Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Построение детерминированной программой математической модели кристаллизации сплава системы Fe-C

Название: Построение детерминированной программой математической модели кристаллизации сплава системы Fe-C
Раздел: Рефераты по информатике
Тип: реферат Добавлен 01:33:20 02 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 60 Комментариев: 12 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Федеральное агентство по образованию

ГОУ «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Факультет технологии и исследования материалов

Кафедра моделирования металлургических процессов

Отчёт

о лабораторной работе №1 «Построение детерминированной программной модели».

Работу выполнила студентка группы 4064/1 Петрова С.С.

Преподаватель Вяххи И.Э.

Санкт-Петербург

2009 г.

Цель работы – знакомство с методикой построения детерминированной модели и разработка численной модели металлургического процесса для системы с сосредоточенными параметрами.

Система – целесообразная совокупность взаимодействующих элементов, которая ориентирована на выполнение той или иной функции. Системы классифицируются по различным параметрам. По пространственной структуре бывают системы с сосредоточенными и распределёнными параметрами.

Система с сосредоточенными параметрами имеет равномерное распределение выходных параметров по объёму и характеризуется их осреднёнными величинами.

Система с распределёнными параметрами имеет более сложную структуру, в ней выходные параметры неравномерно распределены по объёму.

Модель – объект, находящийся по отношению к натурному объекту в отношении подобия (т.е. взаимно-однозначного соответствия); приближённое описание процессов, происходящих в системе, ориентированное на выполнение определённых функций.

Детерминированные модели описывают процессы с известным механизмом с помощью физико-химических уравнений, влияние случайных возмущений не учитывается.

Постановка задачи:

Необходимо разработать математическую модель процесса кристаллизации сплава системы Fe – 0,16 % C с учётом равновесного выделения твердой фазы по диаграмме состояния. Изменение температуры данного сплава происходит в интервале от tз=1800°С (температуры заливки в форму) до tк=800°С (конечной температуры охлаждения слитка). Удельная теплоёмкость сплава С=444 Дж/(кг·К), его плотность ρ=7000 кг/м3 , коэффициент теплоотдачи α=126,5 Вт/(м2 ·К), скрытая теплота фазового превращения L=277 кДж/кг.

Поскольку мы имеем дело с системой с сосредоточенными параметрами, то модель, с помощью которой мы будем описывать процессы, происходящие в системе, так же будет с сосредоточенными параметрами, то есть будет характеризоваться осреднёнными параметрами.

Построение физической модели:

На рисунке 2 показан характер изменения температуры во времени при охлаждении сплава заданного состава. Разобьем температурный интервал охлаждения слитка сплава Fe – 0,16 % C на участки:

I. Участок жидкого состояния.

При заданной температуре заливки tз=1800°С сплав Fe – 0,16 % C находится в жидком состоянии; жидкость охлаждается до пересечения с линией А-В при температуре ликвидуса (tliq ) в точке А1 .

II. В точке А1 начинается выпадение из расплава кристаллов феррита,

Ж → Ф

при этом концентрация жидкости меняется по линии А-В, а концентрация феррита – по линии А-С.

III. В точке С1 , когда сплав достигает температуры перитектики (tp=1499°С), выпадение кристаллов феррита заканчивается. При данной температуре происходит перитектическое превращение:

Ж + Ф → А

С-С1 -В – линия нонвариантного перитектического превращения.

IV. Ниже точки С1 охлаждение идёт в области диаграммы, соответствующей твёрдому состоянию сплава, до заданной температуры охлаждения слитка tк=800°С.

Для дальнейшего построения физической модели примем следующие допущения:

- для простоты модели будем рассматривать систему как объём с сосредоточенными параметрами, т. е. не учитывая перепада температур по сечению слитка и принимая его в качестве материальной точки, имеющие постоянные поверхность теплообмена F, объем V и плотность ρ;

На рисунке 3 изображён слиток заданного сплава:


2 ), 3 ).

- теплообмен слитка со средой происходит по закону конвективного теплообмена Ньютона с постоянным коэффициентом теплоотдачи α, т.е. пренебрежём лучистым (радиационным) теплообменом;

- основные параметры системы (плотность р, теплоемкость С, теплота кристаллизации L) являются постоянными, не зависящими от температуры и состава выделяющихся фаз, в том числе не учитываются объёмные изменения и физико-химическое взаимодействие между сплавом и окружающей средой;

- при расчете предполагаем линии диаграммы состояния отрезками прямых (линейные зависимости) и рассчитываем соответствующие концентрации как линейные функции от температуры.

Формулировка математической модели .

Основным соотношением рассматриваемой математической модели является уравнение баланса энергии: изменение внутренней энергии слитка dQc равно количеству денного в среду тепла dQB . Теплообмен слитка со средой происходит по закону конвективного теплообмена Ньютона:

, (1)

где α – коэффициент теплоотдачи от поверхности слитка площадью F и объёмом V в окружающую среду;

tcp - температура окружающей среды;

t - температура слитка;

τ - время.

В общем случае изменение внутренней энергии сплава в зависимости от этапа кристаллизации имеет вид

Для I и IV участков, где dm=0,

для II участка,

для III участкa, где dt=0,

(2)

где dm – изменение относительного количества твердой фазы ( т ≤ 1). Рассмотрим участки охлаждения и кристаллизации сплава Fe – 0,16 % C

I. Для первого участка охлаждения жидкой фазы от температуры заливки (tз) до температуры ликвидуса этого сплава (tn ) уравнение баланса энергии имеет вид обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка:

, откуда .(3)

Условие окончания первого этапа охлаждения жидкого металла имеет вид:


Значение tл0 ) рассчитываем по диаграмме состояния в виде линейного соотношения

, где С0 – состав сплава.

Зависимость температуры ликвидуса от состава сплава при допущении о прямолинейности линий диаграммы состояния находим в виде уравнения прямой

по двум точкам. Как видно из диаграммы состояния (рис. 1), на линии А-В при С=0% tл =1539°С; при С=0,51% tл =1499°С. Составим систему уравнений с использованием данных значений:

(4)

Решив эту систему, получили уравнение зависимости температуры ликвидуса от состава сплава:

tл =1539–78,43С (5)

II. Для второго участка охлаждения в интервале температур от перитектики (tp ) уравнение баланса энергии с учетом теплоты фазового превращения при выделении феррита имеет вид:

a (ttep )Fdτ = V С pdt + VLpdm, (6)

где в правой части содержатся дифференциалы двух взаимозависимых переменных – t и m. Для исключения «лишней» переменной и преобразования этого уравнения к виду

необходимо связать дополнительным соотношением t и m , а затем выразить dm через количество твердой фазы – феррита при температуре t в условиях равновесной кристаллизации найти из диаграммы состояния по правилу отрезков:


, (7)

где С1 (t) и С2 (t) – концентрация углерода С в жидком сплаве (линия А-В) и в феррите (линия А-С) при температуре t..

Зависимости С1 (t) и С2 (t) находим, используя допущение о том, что линии диаграммы состояния являются прямыми. Как видно из диаграммы состояния (рис. 1), на линии А-В при t=1539°С С=0%; при t=1499°С С=0,51%. Составим систему уравнений с использованием данных значений: (8)

а = – 0,01275;

Решив эту систему, получили уравнение зависимости С1 (t)=19,62 – 0,01275t .

Аналогично находим уравнение для прямой С2 :

На линии А-С при t=1539°С С=0%; при t=1499°С С=0,1%. Составим систему уравнений: (9)

Решив эту систему, получили уравнение зависимости С2 (t)=3,85 – 0,0025t.

После соответствующих преобразований и подстановки в соотношение (7) определим темп выделения твёрдой фазы путем дифференцирования уравнения (7) для последующего использования этого выражения в математической модели (6):

, тогда


Введём обозначение dm/dt = A, тогда из (6) получим следующее дифференциальное уравнение:

a ( t tep ) F = – p dt + VLp Adt, откуда получаем

(10)

Условие окончания второго этапа: (11)

III Для третьего участка кристаллизации (перитектическое превращение при постоянной температуре tр ) уравнение баланса энергии принимает вид:

a(t tep )F dτ = VLpdm , откуда (12)


(13)


Условие окончания третьего этапа: (14)

где mф – количество твёрдой фазы, которая остаётся после завершения перитектической реакции. m(1) легко определяемое по правилу отрезков на диаграмме состояния (ниже линии tр ).

IV. Для четвертого участка охлаждения твердой фазы в интервале температур от tр до tк уравнение баланса энергии по виду аналогично первому участку:


, (15)


Условие окончания четвёртого этапа: (16)

После определения всех уравнений модели переходим к выбору метода и составлению алгоритма численного решения задачи.

Выбор метода и разработка алгоритма решения задачи:

Преобразуем дифференциальные уравнения модели в разностную форму методом Эйлера:

(17)

(18)

(19)

(20)=(17)

Программирование задачи:

Оформленная в системе MATLAB программа по описанному выше итерационному алгоритму:

%Programma of coling Fe-0.16C alloy

clear;

c0=0.16;C=444;R=7000;L=277000;a=126.5;F=0.025;V=0.00025;

t(1)=1800;tp=1499;tk=800;tsr=20;dtau=1;m(1)=0.854;n=10000;

tliq=1539-78.43*c0;

%step_1

for i=1:n; if t>tliq;

t(i+1)=t(i)-a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(V*C*R);

end;end; s1=length(t);

%step_2

for i=s1:n; if t>tp;

t(i+1)=t(i)+a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(-V*C*R-0.0016*V*L*R/(15.77-0.01025*t(i)).^2);

end;end; s2=length(t);

%step_3

m(s2)=0.854; for i=s2:n; if m<1;

m(i+1)=m(i)+a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(V*L*R);

t(i+1)=t(i);

end;end; s3=length(t);

%step4

for i=s3:n; if t>tk;

t(i+1)=t(i)-a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(V*C*R);

end;end; sk=length(t);

h=0:dtau:dtau*(length(t)-1);

plot(h,t); grid

title('temperature as function of time')

ylabel('temperature,C')

xlabel('time,sec');

Полученная в результате запуска программы математическая модель процесса кристаллизации сплава системы Fe – 0,16 % C

Проверка адекватности модели:

Проверка адекватности программной модели состоит в сопоставлении расчетных ур и экспериментальных уэ значений, которые выдает преподаватель, и в оценке величины коэффициента парной корреляции rУрУз по формуле:


и коэффициента регрессии a =tgφ


где yр i и yэ i - пары соответственных значений расчетных и экспериментальных данных; и — средние значения ур и уэ по совокупности всех п сопоставляемых величин.

Таблица 1

Анализ согласованности расчётных и экспериментальных данных.

время τ, сек

50

100

150

200

250

300

t расчётная, °С

1520

1510

1490

1215

1000

810

t эксперим., °С

1600

1550

1450

1100

850

730


Рис. 5 Проверка адекватности численной модели с помощью графического образа.

rкр =0,707 (число степеней свободы n=6, уровень доверительной вероятности р=0,95)

Из графического и численного анализа согласования полученных расчетных ур и экспериментальных уэ данных (рис. 3) можно заключить о принципиальной адекватности полученной модели на основе тесной зависимости между расчетными и экспериментальными данными (так как точки на графике располагаются вблизи биссектрисы угла, образованного координатными осями и r> rкр (0,95;6) и а≈ 1).

Исследование процесса с помощью модели .

Поскольку результат проверки адекватности модели положителен, проведём серию расчётов по данной модели, варьируя ряд исходных данных.

Изменим коэффициент теплоотдачи α со 126,5 до 1000 Вт/(м2 ·К):

Увеличим температуру среды до 200 °С (tsr начальная = 20°С):

В 2 раза увеличим размеры слитка с 0,05×0,05×0,1 м3 до 0,1×0,1×0,2 м3

Вывод:

Мы ознакомились с методикой построения детерминированной модели и разработали численную модель металлургического процесса для системы с сосредоточенными параметрами. С помощью коэффициента корреляции мы доказали, что построенная модель является адекватной и отражает реальную картину охлаждения и кристаллизации заданного расплава.

При изменении некоторых параметров (коэффициента теплоотдачи α=1000 Вт/(м2 К), температура среды tsr =200°C и размеры слитка 0,1×0,1×0,2 м3 ) налицо изменения самой модели.

Получили, что при увеличении коэффициента теплоотдачи α примерно в 7,9 раз охлаждение расплава протекает быстрее во столько же раз. А также площадка, соответствующая перитектической реакции, стала ровной, что в большей степени отвечает реальному процессу, поскольку при нонвариантном превращении температура сплава остается неизменной.

При увеличении температуры среды III и IV стадии протекают дольше. Несмотря на то, что tsr является параметром, который присутствует во всех стадиях, её изменение не оказало видимого влияния на замедление скорости протекания I и II стадий.

При увеличении размеров слитка значительно замедлился процесс кристаллизации сплава на всех стадиях. Здесь столь сильное влияние объясняется тем, что увеличив размеры, мы изменили сразу два параметра: поверхность теплообмена F и объем V, которые фигурируют на каждом шаге (на втором шаге V фигурирует дважды ).

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Olya02:53:11 27 августа 2019
.
.02:53:11 27 августа 2019
.
.02:53:10 27 августа 2019
.
.02:53:09 27 августа 2019
.
.02:53:08 27 августа 2019

Смотреть все комментарии (12)
Работы, похожие на Реферат: Построение детерминированной программой математической модели кристаллизации сплава системы Fe-C

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(260360)
Комментарии (3522)
Copyright © 2005-2020 BestReferat.ru support@bestreferat.ru реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru