Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364141
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8693)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Учебное пособие: Методические указания Санкт- петербург 2009 удк 66. 01. 001

Название: Методические указания Санкт- петербург 2009 удк 66. 01. 001
Раздел: Остальные рефераты
Тип: учебное пособие Добавлен 12:22:25 08 сентября 2011 Похожие работы
Просмотров: 241 Комментариев: 1 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Федеральное агентство по образованию

__________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(Технический университет)

____________________________________________________________

Кафедра математического моделирования и оптимизации

химико-технологических процессов

В.А. Холоднов, А.В. Гайков, М.Б. Суханов, В.И.Черемисин

МЕТОДЫ РАСЧЕТА

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

С МАТЕРИАЛЬНЫМИ И ТЕПЛОВЫМИ РЕЦИКЛАМИ

Методические указания

Санкт- Петербург

2009

УДК 66.01.001

Холоднов В.А.Методы расчета химико-технологических систем с материальными и тепловыми рециклами. : Методические указания / В.А. Холоднов, А.В. Гайков, М.Б. Суханов, В.И.Черемисин. СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2009.-29 с.

В методических указаниях рассматриваются вопросы, связанные с расчетом химико-технологических систем (ХТС) с материальными и тепловыми рециклами.

Приведены алгоритмы решения задач, которые предполагают при расчетах использовать электронную таблицу EXCEL и систему компьютерной математики Mathcad.

Методические указания соответствуют содержанию дисциплин «Моделирование систем», «Системный анализ химических производств», « Системный анализ химических технологий» государственных образовательных стандартов.

Методические указания предназначены для бакалавров, магистров, аспирантов высших учебных заведений и могут быть использованы в системах непрерывного профессионального образования по компьютерным технологиям.

Рис.18 , табл.3 , библиогр. 2 назв.

Рецензенты:

1. Санкт-Петербургский Балтийский государственный университет ВОЕНМЕХ (БГТУ), С.Д. Шапорев, д-р физ.-мат.наук, профессор, зав. кафедрой прикладной математики и информатики

2. В.К.Викторов, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой информационных систем в химической технологии СПб ГТИ (ТУ).

Утверждено на заседании учебно-методической комиссии физико-математического отделения 10.09.2009

Рекомендовано к изданию РИСо СПбГТИ (ТУ)

ВВЕДЕНИЕ

Принципы и понятия математического моделирования в последнее время получили существенное развитие. Оно связано с интенсивным применением информационных технологий и вычислительной техники. Использование мощных программных комплексов при расчете процессов и аппаратов химической технологии дает возможность значительно сократить время от исследования процесса до его внедрения в промышленность.

В методических указаниях приводятся известные методы для расчета ХТС с материальными и тепловыми рециклами, что позволяет прогнозировать поведение сложных процессов в изменяющихся условиях функционирования систем.

Методические указания состоят из двух частей: первая часть теоретическая, вторая часть представляет собой варианты лабораторных работ.

В первой главе методических указаний рассматриваются итерационные методы для решения уравнений на местах разрыва потоков.

Во второй главе рассматривается метод простой итерации для расчета ХТС.

В третьей главе рассматривается метод Вегстейна для расчета ХТС.

В четвертой главе приводится пример декомпозиционного расчета ХТС с использованием простой итерации, электронной таблицы EXCEL и системы компьютерной математики Mathcad.

В пятой главе предлагаются варианты лабораторных работ для расчета ХТС.

Шестая глава-приложение содержит необходимые сведения по расчету ХТС с использованием электронной таблицы EXCEL

При использовании методических указаний целесообразно сначала обратиться к вводным материалам, которые содержатся в главах 1-4, затем перейти к главе 5 для выполнения лабораторной работы по расчету ХТС.

Авторы приносят свою благодарность Э.В. Шепелевской за помощь в подготовке рукописи методического пособия к печати.

1 ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

НА МЕСТАХ РАЗРЫВОВ

Декомпозиционный метод предполагает решение уравнений на местах разрыва потоков. При этом могут быть использованы традиционные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

Как известно, в результате структурного анализа ХТС комплекс превращается в разомкнутую систему (рисунок 1.1). На месте разрыва необходимо решать систему уравнений в неявном виде: X = Y ( X )

Рисунок 1.1 – Представление комплекса после разрыва потоков

Рисунок 1.2 - Представление комплекса после разрыва потоков

На местах разрыва потоков (рисунок 1.2) необходимо решать уравнения:

U = V ( U , X ) Y = X ( U , X )

Для решения этих уравнений в современных программных продуктах используются следующие методы:

· метод простой итерации,

· метод Вегстейна,

· метод Ньютона-Рафсонаи другие.

В общем случае на местах разрыва необходимо решать следующую систему из нелинейных алгебраических уравнений с неизвестными:

2 МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ И ЕГО МОДИФИКАЦИИ

Для применения метода простой итерации система рассматриваемых уравнений преобразуется к следующему виду:

Задаются начальные приближения и осуществляется поиск решения по этому преобразованному уравнению. Необходимо отметить, что на сходимость процедуры поиска решения сильно влияет способ представления преобразованных уравнений и выбор начального приближения.

Пример 1.

Рассмотрим решение уравнения (1)

Начальное приближение , точность решения

Представим уравнение в виде: (2)

Результаты, приведенные в таблице 2.1, показывают, что процесс решения расходится.

Таблица 2.1 – Результаты решения уравнения (2) методом простой итерации

k

x

x

0

0

-1

1

-1

-2

2

-2

-9

3

-9

-730

4

-730

5,3´10

Представим уравнение (1) в виде: (3)

Результаты, приведенные в таблице, показывают, что процесс решения сходится.

Таблица 2.2 - Результаты решения уравнения (3) методом простой итерации

k

x

x

0

0

1

1

1

1,26

2

1,26

1,32

3

1,32

1,325

4

1,325

1,326

На 4 шаге выполняется условие сходимости и итерационный процесс заканчивается.

Пример 2.

Рассмотрим решение системы уравнений:

(4)

Начальное приближение , при a = 100, b = 100.

Представим систему в виде (5)

(5)

В таблице 2.3 показан ход итерационного процесса поиска решения системы (4).

Таблица 2.3- ход итерационного процесса

k

0

1

1

1

1,08

1,97

2

1,00218

1,99541

3

1,00055

1,99973

4

1,00002

1,99997

5

1,00000

2,00000

3 МЕТОД ВЕГСТЕЙНА

В соответствии с этим методом: ,

где

В нижеследующей таблице приведены результаты решения системы (4) с использованием метода Вегстейна.

k

x1

x2

t1

t2

0

1

1

-0,493

0,027

1

1,08

1,97

-0,33

0,028

2

1,002

1,995

-0,248

0,028

3

1,041

1,996

-0,199

0,029

4

1,028

1,996

5

1,031

1,996

6

1,03

1,996

4 ПРИМЕР ДЕКОМПОЗИЦИОНННОГО РАСЧЕТА ХТС С


ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ

Определить расходы промежуточных и выходных потоков ХТС (рисунок 4.1).

Пусть .

Рисунок 4.1- Химико-технологическая система

Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения: - расход потока, выходящего из i -го элемента и поступающего в j - й элемент. Если первый индекс 0, то поток соответствует входному потоку ХТС, если второй индекс 0, поток соответствует выходному потоку ХТС.

4.1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ХТС

Все элементы ХТС образуют комплекс, т. е. могут быть рассчитаны только совместно. В соответствии со структурным анализом ХТС с помощью прадерева можно выделить следующие контуры:

Так как параметричность всех потоков одинакова (каждый поток характеризуется только расходом), то для преобразования замкнутой ХТС в разомкнутую можно воспользоваться, например, разрывом дуг 1—2 и 3—4.

Окончательная последовательность расчета ХТС: {ИБ, 2, 4, 3, 1},где ИБ-итерационный блок, в котором задаются начальные приближения по потокам, и обеспечивается равенство параметров полученных потоков.

Информационная блок-схема расчета ХТС с указанием расходов соответствующих потоков представлена на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2- Этапы составления информационной блок-схемы
и определение последовательности расчета элементов ХТС

4.2 СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ХТС

Для расчета ХТС необходимо наличие математических описаний отдельных элементов ХТС. В рассматриваемом примере их можно составить с помощью соотношений между расходами потоков, заданных в условии.

Запишем математические описания элементов ХТС согласно определенной ранее вычислительной последовательности (рисунок 4.3).

На рисунке 4.3 - рассчитанные расходы соответствующих разорванных потоков. Их начальные значения задаются в виде приближенных значений .

В результате расчета должно быть:

Таким образом, математическое описание данной ХТС представляет собой систему из 8-и линейных уравнений с 8-ю неизвестными.

Для данного примера конечно можно воспользоваться известными методами решения таких уравнений. В общем же случае, как правило, получается система нелинейных уравнений.

Для решения данной задачи можно воспользоваться различными методами, в данном случае - методом простой итерации. Этот метод носит общий характер и с успехом применяется для расчета сложных реальных ХТС.

Рисунок 4.3 - Последовательность расчета элементов ХТС

Алгоритм решения задачи

Шаг 1. Ввод исходных данных.

В данном случае таковыми будут:

— расход входного потока, кг·ч-1 ;

— точность вычисления, %;

— начальные приближения для расходов на выходе ИБ.

Шаг 2. Задание номера итерации, k =1.

Шаг 3. Расчет ХТС в соответствии с найденной в результате структурного анализа последовательностью:

сначала необходимо для элемента 2 определить значения расходов для выходных потоков ,

затем — для элемента 4: ,

далее для элемента 3:

и, наконец, для элемента 1 значение. Индекс р указывает на расчетные значения

Шаг 4. Проверка условий

Шаг 5. Если эти условия выполнены, т. е. значения соответствующих расходов на местах разрывов определены с большей погрешностью, чем , то в соответствии с методом простой итерации

и вычисления ХТС повторяются, начиная с шага 3.

Шаг 6. Если же условия не выполнены, т. е. значения соответствующих расходов на местах разрыва найдены с заданной точностью, то выполняется шаг 7.

Шаг 7. Печать числа итераций k , необходимых для расчета ХТС, и значений расходов промежуточных и выходных потоков.

По приведенному выше алгоритму была составлена программа для реализации задачи с помощью электронной таблицы Excel и системы компьютерной математики Mathcad.

4.3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

И СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MATHCAD

4.3.1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

Для решения нашей задачи в ячейку E1 вводится значение расхода входного потока G01.

В ячейки E5, E6 задаются начальные значения для поисковых переменных

G34, G12.

В ячейках E11-E18 осуществляется расчет ХТС в соответствии с установленной последовательностью.

В ячейках F21,F22 вычисляются рассогласования по расходам в местах разрыва потоков в виде квадратов разностей.

В ячейку E26 заносится суммарное рассогласование по расходу разорванных потоков. Далее с помощью поиска решения минимизируем квадрат суммы по G34 и G12. Результаты решения представлены на рисунке- 4.4.

Рисунок 4.4 - Результаты решения задачи декомпозиционного расчета ХТС

с помощью EXCEL

4.3.2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD МЕТОДОМ ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ С ПОМОЩЬЮ
ЭЛЕМЕНТОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рисунок 4.5 - Результаты решения задачи декомпозиционного расчета ХТС с помощью MATHCAD

4.3.3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD МЕТОДОМ ВЕГСТЕЙНА

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рисунок 4.6-Протокол решения задачи (начало)

Рисунок 4.7- Протокол решения задачи (окончание)

4.3.4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD С ПОМОЩЬЮ ПРОЦЕДУРЫ МИНИМИЗАЦИИ

Рисунок 4.8 - Результат решения задачи

Ниже представлены результаты декомпозиционного расчета ХТС с использованием метода простой итерации

Исходные данные

Рассчитанные значения расходов потоков

k

1000

1

1000

1000

123,4

370,2

740,4

176,5

264,7

434,8

1232

5

4.4 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

Интегральный метод расчета предполагает совместное решение уравнений математического описания элементов ХТС.

Для рассматриваемого примера эти уравнения имеют вид:

1-й элемент ,

2-й элемент

3-й элемент

4-й элемент

Неизвестные: определяются из решения системы из 8-и уравнений с 8-ю неизвестными. Для данной ХТС эта система уравнений линейная.

Введем следующие обозначения:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

1000

Результат решения задачи представлен на рисунке 4.9.

Рисунок 4.9 - Результат решения задачи интегральным методом


5 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 .

РАСЧЕТ ХТС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

И СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MATHCAD

При выполнении задания следует учитывать, что каждый поток характеризуется только расходом. Варианты заданий приведены ниже (расходы заданы в кг-ч-1 ).

Порядок выполнения работы

В соответствии с индивидуальным заданием необходимо выполнить следующее.

1. Провести структурный анализ заданной ХТС.

2. Составить математическое описание элементов ХТС.

3. Составить информационную блок-схему расчета ХТС.

4. Составить алгоритм расчета ХТС методом простой итерации.

5. Выполнить расчет ХТС на ПК с использованием электронной таблицы Excel и Mathcad.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Постановку задачи.

2. Результаты структурного анализа ХТС.

3. Уравнения математического описания ХТС.

4. Информационную блок-схему расчета ХТС.

5. Алгоритм и листинги программ расчета ХТС методом простой итерации.

6. Результаты расчета расходов для всех элементов ХТС на ПК.

7. Анализ полученных результатов.

Дополнительные контрольные вопросы к лабораторной работе

1. Сформулируйте задачу расчета стационарного режима ХТС.

2. Что является основой для расчета ХТС?

3. В чем сущность декомпозиционного и интегрального методов расчета ХТС?

4. Каковы, на Ваш взгляд, основные преимущества и недостатки этих методов расчета?

5. Назовите этапы расчета ХТС с использованием метода простой итерации.

6. Поясните алгоритм декомпозиционного расчета ХТС методом простой итерации.

5.1. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

6 Приложение

Подготовка задачи для решения в рамках EXCEL проводится в следующей последовательности:

1) выбор ячеек для поисковых переменных,

2) задание в них координат исходной точки поиска,

3) выбор ячейки для значения целевой функции,

4) запись в ней формулы для её вычисления,

5) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных неравенств,

6) запись в ячейках формул для их вычисления,

7) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных равенств,

8) записи в ячейках формул для их вычисления.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов. Задаются ячейки, значения которых будут варьироваться в процессе поиска, добавляются ограничения на переменные, задаются параметры поиска (число итераций, способ вычисления частных производных и т.д.). По команде “Выполнить “ осуществляется решение задачи.

Примеры решения задач оптимизации . Функция Пауэлла

Найти минимум функции .

На рисунке 6.1 показан предварительный этап решения задачи оптимизации.

На первом этапе выбираются произвольные ячейки (например,B1-B4) для поисковых переменных x, y, v, z. В эти ячейки вводятся координаты исходной точки поиска(5, 0.5, 0.1, 0.1).

Далее выбирается произвольная ячейка для значений целевой функции (например, С1) и в неё записывается формула для вычисления этих значений.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов (рисунок 6.2, рисунок 6.3).

После нажатия клавиши ”Добавить” задаются ограничения на переменные (рисунок 6.4).

После задания параметров поиска и нажатия клавиши ВЫПОЛНИТЬ (рисунок 6.5) происходит решение задачи с указанием состояния поиска решения на каждой итерации (рисунок 6.6). Результат решения показан на рисунке 6.7.

Рисунок 6.1 - Решение задачи оптимизации. Функция Пауэлла

Рисунок 6.2 - Подключение одного из двух градиентных методов:

метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов

Рисунок 6.3 - Подключение одного из двух градиентных методов:

метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов

Рисунок 6.4 - Задание ограничений на переменные


Рисунок 6.5 - Решение задачи

Рисунок 6.6 - Решение задачи с указанием решения на каждой итерации

Рисунок 6.7 - Решение задачи

ЛИТЕРАТУРА

1. Холоднов В.А., Хартманн К, Чепикова В.Н., Андреева В.П. Системный анализ и принятие решений. Компьютерные технологии моделирования химико-технологических систем. СПб.: СПГТИ (ТУ), 2008.-160 с.

2. Холоднов В.А, Решетиловский В.П., Лебедева М.Ю., Боровинская Е.С. Системный анализ и принятие решений. Математическое моделирование и оптимизация объектов химической технологии в Mathcad и Excel . СПб.: СПГТИ (ТУ), 2007.-433 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………....

3

1 Итерационные методы для решения уравнений на местах разрыва ……..

4

2 Метод простой итерации……………………………………………………..

5

3 Метод Вегстейна ……………………………………...

6

4 Пример декомпозиционного расчета ХТС с использованием метода простой итерации ………………………………………………………………….

7

4.1 Структурный анализ ХТС………………………….

7

4.2 Составление математических описаний элементов ХТС……………….

8

4.3 Решение задачи с помощью электронной таблицы EXCEL и системы компьютерной математики Mathcad………………………………………….

10

4.3.1 Решение задачи с помощью электронной таблицы EXCEL………….

10

4.3.2 Решение задачи в Mathcad методом простой итерации с помощью элементов программирования ………………………………………………..

12

4.3.3 Решение задачи в Mathcad методом Вегстейна с помощью элементов программирования ………………………………………………………..........

13

4.3.4 3 Решение задачи в Mathcad с помощью процедуры оптимизации……

15

4.4 Интегральный метод расчета…………………………………………………….

16

5 Лабораторная работа №3. Расчет ХТС с использованием электронной таблицы Excel и системы компьютерной математики Matcad……………….

18

5.1 Варианты индивидуальных заданий ……………………………………………

19

6 Приложение ……………………………………………………………………….

22

Литература ………………………………………………………………………….

27


Кафедра математического моделирования

и оптимизации химико-технологических процессов

Методические указания

МЕТОДЫ РАСЧЕТА

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С

МАТЕРИАЛЬНЫМИ И ТЕПЛОВЫМИ РЕЦИКЛАМИ

Владислав Алексеевич Холоднов

Андрей Владимирович Гайков

Михаил Борисович Суханов

Владимир Иванович Черемисин

Отпечатано с оригинал-макета. Формат 60´90.1 /16

Печ. л. 1.75 Тираж 100 экз. Заказ №

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(Технический университет), ИК "Синтез"

190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Здравствуйте! Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" работа...) - обращайтесь: VSE-NA5.RU Поможем Вам с выполнением учебной работы в самые короткие сроки! Сделаем все быстро и качественно. Предоставим гарантии!
Леокадия18:34:39 18 мая 2019

Работы, похожие на Учебное пособие: Методические указания Санкт- петербург 2009 удк 66. 01. 001

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(229642)
Комментарии (3125)
Copyright © 2005-2019 BestReferat.ru bestreferat@gmail.com реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru