Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Розклад вектора за базисом

Название: Розклад вектора за базисом
Раздел: Топики по английскому языку
Тип: реферат Добавлен 23:01:43 29 января 2011 Похожие работы
Просмотров: 47 Комментариев: 12 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

.

Означення . Лінійно залежними називають вектори , якщо існує хоч би одне дійсне число (і = 1,2,…, n ), що не дорівнює нулю і виконується рівність

(1)

Означення . Лінійно незалежними називають вектори , якщо рівність (7) виконується тільки тоді, коли усі .

В системі векторів число лінійно незалежних векторів дорівнює рангу матриці, яка складена з координат цих векторів.

Дійсно, якщо систему векторів із простору Еm розглядати як матриці-стовпці з m заданими елементами, тоді рівняння (1) можна записати у вигляді однорідної системи m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими . Кількість базисних невідомих системи дорівнює рангу r основної матриці системи, тобто матриці, складеної із координат векторів .

Таким чином, серед чисел існує r не рівних нулю. Згідно з означенням звідси випливає, що вектори лінійно залежні.

Для лінійно залежних векторів має місце рівність (1), з якої завжди можна один вектор виразити через лінійну комбінацію інших.

Якщо вектори із простору Еn (кожен з них має n координат) лінійно незалежні, тоді , тобто система n однорідних лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими має тривіальний розв’язок. Але це можливо тоді, коли визначник матриці, складеної із координат векторів , не дорівнює нулю.

Приклад 1 . Визначити лінійну залежність або незалежність системи векторів = (-1,-2,-3); = (7,8,9); = (-4,-5,6) та системи векторів = (3,-2,4,1); = (-1,2,-1,2); = (1,2,2,5).

Розв’язування . Спочатку розглянемо систему векторів , та . Знайдемо ранг матриці, складеної з координат цих векторів:

Визначник цієї матриці |А| = - 48 + 72 + 105 – 96 +84 – 45 = 72 не дорівнює нулю, тому r(A)=3 і вектори , , лінійно незалежні.

Тепер розглянемо систему векторів , , . Матриця В складена з координат цих векторів має вигляд:

Ця матриця розміру 3 х 4 має ранг r(B)=2.

Тому вектори , , лінійно залежні.

Означення . Базисом n вимірного простору Е n називають будь-яку сукупність n лінійно незалежних векторів n вимірного простору .

Довільний вектор n вимірного простору можна представити у вигляді лінійної комбінацій векторів базиса так:

(2)

Числа називають координатами вектора у базисі векторів .

Приклад . Довести, що вектори = (5,4,3); = (-3,-1,2); та = (-3,1,3) утворюють базис в Е3 , та розкласти вектор = (12,9,10) за цим базисом.

Розв’язування . Кожен із заданих векторів , , має три координати, тому належить тривимірному простору Е3 . Матриця складена з координат цих векторів

має визначник |А|= -15-24-9-9+36-10= -310, тому вектори , , лінійно незалежні. Згідно з означенням базиса, ці вектори утворюють базис в Е3 .

Вектор також має три координати, тобто належить Е3 . Тому його можна представити у вигляді (2) або

Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні. Тому з останньої рівності одержимо

Матричним методом можна знайти розв’язок цієї системи

Отже, маємо розклад за базисом

= 3

Координатами вектора у базисі , , будуть (3,2,-1).

Зауваження . Два лінійно залежних вектори задовольняють рівність , тому вони колінеарні. У колінеарних векторів координати пропорційні, тобто

Вправи з векторної алгебри

1. Взяти довільний вектор і побудувати вектори

2. Використовуючи два довільні вектора та , побудувати

+ , - , -, 2 - 3

3. Паралелограм АВСD побудований на векторах та . Виразити через та вектори , , та , де М – точка перетину діагоналей.

4. При якому розташуванні вектора відносно осі його проекція:

а) додатня; b) від’ємна; с) дорівнює нулю?

5. Знайти координати векторів

2+5 та 2 - , якщо = (2,-4,2), =(-3,2,-1)

6. Побудувати ромб АВСD і записати вектори, що утворені сторонами ромба та:

а) мають рівні модулі; b) колінеарні; с) рівні між собою

7. Задані точки М1 (1,2,3) та М2 (3,-4,6). Треба:

а) знайти координати векторів = = ;

b) знайти довжину відрізка М1 М2 та косінуси кутів що утворює вектор з осями координат;

с) знайти орт вектора

8. Задана точка А(-2,3,-6). Обчислити:

а) координати радіус-вектора точки А;

b) модуль та косінуси кутів між та осями координат;

9. Чому дорівнює скалярний добуток×, якщо:

а) та колінеарні і однаково напрямлені;

b) та протилежні;

с) ^ ; d) =

10. Вектори та утворюють кут Обчислити:

а) ; b) (3 - 2)(+2); c) |+|; d) |2-3|

11. Задані вектори =(1,-2,4), =(3,0,-1). Знайти модуль вектора =2-3 та його напрямні косінуси.

12. Задані точки А(-1,3,-7), В(2,-1,5), С(0,1,-5)

Знайти

13. Перевірити колінеарність векторів =(2,-1,3) та (-6,3,-9)

14. Чи утворюють базис у тривимірному просторі вектори

= (1,2,2); = (1,2,3); = (1,2,-2)

15. Знайти:

а) усі можливі базиси системи векторів

= (1,1,1); = (1,2,2); =(1,1,3); = (1,1,-2)

b) координати у базисі , ,

Завдання для індивідуальної роботи.

Задані чотири вектори , , , . Довести, що вектори , , утворюють базис та знайти координати вектора , в цьому базисі та ||.

16. а = (2,1,0); b = (4,3,-3); с = (-6,5,7); d = (34,5,-26)

17. а = (1,0,5); b = (3,2,7); с = (5,0,9); d = (-4,2,-12)

18. а = (4,5,2); b = (3,0,1); с = (-1,4,2); d = (5,7,8)

19. а = (3,-5-2); b = (4,5,1); с = (-3,0,-4); d = (-4,5,-16)

20. а = (-2,3,5); b = (1,-3,4,); с = (7-8,-1); d = (1,20,1)

21. а = (1,3,5); b = (0,2,0); с = (5,7,9); d = (0,4,16)

22. а = (2,4,-6); b = (1,3,5); с = (0,-3,7); d = (3,2,52)

23. а = (4,3,-1); b = (5,0,4); с = (2,1,2); d = (0,12,-6)

24. а = (3,4,-3); b = (-5,5,0); с = (2,1,-4); d = (8,-16,17)

25. а = (-2,1,7); b = (3,-3,8); с = (5,4,-1); d = (18,25,1)

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Olya03:44:38 27 августа 2019
.
.03:44:38 27 августа 2019
.
.03:44:37 27 августа 2019
.
.03:44:36 27 августа 2019
.
.03:44:36 27 августа 2019

Смотреть все комментарии (12)
Работы, похожие на Реферат: Розклад вектора за базисом

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(258484)
Комментарии (3476)
Copyright © 2005-2020 BestReferat.ru support@bestreferat.ru реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru