Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Шпаргалка: Виды тригонометрических уравнений

Название: Виды тригонометрических уравнений
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Добавлен 11:18:17 24 февраля 2002 Похожие работы
Просмотров: 26969 Комментариев: 9 Оценило: 10 человек Средний балл: 2.5 Оценка: 3     Скачать

Реферат

на тему:

“Виды тригонометрических уравнений”

Успенского Сергея

Харцызск

2001 год

Виды тригонометрических уравнений.

1. Простейшие тригонометрические уравнения:

Пример 1. 2sin(3x -p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4).

sin(3x -p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим

3х -p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх -p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 +p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 =

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

Ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 ·n, nÎZ; x, = 65° + 120°·n, nÎZ.

Пример 2. sinx +Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctgp/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2.

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ;

Ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.

2. Двучленные уравнения:

Пример 1. sin3x = sinx.

Решение. Перенесем sinx в левую часть уравнения и полученную разность преобразуем в произведение. sin3x - sinx == 0; 2sinx·cos2x = 0.

Из условия равенства нулю произведения получим два простейших уравнения.

sinx = 0 или cos2x = 0.

x1 = pn, nÎZ, x2 = p/4 + pn/2, nÎZ.

Ответ: x1 = pn, nÎZ, x2 = p/4 + pn/2, nÎZ.

3. Разложение на множители:

Пример 1. sinx + tgx = sin2 x / cosx

Решение. cosx ¹ 0; x ¹p/2 + pn, nÎZ.

sinx + sinx/cosx = sin2 x / cosx . Умножим обе части уравнения на cosx.

sinx · cosx + sinx - sin2 x = 0; sinx(cosx + 1 - sinx) = 0;

sinx = 0 или cosx - sinx +1=0;

x1 = pn, nÎZ; cosx - cos(p/2 - x) = -1; 2sin p/4 · sin(p/4 - x) = -1;

Ö2 · sin(p/4 - x) = -1; sin(p/4 -x) = -1/Ö2; p/4 - x = (-1) n+1 arcsin 1/Ö2 + pn, nÎZ;

x2 = p/4 - (-1) n+1 ·p/4 - pn, nÎZ; x2 = p/4 + (-1) n ·p/4 + pn, nÎZ.

Если n = 2n (четное), то x = p/2 + pn, если n = 2n + l (нечетное), то x = pn.

Ответ: x1 = pn, nÎZ; x2 = p/4 + (-I)n ·p/4 + pn, nÎZ.

4. Способ подстановки

Пример 1. 2 sin2 x = 3cosx.

Решение. 2sin2 x - 3cosx = 0; 2 (l - cos2 x) - 3cosx = 0; 2cos2 x + 3cosx - 2 = 0.

Пусть z = cosx, |z| £ 1. 2z2 + 32z - 2=0.

Д = 9+16 = 25; ÖД = 5; z1 = (-3 + 5)/4 = 1/2; z2 = (-3-5)/ 4 = -2 -

-не удовлетво­ряют условию для z. Тогда решим одно простейшее уравнение:

cosx = 1/2; х = ± p/3 + 2pn, nÎZ. Ответ: х = ± p/3 + 2pn, nÎZ.

5. Однородные уравнения

Однородные тригонометрические уравнения имеют такой вид:

asin2 x + bsinxcosx + ccos2 x = 0 (однородное уравнение 2-й степени) или

a sin3 x + b sin2 x cosx + c sinx cos2 x + d sin3 x = 0 ит.д.

В этих уравнениях sinx¹ 0, cosx¹ 0. Решаются они делением обеих частей уравнения на sin2 x или на cos2 x и приводятся к уравнениям отно­сительно tgx или ctgx.

Пример 1. Ö3sin2 2x - 2sin4x + Ö3cos2 2x = 0.

Решение. Разложим sin4x по формуле синуса двойного угла.

Получим уравнение Ö3sin2 2x - 4sin2xcos2x + Ö3cos2 2x = 0.

Разделим на cos2 2x. Уравнение примет вид Ö3 tg2 2x – 4tg2x + Ö3 = 0.

Пусть z = tg2x, тогда Ö3z2 - 4z + Ö3 = 0; Д = 4; ÖД = 2.

z1 = (4 +2)/2Ö3 = 6/2Ö3 = Ö3; z2 = (4 – 2)/2Ö3 = 1/Ö3

tg2x = Ö3 или tg2x = 1/Ö3

2x = p/3 + pn, nÎZ; 2x = p/6 + pn, nÎZ;

x1 = p/6 + pn/2, nÎZ ; x2 = p/12 + pn/2, nÎz.

Ответ: x1 = p/6 + pn/2, nÎZ ; x2 = p/12 + pn/2, nÎz.

6. Уравнение вида a sinx + b cosx = с

Пример 1. 3sinx + 4cosx = 5.

Решение. Разделим обе части уравнения на 5, тогда 3/5sinx + 4/5cosx = 1.

sinj = 4/5; cosj = 3/5; sin(x+j) = 1, x + j = p/2 + 2pn, nÎZ.

Ответ: x = p/2 - arcsin 4/5 + 2pn, nÎZ.

7. Дробно-рациональные тригонометрические уравнения

Уравнения, содержащие тригонометрические дроби, называются дробно-рациональными уравнениями. В этих уравнениях требуется сле­дить за областью допустимых значений.

Пример 1. 1/(Ö3-tgx) – 1/(Ö3 +tgx) = sin2x

Решение. Область допустимых значений решений этого уравнения

tgx¹ ± Ö3, х ¹ ± p/8 + pn, nÎZ и х ¹ ± p/2 + pn, nÎZ.

Левую часть уравнения приведем к общему знаменателю, а правую преобразуем с помощью формулы выражения синуса угла через тан­генс половинного угла.

(Ö3 + tgx - Ö3 + tgx)/3 - tg2 x = 2tgx/ (1 + tg2 x); 2tgx / (3 - tg2 x) = 2tgx/(1 + tg2 x)

x1 = pn, nÎZ

Второе уравнение имеет вид

2tg2 x - 2 = 0; tg2 x = 1; tgx = ±1; x2 = ± p/4 + pn, nÎZ.

Ответ: x1 = pn, nÎZ; х2 = ± p/4 + pn, nÎZ.

8. Иррациональные тригонометрические уравнения

Если в уравнении тригонометрическая функция находится под зна­ком радикала, то такое тригонометрическое уравнение будет иррацио­нальным. В таких уравнениях следует соблюдать все правила, которы­ми пользуются при решении обычных иррациональных уравнений (учи­тывается область допустимых значений как самого уравнения, так и при освобождении от корня четной степени).

Пример 1.Ö( cos2 x + ½) +Ö( sin2 x + ½) = 2.

Решение. Уравнение имеет смысл при любом х. Возведем обе части уравнения в квадрат.

cos2 x + ½ + 2 Ö(( cos2 x + ½) ( sin2 x + ½)) + sin2 x + ½ = 4

Ö(( cos2 x + ½) ( sin2 x + ½)) = 1; ( cos2 x + ½) ( sin2 x + ½) = 1

( ½ + ½ cos2x + ½)( ½ - ½ cos2x + ½) = 1; (1 + ½ cos2x) (1 - ½ cos2x) = 1;

1 – ¼ cos2 2x = 1; cos2x=0; x = p/4 + pn/2, nÎz

Ответ: x = p/4 + pn/2, nÎz.

9. Тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции находится функция

Особого внимания заслуживают тригонометрические уравнения со сложной зависимостью, когда под знаком тригонометрической функ­ции находится какая-либо другая функция. Эти уравнения требуют до­полнительного исследования множества решений.

Пример 1. tg(x2 + 5x)ctg 6=1.

Решение. Запишем уравнение в виде tg(x2 +5x)=tg 6. Учитывая, что аргументы равных тангенсов отличаются на свои периоды теп, имеем х2 + 5х = 6 + pn, nÎZ; х2 + 5х - (6+pn) = 0, nÎz;

Д = 25 + 4(6 + pn) = 49 + 4pn, nÎZ; х1,2 = (-5 ±Ö(49 + 4pn))/2, nÎz

Решение имеет смысл, если 49 + 4pn > 0, т.е. n³ -49/4p; n³ -3.

Литераура:

“Математика” Р. Л . Вейцман, Л . Р. Вейцман, 2000 г.

(стр. 116 - 125)

“Алгебра начала анализа 10-11” А . Н . Колмогоров,

А . М . Абрамов, Ю . П . Дудницын, Б . М . Ивлев,

С . И . Шварцбурд, 1993 г.

(стр. 62 - 78)

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:01:44 18 марта 2016
222222222222
наташа17:27:32 17 декабря 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
12:14:10 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:38:50 24 ноября 2015
Решите пожалуйста уравнение:sinx=-1
Марина12:42:43 29 апреля 2013

Смотреть все комментарии (9)
Работы, похожие на Шпаргалка: Виды тригонометрических уравнений
Высшая математика для менеджеров
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает такие разделы высшей математики, изучение которых дает математический аппарат ...
Решая первое уравнение, находим значения x1 = 3, x2 = 1. Из второго уравнения - соответствующие значения y: y1 = 1, y2 = 3. Теперь получим уравнение общей хорды, зная две точки А(3 ...
Если xn= pn, то sin xn= sin pn = 0 при всех n и sin xn =0. Если же xn=2pn+p/2, то sin xn= sin(2pn+p/2) = sin p/2 = 1 для всех n и следовательно sin xn =1. Таким образом, sin x не ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 2148 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Вычислительная математика
... методами. Основные понятия 1.1 Погрешность 1.2 Корректность 1.3 Вычислительные методы Тема 2. Решение нелинейных уравнений 2.1 Постановка ...
Например, уравнение - 0.5 = 0 можно заменить эквивалентным ему уравнением x = 0.5 sinx.
Используем метод простой итерации для решения уравнения f(x) = sin x - x2 = 0 с точностью e = 0.001.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: учебное пособие Просмотров: 4549 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
Гимназия №1 города Полярные Зори Алгебра, геометрия, физика. Научная работа ТЕМА "ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИКЕ ...
_ x=(1+=1+24)/3=(1+5)/3; x1= - 4/3, x2=2.
lim((1-cosx)/x) = lim((2sin2(x/2))/x) = lim((sin(x/2))*sin(x/2)/(x/2))
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3754 Комментариев: 5 Похожие работы
Оценило: 8 человек Средний балл: 2 Оценка: 2     Скачать
Основные понятия математического анализа
1. Определение неопред. интеграла. Если ф-ия F(x) - первообр для ф-ии f(x) на промежутке [a,b], то мн-о ф-ий F(x)+C, где С =const, назыв неопред ...
Если рацион ф-я R(x)/Q(x) имеет степень мн-на в числ-ле < степени мн-на в знамен-ле, а мн-н Q(x) представлен в виде Q(x)= A(x-a)r(x-b)s.(x2+2px+q)t(x2+2ux+v)z ., где a,b,.., p,q,u ...
1) =R(sinx, cosx)dx Замена перем-ных tg(x/2)=t (универ. тригонометр замена) sinx=2t/(1+t2) cosx=(1-t2)/ /(1+t2) dx=2/(1+t2)dt;=R(2t/(1+t2), (1-t2)/ /(1+t2)) 2/(1+t2)dt==R(t)dt
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Просмотров: 2921 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и ...
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Поморский государственный ...
- умения решать простейшие неравенства вида sinx > 1, sinx <-1 , cos x > 1, cosx < -1 с помощью свойств функций синус и косинус;
7. Решить тригонометрические неравенства с помощью свойств тригонометрических функций cosx<1, sinx>0
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6572 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Сборник Лекций по матану
... функции одной переменной §1. Основные понятия Пусть D - некоторое множество чисел. Если задан закон, по которому каждому числу x из множества D ...
Функция f называется возрастающей (убывающей) на множестве G, если для любых чисел х1 и х2 из множества G, таких что x1 < x2, выполняется условие f(x1) < f(x2) (f(x1) > f(x2))
Пусть u = x; dv = cosx dx, тогда du = dx; v = sinx.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 1463 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Шпаргалка: Виды тригонометрических уравнений (114)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151171)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru