Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: «Проверка модели дисконтирования при оценке стоимости акций»

Название: «Проверка модели дисконтирования при оценке стоимости акций»
Раздел: Остальные рефераты
Тип: реферат Добавлен 09:54:25 06 октября 2011 Похожие работы
Просмотров: 90 Комментариев: 6 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. Ломоносова

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра финансов и кредита

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: «Проверка модели дисконтирования при оценке стоимости акций».

Выполнена студентом 312 группы Маркиным А.В.

Научный руководитель: Яндиев М.И.

Москва

2008

Оглавление.

Введение.............................................................................................................. 3

Глава 1. Анализ источников........................................................................... 5

Параграф 1. Поиск источников................................................................... 5

Параграф 2. Модели оценки стоимости акций, освещенные в источниках........................................................................................................................... 6

Глава 2. Построение собственной модели.................................................. 11

Параграф 1. Модель дисконтированных доходов.................................. 11

Параграф 2. Собственная модель............................................................. 11

Глава 3. Результаты исследования.............................................................. 15

Глава 4. Выводы.............................................................................................. 20

Приложение..................................................................................................... 22

Приложение 1............................................................................................. 22

Приложение 2............................................................................................. 23

Приложение 3............................................................................................. 23

Приложение 4............................................................................................. 25

Приложение 5............................................................................................. 25

Приложение 6............................................................................................. 26

Приложение 7............................................................................................. 26

Источники....................................................................................................... 28


Введение.

Появившись в России 17 лет назад, финансовые рынки приобретают всё большее значение, что, конечно, логично, ни одна рыночная экономика немыслима без финансовых рынков. Особое значение развитию финансовых рынков придает правительство в рамках развития экономики в целом. Звучали заявления, что Россия должна стремиться стать одним из мировых финансовых центров. В то же самое время российская экономическая литература пока не в полной мере отражает развитие мировой экономической науки по вопросу функционирования финансовых рынков, поэтому исследования в этой области априори интересны.

Одна из наиболее интересных тем, связанных с финансовыми рынками, это ценообразование. Именно этот вопрос мучает инвесторов и экономистов всего мира. И действительно, одна акция Норильского Никеля стоит 295$, а акция Coca-cola 61$, в то же самое время акцию Nike можно купить за 50$. Почему так происходит? В чем причина того, что за одни акции инвесторы готовы платить 300$, а за другие только 10$. Как складывается цена акции, от чего она зависит? Эти вопросы, конечно, не новы для экономической науки, и за десятилетия успели сформироваться разные подходы.

Их можно объединить в две большие группы фундаментальный анализ и технический анализ. Идеологи фундаментального анализа полагают, что качественные характеристики ценной бумаги, ее эмитента оказывают влияние на цену, а потому для анализа динамики цен необходимо изучить различные показатели деятельности компании. Производится оценка конъюнктуры страны, отрасли, рынка компании, на основании чего делаются прогнозы относительно будущих цен и прибылей.

В противоположность фундаментальному анализу технический анализ предполагает, что стоимость ценной бумаги есть лучший показатель ее финансового состояния. Вовлекая в анализ динамику цен в прошлые периоды, на основе различных методов строится прогноз будущих значений. В то время как технический анализ в большей степени пригоден для анализа кратковременных изменений, фундаментальный позволяет делать прогнозы о долгосрочных тенденциях в ценах.

Самая распространенная и наиболее часто встречаемая модель оценки стоимости акций фундаментального анализа - это модель дисконтированных доходов. Практически во всех учебниках эта модель дается как основная модель, объясняющая формирование цены на рынке акций. Но действительно ли эта модель верна? Является ли она достоверным отражением реальности или это всего лишь изящное умозрительное построение?

Именно эти вопросы ставятся в основе нашего исследования. С помощью статистического исследования рынка я проверил модель дисконтированных дивидендов на состоятельность и одновременно с этим ряд других гипотез, тесно связанных с моделью. В отличие от предшественников, я использовал плавающую ставку дисконтирования, и как выяснялось в ходе исследования, она не приносит успеха при построении модели из чего можно заключить, что инвесторы мыслят, исходя из стабильной ситуации на рынке, не учитывая скачков, т.е. предполагают постоянную ставку дисконтирования. Кроме того, более короткие промежутки времени дали лучший результат. Возможно, инвесторы также мыслят категорией краткосрочных вложений и не рассчитывают держать акции на протяжении долгого времени.


Глава 1. Анализ источников.

Параграф 1. Поиск источников.

Приступая к разработке какой-либо темы, в начале следует ознакомиться с работами предшественников. Это позволит избежать невольного повторения уже сделанных исследований и, возможно, найти некий аспект темы, еще не освещенный в науке. Кроме того, основываясь на опыте предыдущих исследователей и присоединяя к ним собственные усилия, можно добиться более глубокого, детального, тщательного анализа поставленной проблемы.

Целью моей курсовой работы является проверка существующей модели оценки стоимости акций через дисконтированную стоимость и, возможно, выработка новых неожиданных концепций по определению стоимости ценных бумаг. Свою работу я начал с поиска разработок русскоязычных ученых на данную тематику в сети Интернет. Поиск я осуществлял с помощью поисковых систем Google, Yandex, Rambler.

Первым этапом поиска был поиск русскоязычных работ. Для этого в строку поиска я ввёл фразу «оценка эффективности модели дисконтирования».

На данный запрос Yandex выдал ресурсы, посвященные собственно модели оценки стоимости акций, оценки эффективности инвестиций и другие области применения модели дисконтирования. Однако 20-й пункт http://data.investfunds.ru/analitics/1596/region_28_04.pdf содержал полезную информацию. Пункт 36 также дает отчасти нужную информацию http://net.ncstu.ru/Science/conf/past/2005/5stud/17/135.pdf/file_download

Дойдя до сотого пункта, я не обнаружил ничего интересующего меня. Все материалы посвящены ставке дисконтирования, модели дисконтирования как таковой, но не оценки её эффективности.

Поиск с помощью Rambler и Google не принес дополнительных результатов. Также мною не были найдены работы соответствующей тематики в библиотеке факультета.

Основываясь на вышеописанных результатах поиска, я заключил, что тема проверки модели дисконтирования как метода оценки стоимости акций не освещена в отечественной литературе.

Я обратил свое внимание на научную мысль Запада. В библиотеках http://www.jstor.org/, http://www.springer.com/ и других обнаружился богатейший материал на данную тематику. Используя в качестве ключевых слов dividend discount model, мною был найден значительный список статей, в которых также содержались ссылки на другие заинтересовавшие меня работы.

Среди многих работ я хочу выделить несколько, которые, на мой взгляд, являются наиболее интересными. Одними из первых эту тему начали разрабатывать Модильяни и Миллер «Dividend policy, growth, and the valuation of shares». Значительный вклад сделала работа Шиллера 1981 года выпуска «Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends?», она положила начало серии работ, которые являлись ответом на эту работу. Одним из интереснейших, с научной точки зрения, исследование Акденица и др. Остановимся на разработках этих ученых подробнее.

Параграф 2. Модели оценки стоимости акций, освещенные в источниках.

Одними из первых вопрос оценки стоимости акций подняли Модильяни и Миллер в 1961 году. В их работе «Dividend policy, growth, and the valuation of shares» подробно описывается модель, получившая название модели дисконтированных доходов. Эта модель краеугольная модель для всей данной тематики, именно на модели Модильяни и Миллера и будет базироваться мое собственное исследование, поэтому опишем их работу более подробно.

Модель дисконтированных доходов строится на трех основных предпосылках:

1) Рынок капитала эффективен. Это подразумевает, что ни один покупатель или продавец не в силах повлиять на цену. Все они имеют равный и бесплатный доступ к информации, касающейся акций. А также на таком рынке исключается влияние транзакционных издержек, а также нет разницы в налогообложении разных видов прибыли по акции (дивиденды, рост цены).

2) Рациональное поведение. Данная предпосылка подразумевает, что инвесторы стремятся извлечь наибольший доход из владения акциями, а также, что для них не имеет значения, выплачиваются ли дивиденды или растет курсовая стоимость акций.

3) Абсолютная осведомленность инвесторов о будущих доходах и инвестиционных программах каждой фирмы.

Из вышеизложенных предпосылок вытекает фундаментальный принцип дисконтирования. Он сводится к тому, что «цена любой акции должна быть такой, чтобы доходность (дивиденд плюс курсовой доход на один инвестированный доллар) по ней соответствовала среднерыночной доходности на аналогичные ценные бумаги». Так доходность и цена находятся в обратной зависимости, то если доходность по акции будет превышать среднерыночную, то цена должна повыситься, а если будет меньше, то должна снизиться. Отсюда получим выражение для цены акции:

Однако Модильяни и Миллер не останавливаются на данном утверждении и рассуждают дальше. «В литературе о дисконтировании можно встретить 4 следующих подхода к дисконтированию акций:

· дисконтированного денежного потока

· текущих сбережений и будущих инвестиций

· потока будущих дивидендов

· потока сбережений.

Но все эти подходы имеют общие основания и на деле оказываются идентичными, что и показывают Миллер и Модильяни путем несложных математических преобразований. Кроме того, они приходят к выводу, что «текущая дивидендная политика не оказывает влияния на цену. Увеличение текущих дивидендов приведет к уменьшению цены акции в будущем периоде». Для эмпирической проверки модели Миллер и Модильяни выделяют разные подходы:

· оценивать акции с точки зрения одной акции (дивиденды на 1 акцию, цена 1 акции, рост дивидендов на 1 акцию)

· оценивать стоимость всего выпуска в целом (используя денежные потоки, совокупные сбережения и др.)

При этом авторы отмечают, что оба эти подхода не исключают друг друга, а напротив равнозначны. На этом содержание статьи, интересующее меня, заканчивается. Таким образом, статья дает хорошую теоретическую базу и описывает основы эмпирической проверки, однако ее не проводит.

В работе Шиллера «Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends?», которая была издана в 1981 году, проводится проверка соединения гипотезы об эффективном рынке и модели дисконтированного дохода. Автор этой статьи применяет модель дисконтированных дивидендов не для вычисления одной акции, а для вычисления индекса, он исследует Standard and Poor's Composite Stock Price Index и Dow Jones Industrial Average.

«Простая модель, которая обычно используется для интерпретации изменений в фондовых индексах, утверждает, что цена равна будущей стоимости рационально ожидаемых или оптимально предсказанных будущих дивидендов, дисконтированных по постоянной ставке дисконтирования». Утверждение простое логичное.

«В дискуссиях часто признают, что цены акций слишком волатильны, чтобы их изменение можно было бы объяснить появлением новой информации о будущих дивидендах…» Эконометрическое обоснование этого утверждения он и приводит в своей работе. «Модель эффективных рынков может быть описана следующим выражением: , т.е. текущая цена это математическое ожидание всех предсказываемых цен, на основе информации известной на текущий момент». Таким образом, это фактически PV. На основании этого выражения Шиллер приходит к выводу, что если модель верна и рынки эффективны, то .

Далее Шиллер проверяет, выполняется ли это неравенство для рядов данных, рассчитанных им, т.е. для цены индекса и рассчитанной по модели приведенной стоимости этого индекса. В результате расчетов и сравнения он приходит к выводу, что для статистических данных это неравенство неверно, на основании чего можно заключить, что модель дисконтированных доходов неверна.

Другая интересная работа на тему модели дисконтированных дивидендов была написана Levent Akdeniz, Aslıhan Altay Salih, Süleyman Tuluğ «Are Stock Prices Too Volatile to be Justified by the Dividend Discount Model?» в 2003 году. Она является ответом на многие работы их предшественников, и в частности Шиллера, которые проверяли модель дисконтированных дивидендов через требование неравенства дисперсий и на основе этого отвергали ее правоту. Эта группа ученых утверждает, что некорректно требовать условия, что инвесторы точно могут предсказать дивиденды, т.е. некорректно оценивать модель, используя дивиденды ex-post, более того некорректно делать выводы на основании приведенного выше неравенства, что они и показали в своей работе. Они не использовали статистические исследования, в основе их разработки лежит экономическая теория, а точнее максимизация полезности индивида и максимизация прибыли фирмы. Они строят математическую модель, причем само построение модели таково, что смоделированный рынок эффективен, т.е. проверяется только модель дисконтированных дивидендов. Далее они проводят расчеты цены, на основе этой модели. После чего проводят расчеты уже по модели дисконтированных дивидендов и анализируют полученные результаты. У них получается, что неравенство не выполняется, на основе чего они приходят к выводу, что нельзя отвергать модель на основании сравнения дисперсий. Таким образом, в этой работе доказывается, что выводы предыдущих работ не вполне обоснованы.

Итак, работы, посвященные модели дисконтирования, подробно описывают теоретические основы модели. Есть работы, которые проводят статистический анализ, однако он строится на проверке индексов, рассматривается изменение цены и приведенной стоимости индекса во времени, а также используется фиксированная ставка дисконтирования. Мы проведем наше исследование под несколько другим углом, что будет описано ниже.

Глава 2. Построение собственной модели.

Параграф 1. Модель дисконтированных доходов.

Перейдем к самому исследованию, но сначала подведем итог общего содержания модели. Используя предпосылки, описанные в работе Модильяни и Миллера, получим следующую модель.

Определение курсовой стоимости ценных бумаг основано на принципе дисконтирования. Инвестор, который вкладывает средства в ценные бумаги, должен оценить доходы, которые ему принесет эта бумага. Технику определения курсовой стоимости можно представить в три действия.

1) Определяем поток доходов, который ожидается по ценной бумаге.

2) Определяем дисконтированную стоимость величины дохода по бумаге.

3) Суммируем дисконтированные доходы по этой ценной бумаге. Сумма и представляет собой курсовую стоимость.

Вышесказанное можно выразить в формуле:

Параграф 2. Собственная модель.

Модель дисконтированных дивидендов в своем первоначальном виде содержит лишь два параметра ставка дисконтирования и дивиденды, но так как мы обладаем данными за конечный промежуток времени, а необходимо учесть и дивиденды будущие, нам еще неизвестные, мы введем еще один параметр - цена акции.

Мы будем проверять модель, рассматривая инвестора, который покупает 1 акцию на бирже в день выплаты первых дивидендов в истории компании в начале торгового дня по цене открытия. Далее мы полагаем, что инвестор держит акцию, получает дивиденды по ней и в третьем квартале 2007 года продает акцию в день выплаты дивидендов третьего квартала в конце торгового дня по цене закрытия. Таким образом, мы получим максимальный объем данных по дивидендам компании, а, кроме того, получим основу для анализа во времени, потому что даты выплаты первых дивидендов у компаний различны. Подробно рассмотрим каждый из параметров модели.

Дивиденды. В нашем исследовании мы под дивидендами будем понимать выплаты только по обыкновенным акциям. Кроме того, заметим, что в практике американских компаний распространены не ежегодные, а ежеквартальные выплаты, поэтому один период в нашей модели дисконтирования это не год, как это было принято обычно, а квартал. Это кажется вполне разумным, потому что инвесторы знают о том, что выплаты производятся 4 раза за год и строят свою инвестиционную политику, исходя из этого.

При расчете дивидендов учитывалось то, что многие компании производили разделение своих акций (splits), т.е. в формуле использованы не абсолютные значения дивидендов на одну акцию на моменты времени, а дивиденды, скорректированные на деление акций. Таким образом, под дивидендами понимается сумма, полученная на первоначальную акцию, купленную в отсчетном периоде.

Данные о размере и дате выплаты дивидендов, а также о дате разделений акций были получены с сайта http://finance.yahoo.com/, где требуемая информация с начала торгов акций на бирже.

Ставка дисконтирования. Как было убедительно показано в работе Модильяни и Миллера, в качестве ставки дисконтирования следует брать доходность по аналогичным ценным бумагам, а точнее ценным бумагам с таким же уровнем риска. Наши предшественники исходили из предпосылки, что инвесторы прогнозируют фиксированный уровень доходность, либо со временем прогнозируемая доходность растет. Однако известно, что в разные года акции показывают разную доходность, тогда если рынки эффективны, а инвесторы могут предугадывать многие параметры рынка, то они могут предсказать и изменения в среднерыночной доходности акций. Таким образом, вовсе не обязательно устанавливать ставку дисконтирования на одном уровне, она меняется с годами. Так в период рецессии доходность будет со всей очевидностью меньше доходности по акциям в период бума.

Учитывая вышесказанное, было решено использовать в нашем исследовании изменяющуюся ставку дисконтирования. Естественно, получить среднерыночную доходность по акциям, оперируя данными по каждой отдельной акции сложно, но можно сделать это косвенными методами. Напомню, что доходность по акции за конкретный период складывается из двух частей: первая - выплаченные дивиденды, вторая – изменение курсовой стоимости акции. Таким образом, нужен агрегированный показатель, который с одной стороны будет учитывать изменение курсовой стоимости акции и дивидендные выплаты, а с другой вберет в себя данные по большому числу компаний. Подходящим был признан NYSE Composite Index.

Этот индекс вычисляется, начиная с 1965 года, и данные по его значения находятся в свободном доступе на сайте http://finance.yahoo.com/. NYSE Composite Index вычисляется как среднеарифметическая взвешенная по акциям 1900 компаний, торгующихся на NYSE. Формула расчета индекса следующая: .

К сожалению, этот индекс не учитывает выплат дивидендов, кроме тех, размер которых превышает 10%. Однако в рамках рассматриваемого нами периода (квартал) дивидендная доходность мала и редко превышает 1%, поэтому достаточно рассмотреть курсовую доходность акций.

Ставка дисконтирования вычисляется по формуле , где берутся значения индекса на начало и на конец квартала. Чтобы снизить влияние возможного случайного скачка цены, крайние цены берутся не на первую (последнюю) дату квартала, а вычисляются как средняя арифметическая на первую (последнюю) неделю квартала. Как легко можно заметить из формулы, доходностью считалось не только увеличение, но и уменьшение индекса, что полностью соответствует экономической теории и объясняется тем, что в случае падения цены инвестор может сначала продать, а потом купить подешевевшие акции и на этом получить доход.

Цена акции. Третий параметр модели – это курсовая цена на момент закрытия торгов в день воображаемой продажи акции. Если модель верна, то цена акции представляет собой сумму дивидендов будущих периодов, приведенную к моменту, на который эта цена была зафиксирована, т.е. она вбирает в себя все будущие дивиденды, величина которых нам неизвестна.

Учитывая вышесказанное, получим следующую окончательную формулу, по которой нами и проверялась модель:

Где PV стоимость всех будущих доходов по акции, приведенная к моменту покупки акции. - дивиденд на одну акцию, в момент времени t, - среднерыночная доходность по акциям за период t, P – курсовая цена акции на момент воображаемой продажи.

Выборка компаний. В данном исследовании анализ проводился по 100 компаний из списка крупнейших компаний США по версии журнала Форбс. Такой набор был выбран по трем причинам: во-первых, по этим компаниям существуют данные за наибольший период, во-вторых, эти компании в силу своих огромных размеров постоянно выплачивают дивиденды, в-третьих, эти компании являются стабильными, и именно их акции целесообразно покупать в качестве долгосрочных вложений.

Такая выборка (пространственная) позволяет расширить методы исследования по сравнению с тем, когда анализируется только индекс.

Глава 3. Результаты исследования.

Гипотеза первая. В начале нашего исследования мы ставили своей целью проверить верность модели дисконтированных дивидендов, как способа оценки стоимости акций. Гипотеза была следующей: «Цена акции определяется приведенной стоимостью будущих доходов инвесторов по акции». Это кажется логичным и даже единственно верным на первый взгляд, ведь инвесторы вкладывают деньги в акции с целью получить доход, значит, если мы продисконтируем будущие доходы по акции по ставке, которая представляет собой среднерыночную доходность аналогичных ресурсов, т.е. акций, то мы получим цену, заплатив которую, инвестор получит среднерыночный доход. Таким образом, он получит доход, который наиболее вероятно получить в сложившихся на рынке условиях.

Чтобы проверить эту гипотезу, нами были рассчитаны приведенные стоимости акций по 100 компаниям из списка крупнейших компаний Форбс по модели, описанной выше.[1] Затем мы сравнили эти величины с историческими ценами акций. Если гипотеза верна, то будет выполняться равенство , где это случайная ошибка. Таким образом, разница между P и PV должна представлять собой случайную ошибку, т.е. среди прочего ее математическое ожидание должно равняться 0.

Уже невооруженным взглядом видно, что приведенная стоимость сильно отличается от исторической цены. Было проведено исследование остатков, которое показало, что их математическое ожидание равно 34,5, т.е. они не удовлетворяют условию, при котором была бы верна гипотеза. Было проведено дополнительное исследование, в ходе которого была построена регрессионная модель P=PV+С. С помощью программы Eviews были проведены необходимые вычисления. И коэффициент при PV, и уравнение в целом оказались незначимы.[2]

Первая гипотеза отвергается. Множество торговых сделок на бирже осуществляется с целью получения спекуляционной прибыли, а вовсе не с целью долгосрочных вложений, поэтому цены акций искажены. Также на них влияют настроения инвесторов, которые меняются под воздействием новостей и т.д. И, тем не менее, фундаментальная основа, доход, который получит инвестор от акции, должна влиять на цену.

Вторая гипотеза. После того как была отвергнута первая гипотеза, родилось предположение, что хотя приведенная стоимость и не определяет цену акции целиком, она всё же влияет на нее, т.е. в цене акции присутствует некая фундаментальная составляющая. Тогда гипотеза звучит так: «Будущие доходы инвестора оказывают влияние на цену».

Проверим эту гипотезу с помощью несложных математических операций. Коэффициент корреляции между рядом исторических цен и рассчитанной приведенной стоимостью оказался -0,037. Это свидетельствует о том, что между указанными величинами нет линейной зависимости, т.е. будущие доходы по акции не коим образом не влияют на цену.

После получения этого довольно странного вывода, мы подумали, что мы могли ошибиться при выборе ставки дисконтирования, и что именно это искажает результаты. Было решено исследовать влияние дохода на цену в общем виде, и проанализировать связь недисконтированных доходов и цены. Но в этом случае влияние окажет дата, на которую производится расчет, поэтому было решено произвести расчет стоимости всех компаний на одну дату. По логике, чем больше доход, который получит инвестор, тем больше должна быть цена акции.

Просуммируем все дивиденды, полученные инвестором за период с 1990 по 2007 годы, и прибавим к ним цену акции в конце 2007 года, и сравним этот ряд с рядом исторических цен на начало 1990.[3] Если инвесторы рациональны и способны предсказать будущие доходы, то они должны платить больше за актив, который в перспективе принесет им больший доход, т.е. должна наблюдаться устойчивая прямая зависимость.

Корреляция между рядами составила 0,08, таким образом, статистический анализ указывает на очень слабую прямую связь между ценой и доходами на акцию. Проранжируем компании по цене и построим график:

График подтверждает ложность гипотезы. Аналогичные выводы дает и эконометрический анализ[4] . Модель регрессии неверна, значит, активы, которые потенциально могли принести хороший доход, стоили не дороже тех, что принесли доход меньший.

Это можно объяснить лишь тем, что инвесторы совершенно неспособны предсказать будущие доходы по акции, либо они действуют по мотивам, отличным от мотивов, изложенных выше, или в анализ закралась ошибка. Рассмотрим доходности по акциям за 17 лет, рассчитаем их, а затем расположим по порядку. График, представленный в приложении 5, дает интересную картину. Очевидно, что есть группа компаний, которая показала доходность в пределах 1000% ,а есть несколько компаний, показавших аномально большую доходность. Такая доходность, скорее всего, связана со случайной удачей на рынке, удачным стечением обстоятельств, возможно особой государственной политикой, но главное это событие вряд ли предсказуемо, оно случайно. Или же просто в данные закралась ошибка, которая вылилась в такие большие показатели. В любом случае включать эти компании в анализ нецелесообразно, либо с ними произошли из ряда вон выходящие события, либо они имеют другую природу, отличную от природы остальных компаний. Оставим компании, у которых доходность не превышает 1000% за 17 лет (осталось 78 компаний), и проведем анализ.

Коэффициент корреляции между ценой на 1990 год и совокупными доходами составил 0,64, что свидетельствует о высокой степени прямой зависимости между ними. Проведем эконометрический анализ[5] . Простая линейная модель регрессии дает интересный результат, получается, что она не только значима и значимы все коэффициенты модели, но и доля объясненной дисперсии довольно высока 0,41. Более того, получается, что каждый дополнительный доллар дохода вызывал увеличение цены на 9,4 цента. Таким образом, инвесторы рациональны. Т.е. убрав «патогенные» для этой выборки компании был получен положительный результат на вопрос о том, связаны ли абсолютные значения цены и дохода.[6]

Вернемся к нашему первоначальному исследованию. Если компании с повышенной доходностью за период 1990-2007 год обладают некими необычными свойствами, то исключим их из анализа. Однако регрессионная модель по уменьшенному числу компаний также незначима[7] . Интересно, что коэффициент корреляции между годом, на который проводился расчет, и разницей между ценой и приведенной стоимостью составила -0,42. Отсюда родилось две гипотезы.

Гипотеза 3. Одна из причин несоответствия модели дисконтированных доходов статистическим данным кроется в том, что инвесторы не знают наверняка дивидендов и изменения в курсовой стоимости и ошибаются в своих ожиданиях. Высокий коэффициент корреляции указывает на наличие обратной связи между годом и ошибкой. Гипотеза: «Прогнозные способности инвесторов улучшаются». Для того чтобы проверить эту гипотезу были рассчитаны приведенные стоимости, отдельно на каждое десятилетие 1970-1980, 1980-1990, 1990-2000, 2000-2007. Рассчитаем среднее отклонение приведенной стоимости от цены, оно от будет уменьшаться от десятилетия к десятилетию: 60-35-27-24. Однако, если прогноз становится действительно точнее, то должна возрастать корреляция между ценой и приведенной стоимостью, но этого не происходит. Если в 1970 году коэффициент корреляции равнялся 0,34, то в 1980 лишь 0,04, а в 1990 подрос до 0,55, а потом снова снизился в 2000 до 0,24. Значит, нельзя утверждать, что прогноз улучшается с годами.

Гипотеза 4. Разная дата отсчета искажает результаты, поэтому лучше рассчитать приведенную стоимость на одну и ту же дату и сравнить с ценой для всех компаний. Рассчитаем приведенную стоимость для всех компаний на начало 1990 года и сравним с ценой на эту дату. Коэффициент корреляции, хотя и стал больше 0,15, он по-прежнему мал, и указывает на слабую связь.

Глава 4. Выводы.

Статистическое исследование акций нью-йоркской фондовой биржи показало, что модель оценки стоимости акций с помощью дисконтированных дивидендов не выполняется. Более того, приведенная стоимость будущих доходов не влияет на цену акции, что противоречит здравому смыслу.

В ходе исследования было выявлено, что крупнейшие и старейшие компании нью-йоркской фондовой биржи всё же не являются однородными, т.е. акции представляют собой неоднородный актив, они сильно различаются по доходностям, откуда вытекает вывод, что они отличаются и по риску. Поэтому для статистического исследования следует отбирать компании, возможно, сначала провести дополнительное исследование по рискам акций компаний, и уже после этого исследовать модель.

Наряду с выводом о невалидности модели дисконтирования был получен вывод, что будущие доходы влияют на цену акций, поэтому есть предположение, что выбранная ставка дисконтирования не отвечает ожиданиям инвесторов и следует строить модель по другой ставке. Ведь компании, по которым проводилось исследование, одни из самых надежных компаний в США, поэтому их доходность, возможно, меньше среднерыночной доходности.

Была проверена гипотеза о том, что растут прогнозные возможности инвесторов, ведь растёт их опыт, увеличивается история рынка, появляются новые научные теории, появляются новые методы, которые стали возможны благодаря развитию техники. Но и она была отвергнута. В то же время было выявлено, что средняя ошибка уменьшается с сокращением периода расчетов. Возможно, инвесторы принимают инвестиционные решения, исходя из менее далеких перспектив, чем это делалось в работе, и следует рассмотреть период в 3-5 лет.

Главную перспективу исследования я вижу в исследовании российского рынка и сравнении его с зрелым американским. Как показало данное исследование, объемные данные не помогают в исследовании, вполне достаточно может оказаться данных за 10-15 лет, а такой объем уже может предоставить российский рынок.

Приложение.

Приложение 1.

Результаты расчетов приведенной стоимости по компаниям.

Компания

Год

Цена

PV

P-PV

Компания

Год

Цена

PV

P-PV

Adobe

1988

20.57

32.948

-12.378

Centurytel

1987

16.19

10.071

6.119

Aetna

1977

30.25

2.601

27.649

Chevron

1970

45.63

1.465

44.165

AFLAC

1984

15.91

13.712

2.198

Chubb

1985

48.53

10.085

38.445

Alcoa

1966

87.62

0.515

87.105

CIGNA

1982

35.75

3.234

32.516

Alltel

1984

22

8.699

13.301

Coca-Cola

1966

77.87

11.675

66.195

Altria Group Inc.

1970

36.63

2.170

34.460

Colgate

1977

10.24

1.854

8.386

American Electric

1970

28.37

6.780

21.590

Comcast

1988

13.09

5.234

7.856

American Exp

1977

36.25

2.874

33.376

Conocophillips

1982

37.88

5.324

32.556

American Int Gr

1984

64.5

13.452

51.048

Constellation

1984

38.38

12.970

25.410

Anheuser-Busch

1983

70.37

13.342

57.028

CSX

1981

45.38

4.528

40.852

Apache

1982

13

1.407

11.593

CVS

1985

23.41

4.308

19.102

Apple

1987

77

21.466

55.534

Deere

1982

19.28

2.849

16.431

Archer-Daniels

1983

16.63

1.696

14.934

Dominion

1984

9.83

6.209

3.621

AT&T

1984

64.37

15.406

48.964

Donneley

1985

41.46

6.071

35.389

Autodesk

1987

26.46

20.328

6.132

Duke

1983

22.87

4.507

18.363

Avon

1982

11.23

2.637

8.593

Eaton

1985

54.13

15.792

38.338

Baxter

1982

32.88

2.967

29.913

Edison

1980

21.5

6.081

15.419

Bear Stearns

1987

10.71

5.917

4.793

Electr data

1984

46

5.033

40.967

Bhp

1988

23.25

5.483

17.767

Eli Lilly

1982

56.88

8.189

48.691

Boeing

1966

166.75

1.463

165.287

Entergy

1982

4.84

6.550

-1.710

BP

1987

59.38

43.722

15.658

Exelon

1980

13.75

4.423

9.327

Bristol

1977

63.25

6.389

56.861

Fannie Mae

1983

15.97

7.958

8.012

Burlington

1980

70

14.971

55.029

Ford

1977

60.25

4.749

55.501

Cardinal health

1988

13.88

214.274

-200.394

FPL

1983

36.38

8.562

27.818

Caterpillar

1966

50.88

0.361

50.519

Freddie Mac

1989

46.93

26.225

20.705

Gannett

1985

40.53

6.210

34.320

Nike

1987

17.41

17.724

-0.314

General Dynamics

1979

12.57

4.500

8.070

Norfolk

1982

23.78

6.081

17.699

General Mills

1983

33

8.412

24.588

Northrop

1982

24.45

6.400

18.050

General Motors

1966

104.12

8.301

95.819

Nucor

1983

40

20.432

19.568

Glaxo

1987

26.25

6.862

19.388

Occid Petr

1982

20.37

5.319

15.051

Halliburton

1982

22.53

2.047

20.483

Parker

1985

23.45

4.215

19.235

Harley

1990

54.29

52.034

2.256

Penney

1982

13.59

6.571

7.019

Hess

1983

19.58

2.440

17.140

Pepsi-Cola

1977

77.12

12.360

64.760

Home Depot

1987

17.5

40.265

-22.765

Pfizer

1982

52.88

7.632

45.248

Honda

1987

96.76

13.851

82.909

Procter and Gamble

1970

113

2.571

110.429

HP

1966

47

7.233

39.767

Raytheon

1982

37

1.076

35.924

IBM

1966

502.25

5.071

497.179

Repsol

1989

16.35

5.532

10.818

Illinois

1988

28.31

12.020

16.290

Royal Dutch Shell

1988

104.12

17.021

87.099

Int paper

1970

12.68

1.700

10.980

Southern

1982

2.94

4.936

-1.996

J&J

1970

162

2.957

159.043

Target

1983

70.5

10.630

59.870

Kimberly-Clark

1985

31.87

11.992

19.878

Temple

1987

51.38

7.423

43.957

Lincoln

1985

20.75

5.676

15.074

Travelers Companies

1987

34.78

8.844

25.936

Lockheed

1984

35.38

3.187

32.193

Unilever

1985

97.53

21.620

75.910

Medtronic

1982

31.72

15.481

16.239

Union Pacific

1980

93.75

11.770

81.980

Merck

1970

86

2.395

83.605

Verizon

1984

70.12

13.704

56.416

Merrill Lynch

1977

11.27

2.652

8.618

Walgreen

1985

25.5

7.830

17.670

Microsoft

1987

53.5

127.976

-74.476

Walmart Stores

1974

16.5

16.584

-0.084

Molex

1990

44.96

6.272

38.688

Waly Disney

1966

53

1.439

51.561

Motorola

1977

48.38

1.684

46.696

Weyth

1982

36.5

4.466

32.034

News

1988

18.89

3.305

15.585

Whirlpool

1983

45

9.095

35.905

Данные с сайта http://finance.yahoo.com/, расчеты автора.

Компания – название компании. Год – год, на который проводились расчеты по компании. Цена – цена открытия акции в день, на который проводился расчет. PV – приведенная стоимость доходов по акции, рассчитанная на выбранную дата. P-PV – разница между ценой и рассчитанной приведенной стоимостью доходов.

Расчеты автора.

Приложение 2.

Dependent Variable: P

Method: Least Squares

Date: 05/11/08 Time: 16:59

Sample: 1 100

Included observations: 100

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

PV

-0.081065

0.221320

-0.366278

0.7149

C

47.77001

6.177062

7.733450

0.0000

R-squared

0.001367

Mean dependent var

46.77670

Adjusted R-squared

-0.008823

S.D. dependent var

55.25610

S.E. of regression

55.49933

Akaike info criterion

10.89042

Sum squared resid

301857.2

Schwarz criterion

10.94252

Log likelihood

-542.5208

F-statistic

0.134160

Durbin-Watson stat

2.101912

Prob(F-statistic)

0.714947

Проверена модель регрессии: P=PV+c, где PV приведенная стоимость, P цена, c – константа. F-статистика = 0,13, что означает, что модель не отличается от нуля на 10% уровне значимости.

Расчеты автора.

Приложение 3.

Расчет доходности компаний.

Компания

Цена 1990

Цена 2007

Сумма див

Общий доход

Доходность

Electr data

51.75

23.46

30.99

54.45

0.052174

Ford

45.75

16.98

46.24954

63.22954

0.382066

General Motors

42.88

31.54

47.568

79.108

0.844869

AT&T

62.75

42.14

82.61525

124.75525

0.988131

Medtronic

61.43

56.84

86.05305

142.89305

1.326112

Verizon

112.5

180.88

85.629

266.509

1.368969

Int paper

39.67

66.7

28.87

95.57

1.409125

Bristol

64

118.96

56.719

175.679

1.744984

American Electric

30.25

47.85

38.34

86.19

1.849256

Donneley

35.25

76.7

27.08

103.78

1.944113

Altria Group Inc.

37.88

67.5

53.765

121.265

2.201294

Duke

53.25

72.16

105.185

177.345

2.330423

Gannett

32.18

89.86

24.365

114.225

2.549565

Edison

37.5

114.62

29.132

143.752

2.833387

Waly Disney

114.25

412.68

27.36822

440.04822

2.851626

Whirlpool

30.75

95.44

24.83

120.27

2.91122

Penney

45.41

137.42

40.714

178.134

2.922792

Motorola

63.38

206.88

43.24432

250.12432

2.946423

Halliburton

35.78

134.84

8.045

142.885

2.993432

Union Pacific

75.25

213.64

89.5275

303.1675

3.028804

Molex

44.96

177.34375

9.12948

186.47323

3.147536

Raytheon

63.5

255.28

18.44805

273.72805

3.310678

FPL

32.63

117.38

24.36

141.74

3.343855

Eli Lilly

63.38

227.72

55.693

283.413

3.471647

Hess

42.67

192.51

6

198.51

3.652215

Weyth

102.75

396.64

87.43237

484.07237

3.711167

IBM

97.62

451.92

31.4575

483.3775

3.951624

BP

66.75

268.52

69.696

338.216

4.066906

General Mills

55.9

230.08

53.7775

283.8575

4.077952

Baxter

24.75

107.72

18.3965

126.1165

4.095616

CVS

32.94

160.56

7.29325

167.85325

4.095727

Temple

47.38

218.96

28.93

247.89

4.231954

Unilever

74.33

359.52

29.57686

389.09686

4.234722

Bhp

27.87

129.48

17.23879

146.71879

4.264399

CSX

33.75

166

13.1525

179.1525

4.308222

Constellation

30.5

128.13

35.6055

163.7355

4.368377

Boeing

62.38

308.16

29.6475

337.8075

4.415317

Alcoa

61.13

303.6

40.88826

344.48826

4.635339

Glaxo

25.75

103.22

42.6395

145.8595

4.664447

Chevron

65.87

323.04

52.3705

375.4105

4.699264

Travelers Companies

43.67

202.64

49.7225

252.3625

4.778853

Merck

69.5

296.4

106.16936

402.56936

4.792365

Chubb

79.68

420

47.0075

467.0075

4.861038

Lockheed

35

197.3

20.30863

217.60863

5.217389

Anheuser-Busch

37

200.32

32.775

233.095

5.299865

Norfolk

27.26

161.451

21.79998

183.25098

5.72234

Centurytel

24.96

160.14375

8.133555

168.277305

5.741879

Occid Petr

28

177.3

11.585

188.885

5.745893

Dominion

23.4

129.78

32.88833

162.66833

5.951638

Kimberly-Clark

48.01

273.12

71.222

344.342

6.172297

Coca-Cola

72.12

446.72

82.63

529.35

6.33985

Honda

19.18

133.44

7.57125

141.01125

6.351994

Conocophillips

23.25

159.6

16.9775

176.5775

6.594731

Repsol

17.34

116.1

15.974

132.074

6.616724

Archer-Daniels

14.66

102.1554907

12.81382951

114.9693202

6.842382

Burlington

34

247.536

20.8

268.336

6.892235

Lincoln

41.14

271.8

57.9615

329.7615

7.015593

Walmart Stores

46.63

346.24

33.2725

379.5125

7.138805

Exelon

20.5

145.6

21.555

167.155

7.153902

Eaton

54.5

398.36

49.319

447.679

7.214294

American Exp

25.75

179.58

35.47864

215.05864

7.351792

American Int Gr

96.5

777.1728516

32.67867406

809.8515256

7.392244

Parker

21.35

166.77

14.315565

181.085565

7.481759

Pepsi-Cola

56.75

407.64

74.34167

481.98167

7.493069

Deere

53.83

438.45

20.76176

459.21176

7.530778

Procter and Gamble

71.25

564.72

54.12075

618.84075

7.685484

Autodesk

45.54

399.76

1.975

401.735

7.821585

Alltel

22

137.18

59.936

197.116

7.959818

News

14.96

134.34

3.02567

137.36567

8.182197

CIGNA

51

462.87

10.88044

473.75044

8.289224

Aetna

46.13

434.16

3.1725

437.3325

8.480436

Southern

14.51

69.88

68.7815

138.6615

8.556272

Royal Dutch Shell

30.61

225.6465517

67.49785655

293.1444083

8.576753

Pfizer

69.75

590.64

92.61238

683.25238

8.795733

J&J

55.63

495.04

71.41875

566.45875

9.182613

Fannie Mae

27.7

229.68

62.17

291.85

9.536101

Entergy

12.19

102.7

28.77

131.47

9.78507

HP

44

392

86.35671

478.35671

9.871743

Caterpillar

60.13

621.28

47.1925

668.4725

10.11712

Comcast

12.93

145.08

0.34661

145.42661

10.24722

Target

63.38

717

32.04835

749.04835

10.81837

Avon

23.14

271.04

29.89

300.93

12.00475

Illinois

36.97

469.36

28.34125

497.70125

12.4623

Freddie Mac

59.58

696

133.885

829.885

12.92892

Colgate

45.91

589.84

73.01325

662.85325

13.4381

Apache

15.88

224.2779

5.38202

229.65992

13.46221

Nucor

66.25

961.6

67.98377

1029.58377

14.54089

Northrop

10.64

152.96

18.56

171.52

15.1203

Nike

54.47

892.8

35.7275

928.5275

16.04659

Apple

34.25

613.88

0.6825

614.5625

16.94343

Walgreen

41.88

721.92

30.03644

751.95644

16.95502

Bear Stearns

8.24

142.573095

15.03757905

157.6106741

18.12751

Adobe

36.55

698.56

1.397

699.957

18.15067

Home Depot

37.75

709.7625

61.6630675

771.4255675

19.43511

AFLAC

13.87

388.05

25.769105

413.819105

28.83555

Merrill Lynch

18.97

584.4

53.20875

637.60875

32.61143

General Dynamics

17.72

666.16

43.4

709.56

39.04289

Harley

34.09

1486.08

103.57

1589.65

45.63098

Cardinal health

21.25

276.1083984

154.9807119

431.0891103

19.28655

Данные с сайта http://finance.yahoo.com/, расчеты автора.

Цена 1990 – курсовая цена акции в 1990 году. Цена 2007 – курсовая цена акции в конце 2007 года, скорректированная на разделения, произошедшие с 1990 года. Сумма див – сумма дивидендов, выплаченных по акции за период с 1990 по 2007 годы. Общий доход – сумма див и цены 2007. Доходность – доходность по погашению акции за 1990 – 2007 годы.

Расчеты автора.

Приложение 4.

Dependent Variable: PR1990

Method: Least Squares

Date: 05/12/08 Time: 01:51

Sample: 1 99

Included observations: 99

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

T

0.003756

0.004623

0.812449

0.4185

C

42.61986

2.883228

14.78199

0.0000

R-squared

0.006759

Mean dependent var

44.05828

Adjusted R-squared

-0.003481

S.D. dependent var

22.60273

S.E. of regression

22.64203

Akaike info criterion

9.097488

Sum squared resid

49728.19

Schwarz criterion

9.149915

Log likelihood

-448.3257

F-statistic

0.660073

Durbin-Watson stat

1.767777

Prob(F-statistic)

0.418524

Проверена модель регрессии: P=T+c, где T сумма доходов, P цена, c – константа. F-статистика = 0,66, что означает, что модель не отличается от нуля на 10% уровне значимости.

Расчеты автора.

Приложение 5.

График, показывает как распределена доходность между компаниями, т.е. компании упорядочены по возрастанию доходности, по оси ординат отложена доходность.

Расчеты автора.

Приложение 6.

Dependent Variable: PR1990

Method: Least Squares

Date: 05/12/08 Time: 03:40

Sample(adjusted): 1 78 IF SER04<10

Included observations: 78 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

T

0.094191

0.012729

7.399859

0.0000

C

21.67015

3.931463

5.511980

0.0000

R-squared

0.418773

Mean dependent var

46.76821

Adjusted R-squared

0.411126

S.D. dependent var

22.88175

S.E. of regression

17.55903

Akaike info criterion

8.594320

Sum squared resid

23432.29

Schwarz criterion

8.654749

Log likelihood

-333.1785

F-statistic

54.75792

Durbin-Watson stat

0.824323

Prob(F-statistic)

0.000000

Проверена модель регрессии: P=T+c, где T сумма доходов, P цена, c – константа. F-статистика = 54, что означает, что модель значимо отличается от нуля на 1% уровне значимости. Аналогично, значимо отличаются от 0 все коэффициенты. Модель на 41% объясняет изменения в цене от акции к акции.

Расчеты автора.

Приложение 7.

Dependent Variable: PHIST

Method: Least Squares

Date: 05/12/08 Time: 04:31

Sample: 1 78

Included observations: 78

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

51.10013

8.141028

6.276864

0.0000

PV

0.085114

0.463934

0.183462

0.8549

R-squared

0.000443

Mean dependent var

51.88590

Adjusted R-squared

-0.012709

S.D. dependent var

60.76019

S.E. of regression

61.14508

Akaike info criterion

11.08968

Sum squared resid

284142.8

Schwarz criterion

11.15011

Log likelihood

-430.4976

F-statistic

0.033658

Durbin-Watson stat

2.168536

Prob(F-statistic)

0.854924

Проверена модель регрессии: P=PV+c, где PV приведенная стоимость, P цена, c – константа. F-статистика = 0,03, что означает, что модель не отличается от нуля на 10% уровне значимости.

Расчеты автора.


Источники.

1. Brock, William A. “Asset Prices in a Production Economy.” In The Economics of Information and Uncertainty , edited by John J. McCall. Chicago: Univ. Chicago Press (for N.B.E.R.), 1982.

2. Miller, M. H., and Modigliani, F. “Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares.” Journal of Business, 34 (October 1961): 411-33

3. Shiller, Robert J. (June 1981) Do Stock Prices Move Too Much to Be Justified by Subsequent Changes in Dividends? / The American Economic Review, Vol. 71, No. 3, PP. 421-436.

4. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. – М.: Инфра-М, 2001. – XII, 1028 с.

5. Рынок ценных бумаг / под ред. Галанова В.А. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 448 с.


[1] Приложение 1.

[2] Приложение 2.

[3] Приложение 3.

[4] Приложение 4.

[5] Приложение 6.

[6] Интересно, что из 22 компаний, показавших очень высокую прибыль, больше всего компаний относится к финансовому сектору экономики.

[7] Приложение 7.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Olya17:55:33 01 сентября 2019
.
.17:55:32 01 сентября 2019
.
.17:55:31 01 сентября 2019
.
.17:55:31 01 сентября 2019
.
.17:55:30 01 сентября 2019

Смотреть все комментарии (6)
Работы, похожие на Реферат: «Проверка модели дисконтирования при оценке стоимости акций»

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(258798)
Комментарии (3487)
Copyright © 2005-2020 BestReferat.ru support@bestreferat.ru реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru