Банк рефератов содержит более 380 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
380141
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (319)
Административное право (134)
Арбитражный процесс (25)
Архитектура (129)
Астрология (4)
Астрономия (4932)
Банковское дело (5315)
Безопасность жизнедеятельности (2671)
Биографии (3651)
Биология (4295)
Биология и химия (1504)
Биржевое дело (69)
Ботаника и сельское хоз-во (2887)
Бухгалтерский учет и аудит (8501)
Валютные отношения (51)
Ветеринария (55)
Военная кафедра (801)
ГДЗ (2)
География (5375)
Геодезия (31)
Геология (1246)
Геополитика (43)
Государство и право (20519)
Гражданское право и процесс (468)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (113)
ЕГЭ (205)
Естествознание (101)
Журналистика (913)
ЗНО (56)
Зоология (38)
Издательское дело и полиграфия (451)
Инвестиции (114)
Иностранный язык (67796)
Информатика (3762)
Информатика, программирование (6648)
Исторические личности (2644)
История (23871)
История техники (773)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3284)
Компьютерные науки (61)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (591)
Краткое содержание произведений (1038)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (4)
Кулинария (1169)
Культура и искусство (8590)
Культурология (539)
Литература : зарубежная (2077)
Литература и русский язык (12581)
Логика (540)
Логистика (21)
Маркетинг (8092)
Математика (4034)
Медицина, здоровье (10682)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (37)
Международные отношения (2260)
Менеджмент (12625)
Металлургия (91)
Москвоведение (785)
Музыка (1351)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (216)
Наука и техника (1118)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (24364)
Педагогика (7924)
Политология (3795)
Право (685)
Право, юриспруденция (2852)
Предпринимательство (484)
Промышленность, производство (7395)
Психология (8746)
психология, педагогика (3980)
Радиоэлектроника (507)
Реклама (943)
Религия и мифология (3010)
Риторика (23)
Сексология (750)
Социология (4917)
Статистика (95)
Страхование (117)
Строительные науки (7)
Строительство (2094)
Схемотехника (16)
Таможенная система (667)
Теория государства и права (241)
Теория организации (40)
Теплотехника (26)
Технология (636)
Товароведение (16)
Транспорт (2747)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (407)
Управление (97)
Управленческие науки (24)
Физика (3714)
Физкультура и спорт (4533)
Философия (7283)
Финансовые науки (4608)
Финансы (5454)
Фотография (3)
Химия (2321)
Хозяйственное право (25)
Цифровые устройства (33)
Экологическое право (39)
Экология (4557)
Экономика (21129)
Экономико-математическое моделирование (720)
Экономическая география (129)
Экономическая теория (2608)
Этика (897)
Юриспруденция (288)
Языковедение (150)
Языкознание, филология (1086)

www.Referatik.RuДипломы, Курсовые и Рефераты на Заказ!
Без предоплаты, Антиплагиат свыше 80 % , Срок от 24 ч.
Тел: (495) 223-11-00 с 10 до 20 ч. Подробнее Подробнее Заказать

Контрольная работа: Решение задач по высшей математике

Название: Решение задач по высшей математике
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 11:01:46 17 марта 2011 Похожие работы
Просмотров: 12596 Комментариев: 4 Оценило: 2 человек Средний балл: 2.5 Оценка: неизвестно     Скачать

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Решение задач по высшей математике

Задача 1

Вычислить определители:

;

.

Решение

,

Задача 2

Вычислить определитель:

.

Решение

Используя теорему Лапласа, разложим определитель по элементам третьего столбца

.

Задача 3

Найти матрицу, обратную к матрице .

Решение

Находим определитель матрицы и все алгебраические дополнения :

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Ответ: Обратная матрица имеет вид:

.

Задача 4

С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

.

Решение

Прибавляя к последней строке учетверенную вторую строку и сокращая затем последнюю строку на , а после этого складывая последний столбец со вторым и третьим последовательно, получим

.

Знак ~ обозначает, что матрицы получены одна из другой с помощью элементарных преобразований и их ранги равны. Сокращая второй столбец на два и вычитая первый столбец со всех остальных столбцов, а затем вычитая последнюю строку из первой и меняя местами столбцы, получаем

.

Ответ: Ранг матрицы равен двум.

Задача 5

Решить следующую систему линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера:

;

Решение

Вычислим главный определитель системы и вспомогательные определители , ,.

.

;

;

.

По формуле Крамера, получим

;

; .

Задача 6

Исследовать на совместность систему линейных алгебраических уравнений и, в случае положительного ответа, найти её решение.

Решение

Матрица и имеют вид


,

.

Их ранги равны . Система совместна. Выделим следующую подсистему

Считая и известными, решение подсистемы находим по формулам Крамера . Оно имеет вид

; ,

где , - могут принимать произвольные значения. Пусть , где Тогда ответом будет служить множество

Задача 7

Даны начало и конец вектора . Найти вектор и его длину.

Решение

Имеем , откуда или .

Далее , т.е. .

Задача 8

Даны вершины треугольника , и . Найти с точность до угол при вершине .

Решение

Задача сводится к нахождению угла между векторами и :

, ; . Тогда , .

Задача 9

Даны вершины треугольника , и . Вычислить площадь этого треугольника.

Решение

Так как площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах, т.е. , то . Найдем векторы и :

; ; .

Вычислим их векторное произведение:

,

,

Откуда

. Следовательно, (кв. ед.).

Задача 10

Даны вершины треугольной пирамиды , , и . Найти ее объем.

Решение

Имеем , и . Найдем векторное произведение

,

.

Этот вектор скалярно умножим на вектор :

.

Это смешанное произведение можно найти непосредственно по приведенной формуле:

.

Следовательно, объем:

, (куб. ед.).

Задача 11

Составить уравнение прямой, проходящей через точки и .

Решение

За первую вершину примем (на результат это не влияет); следовательно,

,

,

,

.

Имеем

, , ,

Ответ: - общее уравнение искомой прямой.

Задача 12

Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно и перпендикулярно прямой .

Решение

Найдем угловой коэффициент данной прямой: . Согласно условиям параллельности и перпендикулярности двух прямых, угловой коэффициент параллельной прямой будет равен , а перпендикулярной прямой будет равен –4 /3. Составляем уравнения искомых прямых:

1) параллельной: , - общее уравнение прямой, параллельной данной;

2) перпендикулярной: , - общее уравнение прямой, перпендикулярной к данной.

Задача 13

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми и .

Решение

Выберем на одной из данных прямых точку . Пусть . Для определения координат точки на прямой одну координату выберем произвольно, а вторую определим из уравнения. Возьмём ; тогда , и . По формуле расстояния от точки до прямой находим:

; .

Задача 14

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

.

Решение

Проверим выполнение условий теоремы Лейбница

а)

б)

(при вычислении предела применялось правило Лопиталя). Условия выполняются, следовательно, ряд сходится. Исследуем ряд на абсолютную сходимость.

Имеем:

Тогда по признаку Даламбера:

, и ряд, составленный из абсолютных величин элементов исходного ряда, будет сходится. Следовательно, ряд сходится абсолютно.

а)

б) ,

следовательно ряд - сходится.

2) Пусть . Тогда . Применим признак сравнения, сравнивая его с расходящимся гармоническим рядом . Имеем

.

Таким образом, ряд - расходится.

Ответ

Область сходимости ряда есть интервал .

Задача 15

Вычислить предел .

Решение

Для вычисления этого предела непосредственно применить указанные теоремы нельзя, так как пределы функций, находящихся в числителе и знаменателе, не существуют. Здесь имеется неопределенность вида , для раскрытия которой в данном случае следует числитель и знаменатель дроби разделить на наибольшую степень переменной , т.е. на :

,

так как при .

Задача 16

Вычислить придел

Решение

Т ак как предел знаменателя равен нулю, то теорема 3 неприменима. Здесь имеется неопределенность вида . Для раскрытия этой неопределенности в числителе и знаменателе следует выделить бесконечно малый множитель, на который затем сократить дробь. Для этого воспользуемся формулой разложения квадратного трехчлена на множители

, где - его корни.

Тогда

.

Задача 17

Вычислить предел .

Решение

Умножив числитель и знаменатель на выражение, сопряженное к числителю, получим:

.

Задача 18

Вычислить предел .

Решение

Легко убедиться, что и при .

Поэтому

.

Задача 19

Вычислить предел

Решение

Для того, чтобы воспользоваться вторым замечательным пределом, в показателе степени выделим величину, обратную второму слагаемому основания и получим

.

Задача 20

Найти предел .

Решение

.

Задача 21

Продифференцировать функцию .

Решение

.

Задача 22

Вычислить при помощи дифференциала .

Решение

Пусть . Тогда . Обозначим: ; . Отсюда . Находим и .

.

Итак, .

Задача 23

Найти .

Решение

Подстановка в заданную функцию значения приводит к неопределенности вида . Применив правило Лопиталя, получим:

.

Задача 24

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Находим область определения функции:.

2. Находим производную функции: .

3. Находим критические точки, решая уравнение или . Критические точки , .

4. Область определения функции разбиваем критическими точками и на интервалы, в каждом из которых определяем знак , делаем вывод о характере монотонности функции на каждом из интервалов и отмечаем наличие экстремумов.

+ 0 0 +
Возрастает Max убывает Min Возрастает

При переходе через критическую точку производная меняет знак с “+” на “-”. Значит, в этой точке функция имеет максимум:

.

Аналогично устанавливаем, что

.

Задача 25

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

Решение

1. Находим критические точки заданной функции:

; ; .

2. Убеждаемся в том, что точка принадлежит отрезку.

3. Вычисляем: ; ;.

4. Сравниваем числа ; ; и находим:

; .

Задача 26

Найти общее решение уравнения

.

Решение

Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Его решение ищем в виде , тогда . Подставляя и в исходное уравнение, получим

или . (1)

Задача 27

Исследовать функцию .

Решение

1. Функция определена и непрерывна на интервале . Поэтому точек разрыва и вертикальных асимптот у графика функции нет.

2. Функция нечетная, поскольку . Это значит, что график функции симметричен относительно начало координат.

3. Положив , получим , т.е. кривая проходит через начало координат.

4. Функция не периодична.

5. Находим первую производную . Производная для всех . Это значит, что функция возрастает на всей числовой оси. Поэтому экстремумов она не имеет.

6. Находим вторую производную и приравниваем её к нулю: . Точка будет критической точкой. Точкой разбиваем область определения функции на интервалы и , являющиеся интервалами знакопостоянства второй производной.

+
выпуклая вогнутая

Поскольку при переходе через точку производная меняет знак, то точка будет точкой перегиба искомой кривой.

7. Выясним наличие наклонных асимптот:

;

;

; .

Следовательно, наклонными асимптотами будут прямые:

и .

Задача 28

Найти частные производные функции

.

Решение

; ; .

Задача 29

Найти производную функции в точке в направлении вектора .

Решение

; ; ; ; ; ; .

Задача 30

Даны функция и точки и . Вычислить:

1) точное значение функции в точке ;

2) приближенное значение функции в точке, исходя из её значения в точке , заменив приращение при переходе от точки к точке дифференциалом ;

3) относительную погрешность, возникающую при замене на .

Решение

По условию , , , . Поэтому , . Находим точное значение функции в точке :

.

Находим приближенное значение :

;

; .

Вычисляем относительную погрешность:

.

Задача 31

Найти экстремумы функции

.

Решение

Находим критические точки:

; ;

откуда и - точки, где частные производные равны нулю. Исследуем эти точки с помощью достаточных условий

;

;

;

;

. Поэтому экстремума в точке функция не имеет.

, . Поэтому функция в точке имеет минимум: .

Задача 32

Вычислить неопределенный интеграл

.

Решение

Возводим в квадрат числитель и почленно делим на знаменатель. Затем, применяя свойства, получаем первый интеграл таблицы:

.

Задача 33

Вычислить неопределенный интеграл

.

Решение

Принимая в подынтегральном выражении , , получим , . Поэтому

.

Проверка. .

Задача 34

Вычислить неопределенный интеграл

.

Решение

Сделав замену переменной

Получим

.

Задача 35

Вычислить .

Решение

Полагаем , ; тогда , .

Интегрируя по частям, находим

.

Задача 36

Вычислить

.

Решение

Положим . Подстановка значений и в уравнение дает и . Таким образом,

.

Задача 37

Найти .

Решение

По определению

.

Задача 40

Найти общее решение уравнения .

Решение

Так как

,

то данное уравнение есть однородное дифференциальное уравнение. Заменив в исходном уравнении , получим уравнение или .

Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделив их, получим

,

.

Проинтегрировав последнее уравнение, найдем

или .

Подставив , общее решение исходного уравнения запишем в виде , а после преобразования .

Задача 38

Найти область сходимости степенного ряда

.

Решение

Составим ряд из абсолютных величин

,

По признаку Даламбера имеем:

,

следовательно , , , и на интервале ряд сходится.

Проверим его сходимость на концах интервала:

1) Пусть . Тогда - знакочередующийся ряд. Для его анализа применим теорему Лейбница:

Задача 14

Вычислить с точностью до .

Решение

Разложив в ряд и поделив почленно на , получим:

.

Выбираем функцию такой, чтобы .

Тогда .

Интегрируем и находим или .

Подставив найденную функцию в (1), получим ещё одно уравнение

, , ; .

Следовательно, - общее решение заданного уравнения.

Задача 42

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Решение

Составим характеристическое уравнение

. Так как и , то общим решением будет

.

Частное решение неоднородного уравнения подбирается в зависимости от вида функции .

1. Пусть , , представляет собой многочлен степени с действительными коэффициентами. Тогда частное решение следует искать в виде:

,

где - многочлен той же степени, что и многочлен , но с неизвестными коэффициентами, а - число корней характеристического уравнения, равных нулю.

Задача 43

Найти общее решение уравнения .

Решение

Ищем общее решение в виде , где - общее решение соответствующего однородного уравнения, - частное решение неоднородного уравнения. Так как - многочлен первой степени и один корень характеристического уравнения , то частное решение надо искать в виде

.

Подберем коэффициенты и так, чтобы решение удовлетворяло данному уравнению


,

,

.

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях левой и правой частей тождества, получим

Следовательно, , а - искомое общее решение.

2. Пусть . Тогда частное решение неоднородного уравнения , где - число корней характеристического уравнения, равных .

Задача 44

Найти общее решение уравнения .

Решение

Ищем решение в виде . Решим однородное уравнение . Корни характеристического уравнения равны и . Следовательно, . Частное решение ищем в виде (так как , ). Найдем , а . Подставляя , и в исходное уравнение, получим

,

, , .

Значит, - частное решение, а - общее решение.

3. Правая часть , где , , - заданные действительные числа. В этом случае частное решение ищется в виде

,

где: и - неизвестные коэффициенты;

- число корней характеристического уравнения, равных .

Задача 45

Найти общее решение уравнения .

Решение

Ищем общее решение в виде . Имеем:

, , , ,

значит, . Функция , поэтому не совпадает с корнями характеристического уравнения . Следовательно,

,

.

Подставив , и в данное уравнение, получим

.

Приравняв коэффициенты при и , найдем

Значит, - частное решение, а

- общее решение уравнения.

Задача 46

Исследовать сходимость ряда .

Решение

Найдем :

,

следовательно, исходя из необходимого признака, ряд расходится.

Задача 47

Исследовать сходимость ряда

Решение

Применим признак Даламбера:

,

,

,

следовательно, ряд сходится.

Задача 48

Исследовать на сходимость ряда

.

Решение

Сравним данный ряд с рядом :

.

матрица задача алгебраическая ряд уравнение

Следовательно, оба ряда ведут себя одинаково. Ряд расходится , следовательно, и данный ряд тоже расходится.

Размещено на http://www.



Оценить/Добавить комментарий:
Имя:

Оценка:
Неудовлетворительно
Удовлетворительно
Хорошо
Отлично
Комментарии:
варіант 14
Вікторія 21:52:14 23 мая 2012
варіант 14
Віка21:44:05 23 мая 2012
Варіант 14
Віка21:42:41 23 мая 2012
Варіант 14
Віка21:38:00 23 мая 2012Оценка: 2 - Неудовлетворительно

Работы, похожие на Контрольная работа: Решение задач по высшей математике
Технология и автоматизация производства РЭА
2КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ 2МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОНИКИ И МАТЕМАТИКИ 2(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) конспект лекций ...
Характеристическое уравнение.
мой дифференциальных уравнений в частных производных, то решение такой
Раздел: Рефераты по радиоэлектронике
Тип: реферат Просмотров: 3427 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Математические модели естествознания
Курс лекций Математические модели в естествознании 1996 г. 1 Часть 1 Основы математической генетики 2 Законы Менделя 4 Закон Харди- Вайнберга 8 Курс ...
Ее собственные значения определяются из характеристического уравнения
и вычислим ее производные:
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 625 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Matlab
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования "Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины" Математический факультет ...
Для сходимости xk уже не обязательно, чтобы существовал предел V последовательности vk, но очень часто для сходящихся итераций он существует, и если это так, то пусть a=abs(V ...
Для чисел a\b=a-1b в отличие от того, что a/b=ab-1. Для невырожденной квадратной матрицы A и вектора-столбца f вектор-стобец u=A\f есть решение системы линейных уравнений Au=f, т.е ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: реферат Просмотров: 699 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Разработка программного обеспечения для голосового управления ...
РЕФЕРАТ Метою дослідження є розробка програмного забезпечення для голосового керування тривимірними моделями функціонування промислових роботів ...
В общем случае подобные степенные ряды сходятся к конечному пределу только для некоторых значений z. Достаточное условие сходимости имеет вид
Используя эти основные физические законы, можно составить систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающую движение воздуха в речеобразующей системе [1,2 ...
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: дипломная работа Просмотров: 964 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Высшая математика для менеджеров
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает такие разделы высшей математики, изучение которых дает математический аппарат ...
Итак, = (l - 2)2 = (l+2)2. Корни характеристического уравнения =0 - это числа l1 = 2 и l2 = -2. Другими словами, мы нашли собственные значения матрицы A. Для нахождения собственных ...
Характеристическое уравнение есть уравнение n-й степени, следовательно, оно имеет n корней, среди которых могут быть кратные и комплексные.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 1695 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Нейрокомпьютерные системы
Введение. ПОЧЕМУ ИМЕННО ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ? После двух десятилетий почти полного забвения интерес к искусственным нейронным сетям быстро ...
В работе [5] доказательство сходимости дается на языке дифференциальных уравнений в частных производных, что делает его справедливым лишь в том случае, когда коррекция весов ...
Обучение производится с использованием обучающего набора, состоящего из пар векторов А и В. Процесс обучения реализуется в форме вычислений; это означает, что весовая матрица ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: реферат Просмотров: 1444 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 4.8 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Контрольная работа: Решение задач по высшей математике (5628)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Jokes in English
Женский журнал
Опрос
Делаете ли вы покупки в интернет-магазинах?

Да, плачу наличными курьеру
Да, оплачиваю через банк
Да, использую электронные системы платежей
Нет, не покупаю



Результаты(57966)
Комментарии (1119)
Copyright © 2005-2014 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru