Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Решение задач по высшей математике

Название: Решение задач по высшей математике
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 18:11:39 05 октября 2010 Похожие работы
Просмотров: 29 Комментариев: 12 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Задача 10 Даны матрицы


1

1

2

2

-1

1

1

0

0

А=

-2

0

2

В=

3

4

-2

Е=

0

1

0

0

-1

0

1

0

-1

0

0

1

Найти матрицу С = 5В – АE + BA -2Е

Решение:


2 -1 1 1 1 2

BA= 3 4 -2 · -2 0 2

1 0 -1 0 -1 0


2•1+(-1)•(-2)+1•0 2•1+(-1)•0+1•(-1) 2•2+(-1)•2+1•0

3•1+4•(-2)+(-2)•0 3•1+4•0+(-2)•(-1) 3•2+4•2+(-2)•0

2•1+(-1)•(-2)+1•0 2•1+(-1)•0+1•(-1) 2•2+(-1)•2+1•0


4 1 2

= -5 5 14

1 2 2


10 -5 5 2 0 0

5В= 15 20 -10 2Е= 0 2 0 АЕ=А,

5 0 -5 0 0 2


1 1 2

т.к. Е – единичная матрица АE = -2 0 2

0 -1 0

10-1+4-2

-5-1+1-0

5-2+2-0

С=

15+2-5-0

20-0+5-2

-10-2+14-0

5-0+1-0

0+1+2-0

-5-0+2-2

11

-5

5

12

23

2

6

3

-5

Задача 20

Решить систему уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

x + 2y + z = 5

x - y –2z = -1

2x + y + z = 4

Решение:

Метод Гаусса.


1

2

1

5

1

2

1

5

1

2

1

5

1

-1

-2

-1

~

0

-3

-3

-6

~

0

-3

-3

-6

2

1

1

4

0

-3

-1

-6

0

0

2

0

2z = 0, z = 0; -3y -3∙0 = -6, y = 2; x + 2∙2 + 1∙0 = 5, x = 1.

Решение системы {1;2;0}

По формулам Крамера:

D - определитель матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных,

Dx, Dy, Dz – получаются из D путем замены столбца коэффициентов при соответствующем неизвестном на столбец свободных членов.

1

2

1

Δ=

1

-1

-2

= -1+1-8+2-2+2= -6

2

1

1

5

2

1

Δx =

-1

-1

-2

= -5-1-16+4+2+10 = -6

4

1

1

X=Δx /Δ= -6/(-6) = 1

1

5

1

Δy =

1

-1

-2

= -1+4-20+2+8-5 = -12

2

4

1

Y=Δy /Δ= -12/(-6) =2

Z=Δz /Δ= 0/(-6) = 0

1

2

5

Δя =

1

-1

-1

= -4+5-4+10+1-8 = 0

2

1

4

Решение системы {1;2;0}

Задача 30

На плоскости задан треугольник координатами своих вершин А(2,3), В(-3,1), С(-4,5)

Найти:

- длину стороны АВ

- уравнение стороны АВ

- уравнение медианы АD

- уравнение высоты СЕ

- уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно стороне АВ

- внутренний угол при вершине А

- площадь треугольника АВС

- координаты точки Е

- сделать чертеж

Решение:

1. Длина стороны АВ:

½АВ½= » 5,385

2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

; ;

у = - уравнение прямой АВ, угловой коэффициент k­­AB = 2/5

3. Медиана АD делит сторону ВС, противоположную вершине А, пополам.

Координаты середины ВС:

х4 = (х2 + х3 )/2 = 3,5, у4 = (у2 + у3 )/2 = 3

D (-3,5;3)

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, А и D:

; -5,5у = -16,5

у = 3- уравнение прямой АD

3. Высота СЕ перпендикулярна АВ, а значит угловой коэффициент высоты СЕ равен

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку (х3 ёу3 ) и имеющей угловой коэффициент kСЕ , имеет вид:

у – у3 = kСЕ (х – х3 ); у – 5 = -2,5(х+4)

у = -2,5х -5 – уравнение высоты СЕ.

5. Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Уравнение прямой, проходящей через точку С (х3 ёу3 ) и имеющей угловой коэффициент kАВ , имеет вид:

у – у3 = kАВ (х – х3 ); у – 5 = х +,

у = х +, - уравнение прямой, параллельной АВ.

6. Косинус внутреннего угла при вершине А вычисляется по формуле:

, где

- длины сторон АВ и АС соответственно.

,

ÐА = arc cos 0,7643 = 40о 9'

7. Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле:

S = Ѕç(x2 – x1 )(y3 – y1 ) – (x3 – x1 )(y­2 – y1 )ç;

S= Ѕ ç(-5)·2 – (-2) ·(-6)ç = 22/2 = 11 кв.ед.

8. Координаты точки Е находим, решая совместно уравнения АВ и СЕ, т.к точка Е принадлежит им обоим:


у = -2,5х -5

у =

0,4х +2,2 = -2,5х -5 2,9х = -7,2 х = -2,5

у = 6,25 – 5 = 1,25 Е(-2,5;1,25)


Задача 40

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить кривую.

у2 + 2x - 2y -1 = 0

Решение:

Выделяем полные квадраты:

у2 - 2у +1 + 2х- 2 = 0

(у - 1)2 = -2(х - 1)

(х - 1) =-1/2(у - 1)2 – это уравнение параболы с центром в точке (1,1), ось симметрии – прямая

у = 1, ветви параболы направлены влево.



Задача 50

Вычислить пределы.

1)

2)

3)

4)

так как -первый замечательный предел

5) , (a>0)

Обозначим х-а = t. Если х→а, то t→0, х = t+a, ln x-ln a =

где -– второй замечательный предел.

Задача 60

Найти производные функций:

1) y =

y¢ =

2) у =

3) y =

y¢ =

4) y = ctg(ex cosx);

y¢=

Задача 70

Провести полное исследование функции и построить ее график.

у = ;

Решение:

1. Область определения функции: х Î (-¥; +¥).

2. Поведение функции на границах области определения:

3. у¢= х3 – х2 = х2 (x-1); у¢= 0, если х1 = 0, х2 = 1;

При х Î (-¥; 0), у¢< 0, функция убывает.

При х Î (0;1), у¢< 0, функция убывает.

В точке х = 0 экстремума нет.

При х Î (1;+∞), у¢> 0, функция возрастает.

В точке х =1 функция имеет локальный минимум.

4. уmin = 1 /4 - 1 /3 = - 1 /12 .

5. Выпуклость, точки перегиба графика функции:

у²= 3х2 – 2х = x(3x-2).

у²= 0, если 2х(6х -1) = 0, х1 = 0, х2 = 2 /3 ;

При х < 0, у²> 0, график вогнутый.

При 0 < х < 2 /3 , у²< 0, график выпуклый.

При х > 2 /3 , у²> 0, график вогнутый.

Точки х1 = 0 и х2 = 2 /3 - точки перегиба графика функции.

у(0) = 0, у(2 /3 ) » -0,05

6. Точки пересечения с осями координат:

С осью ОХ. у = 0, = 0 х1 = 0, x2 = 4 /3

С осью ОУ. х = 0, у= 0.



Задача 80

Найти частные производные первого и второго порядка функций.

z = x2 ∙sin y + y2 ∙cos x;

Решение:

=.

Задача 90

Дана функция. Показать, что

Решение:

=

=

=-= 0, что и требовалось доказать.

Задача 100

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = x3 + 8y3 -6xу+1 в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = 0, х = 2, у = 1, у = -1.

Решение:

1. Ищем точки экстремумов внутри замкнутой области:

3x2 = 6y, y =

24y2 = 6x,

x1 = 0, x2 = 1, y1 = 0, y2 = Ѕ

Точка О(0,0) и точка N (1, Ѕ)

2. Ищем точки экстремумов на границах области:

а) сторона АВ: х= 0, -1 £ у £ 1, z = 8у3 +1;

24у2 , z¢ = 0, если у = 0, точка (0,0).

б) сторона ВС: у = 1, 0 £ х £ 2, z = х3 – 6х+9;

2 - 6 = 0, х2 = 2 х = ±»±1,4, точка х = -1,4 в замкнутую область не входит.

х = 1,4 , – точка К (1,4;1)

в) Сторона CD: х = 2, -1 £ у £ 1,

z = 8 + 8у3 - 12у+1 = 8у3 - 12у+9;

2 = 1, у = - точки M(2;0,7) и Q(2;-0,7)

г) сторона АD: у = -1, 0 £ х £ 2, z = х3 + 6х-7;

2 + 6 ≠ 0, при любых значениях х.

2. Вычислим значения функции Z в точках А, В, С, D, О, К, M, N, Q.

ZA = Z(0,-1) = -8+1=-7;

ZB = Z(0,1) = 8+1=9;

ZC = Z(2,1) = 8+8-12+1=5;

ZD = Z(2,-1) = 8-8+12+1=13;

ZK = Z(,1) = 2,8+8-8,4+1=3,4;

ZO = Z(0,0) = 1;

ZM = Z(2,0.7) = 8+2,7-8,4+1=3,3;

ZN = Z(1,) = 0;

ZQ = Z(2,-0.7) = 8-2,7+8,4+1=14,7;

Zmin = -7, Zmax = 14,7.


Задача 110

Найти формулу вида y = ax + b методом наименьших квадратов по данным опыта (таблицы):

Х

1

2

3

4

5

У

4,8

5,8

4,3

2,3

2,8

Решение:

Метод наименьших квадратов дает систему двух линейных уравнений для определения параметров ”a” и “b”:

Подсчитаем суммы:

1+2+3+4+5=15 1+4+9+16+25 = 55

4,8+5,8+4,3+2,3+2,8=20 1·4,8+2·5,8+3·4,3+4·2,3+5·2,8 = 52,5

Подставляем значения сумм в систему уравнений:


52,5 -55a -15b = 0

20 – 15a – 5 b = 0 (*3)

a = -0.75

20 – 15·(-0.75) = 5b; b = 31,25 : 5 = 6,25

Искомая формула: y = -0,75x + 6,25.

Задача 120

Вычислить неопределенные интегралы:

1)

2)

3)

4) ; Подстановка: t = tg t; x = arctg t,

dx =

5) Подстановка:


Задача 130

Вычислить площадь, ограниченную заданными линиями:

у = х2­­ ­­­­­­­, y = 2- x2

Решение:

S =

S

Sкв.ед.

Задача 140

Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной заданными линиями:

(у-3)2 +3х = 0, х = -3 вокруг оси Ох

Решение:

V =

V =

=6p∙27 =162p куб.ед.


Литература:

1. Л.Г. Лелевкина, В.В. Попов «Основы высшей математики». Бишкек, КРСУ, 2005 г.

2. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисление» т.1 М. 1986 г.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Olya02:36:24 27 августа 2019
.
.02:36:23 27 августа 2019
.
.02:36:23 27 августа 2019
.
.02:36:22 27 августа 2019
.
.02:36:21 27 августа 2019

Смотреть все комментарии (12)
Работы, похожие на Контрольная работа: Решение задач по высшей математике

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(259883)
Комментарии (3518)
Copyright © 2005-2020 BestReferat.ru support@bestreferat.ru реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru