Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Властивості визначеного інтеграла

Название: Властивості визначеного інтеграла
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 11:59:47 29 января 2011 Похожие работы
Просмотров: 5 Комментариев: 14 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

1. Властивості визначеного інтеграла

10 Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування:

тощо.

Інтегральна сума, а отже, і її границя не залежать від того, якою буквою позначено аргумент функції f. Це й означає, що визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування.

Визначений інтеграл введений для випадку, коли a<b. Узагальнимо поняття інтеграла на випадки, коли a=b i a>b.

20. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:

30. Від переставлення меж інтегрування інтеграл змінює знак на протилежний:

(33)

Властивості 20 і 30 приймають за означенням. Відзначимо, що ці означення повністю виправдовує наведена далі формула Ньютона – Лейбніца.

40. Якщо функція f(x) інтегрована на максимальному з відрізків [a;b], [a;c], [c;b], то справедлива рівність

(34)

(адитивність визначеного інтеграла).

Припустимо спочатку, що a<c<b. Оскільки границя інтегральної суми не залежить від способу розбиття відрізка [a;b] на частинні відрізки, то розіб’ємо [a;b] так, щоб точка с була точкою розбиття. Якщо, наприклад, с=хт , то інтегральну суму можна розбити на дві суми:

.

Переходячи в цій рівності до границі при , дістанемо формулу (34).

Інше розміщення точок a, b, с зводиться до вже розглянутого.

Якщо, наприклад, a<b<c, то за формулами (34) і (33) маємо

На рис. 7.5 показано геометрично цю властивість для випадку, коли і a<b<c: площа трапеції aABb дорівнює сумі площ трапеції aACc i cCBb.

Зауваження. Нехай f(x) – знакозмінна неперервна функція на відрізку [a;b], де a<b, наприклад, (рис.7.6)

Скориставшись адитивністю та геометричним змістом інтеграла, дістанемо

де S1, S2, S3 – площі відповідних криволінійних трапецій.

Отже, в загальному випадку, з погляду геометрії визначений інтеграл (27) при a<b дорівнює алгебраїчній сумі площ відповідних криволінійних трапецій, розміщених над віссю Ох, мають знак плюс, а нижче осі Ох – знак мінус. Якщо a>b то все формулюється навпаки .

Зазначимо, що площа заштрихованої на рис. 7.6 фігури виражається інтегралом

50. Сталий множник С можна винести за знак визначеного інтеграла

(35)

Дійсно

60. Визначений інтеграл від суми інтегрованих функцій дорівнює сумі визначених інтегралів від цих функцій:

(36)

Для довільного τ – розбиття маємо

Звідси, переходячи до границі при дістанемо формулу (36). Ця властивість має місце для довільного скінченого числа доданків.

Властивості 50 і 60 називають лінійністю визначеного інтервала.

70. Якщо всюди на відрізку [a;b] маємо , то

(37)

(збереження знака підінтегральної функції визначеним інтегралом).

Оскільки

то будь-яка інтегральна сума і її границя при , теж невід’ємна.

80. Якщо всюди на відрізку [a;b] маємо , то

(38)

(монотонність визначеного інтеграла).

Оскільки то з нерівності (37) маємо

Використовуючи властивість 40 , дістанемо нерівність (38).

Якщо то властивість 80 можна зобразити геометрично (7.7): площа криволінійної трапеції aA1B1b не менша площі криволінійної трапеції aA2B2b.

90. Якщо функція f(x) інтегрована на відрізку [a;b] (a<b), то

(39)

Застосовуючи формулу (38) до нерівності

дістаємо

Звідки й випливає нерівність (39).

100. Якщо то

(40)

Скориставшись формулами (39) та (35), дістанемо

Звідси й одержуємо нерівність (40), оскільки

(41)

110. Якщо т і М – відповідно найменше і найбільше значення функції f(х) на відрізку [a;b] (a<b), то

(42)

(оцінки інтеграла по області).

За умовою

тому з властивості 70 маємо

Застосовуючи до крайніх інтегралів формули (35) і (41), дістаємо нерівність (42).

Якщо , то властивість 110 ілюструється геометрично (рис. 7.8): площа криволінійної трапеції aABb не менша площі прямокутника aA1B1b і не більша площі прямокутника aA2B2b.

120. Якщо функція f(х) неперервна на відрізку [a;b], то на цьому відрізку знайдеться така точка с, що

(43)

(теорема про середнє значення функції).

Якщо функція f(х) неперервна на відрізку, то вона досягає свого найбільшого значення М і найменшого значення т. Тоді з оцінок (42) дістанемо (якщо a<b)

Покладемо

Оскільки функція f(х) неперервна на відрізку [a;b], то вона набуває всі проміжні значення відрізка [m; M] (п. 5.3, гл. 4). Отже, існує точка така, що , або

(44)

звідки й випливає дана властивість.

Для випадку, коли a>b, приводимо ті самі міркування для інтеграла , ф потім, переставивши границі. Приходимо до попередньої формули.

Рівність (44) називається формулою середнього значення, а величина f(c) – середнім значенням функції на відрізку [a;b].

Теорема про середнє значення при має такий геометричний зміст (рис. 7.9.): значення визначеного інтеграла дорівнює площі прямокутника з висотою f(c) і основою b-a.

Термін “середнє значення функції” добре узгоджується з такими фізичними поняттями, як середня швидкість, середня густина, середня потужність тощо. Якщо, наприклад, у формулі (44) інтеграл означає пройдений шлях за проміжок часу f [a;b] (п.2.2), то середнє значення f(c) означає середню швидкість, тобто сталу швидкість, при якій точка, рухаючись рівномірно, за той же проміжок часу пройшла б той самий шлях, що і при нерівномірному русі із швидкістю f(t).

130. Якщо змінити значення інтегрованої функції в скінченому числі точок, то інтегрованість її не порушиться, а значення інтеграла при цьому не зміниться.

Ця властивість дає змогу говорити про інтеграл навіть тоді, коли функція f(х) не визначена в скінченому числі точок відрізка[a;b]. При цьому в цих точках функції можна надати цілком довільних значень і величина інтеграла не зміниться.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Olya13:04:10 26 августа 2019
.
.13:04:09 26 августа 2019
.
.13:04:08 26 августа 2019
.
.13:04:07 26 августа 2019
.
.13:04:06 26 августа 2019

Смотреть все комментарии (14)
Работы, похожие на Реферат: Властивості визначеного інтеграла

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(286228)
Комментарии (4152)
Copyright © 2005-2021 BestReferat.ru support@bestreferat.ru реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru