Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Рсчётно-графическая работа по предмету: Основы метрологии. Тема: «Обработка результатов многократных измерений»

Название: Рсчётно-графическая работа по предмету: Основы метрологии. Тема: «Обработка результатов многократных измерений»
Раздел: Остальные рефераты
Тип: реферат Добавлен 00:15:29 14 сентября 2011 Похожие работы
Просмотров: 32 Комментариев: 11 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования российской федерации.

Омский государственный технический университет.

Кафедра: «Метрологии и приборостроения»

Рсчётно-графическая работа

по предмету: Основы метрологии.

Тема: «Обработка результатов многократных измерений».

Выполнил: студент ІІІ курса

ФЭУ гр. МУ-321

Матузко А.В

Проверила: Гинергарт Оксана Юрьевна

Омск-2003


Содержание.

Введение

Исходные данные

Ι. Часть. Обработка результатов измерений.

ΙΙ. Часть. Проверка гипотезы об принятом законе распределения.

ΙΙΙ. Часть. Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова.

ΙV. Часть. Проверка гипотезы о независимости последовательности результатов измерений на уровне значимости α., используя критерии знаков и критерии Тренда. Критерий знаков

V. Часть. Критерий Тренда.

VΙ. Часть. Оценка точности среднего.

VΙΙ. Часть. Оценка грубых погрешностей эксперимента.

Заключение

Список литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3


Введение.

В науке и технике измерения занимают центральное место. Прогресс в этих областях зачастую связан с повышением их точности. Из-за неизбежных (от части исключаемых, но всё же имеющих место) погрешностей измеренное значение не соответствует в точности истинному значению. Чтобы результат измерения можно было далее использовать, необходимо указывать значения погрешностей измерений.

В зависимости от постановки задачи применяют различные параметры, характеризующие погрешность измерений. В физических и научных измерениях погрешность задаётся в виде параметра распределения случайной величены, в частности в виде среднего квадратического отклонения (СКО) генеральной совокупности.

В технике, особенно при необходимости обеспечения взаимозаменяемости устройств, интерес представляет максимальное значение погрешности. Так как это значение не всегда можно указать, на практике довольствуются границами, которые с высокой вероятностью Р (например, Р=99%) не будет превышена. Это доверительная граница или погрешность измерений для вероятности Р.

Расчёт погрешности измерений проводится на основании обработки статистических данных, полученных на основе эксперимента или на основе эксплуатационных сведений и включает следующие этапы:

1. Построение вариационного ряда.

2. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы.

3. Принятие решения о виде закона распределения случайной величены.

4. Расчёт величин оценок для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.


Исходные данные:

ВАРИАНТ №52

23,155668

23,16

23,261194

23,26

17,490901

17,49

20,006850

20,01

18,036949

18,04

19,953388

19,95

19,070663

19,07

20,509550

20,51

19,980613

19,98

19,639406

19,64

18,694913

18,70

19,835016

19,84

18,032346

18,03

14,734912

14,74

22,489878

22,48

15,617470

15,62

16,014493

16,01

19,967246

19,97

25,607984

25,61

22,516743

22,52

18,003079

18,00

22,755095

22,76

18,700127

18,70

16,962843

16,96

15,979836

15,97

21,478093

21,48

20,923235

20,92

17,184401

17,18

24,795771

24,80

21,258715

21,26

20,013455

20,01

18,677360

18,68

20,803856

20,80

20,271945

20,27

16,805881

16,81

18,040628

18,04

23,929105

23,93

17,675790

17,68

20,298695

20,30

17,407590

17,41

20,351977

20,35

21,730864

21,73

19,025735

19,03

17,219645

17,22

17,475253

17,48

17,763413

17,76

18,260862

18,26

21,950073

21,95

20,296301

20,30

17,053307

17,05

20,270393

20,27

16,009844

16,01

20,351370

20,35

22,617988

22,62

19,741223

19,74

22,765451

22,76

19,573814

19,57

18,798800

18,80

18,723656

18,72

21,609444

21,61

20,073228

20,07

18,676863

18,68

21,617009

21,62

16,069306

16,07

21,056400

21,06

13,050784

13,05

23,871371

23,87

20,255603

20,26

19,166575

19,17

15,121107

15,12

18,025055

18,02

19,507969

19,51

21,806718

21,81

19,999030

20,00

15,137427

15,14

19,975388

19,98

20,543405

20,54

18,135797

18,14

19,305864

19,31

19,115874

19,12

18,594111

18,59

20,338833

20,34

28,035200

28,04

14,123009

14,12

20,602122

20,60

23,847802

23,85

20,202482

20,20

26,834459

26,83

19,920718

19,92

23,597005

23,60

14,434317

14,43

19,210963

19,21

19,202480

19,20

16,021585

16,02

20,971719

20,97

21,227170

21,23

20,065173

20,06

19,285407

19,28

25,567098

25,57

20,989857

20,99


I. Часть.

Обработка результатов измерений.

Основная цель обработки экспериментальных данных –это получение результатов измерения и его погрешности.

Исходной информацией для обработки является ряд из n результатов измерений X1 , X2 , X3 ……… ,Xn из которых исключены известные систематические погрешности, такой ряд называется выборкой.

1). Построение вариационного ряда X1 < X2 < X3 …:

13,05

17,68

19,20

20,26

21,62

14,12

17,76

19,21

20,27

21,73

14,43

18,00

19,28

20,27

21,81

14,74

18,02

19,31

20,30

21,95

15,12

18,03

19,51

20,30

22,48

15,14

18,04

19,57

20,34

22,52

15,62

18,04

19,64

20,35

22,62

15,97

18,14

19,74

20,35

22,76

16,01

18,26

19,84

20,51

22,76

16,01

18,59

19,92

20,54

23,16

16,02

18,68

19,95

20,60

23,26

16,07

18,68

19,97

20,80

23,60

16,81

18,70

19,98

20,92

23,85

16,96

18,70

19,98

20,97

23,87

17,05

18,72

20,00

20,99

23,93

17,18

18,80

20,01

21,06

24,80

17,22

19,03

20,01

21,23

25,57

17,41

19,07

20,06

21,26

25,61

17,48

19,12

20,07

21,48

26,83

17,49

19,17

20,20

21,61

28,04


2). Определение широты распределения:

R=XMAX -XMIN ;

R=28.04-13.05=14.99

3). Определяем возможное число разрядов:

qMIN = 0.55*n0.4 =3.47≈3

qMAX =1.25* n0.4 =7.88≈8

q=5

4). Определяем ширину интервала:

∆X=R / q;

∆X=14.99 / 5= 3.00

5). Расчёт границ интервалов:

1 = (XMIN ; X1 +∆X)

2 = (X1 +∆X; X1 +2∆X)

3 = (X1 +2∆X; X1 +3∆X)

n = (Xn +∆X; XMAX )

1 = (13,05; 16,05)

2 = (16,05; 19,05)

3 = (19,05; 22,05)

4 = (22,05; 25,05)

5 = (25,05; 28,05)

6). Подсчитываем частоты nj:

nj1 = 11

nj2 = 26

nj3 = 47

nj4 = 12

nj5 = 4

7). Расчёт середины интервалов Xjc:

Xjc1 = (13,05+16,05) / 2=14,55

Xjc2 = (16,05+19,05) / 2=17,55

Xjc3 = (19,05+22,05) / 2=20,55

Xjc4 = (22,05+25,05) / 2=23,55

Xjc5 = (25,05+28,05) / 2=26,55

8). Вычисление среднего арифметического значения измеряемой величены:

__ m

X = 1 ∑ Xjc*nj ;

n i =1

__

X = 14,55*11+17,55*26+20,55*47+23,55*12+26,55*4 =19,71

100

9). Вычисление отклонений середин интервалов от среднего арифметического и их квадратов:

__

Xjc – X ;

__

(Xjc – X)2 ;

14,55-19,71= - 5,16

17,55-19,71= - 2,16

20,55-19,71=0,84

23,55-19,71=3,84

26,55-19,71=6,84;

(14,55-19,71) 2 =26,63

(17,55-19,71) 2 =4,67

(20,55-19,71) 2 =0,71

(23,55-19,71) 2 =14,75

(26,55-19,71) 2 =46,79

10). __

(Xjc – X)2 *nj;

(14,55-19,71) 2 *11=292,93

(17,55-19,71) 2 *26=121,42

(20,55-19,71) 2 *47=33,37

(23,55-19,71) 2 *12=177,00

(26,55-19,71) 2 *4=187,16

11). Вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения:

m

∑ __

Дx = I=1 (Xjc – X)2 *nj ;

n-1

Дx = 292,93+121,42+33,37+177+187,16 = 8,20 ;

99

Среднее квадратическое отклонение:

Sx =√ Дx ;

Sx =√8,20=2,86 ;

Полученые оценки математического ожидания и СКО являются случайными. Рассеяние математического ожидания оцениваются с помощью среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

Sx = Sx / √n ;

Sx =2,86 / √100=0,286

J

Границы разрядов

Xjc

nj

Xjc*nj

Xjc-X

(Xjc – X)2

(Xjc – X)2 *nj

Xj

Xj+1

1

13,05

16,05

14,55

11

160,05

-5,16

26,63

292,93

2

16,05

19,05

17,55

26

456,30

-2,16

4,67

121,42

3

19,05

22,05

20,55

47

965,85

0,84

0,71

33,37

4

22,05

25,05

23,55

12

282,60

3,84

14,75

177,00

5

25,05

28,05

26,55

4

106,20

6,84

46,79

187,16

ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРАФИКОВ.

Смотри приложение 1.

По виду построенной зависимости выдвигаем гипотезу о нормальном распределении.


II. Часть.

Проверка гипотезы о принятом законе распределения.

Для проверки закона распределения используют статистические характеристики, вычисленные в первом разделе в качестве способа оценки близости распределения выборки экспериментальных данных к принятой аналитической модели закона распределения используют критерии согласия, наибольшее значение получил критерий Пирсона χ2 . Идея этого метода состоит в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом интервалов построенные на основе распределения.

Этот метод можно использовать при n>50, у нас n=100.

q

χ2 = Σ (nj – npj)2

j=1 npj

где:

nj и npj – соответственно экспериментальное и теоретическое значение частот в j-ом интервале разбиения.

При n→∞ случайная величена χ2 имеет распределение Пирсона с числом степеней свободы «К»; K= q – 1 – r;

r – число определяемое по статистике параметров необходимых для совмещения моделей и частотограммы. Для нормального закона распределения r=2.

Методика определения соответствия экспериментального и принятого закона состоит в следующем:

1). Определение: X, Sx , Sx

__

X=19,71; Sx = 2,86; Sx = 0,286.

2). Группирование по разрядам ∆X (частотограмма).

1 = (XMIN ; X1 +∆X)

2 = (X1 +∆X; X1 +2∆X)

3 = (X1 +2∆X; X1 +3∆X)

n = (Xn +∆X; XMAX )

1 = (13,05; 16,05)

2 = (16,05; 19,05)

3 = (19,05; 22,05)

4 = (22,05; 25,05)

5 = (25,05; 28,05)

3). Подсчитываем для каждого разряда разбиения его середину Xjc и npj- число наблюдений теоретически соответствующие выбранной модели;

3.1). Xjc→tj то есть вычисляется аргумент дифференциальной функции нормированного распределения для каждого интервала.

__

tj = (Xjc – X) / Sx ;

tj1 =(14,55-19,71) / 2,86= -1,80

tj2 =(17,55-19,71) / 2,86= - 0,76

tj3 =(20,55-19,71) / 2,86=0,29

tj4 =(23,55-19,71) / 2,86=1,34

tj5 =(26,55-19,71) / 2,86=2,39;

3.2). По значению аргумента из таблицы находят значение функции плотности вероятности P(tj):

P(tj)1 = 0,0790

P(tj)2 = 0,2989

P(tj)3 = 0,3825

P(tj)4 = 0,1626

P(tj)5 = 0,0229

3.3). Рассчитываем плотность вероятности физической величены в единицах этой величены.

P(xj) = P(tj) / Sx ;

P(xj)1 = 0,0790 / 2.86= 0,03

P(xj)2 = 0,2989 / 2.86= 0,10

P(xj)3 = 0,3825 / 2.86=0,13

P(xj)4 = 0,1626 / 2.86=0,06

P(xj)5 = 0,0229 / 2.86=0,01

3.4). Рассчитываем теоретически частоты в каждом интервале.

npj = n*∆x* P(xj);

npj1 =100*3.00*0,03=9

npj2 =100*3.00*0,10=30

npj3 =100*3.00*0,13=39

npj4 =100*3.00*0,06=18

npj5 =100*3.00*0,01=3

Если в какой-либо интервал попало меньше 5-и наблюдений, то в обеих гистограммах его соединяют с соседним интервалом.

После этого определяют число степеней свободы:

K= q – 1 – r - m;

m- число укрупнений.

K=5-1-2-1=1

J

Xjc

nj

Xjc-X

tj

P(tj)

P(xj)

npj

χ2 j

1

14,55

11

-5,16

-1,80

0,0790

0,03

9

0,44

2

17,55

26

-2,16

-0,76

0,2989

0,10

30

0,53

3

20,55

47

0,84

0,29

0,3825

0,13

39

1,64

4

23,55

16

3,84

1,34

0,1626

0,06

21

1,19

5

26,55

6,84

2,39

0,0229

0,01

4). Вычисление значения χ2 по формуле.

q

χ2 = Σ (nj – npj)2 ;

j=1 npj

χ2 = (11-9)2 +(26-30)2 +(47-39)2 +(16-21)2 = 109 =1,10

99 99

5). По заданному уровню значимости α=0,1 и числу степеней свободы «К», находят граничные значения

χ2 н (нижняя), χ2 в (верхняя)

χ2 н (K, α / 2=0,05)= а

χ2 в (K, 1- α /2=0,95)= в

χ2 н (1+0,05)=0,00393

χ2 в (1+0,95)=3,841

6). Сравниваем расчётные значения

χ2 н < χ2 ≤χ2 в

0,004 < 1,10 < 3,84

Так как неравенство выполнятся, то гипотеза принимается.


ІІІ. Часть.

Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова.

Согласно его критерию сравнивают эмпирические и теоретические значения интегральной функции распределения. Мерой расхождения между гипотезой и эмпирической функцией распределения является разность между эмпирической и гипотетической функциями распределения.

H=max | F̃(x)-F(x) |

Академик Колмогоров в 1933 г. доказал что, если функция F(x) не прирывна, то функция распределения величены λ равна произведению абсолютной величены наибольшей разности между соответствующими значениями эмпирической и теоретической функциями распределения непрерывной случайной величены X на корень квадратный из числа наблюдений.

λ = max | F̃(x)-F(x) |*√n;

при n→∞ функция распределения λ имеет пределом функцию:

+∞

K(λ) = (-1)k e-2*k²*λ²

K=-∞

- Функция Колмогорова

Из определений предела и функций распределения случайной величены получаем, что при достаточно большом n и n>0 и вероятность того что:

P (H* √n< λ) ≈ K(λ)

Применение для проверки гипотезы о законе распределения случайной величены, сводится к нахождению величены «Н» и к нахождению величены λ

λ =H*√n

Ламбда задаётся для заданного уровня значимости α. Так как α=0,1 следовательно λα =1,22

Критерий Колмогорова применим в том случае,если известен не только вид функции, но и её параметры mx и Sx

__

mx = X

Определяя, принадлежит ли заданная выборочная совокупность к генеральной совокупности с параметрами mx и Sx на уровне значимости α:

1). Строим ранжированный ряд:

13,05

17,68

19,20

20,26

21,62

14,12

17,76

19,21

20,27

21,73

14,43

18,00

19,28

20,27

21,81

14,74

18,02

19,31

20,30

21,95

15,12

18,03

19,51

20,30

22,48

15,14

18,04

19,57

20,34

22,52

15,62

18,04

19,64

20,35

22,62

15,97

18,14

19,74

20,35

22,76

16,01

18,26

19,84

20,51

22,76

16,01

18,59

19,92

20,54

23,16

16,02

18,68

19,95

20,60

23,26

16,07

18,68

19,97

20,80

23,60

16,81

18,70

19,98

20,92

23,85

16,96

18,70

19,98

20,97

23,87

17,05

18,72

20,00

20,99

23,93

17,18

18,80

20,01

21,06

24,80

17,22

19,03

20,01

21,23

25,57

17,41

19,07

20,06

21,26

25,61

17,48

19,12

20,07

21,48

26,83

17,49

19,17

20,20

21,61

28,04

2). Размах R:

R=XMAX -XMIN ;

R=28.04-13.05=14.99

3). Количество интервалов q:

q=5

4). Определяем: ∆X, nj, npj, P̃̃j =nj/n:

∆X=R / q;

∆X=14.99 / 5= 3.00;

nj1 = 11

nj2 = 26

nj3 = 47

nj4 = 12

nj5 = 4;

npj = n*∆x* P(xj);

npj1 =100*3.00*276.22=82866

npj2 =100*3.00*1045.10=313530

npj3 =100*3.00*1337.41=401223

npj4 =100*3.00*568.53=170559

npj5 =100*3.00*80.07=24021;

P̃̃̃j =nj/n:

P̃̃̃j1 =11/100=0,11

P̃̃̃j2 =26/100=0,26

P̃̃̃j3 =47/100=0,47

P̃̃̃j4 =12/100=0,12

P̃̃̃j5 =4/100=0,04

5). Построение эмпирической функции распределения F̃(x)

F̃(x)1 =0,11

F̃(x)2 =0,37

F̃(x)3 =0,84

F̃(x)4 =0,96

F̃(x)5 =1,00

6). Для определения гипотетической функции распределения:

а). Определим значение аргумента функции Лапласа, соответствующая правым границам всех интервалов:

Zj+1 =Xj+1 - m x ;

Sx

Zj+11 =16,05-19,71 = -1,28

2,86

Zj+12 =19,05-19,71 = -0,23

2,86

Zj+13 =22,05-19,71 =0,82

2,86

Zj+14 =25,05-19,71 =1,87

2,86

Zj+15 =28,05-19,71 =2,92

2,86

б). Определение значения функции Лапласа по таблице Ф(z).

Ф(z)1 = 3997= -0,3997

Ф(z)2 = 0909= -0,0909

Ф(z)3 = 2939=0,2939

Ф(z)4 = 4693=0,4693

Ф(z)5 = 4982=0,4982

в). Вычисление значения функции распределения F(x) предполагаемого в качестве теоретического закона распределения:

F(x)= 0,5+ Ф(z);

F(x)1 =0,5-0,3997=0,10

F(x)2 =0,5-0,0909=0,41

F(x)3 =0,5+0,2939=0,79

F(x)4 =0,5+0,4693=0,97

F(x)5 =0,5+0,4982=1,00

7). Найти абсолютное значение разности между значениями эмпирической и теоретической функциями распределения при одинаковых значениях аргумента, а затем выбрать наибольшую из них.

H=max | F̃(x)-F(x) |

H1 =0,11-0,10= 0,01

H2 =0,37-0,41= 0,04

H3 =0,84-0,79= 0,05

H4 =0,96-0,97= 0,01

H5 =1,00-1,00=0

Н=0,05

8). Вычислить значение функции λ.

λ =H*√n;

λ=0,05*√100=0,5

9). По заданному уровню значимости определить значение λα

λα =1,22

10). Если λ ≤ λα то выдвинутая гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности считается справедливой.

0,5<1.22

Неравенство соблюдено.

J

Границы разрядов

nj

P̃̃̃j

F̃(x)

Zj+1

Ф(z)

F(x)

H

Xj

Xj+1

1

13,05

16,05

11

0,11

0,11

-1,28

-0,40

0,10

0,01

2

16,05

19,05

26

0,26

0,37

-0,23

-0,09

0,41

0,04

3

19,05

22,05

47

0,47

0,84

0,82

0,29

0,79

0,05

4

22,05

25,05

12

0,12

0,96

1,87

0,47

0,97

0,01

5

25,05

28,05

4

0,04

1,00

2,92

0,50

1,00

0

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ КРИВЫХ.

Смотри приложение 2.


ΙV. Часть.

Проверка гипотезы о независимости последовательности результатов измерений на уровне значимости α., используя критерии знаков и критерии Тренда.

Критерий знаков.

Пусть получено N результатов измерений случайной величены X. Критерий знаков заключается в сравнении результатов измерений Xi величены X с некоторой величиной Me –медиана. Медиана –среднее число упорядоченного ряда то есть число, равно отстоящее от краёв. При чётном количестве членов медиана равна полу сумме средних значений. Если Xi>Me то «+», если Xi< Me то «-». Совокупность знаков последовательности «+» и «-», представляет собой серию τо . Число серий τ –случайная величена позволяет определить является ли результат данной последовательности измерений не зависимым.

При заданном уровне значимости проверка осуществляется путём сопоставления полученного числа серий τ с критическими точками τверхнее и τнижнее .

ВАРИАНТ № 1а.

1). Строим из чисел ранжированный ряд.

0,06

0,7

1,57

2,4

0,37

0,81

1,59

2,49

0,41

0,91

1,69

2,68

0,57

1,15

1,92

2,8

0,59

1,43

2,06

3,08

2). Ищем медиану.

При чётном количестве членов медиана равна полу сумме средних значений.

Me = (1,43+1,57) / 2=1,5

3). Подсчитываем τо

0.41<1.5; 0.59<1.5; 0.70<1.5; 1.59>1.5; 2.68>1.5; 1.92>1.5; 3.08>1.5; 2.40>1.5; 1.57>1.5; 0.57<1.5; 0.91<1.5; 0.37<1.5; 1.43<1.5; 2.49>1.5; 1.69>1.5; 2.80>1.5; 2.06>1.5; 1.15<1.5; 0.06<1.5; 0.81<1.5.

- - - + + + + + + + - - - - + + + + - - -

τо =5

4). Ищем τн и τв , проверяем неравенство.

α.=0.1

τн (N, 1- α./2)=0.95

τв (N, α./2)=0,05

Уровень значимости α.

Число изм. N

0,99

0,975

0,95

0,05

0,025

0,01

20

5

6

6

15

15

16

τн < τо < τв

6 > 5 < 15

Так как неравенство не выполняется, то гипотеза не принимается.

5). Строим график (Смотри приложение 3).
V. Часть.

Критерий Тренда.

Для последовательности N результатов измерений случайной величены X определяем число случаев, когда Xi>Xj где (i=1,2,3……N-1), (j=i+1,i+2……N) i<j.

Каждое неравенство называется инверсией при этом:

qij= Xj>Xi – «1»

Xj<Xi – «0»

Для i-го результата измерения инверсия равна:

N

Уi =∑qij

J=i+1

А общее число инверсии для всей последовательности результатов:

N-1

У0 =∑ Уi

i=1

Если полученные результаты измерений являются независимыми то число инверсий, есть величена случайная имеющая распределения f(У). Для распределения инверсии составляется таблица критических точек в зависимости от уровня значимости α.

Критерий Тренда обладает наибольшей мощностью при выявлении систематических зависимостей носящих монотонно возрастающий или убывающий характер.

1). Считаем Уi

N

Уi =∑qij

J=i=1

0,41

1,92

0,91

2,80

0,59

3,08

0,37

2,06

0,70

2,40

1,43

1,15

1,59

1,57

2,49

0,06

2,68

0,57

1,69

0,81

У1 =2

У6 =9

У11 =3

У16 =4

У2 =3

У7 =13

У12 =1

У17 =3

У3 =3

У8 =10

У13 =3

У18 =2

У4 =8

У9 =7

У14 =5

У19 =0

У5 =13

У10 =2

У15 =3

2). Подсчитываем У0

N-1

У0 =∑ Уi

i=1

У0 =2+3+3+8+13+9+13+10+7+2+3+1+3+5+3+4+3+2+0=94

3). Ищем Ун и Ув , проверяем неравенство.

α.=0.1

Ун (N, 1- α/2)=0,95

Ув (N, α/2)=0,05

Уровень значимости α.

Число изм. N

0,99

0,975

0,95

0,05

0,025

0,01

20

59

64

69

120

125

130

Ун =69, Ув =120

Ун < У0 < Ув

69< 94 <120

Так как неравенство выполняется, то гипотеза принимается.


VΙ. Часть.

Оценка точности среднего.

При заданном уровне значимости мерой точности определения математического ожидания является, величена доверительного интервала.

Для получения интервальной оценки нормального распределения случайной величены необходимо:

1). Определить точную оценку математического ожидания и среднее квадратическое отклонение X Sx :

Sx =√ Дx ;

Sx =√8,20=2,86 ;

__ m

X = 1 ∑ Xjc*nj ;

n i =1

__

X = 19,71.

2). Определить доверительную вероятность:

PД =1- α =0,9 (90%)

3). Найти нижнюю и верхнюю границы интервала, где находится истинное значение оцениваемого параметра:

-Е= α/2; + Е=1- α/2.

α=0,1

-Е=0,1 /2= -0,05

+ Е=1-0,1 /2= +0,95.

Границы, определённые уровнем значимости называются доверительными границами, а интервал заключенный между доверительными границами называется доверительным интервалом . Площадь ограниченная доверительным интервалом и кривой плотности вероятности называется доверительной вероятностью.

4). Для нормального распределения можно использовать связь с доверительным интервалом через доверительные границы:

±Е=Z*S x ;

5). Полученный доверительный интервал удовлетворяет условию:

=2Ф(Zp )

Р

где Zp –аргумент функции Лопласа отвечающий вероятности Р/2.

6). Результат измерений записывается в виде:

Q=X± Zp *Sx

где Q –истинное значение измеряемой величены

Р=2Ф(Zp )

Ф(Zp )=0,45, тогда Zp = 1,65

Q=19.71-1.65*0.286=19.24

Q=19.71+1.65*0.286=20.18

19,24< X < 20.18


VΙΙ. Часть.

Оценка грубых погрешностей эксперимента.

Иногда при проведении анализа технологических процессов встречаются случаи, когда в результаты эксперимента вкрадывается грубая погрешность измерения.

Грубая погрешность измерения может возникнуть в результате просчётов исследователя при измерении деталей, неправильного выбора измерительных баз, перекосов деталей, вибрации во время измерения.

Грубые погрешности измерения и обработки нередко оказывают решающее влияние на оценку точности технологических процессов и приводят к тому, что отдельные результаты наблюдений по своей величине значительно отличаются от других. Если исследователь убеждён, что такие наблюдения являются результатом ошибки, то эти наблюдения не следует учитывать при последующем анализе. Если же такой уверенности нет, то для определения того, являются ли резко выделяющиеся измерения результатом грубой ошибки или случайного отклонения, необходимо использовать определённые методы обнаружения грубых погрешностей.

Метод Романовского.

При этом методе на основе полученных опытных данных выборки вычисляют характеристики X и Sx, предварительно исключив из неё резко выделяющиеся значения Xi.

Затем оределяют величену tβ по формуле

tβ = | Xi – X |

Sx

tβ = |28.04- 19.71| = 2.91

2.86

Xi –наибольшее значение.

tβ ´=2

Так как tβ > tβ ´ , то Xi является грубой ошибкой и должно быть исключено из выборки.


Заключение.

В первой части расчётно-графической работы производилась обработка результатов измерений. В результате чего было получено следующее: Дx (дисперсия) равна 8,20, а среднее квадратическое отклонение равно 2,86. Также для наглядности была построена гистограмма и график интегральной кривой.

Во второй части проверялась гипотеза о принятом законе распределения. В частности применялся критерий Пирсона χ2 . После всех проведённых вычислений оказалось, что данная гипотеза принимается так, как было выполнено неравенство χ2 н2 ≤χ2 в (0,004 < 1,10 < 3,84).

В третей части проверялась гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова. В этой части для принятия гипотезы нужно было, чтобы выполнилось неравенство λ ≤ λα (0,5<1.22), поскольку условие выполнено, то гипотеза принемаенся. Также здесь для наглядности был построен график “Интегральные кривые”.

В четвёртой части проверялась гипотеза о независимости последовательности результатов измерений на уровне значимости α, используя критерий знаков. Эта гипотеза не была принятой , так как не было выполнено неравенство τн < τо < τв (6 > 5 < 15). Был построен график.

В пятой части проверялась гипотеза о независимости последовательности результатов измерений на уровне значимости α, используя критерий Тренда. Гипотеза была принятой поскольку неравенство выполнелось Ун < У0 < Ув (69< 94 <120).

В шестой части поизводилась оценка точности среднего. Определили истинное значение измеряемой величены и оно находится в пределах:

19,24< X < 20.18.

В заключительной части оценивались грубые погрешности эксперимента по методу Романовского.


Список литературы.

Приложение 1.

1). Построение частотограммы и полигона распределения:


2). Кумулятивная (интегральная) кривая:


Приложение 2.

Приложение 3.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Olya16:42:14 01 сентября 2019
.
.16:42:13 01 сентября 2019
.
.16:42:12 01 сентября 2019
.
.16:42:12 01 сентября 2019
.
.16:42:11 01 сентября 2019

Смотреть все комментарии (11)
Работы, похожие на Реферат: Рсчётно-графическая работа по предмету: Основы метрологии. Тема: «Обработка результатов многократных измерений»

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(258758)
Комментарии (3487)
Copyright © 2005-2020 BestReferat.ru support@bestreferat.ru реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru