Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Исследование метода продолжения решения по параметру для нелинейных САУ

Название: Исследование метода продолжения решения по параметру для нелинейных САУ
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 17:06:09 20 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 242 Комментариев: 2 Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра экономической информатики

Курсовая работа

по дисциплине "Численные методы"

Тема: Исследование метода продолжения решения по параметру для нелинейных САУ

Группа:

Выполнил:

Проверила: Сарычева О.М.

Новосибирск 2011 г.

Содержание

Введение

1. Постановка задачи (математическое описание метода)

2. Описание программного обеспечения

2.1 Общие сведения и требования к ПО и описание логической структуры

3. Описание тестовых задач

4. Анализ результатов

Заключение

Используемая литература

Введение

В данной курсовой работе будет рассмотрен метод продолжения решения по параметру, с помощью которого можно эффективно находить корни нелинейных САУ. В работе исследуется влияние вектора начальных приближений x 0 и заданной точности решения εgon на число итераций, время счета и сходимость метода. Так же дается описание программного обеспечения и тексты программ, использованные в данной работе для построения графиков сходимости метода для различных начальных значений вектора x0 , графики ошибки.

1. Постановка задачи (математическое описание метода)

Метод продолжения решения по параметру является наиболее универсальным при решении нелинейных САУ. Пусть t - параметр, меняющийся от 0 до1. Введем в рассмотрение некоторую САУ

H (x, t) =0,

такую, что:

1) При t=0 система H (x, 0) =0 имеет решение x0 ;

2) При t=1 система H (x, 1) =0 имеет решение x* ;

3) Вектор-функция H (x, t) непрерывна по t. Тогда меняя t от 0 до 1 и решая для каждого ti систему H (x, ti) =0, например, методом Ньютона, можно найти последовательно x0 , x1 , x2 , …, x* .

Так как x0 при t=0 известно, то всегда можно найти t1 , достаточно близкое к t0 , при котором будут выполняться условия сходимости, например, метода Ньютона. Аналогично можно обеспечить условия сходимости метода Ньютона и для t2 , t3 ,…, t=1.

Вектор-функция H ( x, t) может быть выбрана различными способами. Рассмотрим три распространенных варианта:

1) H (x, t) =F (x) + (t-1) *F (x0 ) =0

При t=0 получаем: F (x0 ) - F (x0 ) =0, т.е. условие 1) выполнено.

При t=1 F (x* ) - (1-1) * F (x0 ) =F (x* ) =0. И, наконец, вектор-функция H (x, t) непрерывна по t.

2) H (x, t) =t*F (x).

Условия 1) - 3) соблюдаются и для этой вектор-функции.

Идея метода состоит в следующем. Полагаем t1= ∆t и решаем систему H (x, t1 ) =0 при выбранном x0 . Получаем xt 1 . Далее, берем его в качестве начального приближения и решаем при новом t2 =t1 +∆t систему H (x, t2 ) =0, получаем xt 2 и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность. Нелинейные системы H (x, ti ) =0 на каждом шаге по t решаются, например, методом Ньютона, который обычно сходится, так как xt i-1 и xt i лежат близко друг к другу. Если несмотря на это решение xt i не получается за 6-7 итераций, ∆t уменьшается и система H (x, ti ) =0 решается снова.

Последовательность шагов реализации алгоритма состоит в следующем:

Шаг 1. Формирование системы H ( x, t) =0.

Шаг 2. Выбор начального приближения x0 , (например, x0 =0) и точности решения εgon .

Шаг 3. Полагаем i=1.

Шаг 4. Вычисляем ti =ti-1 +∆t (обычно вначале берут ∆t=0,1)

Шаг 5. Решаем систему H (x, ti ) =0. Получаем вектор xt i . При этом считаем число итераций m. Если m>10, значит метод Ньютона уже не сойдется, так как xt i-1 и xt i слишком далеки друг от друга. Тогда надо уменьшить ∆t в два раза и вернуться к шагу 4. Будем считать, что xt i найдено.

Шаг 6. Проверяем, достигли ли мы заданной точности. Например, используя первый способ,

|| xt i -xt i-1 || ≤ εgon .

Если последнее условие не соблюдается, то переходим к шагу 4. Иначе считаем, что x*= xt i и расчеты закончены.

2. Описание программного обеспечения

2.1 Общие сведения и требования к ПО и описание логической структуры

ПО состоит из следующих файлов: mpr. m, prog. m, funf. m, funj. m. Программы, реализующие метод, разработаны в среде МаtLab, предназначенной для выполнения математических операций. Программа состоит из программы-функции mpr. m, которая описывает метод, программы с данными - основная программа prog. mи двух подпрограмм-функций funf. m - для нахождения корней системы уравнений; funj. m - для нахождения матрицы Якоби. Рассмотрим их подробнее.

Функциональное назначение

Программа предназначена для решения систем нелинейных алгебраических уравнений в среде МаtLab методом продолжения решения по параметру.

Используемые переменные:

t - время выполнения итерационного процесса;

x - вектор начального приближения к решению;

n - размерность вектора;

m - номер итерационного процесса;

it - счетчик итераций.

Входные параметры:

funf - формальное имя программы, которое дает возможность вычислить корни нелинейных САУ.

funj - формальное имя программы, которое дает возможность вычислить матрицу Якоби.

x0 - начальное приближение собственного вектора;

dt - приращение времени;

edop - заданная допустимая ошибка;

trace - установка режима вывода на экран;

Выходные параметры:

tout - выходное значение времени;

xout - конечное значение x;

dxout - конечное значение вектора ошибки.

Тексты программ:

Mpr. m

function [xout,dxout,tout] =mpr (funf,funj,x0,dt,edop,trace)

t=dt; x=x0; tout=t; xout=x0'; n=size (x0);

dxout=zeros (1,n); m=0; it=0;

f0=feval (funf,x0);

while (t<=1)

ndx=1;

nh=1;

nv= [ndx; nh];

while (max (nv) >edop)

J=feval (funj,x0);

F=feval (funf,x0);

h= (-F) *t;

dx=J\h;

x=x+dx;

m=m+1;

ndx=norm (dx);

nh=norm (h);

nv= [ndx; nh];

if (m > 10)

t=t-dt;

dt=dt/2;

t=t+dt;

x=x0;

m=0;

end;

end;

x0=x;

tout= [tout; t];

xout= [xout; x'];

dxout= [dxout; dx'];

if (m < 4)

dt=dt*2;

end;

t=dt+t;

it=it+1;

end;

disp ('it='); %количество итераций

disp (it);

disp ('t='); %время выполнения итерационного процесса

disp (t);

pause;

xout - конечное значение x;

dxout - конечное значение вектора ошибки.

m - номер итерации.

Prog. m

trace=1;

dt=0.1;

x0=0;

edop=0.1;

[xout,dxout,m] = mpr ('funf','funj',x0,dt,edop,trace);

plot (m,xout); %График значений x

pause;

plot (m,dxout); %График ошибки

pause;

Funf. m

function [f] =funf (x)

f= [0.0001*exp (30*x) +x-6];

end

Funj. m

function [j] =funj (x)

j= [30*0.0001*exp (30*x) +1];

end

3. Описание тестовых задач

Исследуем влияние вектора начальных приближений на время счета, число итераций и сходимость метода.

Начальное приближение x0 =0 , заданная точность edop=0.1, dt=0.1.

График значений xна каждом шаге итерации

График ошибки

Результат выполнения программы: количество итераций=60, время счета=4с.

Начальное приближение x0 =0.3 , заданная точность edop=0.1, dt=0.1.

График значений xна каждом шаге итерации

График ошибки

Результат выполнения программы: количество итераций=50, время счета=3,5с.

Начальное приближение x0 =0.35 , заданная точность edop=0.1, dt=0.1

нелинейный корень продолжение решение

График значений xна каждом шаге итерации

График ошибки

Результат выполнения программы: количество итераций=22, время счета=2с.

Исследуем влияние заданной точности решения на время счета, число итераций и сходимость метода.

Начальное приближение x0 =0, заданная точность edop=0.05 , dt=0.1.

График значений xна каждом шаге итерации

График ошибки

Результат выполнения программы: количество итераций=119, время счета=1,5с.

Начальное приближение x0 =0, заданная точность edop=0.03 , dt=0.1.

График значений xна каждом шаге итерации

График ошибки

Результат выполнения программы: количество итераций=200, время счета=3с.

Начальное приближение x0 =0, заданная точность edop=0.01 , dt=0.1.

График значений xна каждом шаге итерации

График ошибки

Результат выполнения программы: количество итераций=600, время счета=5с.

4. Анализ результатов

Проанализировав приведенный выше графический и тестовый материал, описывающий решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом продолжения решения по параметру можно сделать соответствующие выводы:

1. Метод используется для расширения области сходимости метода Ньютона, отличается простотой, не требуют слишком сложных вычислений, что является существенным преимуществом.

2. При задании начального приближения, находящегося далеко от точного решения, метод расходится. Если значение начального приближения выбрано близко к точному решению, то метод сходится, и чем ближе вектор начального приближения к точному решению, тем за меньшее число итераций сходится рассматриваемый метод и тем меньше время счета.

3. Выбор ошибки итерации также влияет на число итераций и время счета. При уменьшении значения допустимой ошибки итерации число итераций увеличивается, что необходимо для получения более точного значения решения системы нелинейных уравнений, время счета также увеличивается.

Заключение

В работе были рассмотрены теоретические и практические характеристики метода продолжения решения по параметру. В ходе проведения тестирования и реализации метода была проведена справедливость теоретических выкладок. Наглядность результатов не оставляет сомнений в верности проведенного анализа.

Получены сведения о зависимости числа итераций, времени счета и сходимости метода от вектора начальных приближений и заданной точности решения.

Метод продолжения решения по параметру является эффективным и надежным для решения различных систем нелинейных алгебраических уравнений. Недостаток метода состоит в необходимости вычислять матрицу Якоби и решать систему нелинейных алгебраических уравнений на каждой итерации, что приводит к ограничению предельной сложности решаемых систем нелинейных алгебраических уравнений.

Используемая литература

1. Кузьмик П.К., Маничев В.Б. Автоматизация функционального проектирования: - М.: Высшая школа, 1986. - Кн.5. Системы автоматизированного проектирования / Под ред. Норенкова И.П.

2. Сарычева О.М. Численные методы: Конспект лекций / Новосиб. гос. техн. ун.-т. - Новосибирск, 1995.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:09:46 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:34:22 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Исследование метода продолжения решения по параметру для нелинейных САУ

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150439)
Комментарии (1831)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru