Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку

Название: Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 20:58:29 28 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 1044 Комментариев: 13 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Курсова робота

Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку


Зміст

ВВЕДЕННЯ

ДОСЛІДЖЕННЯ КРИВОЇ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Теоретична частина

Практична частина

ВИСНОВОК

ДОСЛІДЖЕННЯ ФОРМИ ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Теоретична частина

Практична частина

ВИСНОВОК

СПИСОК ВИКОРИСТОВУВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ


Введення

Ціль

1. Метою даної курсової роботи є дослідження кривої й форми поверхні другого порядку. Закріплення отриманих теоретичних знань і практичних навичок по вивченню й аналізу властивостей кривих і поверхонь другого порядку.

2. Ознайомлення з пакетами програм Microsoft® Word і Microsoft® Excel.

Постановка задачі

I. Для даного рівняння кривої другого порядку:

1. Визначити тип даної кривої за допомогою інваріантів.

2. Привести рівняння кривої до канонічного виду, застосовуючи перетворення паралельного переносу й повороту координатних осей.

3. Знайти фокуси, директриси й асимптоти даній кривій (якщо вони є).

4. Побудувати канонічну систему координат і дану криву в загальній системі координат.

II. Для даного канонічного рівняння поверхні другого порядку:

1. Досліджувати форму поверхні методом перетинів площинами, побудувати лінії, отримані в перетинах;

2. Побудувати поверхня в канонічній системі координат.


Дослідження кривої другого порядку

Теоретична частина

Нехай крива Г задана в декартової прямокутній системі координат xOy рівнянням:

. (1.1)

Якщо хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля, то криву Г називають кривій другого порядку.

Теорема 1. Для довільної кривої другого порядку Г існує така декартова прямокутна система координат XO¢Y, що в цій системі крива Г має рівняння одного з наступних канонічних видів:

1) , а ³ b > 0 — еліпс,

2) — мнимий еліпс,

3) — дві мнимі пересічні прямі (крапка),

4) — гіпербола,

5) — дві пересічні прямі,

6) — парабола,

7) — дві паралельні прямі,

8) — дві мнимі паралельні прямі,

9) — дві співпадаючі прямі.


У цих рівняннях a, b, p — позитивні параметри.

Систему координат XO (Y назвемо канонічною системою координат, а систему координат xOy - загальною системою координат.

Класифікація кривих другого порядку

Залежно від значення інваріанта прийнята наступна класифікація кривих другого порядку:

· якщо крива другого порядку Г називається кривій еліптичного типу.

· якщо крива другого порядку Г називається кривій параболічного типу.

· якщо крива другого порядку Г називається кривій гіперболічного типу.

Крива другого порядку Г називається центральної, якщо . Криві еліптичного й гіперболічного типу є центральними кривими.

Центром кривої другого порядку Г називається така крапка площини, стосовно якої крапки цієї кривої розташовані симетрично парами. Крапка є центром кривої другого порядку, обумовленої рівнянням (1.1), у тім і тільки в тому випадку, коли її координати задовольняють рівнянням:

(2.1)

(2.1)

Визначник цієї системи дорівнює . Якщо , то система має єдине рішення. У цьому випадку координати центра можуть бути визначені по формулах:

, . (2.2)

З теорем 1 і 2 виходить наступна класифікація кривих другого порядку за допомогою інваріантів:

1) еліпс

2) мнимий еліпс

3) дві мнимі пересічні прямі (крапка)

4) гіпербола

5) дві пересічні прямі (2.3)

6) парабола

7) дві паралельні прямі

8) дві мнимі паралельні прямі

9) дві співпадаючі прямі


Практична частина

Дано

Визначити тип кривої за допомогою інваріантів залежно від ?:

Обчислимо інваріанти:

1. Якщо , то маємо лінії еліптичного типу

Цих ? буде еліпс

При

При

2. Якщо то пишемо лінії параболічного типу, при цьому, щоб була парабола

3. Якщо , то одержуємо лінії гіперболічного типу

При гіпербола

При корінь ні, тобто таких двох пересічних прямих, не існує.


Значення

Тип кривої Мнима крапка Крапка Еліпс Парабола Гіпербола

Досліджуємо криву при ?=0 , тоді одержимо:

Спершу повернемо на кут ?:


Знайдемо кут φ,такий щоб коефіцієнт при був дорівнює 0:

Нехай

Згрупуємо члени рівняння й доповнимо до повного квадрата:


Зробимо перенос системи координат

координати нового центра O системи координат

Таким чином ми правильно визначили канонічне рівняння

Визначимо фокус еліпс.

Відстань між знайдемо по:

У системі координат

Ексцентричний еліпс

Директриси


Висновок

Дослідивши загальне рівняння кривої другого порядку й привівши його до канонічного виду, ми встановили, що дана крива — еліпс. Ми одержали канонічне рівняння гіперболи за допомогою перетворень паралельного переносу й повороту координатних осей.


Дослідження форми поверхні другого порядку

Теоретична частина

Поверхнею другого порядку S називається геометричне місце крапок, декартові прямокутні координати яких задовольняють рівнянню виду:

де принаймні один з коефіцієнтів відмінний від нуля.

Рівняння (3.1) називають загальним рівнянням поверхні другого порядку S, а систему координат Oxyz називають загальною системою координат.

Теорема: Для довільної поверхні S, заданої загальним рівнянням існує така декартова прямокутна система координат що в цій системі поверхня S має рівняння одного з наступних сімнадцяти канонічних видів.

1) — еліпсоїд,

2) — мнимий еліпсоїд,

3) — гіперболоїд,

4) — гіперболоїд,

5) — конус,

6) — мнимий конус (крапка),

7) — еліптичний параболоїд,

8) — гіперболічний параболоїд,

9) — еліптичний циліндр,

10) — мнимий еліптичний циліндр,

11) — дві мнимі пересічні площини (вісь O'),

12) — гіперболічний циліндр,

13) — дві пересічні площини,

14) — параболічний циліндр,

15) — дві паралельні площини,

16) — дві мнимі паралельні площини,

17) — дві співпадаючі площини (площина XOZ).

У вище перерахованих рівняннях a, b, c, p — позитивні параметри. Систему координат називають канонічною.

Дослідження форми поверхні другого порядку методом перетину площинами

Якщо дано канонічне рівняння поверхні S, то подання про поверхню можна одержати за формою ліній перетинання її площинами:

Z = h — паралельними координатної площини XO',

X = h — паралельними координатної площини YO',

Y = h — паралельними координатної площини XO'.


Практична частина

Дано

Це еліпсоїд у прямокутної декартової системі координат Oxyz, де осі OX, OY, OZ - осі симетрії.

1. Розглянемо лінії площинами Z=h (h=const):

(1)

Площина Z=h паралельна площини Oxy.

Рівняння проекцій на Oxy мають вигляд:

Якщо , те, і тоді поділимо обидві частини рівняння на , одержимо:

Це рівняння еліпсів з півосями

,

зі зменшенням , центр еліпса (0;0;h)

При різних h маємо:

Якщо , тоді й значить лінії задовольняючому рівнянню(1) немає.

2. Розглянемо отримані в перетинах еліпсоїда площинами X=h:

(2)

Рівняння проекцій на YOZ.

Це рівняння еліпсів з півосями

,


Якщо , то a=3, b=2, і

Якщо , тоді ми одержуємо сімейство еліпсів:

, ;

, ;

Якщо , тоді — це рівняння крапки з координатами (h;0;0).

Якщо , тоді й значить лінії задовольняючому рівнянню (2) немає.

3. Розглянемо отримані в перетинах еліпсоїда площинами Y=h:

(3)

Рівняння еліпсів, проекцій на YOZ і мають центри (0;h;0).

Півосі ,

Якщо , тоді , рівняння крапок з координатами (0;h;0).

Якщо , тоді ми одержуємо сімейство еліпсів


, ;

, ;

Якщо , тоді й значить лінії задовольняючому рівнянню (3) немає.

Побудуємо гіперболоїд

у канонічній системі координат проаналізувавши рівняння поверхні й результати дослідження методом перетину її площинами.


Висновок

Проаналізувавши рівняння еліпсоїда

одержали деякі подання про форму еліпсоїда.

З рівняння треба, що осі OX, OY, OZ - осі симетрії, площини XOY, YOZ, XOZ - площини симетрії.

Розсікаючи поверхню площинами y=h, z=h, x=h, у перетинах маємо еліпси, найбільші з яких виходять у площинах x=0, y=0, z=0, півосі їх зменшуються зі збільшенням , вершини еліпсів мають координати

по осі X; по осі Y; по осі Z


Список літератури

1. Копилова Т. В. Конспект лекцій по лінійній алгебрі. – К., 2005

2. Копилова Т. В. Лінійна алгебра. – К., 1996

3. Єфімова Л. В., Демидович Б. П. Лінійна алгебра й основи математичного аналізу. – К., 1993.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Делаю рефераты, курсовые, контрольные, дипломные на заказ. Звоните или пишите вотсап, телеграмм, вайбер 89675558705 Виктория.
05:59:09 17 октября 2021
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
06:36:24 12 сентября 2021
Ребятки, кто на FAST-REFERAT.RU будет заказывать работу до 26го мая - вводите промокод iphone, и тогда будете учавствовать в розыгрыше iphone xs)) сам только что узнал, что у них такие акции бывают (п.с. кстати не удивляйтесь что вас перекидывает на сайт с другим названием, так и должно быть)
FAST-REFERAT.RU18:46:48 23 мая 2019
Мне с моими работами постоянно помогают на FAST-REFERAT.RU - можете просто зайти узнать стоимость, никто вас ни к чему не обязывает, там впринципе всё могут сделать, вне зависимости от уровня сложности) у меня просто парень электронщик там какой то, тоже там бывает заказывает))
FAST-REFERAT.RU10:37:31 07 декабря 2018
Спасибо, Оксаночка, за совет))) Заказал курсач, отчет по практике, 2 реферата и дипломную на REFERAT.GQ , все сдал на отлично, и нервы не пришлось тратить)
Алексей21:56:21 15 июля 2018Оценка: 5 - Отлично

Смотреть все комментарии (13)
Работы, похожие на Курсовая работа: Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(286202)
Комментарии (4151)
Copyright © 2005-2021 BestReferat.ru support@bestreferat.ru реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru