Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Вычисление вероятности

Название: Вычисление вероятности
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 16:55:41 15 мая 2011 Похожие работы
Просмотров: 1441 Комментариев: 10 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

1. Задача 1. В урне четыре белых и пять черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из этих шаров - белый, а другой - черный.

Решение.

Обозначим через А событие, состоящее в том, что один из этих шаров - белый, а другой - черный.

Вероятность события А найдем используя условную вероятность.

= 0,278

– вероятность того, что первый шар белый. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности.

– вероятность того, что второй шар чнрный. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности.

Ответ: 0,278.

2. Задача 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.


Решение.

Пусть событие состоит в том, что сигнал пройдет с входа на выход.

,

где – событие, состоящие в том, что i-ый элемент находится в рабочем состоянии.

Т.к. события - независимые совместные события.

Ответ: 0,994.

3. Задача 3. На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% - вторым и 45% - третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99 , на втором - 0,988 и на третьем - 0,98. Изготовленные в течение дня на трех станках нерассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.

Решение. Событие А состоит в том, что что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.

Гипотезы Н1 , Н2 , Н3 .

– деталь изготовлена на первом станке;

– деталь изготовлена на втором станке;

– деталь изготовлена на третьем станке;

Гипотезы Нi образуют полную группу событий.

Воспользуемся формулой полной вероятности:

– полная вероятность.

=; =;

=; =;

=0,45; =;

Тогда

. = 0,015.

Ответ: 0,0,015.

4. Задача 4. Игральную кость подбрасывают 12 раз. Чему равно наивероятнейшее число выпадений 6?

Решение.

Найдем – наиболее вероятное число выпадений 6.

Наивероятнейшее число определяют из двойного неравенства:

;


– вероятность появления события в каждом из независимых испытаний. – вероятность того, что при одном испытании выпадет 6 (по формуле классической вероятности). . – по условию.

;

Так как – целое число, то наивероятнейшее число звонков равно .

Ответ: 2.

5. Задача 5. Дискретная случайная величина может принимать одно из пяти фиксированных значений , , , , с вероятностями , , , , соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины . Рассчитать и построить график функции распределения.

Решение.

Таблица 1.

1

4

5

7

8

0,3

0,3

0,1

0,15

0,15

Найдем числовые характеристики данного распределения.


Математическое ожидание

= 4,25

Дисперсию определим по формуле: .

= 24,55.

Тогда

Найдем функцию распределения случайной величины.

.

Построим график этой функции


6. Задача 6. Случайная величина задана плотностью вероятности

Определить константу , математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины , а также вероятность ее попадания в интервал [0;]

Решение.

Коэффициент найдем используя свойство функции плотности распределения: . Так как функция плотности распределения принимает отличные от нуля значения на интервале , то .

Вычислим определенный интеграл:

.

Следовательно, , .


Математическое ожидание найдем по формуле:

.

Т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке [0, ], то

= =

= = .

Вычислили интеграл, используя формулу интегрирования по частям.

Найдем дисперсию , т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке

[0, ], то .

=.

Найдем .

Воспользуемся формулой =.

=

Найдем функцию распределения СВ Х.

При

.

При

.

При

.


7. Задача 7. Случайная величина распределена равномерно на интервале . Построить график случайной величины и определить плотность вероятности .

Решение.

Найдем плотность распределения случайной величины . Случайная величина распределена равномерно на интервале , поэтому на этом интервале , вне этого интервала .

Построим график функции на интервале и в зависимости от числа обратных функций выделим следующие интервалы:

;

;

Так как на интервалах и обратная функция не существует, то для этих интервалов .


На интервале одна обратная функция , следовательно

На интервале две обратных функции и , следовательно .

Найдем производные обратных функций

; .

Учитывая, что , получим

; .

В результате получим:

.

Таким образом, плотность вероятности величины равна:


8. Задача 8. Двумерный случайный вектор равномерно распределен внутри области В. Двумерная плотность вероятности о любой точке этой области В:

Вычислить коэффициент корреляции между величинами и .

Решение.

Построим область

Найдем значение константы . Воспользуемся свойством функции

Поскольку принимает отличные от нуля значения внутри области , то получим


= .

Следовательно, . Значит,

Значение коэффициента корреляции вычислим по формуле

Корреляционный момент вычислим по формуле

.

.

.

.

Определим корреляционный момент

Ответ:

9. Задача 9. По выборке одномерной случайной величины

1. Получить вариационный ряд;

2. Построить гистограмму равноинтервальным способом;

3. Построить гистограмму равновероятностным способом;

4. Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии;

5. Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия Колмогорова ()

0,22

0,42

0,07

1,69

0,42

0,94

1,81

2,24

0,74

0,75

0,80

2,59

0,55

0,43

0,51

0,38

1,41

0,73

0,03

0,96

0,63

0,17

0,10

0,09

1,09

1,52

2,97

0,91

1,53

0,55

1,23

1,27

0,75

1,55

0,88

0,57

0,31

1,04

1,71

1,39

1,16

0,86

1,13

0,82

2,02

1,17

0,25

0,64

0,07

0,11

1,99

0,71

2,17

0,23

2,68

1,82

1,19

0,05

1,23

4,70

0,37

0,40

1,31

0,20

0,50

2,48

0,32

1,41

0,23

1,27

0,33

1,48

0,52

0,68

0,30

0,40

0,24

1,52

0,17

0,17

0,83

1,20

0,65

0,05

1,45

0,23

0,37

0,09

3,66

0,28

0,77

0,11

1,95

0,10

0,95

0,65

4,06

3,16

0,51

2,02

Решение.

Найдем размах вариации . 0,03; 4,70;

4,70–0,03 = 4,67.

Вариационный ряд распределения имеет вид:


0,03

1

0,86

1

0,05

2

0,88

1

0,07

2

0,91

1

0,09

2

0,94

1

0,1

2

0,95

1

0,11

2

0,96

1

0,17

3

1,04

1

0,2

1

1,09

1

0,22

1

1,13

1

0,23

3

1,16

1

0,24

1

1,17

1

0,25

1

1,19

1

0,28

1

1,2

1

0,3

1

1,23

2

0,31

1

1,27

2

0,32

1

1,31

1

0,33

1

1,39

1

0,37

2

1,41

2

0,38

1

1,45

1

0,4

2

1,48

1

0,42

2

1,52

2

0,43

1

1,53

1

0,5

1

1,55

1

0,51

2

1,69

1

0,52

1

1,71

1

0,55

2

1,81

1

0,57

1

1,82

1

0,63

1

1,95

1

0,64

1

1,99

1

0,65

2

2,02

2

0,68

1

2,17

1

0,71

1

2,24

1

0,73

1

2,48

1

0,74

1

2,59

1

0,75

2

2,68

1

0,77

1

2,97

1

0,8

1

3,16

1

0,82

1

3,66

1

0,83

1

4,06

1

4,7

1

Построим гистограмму равноинтервальным способом. Число интервалов рассчитаем по формуле . Длина частичного интервала вычисляется по формуле

.

Полученные значения запишем в таблицу

1

0,03

0,497

0,467

34

0,34

0,73

2

0,497

0,964

0,467

27

0,27

0,58

3

0,964

1,431

0,467

15

0,15

0,32

4

1,431

1,898

0,467

10

0,1

0,21

5

1,898

2,365

0,467

6

0,06

0,13

6

2,365

2,832

0,467

3

0,03

0,06

7

2,832

3,299

0,467

2

0,02

0,04

8

3,299

3,766

0,467

1

0,01

0,02

9

3,766

4,233

0,467

1

0,01

0,02

10

4,233

4,7

0,467

1

0,01

0,02

Равноинтервальная гистограмма имеет вид:


Построим гистограмму равновероятностным способом.

1

0,03

0,17

0,14

10

0,1

0,7143

2

0,17

0,25

0,08

10

0,1

1,2500

3

0,25

0,42

0,17

10

0,1

0,5882

4

0,42

0,57

0,15

10

0,1

0,6667

5

0,57

0,77

0,2

10

0,1

0,5000

6

0,77

0,96

0,19

10

0,1

0,5263

7

0,96

1,27

0,31

10

0,1

0,3226

8

1,27

1,53

0,26

10

0,1

0,3846

9

1,53

2,17

0,64

10

0,1

0,1563

10

2,17

4,7

2,53

10

0,1

0,0395

Равновероятностная гистограмма имеет вид:


Оценку математического ожидания вычислим по формуле

1,00.

Оценку дисперсии вычислим по формуле:

, 0,82,

Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии:

В нашем случае

1,00, 0,82, , , .

;

Доверительный интервал для математического ожидания .

Доверительный интервал для дисперсии

, =1,96 ().

По виду равноинтервальной гистограммы выдвигаем гипотезу о том, что случайная величина X распределена по показательному закону:

H0 :

H1 :

Определим оценку неизвестного параметра

Предполагаемый закон распределения . Найдем вероятности попадания в каждый из интервалов

Теоретические частоты найдем по формуле

Интервалы

[xi ; xi+1 )

1

0,03

0,497

0,36

36,00

-2,00

4,00

0,1111

2

0,497

0,964

0,23

23,00

4,00

16,00

0,6957

3

0,964

1,431

0,14

14,00

1,00

1,00

0,0714

4

1,431

1,898

0,09

9,00

1,00

1,00

0,1111

5

1,898

2,365

0,06

6,00

0,00

0,00

0,0000

6

2,365

2,832

0,04

4,00

-1,00

1,00

0,2500

7

2,832

3,299

0,02

2,00

0,00

0,00

0,0000

8

3,299

3,766

0,01

1,00

0,00

0,00

0,0000

9

3,766

4,233

0,01

1,00

0,00

0,00

0,0000

10

4,233

4,7

0,01

1,00

0,00

0,00

0,0000

НАБЛ =

1,24

Число степеней свободы определяют по формуле . По таблице критерия Пирсона находим: . Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о показательном распределении. Проверим гипотезу о показательном распределении с помощью -критерия Колмогорова. Теоретическая функция распределения F0 (x) показательного закона равна

Проверим гипотезу о нормальном распределении с помощью -критерия Колмогорова. Все вспомогательные расчеты сведем в таблицу.

Интервалы

[xi ; xi+1 )

частота в интервале

1

-2,951

7

34

0,34

0,36

0,02

2

-2,513

10

27

0,61

0,59

0,02

3

-2,075

8

15

0,76

0,73

0,03

4

-1,637

12

10

0,86

0,82

0,04

5

-1,199

14

6

0,92

0,88

0,04

6

-0,761

11

3

0,95

0,91

0,04

7

-0,323

9

2

0,97

0,93

0,04

8

0,115

4

1

0,98

0,95

0,03

9

0,553

16

1

0,99

0,96

0,03

10

0,991

9

1

1,00

0,97

0,03


; .

То таблице квантилей распределения Колмогорова по уровню значимости находим критическое значение .

Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.


10. Задача 10. По выборке двумерной случайной величины

1. Вычислить оценку коэффициента корреляции;

2. Вычислить параметры линии регрессии и ;

3. Построить диаграмму рассеивания и линию регрессии;

Решение

Найдем числовые характеристики величин и .

0,88; 0,10.

1,59; .

1,76; .

Корреляционный момент равен:

–0,23

Найдем уравнения регрессии

где ;

Уравнение регрессии имеет вид:

.


Коэффициент корреляции равен:

.

Найдем интервальную оценку.

.

,

Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости .

Проверим нулевую гипотезу : о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции, при конкурирующей гипотезе .


.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню и числу степеней свободы найдем критическую точку двусторонней критической области. .

Так как – нулевую гипотезу принимаем.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Мне с моими работами постоянно помогают на FAST-REFERAT.RU - можете просто зайти узнать стоимость, никто вас ни к чему не обязывает, там впринципе всё могут сделать, вне зависимости от уровня сложности) у меня просто парень электронщик там какой то, тоже там бывает заказывает))
FAST-REFERAT.RU14:42:46 07 декабря 2018
Критерий Колмогорова в Excel на arhiuch.ru/st11.html
14:34:15 12 октября 2018
Спасибо, Оксаночка, за совет))) Заказал курсач, отчет по практике, 2 реферата и дипломную на REFERAT.GQ , все сдал на отлично, и нервы не пришлось тратить)
Алексей22:32:18 15 июля 2018Оценка: 5 - Отлично
Я обычно любые готовые работы покупаю на сайте shop-referat.tk , и свои все там же на продажу выставляю, неплохой доп.заработок. А если там не нахожу то уже на referat.gq заказываю и мне быстро делают.
Оксана15:48:33 11 июня 2018Оценка: 5 - Отлично
Хватит париться. На сайте REFERAT.GQ вам сделают любой реферат, курсовую или дипломную. Сам пользуюсь, и вам советую.
Студент02:16:32 10 июня 2018

Смотреть все комментарии (10)
Работы, похожие на Контрольная работа: Вычисление вероятности

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(258537)
Комментарии (3481)
Copyright © 2005-2020 BestReferat.ru support@bestreferat.ru реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru