Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры

Название: Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 08:30:00 04 августа 2005 Похожие работы
Просмотров: 5236 Комментариев: 3 Оценило: 2 человек Средний балл: 2.5 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство общего и профессионального образования Российской федерации.

Уральский Государственный Технический Университет - УПИ.

Реферат

ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ.

Выполнил:

Студент группы Х-149

Покровский П.В.

Проверил:

Преподаватель кафедры ВМ и УМФ

Пироговская Л. М.

Екатеринбург.

1999.

1. Координаты центра тяжести.

Пусть на плоскости Oxy дана система материальных точек

P1 (x1 ,y1 ); P2 (x2 ,y2 ); ... , Pn (xn ,yn )

c массами m1 ,m2 ,m3 , . . . , mn .

Произведения xi mi и yi mi называются статическими моментами массы mi относительно осей Oy и Ox.

Обозначим через xc и yc координаты центра тяжести данной системы. Тогда координаты центра тяжести описанной материальной системы определяются формулами:

Эти формулы используются при отыскании центров тяжести различных фигур и тел.

2. Центр тяжести плоской фигуры.

Пусть данная фигура, ограниченная линиями y=f1 (x), y=f2 (x), x=a, x=b, представляет собой материальную плоскую фигуру. Поверхностною плотность, то есть массу единицы площади поверхности, будем считать постоянной и равной d для всех частей фигуры.

Разобьем данную фигуру прямыми x=a, x=x1 , . . . , x=xn =b на полоски ширины Dx1, Dx2 , . . ., Dxn . Масса каждой полоски будет равна произведению ее площади на плотность d. Если каждую полоску заменить прямоугольником (рис.1) с основанием Dxi и высотой f2 (x)-f1 (x), где x, то масса полоски будет приближенно равна

(i = 1, 2, ... ,n).

Приближенно центр тяжести этой полоски будет находиться в центре соответствующего прямоугольника:

Заменяя теперь каждую полоску материальной точкой, масса которой равна массе соответствующей полоски и сосредоточена в центре тяжести этой полоски, найдем приближенное значение центра тяжести всей фигуры:

Переходя к пределу при , получим точные координаты центра тяжести данной фигуры:

Эти формулы справедливы для любой однородной (т.е. имеющей постоянную плотность во всех точках) плоской фигуры. Как видно, координаты центра тяжести не зависят от плотности d фигуры (в процессе вычисления d сократилось).

3. Координаты центра тяжести плоской фигуры

В предыдущей главе указывалось, что координаты центра тяжести системы материальных точек P1 , P2 , . . ., Pn c массами m1 , m2 , . . ., mn определяются по формулам

.

В пределе при интегральные суммы, стоящие в числителях и знаменателях дробей, перейдут в двойные интегралы, таким образом получаются точные формулы для вычисления координат центра тяжести плоской фигуры:

(*)

Эти формулы, выведенные для плоской фигуры с поверхностной плотностью 1, остаются в силе и для фигуры, имеющей любую другую, постоянную во всех точках плотность g.

Если же поверхностная плотность переменна:

то соответствующие формулы будут иметь вид

Выражения

и

называются статическими моментами плоской фигуры D относительно осей Oy и Ox.

Интеграл выражает величину массы рассматриваемой фигуры.

4. Теоремы Гульдена.

Теорема 1.

Площадь поверхности, полученной при вращении дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой и не пересекающей ее, равна длине дуги кривой, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести дуги.

Теорема 2.

Объем тела, полученного при вращении плоской фигуры вокруг оси, не пересекающей ее и расположенной в плоскости фигуры, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести фигуры.

II.Примеры.

1)

Условие: Найти координаты центра тяжести полуокружности X2 +Y2 =a2 , расположенной над осью Ox.

Решение: Определим абсциссу центра тяжести: ,

Найдем теперь ординату центра тяжести:

2)

Условие: Определить координаты центра тяжести сегмента параболы y2 =ax, отсекаемого прямой, х=а (рис. 2)

Решение: В данном случае поэтому

(так как сегмент симметричен относительно оси Ox)

3)

Условие: Определить координаты центра тяжести четверти эллипса (рис. 3)

полагая, что поверхностная плотность во всех точках равна 1.

Решение: По формулам (*) получаем:

4)

Условие:

Найти координаты центра тяжести дуги цепной линии .

Решение:

1Так как кривая симметрична относительно оси Oy, то ее центр тяжести лежит на оси Oy, т.е. Xc = 0. Остается найти . Имеем тогда длина дуги

Следовательно,

5)

Условие:

Пользуясь теоремой Гульдена найти координаты центра тяжести четверти круга

.

Решение:

При вращении четверти круга вокруг оси Ох получим полушар, объем которого равен

Согласно второй теореме Гульдена, Отсюда Центр тяжести четверти круга лежит на оси симметрии, т.е. на биссектрисе I координатного угла, а потому

III. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. «Высшая математика в упражнениях и задачах», часть 2, «Высшая школа», Москва, 1999.

2. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов», том 2, «Наука», Москва, 1965

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:21:25 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:09:19 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:52:52 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры
Применение интегралов к решению прикладных задач
Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования Московской области Московский Государственный Областной Педагогический ...
1). Пользуясь теоремой Гульдина, определить положение центра тяжести дуги AB (чертёж 13) круга радиуса r. Так как эта дуга симметрична относительно радиуса OM, проходящего через её ...
Правая часть этого равенства выражает объём V тела, полученного от вращения плоской фигуры около оси x (формула 6: ), левая же часть выражает произведение площади этой фигуры P на ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 18277 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 5 человек Средний балл: 4.4 Оценка: неизвестно     Скачать
Психологический словарь
Борис Гурьевич Мещеряков, Владимир Петрович Зинченко Большой психологический словарь Оглавление Предисловие Персоналии Список авторов Список ...
В результате плоские изображения становятся объемными, объемные - плоскими, неподвижные - движущимися, испытуемые видят невозможные фигуры, которые они не могут видеть при ...
За стандартное Ц. т. в системе МКО-31 принято векторное пространство, заключенное между 3 косоугольными осями координат (X, Y, Z) и ограниченное конической поверхностью ...
Раздел: Рефераты по психологии
Тип: книга Просмотров: 4613 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Бернулли
В то время как большинство западноевропейских стран были заняты внутренними феодальными междоусобицами и внешними войнами, Нидерланды уже прошли ...
Дуги Dd и Сс малы, поэтому фигуры GDd и НСс можно считать треугольниками.
Уравнение Бернулли было выведено Д. Бернулли в 1738 г. для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности ѭ, находящейся под действием только сил тяжести.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 4745 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 5 человек Средний балл: 4.4 Оценка: неизвестно     Скачать
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
Выберем прямоугольную систему координат и рассмотрим в 1й четверти множество прямоугольников полученных при пересечении прямых || осям координат.
Подавляющее большинство задач учебного пособия представляет собой задачи на вычисления длин, углов и площадей плоских фигур, что опр-ет практическую направленность курса.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3493 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Основы проектирования и конструирования
Основы проектирования и конструирования Конспект лекций для студентов специальности 060800 "Экономика и управление на предприятии" Составитель ...
Для определения проекций скорости на оси координат берем первые производные от исходных уравнений по времени
Координаты центра тяжести
Раздел: Промышленность, производство
Тип: учебное пособие Просмотров: 16347 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Приложения производной
Лицей информационных технологий Реферат Производная и ее приложения Выполнил: ученик 11А класса Новиков А. Проверила: Шекера Г.В. г.Хабаровск 2004 ...
Теорема 1. Дифференцируемая и возрастающая в интервале ( a, b ) функция f (x) имеет во всех точках этого интервала неотрицательную производную.
2. Находим точки пересечения кривой y = f(x) с осями координат и наносим их на чертеж.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 6585 Комментариев: 5 Похожие работы
Оценило: 9 человек Средний балл: 4.6 Оценка: 5     Скачать
Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДПГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Физико-математический факультет ...
В задачах на доказательство необходимо установить наличие определенных соотношений между элементами рассматриваемой фигуры: равенство или неравенство отрезков, углов ...
Новыми построениями для учащихся VII класса являются: построение центрально-симметричных фигур, деление отрезка на равные части, построение окружности по трем ее точкам, деление ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 5864 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Оборудование летательных аппаратов
Практическая работа N12-6 СИСТЕМА ВОЗДУШНЫХ СИГНАЛОВ СВС-72-3 (Продолжительность практической работы - 4 часа) I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью работы ячвляется ...
Помимо вычисления продольной и поперечной координат, ИНС опреде-
нования в направлении оси X, называемой осью чувствительности акселле-
Раздел: Рефераты по авиации и космонавтике
Тип: реферат Просмотров: 11093 Комментариев: 8 Похожие работы
Оценило: 9 человек Средний балл: 3.7 Оценка: 4     Скачать
Лекции по матану (III семестр) переходящие в шпоры
1 Двойной интеграл Рассмотрим в плоскости Оху замкнутую область D, ограниченную линией Г, являющейся замкнутой непрерывной кривой. z = l(P) = f(x,y ...
Пусть существует ф-ция f(x,y) интегр на области Д, можно прямолинейные координаты x, y с помощью формул преобразования перейти к криволинейным: x = x(u,v), y=y(u,v), где эти ф-ции ...
Если f(x,y) = (x,y) - линейная плотность материальной дуги, то ее масса:
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Просмотров: 3140 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 5 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры (10199)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151229)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru