Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364141
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8693)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Нормальные Алгоритмы Маркова Построение алгоритмов из алгоритмов

Название: Нормальные Алгоритмы Маркова Построение алгоритмов из алгоритмов
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 08:07:34 13 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 349 Комментариев: 10 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Нормальные Алгоритмы Маркова. Построение алгоритмов из алгоритмов.

В 1956 году отечественным математиком А.А. Марковым было предложено новое уточнение понятия алгоритма, которое позднее было названо его именем.

В этом уточнении выделенные нами 7 параметров были определены следующим образом:

Совокупность исходных данных - слова в алфавите S;

Совокупность возможных результатов - слова в алфавите W;

Совокупность возможных промежуточных результатов - слова в алфавите

Р=SWV, где V - алфавит служебных вспомогательных символов.

Действия:

Действия имеют вид либо a®g, либо aag, где a, gÎP* , где

P* - множество слов над алфавитом Р, и называется правилом подстановки. Смысл этого правила состоит в том, что обрабатываемое слово w просматривается слева направо и ищется вхождение в него слова a.

Определение.3.1. Слово a называется вхождением в слово w, если существуют такие слова b и n над тем же алфавитом, что и a и w, для которых верно: w=ban.

Если вхождение a в w найдено, то слово a заменяется на слово g.

Все правила постановки упорядочиваются. Сначала ищется вхождение для первого правила подстановки. Если оно найдено, то происходит подстановка и преобразуемое слово опять просматривается слева направо в поисках вхождения. Если вхождение для первого правила не найдено, то ищется вхождение для второго правила и т.д. Если вхождение найдено для i-го правила подстановки, то происходит подстановка, и просмотр правил начинается с первого, а слово просматривается сначала и слева направо.

Вся совокупность правил подстановки называется схемой алгоритма.

Правило начала - просмотр правил всегда начинается с первого.

Правило окончания - выполнение алгоритма заканчивается, если:

было применено правило подстановки вида aag,

не применимо ни одно правило подстановки из схемы алгоритма.

7. Правило размещения результата - слово, полученное после окончания выполнения алгоритма.

Рассмотрим пример 1 из лекции 2:

построить алгоритм для вычисления

U(n)=n+1;

S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; S=W; V={*,+}.

Cхема этого НАМ показана на рисунке 3.1.

Перегоняем служебный символ * в конец слова n, чтобы отметить последнюю цифру младших разрядов.

Увеличиваем на единицу, начиная с цифр младших разрядов.

Вводим служебный символ * в слово, чтобы им отметить последнюю цифру в слове.

Рис.3.1. Схема НАМ для вычисления U1 (n)=n+1

Нетрудно сообразить, что сложность этого алгоритма, выраженная в количестве выполненных правил подстановки, будет равна:

(k+1)+(l+1),

где k - количество цифр в n, l - количество 9, которые были увеличены на 1.

Но в любом случае сложность НАМ для U1 (n) больше сложности Машины Тьюринга для этой же функции, которая равнялась k+1.

Обратите внимание, что у НАМ порядок следования правил подстановки в схеме алгоритма существенно влияет на результат, в то время как для МТ он не существеннен.

Построим НАМ для примера 2 из лекции 2:

построить алгоритм для вычисления

U2 ((n)1 )=(n-1)1

Итак, S={|}; W=S; V=Æ, т.е. пусто.

| a

Cложность этого алгоритма равна 1, в то время как сложность алгоритма для Машины Тьюринга равнялась n.

Теперь построим НАМ для примера 3 из лекции 2:

построить алгоритм для вычисления

U3 ((n)1 )=(n)10

S={|}; W={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; V=Æ

Схема этого алгоритма приведена на рисунке 3.2.

1|®2

2|®3

3|®4

4|®5

5|®6

6|®7

7|®8

8|®9

9|®|0

|0®10

0|®1

|®0|

Рис. 3.2. Схема НАМ для вычисления U3 ((n)1 )=(n)10.

Сложность этого НАМ будет n+[log10 n], что существенно меньше сложности для Машины Тьюринга, вычисляющей эту функцию, которая равнялась n2 +[log10 n(log10 n+1)].

Реализацию функции U4 сравнения двух целых чисел оставляем читателю в качестве упражнения.

Замечание: исходное слово надо задать в форме *

Для нормальных алгоритмов Маркова справедлив тезис, аналогичный тезису Тьюринга.

Тезис Маркова: Для любой интуитивно вычислимой функции существует алгоритм, ее вычисляющий.

Построение алгоритмов из алгоритмов.

До сих пор, строя ту или иную МТ, или НАМ мы каждый раз все делали заново. Естественно задать вопрос, а нельзя ли при построении, например, новой МТ пользоваться уже построенной ранее МТ.

Например, МТ3 из примера 3

U3 ((n)1 )=(n)10

по существу есть надлежащим образом объединенные МТ для U1 (n)=n+1 и U2 ((n)1 )=(n-1)1 .

Аналогичный вопрос можно сформулировать для НАМ. Другими словами можно ли аккумулировать знания в форме алгоритмов так, чтобы из них можно было строить другие алгоритмы.

Мы рассмотрим эту проблему применительно к МТ. Однако все сформулированные нами утверждения будут справедливы и для НАМ и для других эквивалентных уточнений понятия алгоритма. Эквивалентость уточнений понятия алгоритма мы рассмотрим позже.

Определение.3.2. Будем говорить, что МТ1 можно эффективно построить из МТ2 и МТ3 если существует алгоритм, который позволяет, имея программу для МТ2 и МТ3 , построить программу для МТ3 .

Определение.3.3.Последовательной композицией МТ А и В называется такая МТ С, что

область применимости МТ А и С совпадают;

C(a)=B(A(a)).

Другими словами, применение С к слову a дает такой же результат, как последовательное применение к этому же слову сначала А, а потом к результату применения А - В.

Последовательную композицию МТА и МТВ будем обозначать АoВ.

Теорема 3.1. Пусть даны МТ А и В, такие, что В применима к результатам работы А и QA QB =Æ.

Тогда можно эффективно построить МТ С такую, что С= АoВ.

Доказательство.

В качестве алфавита данных и множества состояний для МТС возьмем объединение алфавитов данных и множеств состояний для А и В, т.е.

DC =DA DВ , QC = QA QB

В программе для А все правила ap®b!w, где a,bÎDA *, wÎ{Л, П, Н} заменим на ap®bqo B w, где qo B ÎQB - начальное состояние для В. Это обеспечит включение В в тот момент, когда А свою работу закончила и не раньше, т.к. QA QB =Æ.

Что и т.д.

Табличная запись программы для С показана на рисунке 3.3.


Рис 3.3 Структура табличной записи программ для Машины С.

Определение3.4.Параллельной композицией Машин Тьюринга А и В назовем такую Машину С, для которой:

DC =DA DB

QC =QA QB

C(a||b)=A(a||b)°B=B(a||b)°A=A(a)||B(b).

Из этого определения видно, что порядок применения МТА и МТВ не влияет на результат. Он будет такой же как если бы мы независимо применили А к слову a, а В к слову b.

Теорема 3.2 Для любых МТ А и МТ В можно эффективно построить МТ С такую, что С=А||В

Обоснование. Мы не будем давать здесь строго доказательства в виду его технической сложности. Покажем лишь обоснование правильности утверждения теоремы. Обозначим DC =DA DB ; QC =QA QB .

Основная проблема: как гарантировать чтобы А не затронула слово b , а В - словоa . Для этого введем в алфавит DС символ ||. Добавим для всех состояний qi ÎQC таких, что qi ÎQA правила вида ||qi ®||qi Л, т.е. каретка машины А будет, натыкаясь на символ ||, уходить влево. Соответственно для всех qj ÎQC таких, что qj ÎQB добавим правила вида ||qj ®||qj П, т.е. каретка машины В будет уходить вправо. Тем самым мы как бы ограничиваем ленту для А справа, а для В слева.

Существенным здесь является вопрос: не окажутся ли вычислительные возможности Машины Тьюринга с полулентой слабее, чем вычислительные возможности Машины Тьюринга с полной лентой?

Оказывается справедливо следующее утверждение: множество алгоритмов, реализуемых МТ с полулентой, эквивалентно множеству алгоритмов, реализуемых МТ с полной лентой. Обозначим Ф(Р) Машину Тьюринга, реализующую распознающий алгоритм:

Теорема 3.3. Для любых Машин Тьюринга А, В и Ф, имеющих один и тот же алфавит S, может быть эффективно построена машина С над тем же алфавитом S, такая что

Доказательство.

Обозначим: E(Р) тождественную машину, т.е. Е(Р)=Р

СOPY(Р) копирующую машину, т.е. СOPY(Р)=Р||Р,

где ||ÏS.

BRANCH(P) - эта машина переходит либо в состояние р1 , либо в состоянии ро . Ее программа состоит из 4-х команд:

1qo ®1р1 П

||р1 ®||р1 П

0qo ®0ро П

||ро ®||ро П

Построим машину

Эта машина строится по следующей формуле:

Согласно теоремам 3.1 и 3.2., мы можем построить машину , зная Е, Ф и COPY. Теперь, имея , BRNCH, A и В, можно построить машину С следующим образом:

Машина oBRANCH заканчивает свою работу либо в состоянии р1 , если слово P обладает нужным свойством, либо в состоянии ро , находясь в начале слова P. Поэтому, если принять у машины А состояние р1 , как начальное, а у машины В состояние ро , как начальное, то машина А будет включена при условии, что Ф(Р)=1, а машина В будет включена, если Ф(Р)=0.

Правило композиции, определяемое этой теоремой будем записывать, если Ф то А иначе В.

Теорема 3.4. Для любых машин А и Ф можно эффективно построить машину L такую, что

L(P)={ Пока Ф(Р)=1, применяй А }

Доказательство: Заменим в доказательстве теоремы 3.3. машину В машиной Е, а заключительное состояние в машине В заменим на начальное состояние в машине . В итоге получим нужный результат.

Теорема 3.5. (Бомм, Джакопини, 1962)

Любая Машина Тьюринга может быть построена с помощью операции композиций o, || , если Ф, то А иначе В, пока Ф применяй А.

Эту теорему мы даем здесь без доказательства.

Следствие 3.1. В силу Тезиса Тьюринга, любая интуитивно вычислимая функция может быть запрограммирована в терминах этих операций.

Следствие 3.2 Мы получили что-то вроде языка, на котором можно описывать новую Машину Тьюринга, используя описания уже существующих, а затем, используя теоремы 3.1 - 3.4, построить её функциональную схему.

Следствие 3.3 Алгоритм - это конструктивный объект. В случае Машины Тьюринга атомарными объектами являются команды, а теорема 3.5 определяет правила композиции.

Выводы:

Алгоритм - конструктивный объект;

Алгоритм можно строить из других алгоритмов;

o, ||, if_then_else, while_do - универсальный набор действий по управлению вычислительным процессом.

Вопросы :

Что такое правило подстановки?

Зависит ли результат от порядка следования правил в НАМ?

Что происходит когда не применимо ни одно правило подстановки?

Что утверждает тезис Маркова?

Можно ли доказать тезис Маркова?

Семантика операции o?

Семантика операции ||?

Семантика операции if_then_else?

Семантика операции while_do?

Что такое конструктивный объект?

Алгоритм - это конструктивный объект?

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Здравствуйте! Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" работа...) - обращайтесь: VSE-NA5.RU Поможем Вам с выполнением учебной работы в самые короткие сроки! Сделаем все быстро и качественно. Предоставим гарантии!
Азат21:47:08 02 мая 2019
Мне с моими работами постоянно помогают на FAST-REFERAT.RU - можете просто зайти узнать стоимость, никто вас ни к чему не обязывает, там впринципе всё могут сделать, вне зависимости от уровня сложности) у меня просто парень электронщик там какой то, тоже там бывает заказывает))
FAST-REFERAT.RU13:21:12 07 декабря 2018
Спасибо, Оксаночка, за совет))) Заказал курсач, отчет по практике, 2 реферата и дипломную на REFERAT.GQ , все сдал на отлично, и нервы не пришлось тратить)
Алексей22:20:30 15 июля 2018Оценка: 5 - Отлично
Я обычно любые готовые работы покупаю на сайте shop-referat.tk , и свои все там же на продажу выставляю, неплохой доп.заработок. А если там не нахожу то уже на referat.gq заказываю и мне быстро делают.
Оксана17:25:20 11 июня 2018Оценка: 5 - Отлично
Хватит париться. На сайте REFERAT.GQ вам сделают любой реферат, курсовую или дипломную. Сам пользуюсь, и вам советую.
Студент21:39:41 09 июня 2018

Смотреть все комментарии (10)
Работы, похожие на Реферат: Нормальные Алгоритмы Маркова Построение алгоритмов из алгоритмов

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(229368)
Комментарии (3119)
Copyright © 2005-2019 BestReferat.ru bestreferat@gmail.com реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru