АВС данный прямоуголь­ный треугольни к с прямы м углом С. Проведем высотуCD из вершины прямого угла С (рис. 7).

По определению косинуса угла ( Косинусом острого угла прямоугольного треугольника назы­вается отношение прилежащего катета к гипотенузе)со s А= AD/AC=AC/AB. ОтсюдаAB*AD=AC 2 . Аналогич но со s В= BD/BC = BC/AB . ОтсюдаAB*BD = ВС 2 . Складывая полученные равенства почленно и замечая, чтоAD+ DB= AB, получим:

АС 2 + ВС 2 = АВ (AD + DB) = АВ 2 . Теорема доказана.

В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:44:45 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
12:47:14 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:08:25 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:54:33 24 ноября 2015
а именно тут написана полная ерунда.Есть сайты с более качественными пояснениями материала
Кристинка18:21:52 15 апреля 2013

Смотреть все комментарии (152)
Работы, похожие на Реферат: Теорема Пифагора
История математики
Реферат подготовила: Арина 2003 год Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести ...
Такая интерпретация, по-видимому, привела пифагорейцев к осознанию более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном ...
Кроме того, доказывая подобие двух треугольников, Евклид воспользовался наложением одного треугольника на другой, неявно предполагая, что при движении свойства фигур не изменяются.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 19926 Комментариев: 42 Похожие работы
Оценило: 27 человек Средний балл: 4.1 Оценка: 4     Скачать
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
Т: Каковы бы нибыла прямая а и не лежащая на ней точка А , через точку А проходит не меньше двух прямых не пересекающих прямую а. Т: Если у треугольников АВС и А"B"C" равны ...
При изучении темы возрастает роль задач на вычисление, широко используется теорема Пифагора, теорема о 3х пер, теорема о пер плоскостях.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3493 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Развитие понятия "Пространство" и неевклидова геометрия
Оглавление Введение Глава I. Развитие геометрии 1.1 История геометрии 1.2 Постулаты Евклида 1.3 Аксиоматика Гильберта 1.4 Другие системы аксиом ...
Но факт есть факт - и одна из теорем Пифагора теперь известна каждому - это теорема о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов.
Эта формула выражает теорему Пифагора: косинус приведенной гипотенузы прямоугольного треугольника равняется произведению косинусов приведенных катетов.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 1283 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники ...
... Государственный Педагогический Университет Факультет Математики и Информатики Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники" в средней
В частности решаются задачи на построение четвёртого пропорционального отрезка, квадрата, расположенного в прямоугольном треугольнике, так, что три его вершины лежат на катетах, а ...
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия", доказательство основано на применение теоремы об отношении площадей треугольника, имеющих по равному ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 8869 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как ...
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Вятский государственный ...
1), мы видим, что построение квадрата сводится к построению равнобедренного прямоугольного треугольника А1В1С1 по его гипотенузе A1C1, который затем легко дополнить до квадрата.
9) х = Отрезок x строится как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами а и b (см. рис.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 28115 Комментариев: 6 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 3.8 Оценка: неизвестно     Скачать
Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДПГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Физико-математический факультет ...
Например, при обосновании, что треугольник со сторонами 3,4,5 является прямоугольным, называется теорема Пифагора, а не ей обратная.
"Строим прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету", - и верно выполняет это построение.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 5864 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Оценка периметра многоугольника заданного диаметра
Дипломная работа По теме: "Оценка периметра многоугольника заданного диаметра" Оглавление Введение Глава 1. Общие сведения о задачах на экстремум ...
В доказательстве этой теоремы допущена ошибка, а именно не доказано, что существует квадрат наибольшей площади.
Отсюда следует, что разность углов при основании треугольника ВВ"М больше, чем разность углов при основании треугольника СС"М. Таким образом S CC"M>S BB"M. Следовательно, S AB"C">S ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 7362 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов
Оглавление Введение Глава 1. Психолого-педагогические и научно-методические основы изучения измерений геометрических величин в школе §1. Практическая ...
По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе: а = 5см, b = 12см.
Теорема Пифагора (доказательство этой теоремы происходит с помощью косвенных измерений - вычислений площадей треугольника и квадрата), признаки подобия, площадь круга и многое ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 21683 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 3.5 Оценка: неизвестно     Скачать
Решение задач с помощью ортогонального проектирования
Тема: "Решение задач с помощью ортогонального проектирования". Ученицы 11 "Б" класса Средней школы №46 Заиц Ю. А. Руководитель: Шелгинских В. А ...
Если отрезок AB образует с плоскостью проекций угол ѭ, то, проведя AB*°A" B" (рис.2), получим из прямоугольного треугольника AB*B, что AB*=AB cos ѭ или A" B"= AB cos ѭ.
Тогда получим прямоугольный треугольник АВ1В, в котором гипотенузой является данный отрезок АВ, одним катетом является горизонтальная проекция А1В1 отрезка АВ, а вторым катетом ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 8861 Комментариев: 9 Похожие работы
Оценило: 8 человек Средний балл: 3 Оценка: 3     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Теорема Пифагора (1214)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151201)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru