Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Знаходження власних значеннь лінійого оператора

Название: Знаходження власних значеннь лінійого оператора
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 19:29:44 09 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 11 Комментариев: 14 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Міністерство освіти і науки України

ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА ІНФОРМАЦІЙНИХ УПРАВЛЯЮЧИХ СИСТЕМ ТА ТЕХНОЛОГІЙ

Реєстраційний №________

Дата ___________________

КУРСОВА РОБОТА

Тема:

Знаходження власних значень лінійного оператора

Рекомендована до захисту

“____” __________ 2008р.

Робота захищена

“____” __________ 2008р.

з оцінкою

_____________________

Підписи членів комісії


Зміст

Вступ

Теоретична частина

1. Означення і найпростіші властивості лінійних операторів

2. Матриця лінійного оператора

3. Власні вектори й власні значення лінійного оператора

Практична частина

1. Опис програми

2. Текст програми

3. Контрольний приклад

Висновок

Список літератури


Вступ

Власні значення грають при вивченні лінійних операторів дуже велику роль.

Нехай в дійсному лінійному просторі задан лінійний оператор . Якщо вектор , відмінний від нуля, переводиться оператором у вектор, пропорційний самому ,

,

де – деяке дійсне число, то вектор називається власним вектором оператора , а число – власним значенням цього оператора, причому, власний вектор відноситься до власного значення .

Обертання евклідової площини навколо початку координат на кут, що не являється кратним , є прикладом лінійного оператора, що не має власних векторів. Прикладом іншого випадку є розтягнення площини, при якому всі вектори, що виходять з початку координат, причому всі нульові вектори площини будуть для нього власними; всі вони відносяться до власного значення 5.


Теоретична частина

1. Означення і найпростіші властивості лінійних операторів

В теорії лінійних просторів та її застосування важливу роль відіграють лінійні оператори, які інакше називають лінійними перетвореннями.

Нехай – деякий векторний простір над полем .

Означення 1. Вважають, що у векторному просторі задано оператор, якщо вказано правило (закон), за яким кожному вектору простору ставиться у відповідність деякий вектор цього ж простору. Про цьому вектор називають образом вектора , а називають прообразом вектора .

Як бачимо, оператор у векторному просторі – це функція, множиною відправлення і множиною прибуття якої є простір .

Означення 2. Оператор у векторному просторі називається лінійним, якщо він задовольняє такі умови:

Лінійні оператори в просторі називають також лінійним перетворенням простору .

З означення 2 випливають безпосередньо такі властивості лінійних операторів:

1. Будь-який лінійний оператор у просторі залишає нерухомим нульовий вектор цього простору, тобто .

2. Всякий лінійний оператор у просторі протилежному вектору – будь-якого вектора , ставить у відповідність вектор, протилежний образу вектора , тобто .

3. Кожен лінійний оператор у просторі будь-який лінійний комбінації довільно вибраних векторів простору ставить у відповідність лінійну комбінацію (з тими самими коефіцієнтами) образів цих векторів, тобто .

2. Матриця лінійного оператора

Нехай – деякий лінійний оператор у просторі . Виберемо в який-небудь базис . Оператор відображає вектори цього базису в деякі вектори . Кожен вектор єдиним способом лінійно виражається через вектори базису . Припустимо, що

Складемо з коефіціентів матрицю . Рядками матриці є координатні рядки векторів в базисі . Оскльки координатні рядки векторів визначені однозначно, то й матриця визначається оператором в базисі .

Будемо вважати, що в базисі лінійний оператор задається матрицею .

Отже, при зафіксованому базисі кожному лінійному оператору простору відповідає певна квадратна матриця -го порядку – матриця цього оператора.


3. Власні вектори й власні значення лінійного оператора

Означення 1. Підпростір лінійного простору називається інваріантним відносно оператора , якщо , тобто якщо образ будь-якого вектора із міститься в .

Нехай –одновимірний підпростір простору , а –деякий лінійний оператор цього простору. Підпростір , як відомо, породжується будь-яким своїм вектором , тобто є сукупністю всіх векторів виду , де – будь яке число з поля Р. Якщо підпростір інваріантний відносно оператора , то , тобто , де ­–деяке число з поля Р. Тоді й для будь-якого вектора підпростору , бо , і тому .

Означення 2. Вектор , що заддовільняє співвідношення , де називається власним вектором оператора , а число власним значенням оператора , що відповідає власному вектору .

Отже, якщо одглвимірний підпростір простору інваріантний відносно лінійного оператора , то всі вектори цього підпростору є власними векторами оператора з тим самим власним значенням оператора .

Практична частина

1. Опис програми

n – вимірність матриці;

m – максимальне допустиме число ітерацій;

e – точність;

a – на вході – двовимірний масив елементів матриці А, на виході матриця А блочно-діагональна, причому блоки розміри 1х1 містять дійсні власні значення, блоки розміру 2х2 містять комплексні власні значення, записані в стовпцях (рядках) для правих (лівих) власних векторів;

t – двовимірний масив власних векторів А;

b – цілочислова змінна.

Лінійний оператор потрібно задати за допомогою матриці.

2. Текст програми

uses crt;

const dim=10;

type ar=array[1..dim,1..dim]of real;

var ff:text;

i100,j100,n100,b,m:integer;

e:real;

a,t:ar;

procedure eigen(n,m:integer;e:real;var a,t:ar;var b:integer);

var c,c1,c2,co,ch,d,e1,f,g,h,p,r,s,s1,s2,si,sh,x,y:real;

i,j,k,n1,q:integer;

u,v,w,z:boolean;

function zn(x:real):integer;

begin if x<0 then zn:=-1 else zn:=1; end;

begin

u:=false;v:=u;w:=u;n1:=n-1;e1:=sqrt(e);

if b<>0 then

begin

if b<0 then v:=true else w:=true;

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

if i=j then t[i,j]:=1 else t[i,j]:=0;

end;

for q:=1 to m do

begin

if u then begin b:=1-q; exit; end;

i:=1; z:=false;

repeat

j:=i+1;

repeat

if(abs(a[i,j]+a[j,i])>e1) or

(abs(a[i,j]-a[j,i])>e1) and

(abs(a[i,i]-a[j,j])>e1) then z:=true;

j:=j+1;

until (j>n) or z;

i:=i+1;

until (i>n1) or z;

if not z then begin b:=q-1; exit; end;

u:=true;

for k:=1 to n1 do

for j:=k+1 to n do

begin

h:=0; g:=0; f:=0; y:=0;

for i:=1 to n do

begin

x:=sqr(a[i,k]);d:=sqr(a[i,j]); y:=y+x-d;

if (i<>k) and (i<>j) then

begin

h:=h+a[k,i]*a[j,i]-a[i,k]*a[i,j];

p:=x+sqr(a[j,i]); r:=d+sqr(a[k,i]);

g:=g+p+r; f:=f-p+r;

end;

end;

h:=2*h; d:=a[k,k]-a[j,j];

p:=a[k,j]+a[j,k]; r:=a[k,j]-a[j,k];

if abs(p)<=e then begin c:=1; s:=0; end

else

begin

x:=d/p; c:=x+zn(x)*sqrt(1+x*x);

s:=zn(x)/sqrt(1+c*c); c:=s*c;

end;

if y<0 then begin x:=c; c:=s; s:=-x; end;

co:=c*c-s*s; si:=2*s*c; d:=d*co+p*si;

h:=h*co-f*si; x:=(r*d-h/2)/(g+2*(r*r+d*d));

if abs(x)<=e

then begin ch:=1; sh:=0; end

else begin ch:=1/sqrt(1-x*x); sh:=ch*x; end;

c1:=ch*c-sh*s; c2:=ch*c+sh*s;

s1:=ch*s+sh*c; s2:=-ch*s+sh*c;

if (abs(s1)>e)or(abs(s2)>e) then

begin

u:=false;

for i:=1 to n do

begin

p:=a[k,i];a[k,i]:=c1*p+s1*a[j,i];

a[j,i]:=s2*p+c2*a[j,i];

if v then

begin

p:=t[k,i]; t[k,i]:=c1*p+s1*t[j,i];

t[j,i]:=s2*p+c2*t[j,i];

end;

end;

for i:=1 to n do

begin

p:=a[i,k];a[i,k]:=c2*p-s2*a[i,j];

a[i,j]:=-s1*p+c1*a[i,j];

if w then

begin

p:=t[i,k];t[i,k]:=c2*p-s2*t[i,j];

t[i,j]:=-s1*p+c1*t[i,j];

end;

end;

end;

end;

end;

b:=m;

end;

begin clrscr;

write('введите максимальное количество итераций');read(m);

write('введите точность');read(e);

assign(ff,'vlasn.dat');

reset(ff);

read(ff,n100);

for i100:=1 to n100 do

for j100:=1 to n100 do

read(ff,a[i100,j100]);

b:=0;

eigen(n100,m,e,a,t,b);

for i100:=1 to n100 do begin

for j100:=1 to n100 do

write(a[i100,j100],' ');

writeln; end;

writeln;

writeln(b);

readkey;

end.

3. Контрольний приклад

При e=10-8 і m=50 для матриці

за 7 ітерацій знайдено власні значення

Тобо отримали такі власні значення , ,



Висновок

Таким чином, задача знаходження інваріантних відносно оператора одновимірних підпросторів простору рівнозначна задачі згаходження власних векторів оператора .


Список літератури

1. А. Г. Курош «Курс высшей алгебры», «Наука», Москва 1975

2. С. Т. Завало, В. М. Костарчук, Б. И. Хацет «Алгебра и теория чисел», Том 1,«Высшая школа», Киев 1974

3. С. Т. Завало, В. М. Костарчук, Б. И. Хацет «Алгебра и теория чисел», Том 2,«Высшая школа», Киев 1976

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Olya02:36:59 27 августа 2019
.
.02:36:58 27 августа 2019
.
.02:36:57 27 августа 2019
.
.02:36:57 27 августа 2019
.
.02:36:56 27 августа 2019

Смотреть все комментарии (14)
Работы, похожие на Курсовая работа: Знаходження власних значеннь лінійого оператора

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(260021)
Комментарии (3518)
Copyright © 2005-2020 BestReferat.ru support@bestreferat.ru реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru