Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

Название: Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения
Раздел: Рефераты по науке и технике
Тип: реферат Добавлен 11:13:17 13 августа 2004 Похожие работы
Просмотров: 302 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

к. ф.-м. н. АндрушкевичИ.Е., ЖизневскийВ.А.

Витебскийгосударственныйуниверситетим. П.М.Машерова.

Решениеприкладныхзадачраспространенияэлектромагнитныхволнзачастуюсопряженоспроблемойпоискааналитическихрешенийкраевыхзадачматематическойфизики. Сэтойточкизрения, применениеметодаразделенияпеременныходинизвозможныхпутейэтогопоиска. ХорошоизученныйклассическийметодФурьепозволяетразделитьпеременныевдифференциальныхуравненияхвчастныхпроизводныхприменительнокграничнымусловиямпростейшеговида. Треугольнаяграницанаправляющейструктуры, рассмотреннойвстатье, неотвечаетвозможностямразделенияпеременныхвклассическомпредставлении. ВстатьерассмотреноприменениеобобщенногометодаФурьеразделенияпеременных, какодногоизспособоврасширениякругааналитическирешаемыхзадачприкладнойэлектродинамики. НапримереопределениясемействаЕ-волнволноводатреугольногосеченияпоказанопреимуществопередклассическимметодомразделенияпеременныхприрешениикраевойзадачидлядвухмерногоуравненияГельмгольца.

НагляднымпримеромреализациипреимуществобобщенногометодаФурье (ОМФ) [1] передклассическимприрешенииприкладныхзадачэлектродинамикиявляетсязадачапологоволноводатреугольногосечения (рис.1), оболочкакоторогопринимаетсязаидеальнопроводящую, авнутренняясредаявляетсяоднородной. Такаямодельвбольшинствеслучаевоказываетсяудовлетворительнойдляпрактическихрасчетов. Принеобходимостионауточняетсяпутемучетапотерьвметалле.

рис.1

Поиск векторов электромагнитного поля обычно замыкается на рассмотрение уравнения Гельмгольца, которому должны удовлетворять компоненты этих векторов:

(1)

Пространственная задача о распространении волн в подобной продольно-однородной структуре сводима к решению двумерного уравнения Гельмгольца путем классического отделения переменной z, т.е. представления искомой функции в виде:

(2)

Уравнение для при этом принимает вид:

(3)

Здесь неизвестна не только функция, но и параметр l, имеющий смысл поперечного волнового числа. Само по себе уравнение (3) не имеет определенных решений с физической точки зрения. Необходимо поставить краевую (граничную) задачу. Известно, например из [2], что для определения семейства Е-волн той или иной направляющей структуры с однородной средой и при идеализации проводящих границ надо найти решения краевой задачи, содержащей, помимо уравнения (3), условие:

на L, (4)

где под L понимается идеально проводящий контур поперечного сечения полого волновода или совокупность контуров в более сложных случаях. В нашем примере, как видно из рисунка, в качестве L выступает прямоугольный равнобедренный треугольник. Применяя для решения этой краевой задачи классический метод Фурье, т.е. представляя искомую функцию в виде:

(5)

можем получить следующее общее решение для рассматриваемого уравнения:

(6)

Неопределенные константы, содержащиеся в данном решении, должны быть определены из граничных условий, но получаемая при этом система уравнений не имеет нетривиальных решений. Следовательно, решение (6) не удовлетворяет поставленной краевой задаче. Можно пойти по пути расчленения замкнутого контура на отрезки, что безусловно вызовет увеличение количества краевых задач, требующих решения. Этого можно избежать, используя ОМФ.

Представляя искомую функцию в виде:

(7)

уравнение (3) приводится билинейному виду:

(8)

На следующем этапе применения ОМФ необходимо построить матрицу функций билинейного уравнения, которая в нашем случае выглядит следующим образом:

(9)

Следуя теории реализации ОМФ [1], используя эту матрицу, можно построить следующие системы разделенных уравнений:

(10)

(11)

(12)

Приведенные системы отличаются функциями, входящими в их базис, и их количеством. Анализ этих систем указывает, что только система (11) может иметь решения, удовлетворяющие требованию линейной независимости искомых функций по каждой переменной. Решение системы (11) при условии имеет следующий вид:

(13)

Это решение содержит восемь неопределенных коэффициентов и постоянные разделения, которые должны быть определены из граничных условий.

Условие по оси х, имеющее вид f(x,0)=0, приводит к уравнению:

(14),

из которого следует :

Условие по оси y, имеющее вид f(0,y)=0, приводит к уравнению:

(15),

из которого полагаем:

Условие по гипотенузе рассматриваемого треугольника, имеющее вид f(y-а,y)=0, приводит к уравнению:

которое может быть преобразовано к виду:

(16)

Решая данное тригонометрическое уравнение можно обратить его в тождество при следующих ограничениях на неопределенные постоянные:

(17),

где k,n,m v целые ненулевые числа.

При этих ограничениях искомая функция принимает следующий вид:

(18),

где С v неопределенная амплитудная константа, появившаяся вследствие следующих обозначений:

Возвращаясь к первоначально поставленной задаче об определении семейства Е-волн рассматриваемой направляющей структуры, согласно [2], в качестве f(x,y) выступают собственные функции, имеющие смысл продольной компоненты напряженности электрического поля для волны, определяемой выбором чисел m и n. Этим собственным функциям соответствуют собственные значения из выражения (17). Полное электромагнитное поле для этого волновода может быть определено из зависимостей поперечных компонент от и, вытекающих из уравнений Максвелла:

,

где - продольное волновое число, а - круговая частота волнового процесса.

Список литературы

1. И.Е. Андрушкевич. Об одном обобщении метода Фурье разделения переменных. ЭВ & ЭС .1998. ¦2

2 В.В. Никольский, Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука.1989

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:15:32 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:30:29 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150529)
Комментарии (1836)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru