Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364141
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8693)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: «БиномНьютон а»

Название: «БиномНьютон а»
Раздел: Остальные рефераты
Тип: реферат Добавлен 11:04:30 11 сентября 2011 Похожие работы
Просмотров: 1370 Комментариев: 0 Оценило: 2 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Школа-интернат лицей-интернат

Реферат

«Б и н о м Н ь ю т о н а»

Работу выполнил:

ученик 11 класса «А»

Зыбко Иван

Руководитель

Еремина

Людмила Александровна

Калининград

2008 год

С о д е р ж а н и е.

Стр.

Понятие бинома Ньютона.

3-4

Свойства бинома и биномиальных коэффициентов.

5-6

Типовые задачи по теме «Бином Ньютона».

7

Задачи, сводящиеся к использованию формулы бинома Ньютона (нестандартные задачи по теме «Бином Ньютона»)

8-10

Понятие бинома Ньютона.

Биномом Ньютона называют разложение вида:

Но, строго говоря, всю формулу нельзя назвать биномом, так как «бином» переводится как «двучлен». Кроме того, формула разложения была известна еще до Ньютона, Исаак Ньютон распространил это разложение на случай n<0 и n – дробного.

Цель изучения бинома Ньютона – упрощение вычислительных действий.

Компоненты формулы «бином Ньютона»:

- правая часть формулы – разложение бинома;

- – биномиальные коэффициенты, их можно получить с помощью треугольника Паскаля (пользуясь операцией сложения).

Практическая значимость треугольника Паскаля заключается в том, что с его помощью можно запросто восстанавливать по памяти не только известные формулы квадратов суммы и разности, но и формулы куба суммы (разности), четвертой степени и выше.

Например, четвертая строчка треугольника как раз наглядно демонстрирует биномиальные коэффициенты для бинома четвертой степени:

Альтернатива треугольнику Паскаля:

1) перемножить почленно четыре скобки:

;

2) вспомнить разложение бинома Ньютона четвертой степени:

- общий член разложения бинома n-й степени: ,

где Т – член разложения; – порядковый номер члена разложения.

Свойства бинома и биномиальных коэффициентов.

1.

2. Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома, то есть равно

3. Сумма показателей степеней a и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома, то есть n

Доказательство

Рассмотрим -й член разложения:

Сумма показателей степеней a и b :

Ч.т.д.

4. Биномиальные коэффициенты членов разложения, равноотстоящих от концов разложения, равны между собой: (правило симметрии)

5. Сумма биномиальных коэффициентов всех членов разложения равна

Доказательство

Пусть , тогда:

o левая часть равна ;

o правая часть равна

Тогда:

Ч.т.д.

6. Сумма биномиальных коэффициентов, стоящих на нечетных местах, равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на четных местах и равна

7. Правило Паскаля:

8. Любой биномиальный коэффициент, начиная со второго, равен произведению предшествующего биномиального коэффициента и дроби

Типовые задачи по теме «Бином Ньютона».

К типовым (стандартным) заданиям по данной теме можно отнести задачи на вычисление, среди которых:

1. Найти член (номер члена) разложения бинома

2. Вывести бином по известным членам разложения (по известной сумме)

3. Вычислить сумму биномиальных коэффициентов разложения бинома

и другие.

Продемонстрируем на примере.

Пример 1

В биномиальном разложении найти член разложения, не содержащий х

Решение

Так как в разложении мы ищем член не содержащий х , то

Тогда

Ответ:

Задачи, сводящиеся к использованию формулы бинома Ньютона

(нестандартные задачи по теме «Бином Ньютона»).

К нестандартным заданиям по данной теме можно отнести такие, в которых нет явного намека на необходимость использования бинома. Однако в итоге, решение сводится к нему и выглядит очень интересным.

Пример 1

Доказать, что для любых и для любых верно неравенство Бернулли :

Доказательство

Пусть

Так как , то

Переформулируем требование: Доказать, что , где

Так как , значит в разложении как минимум три члена разложения, тогда:

Это означает, что

Ч.т.д.

Пример 2

Доказать, что при любом натуральном n число делится на 9

Доказательство

1 способ:

Ч.т.д.

2 способ:

Начнем рассматривать бином в общем виде:

Тогда

Ч.т.д.

Пример 3

Решить уравнение

Решение

Осуществим замену:

Тогда уравнение перепишем:

Применим формулу бинома к левой части уравнения:

В итоге

Ответ: .

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка

Работы, похожие на Реферат: «БиномНьютон а»

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(222436)
Комментарии (3004)
Copyright © 2005-2019 BestReferat.ru bestreferat@gmail.com реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru