Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Уравнения Курамото-Цузуки

Название: Уравнения Курамото-Цузуки
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 16:08:00 27 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 53 Комментариев: 4 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Дубровский А.Д., Заверняева Е.В.

Введение

На текущий момент разработано ряд математических моделей вида реакции-диффузии:

(Q1, Q2 - нелинейные функции; λ - параметр системы)
(1)

в областях:

Химии

Пример. Автокаталитическая реакция.

Для этой реакции соответствует задача:

Экологии

Теории морфогенеза

Физики плазмы

Теории горения

Другие

Требуется:

классифицировать качественное поведение решения уравнений (1) в зависимости от различных правых частей

классифицировать системы вида (1)

В работе 1975 года Курамото и Цудзуки сделали вывод, что у большинства диссипативных систем существует аналог термодинамической ветви. При всех значениях параметра, исследуемые уравнения имеют однородное по пространству стационарное решение. Это решение устойчиво при λ<λ0 . Поведение решений после потери устойчивости термодинамической ветви (λ>λ0 ) определяется спектром линеаризованной задачи для уравнения (1) в окрестности точки бифуркации λ0 . Уравнение, предложенное Курамото и Цудзуки, описывает поведение в окрестностиλ0 , вида:

(2)

Функция W(R, T) - характеристика отклонения решений системы (1) от пространственно-однородного решения. Таким образом, уравнение (2) описывает только случаи, когда при λ>λ0 решение остается в малой окрестности термодинамической ветви.

Без ограничения общности, в уравнении (2) можно положить с0 =0, в этом можно убедится сделав замену переменных W=W´exp(i c0 t). И так получается, вторая краевая задача при условии, что потоки на границе равны нулю:

(3)

Упрощенная модель

Предположим, что в изучаемом решении системы (3) есть только две моды:

(4)

Остальными пренебрежем, поскольку коэффициенты Фурье решений быстро убывают с ростом их номера. Коэффициент k будем выбирать так, чтобы выполнялись граничные условия задачи (3), например: k=π/l. Подставим (4) в (3) и отбросим все члены, куда входит cos(πmx/l), m>1, считая, что они пренебрежимо малы.

(5)

Пусть (для удобства), то получается соотношения:

(6)

Сделаем замену переменных в (6)

(7)

Двухмодовая система

Рассмотрим систему (7).

Простейшие решения

ξ=0, η=0, θ=2c1 k2 t+const – неустойчивый узел в системе (5).

ξ=0, η=0, θ= θ(t), c1 2 k4 +2c1 c2 k2 -1=0 – две особых точки седло и устойчивый узел. Узел теряет устойчивость на линии (c1 2 +1)k4 +2k2 (1+c1 c2 )=0.

ξ=0, P(c1 ,c2 ,k)=(9c1 2 +6c1 c2 -4-3c2 2 )k4 -2k2 (3c1 c2 -4-3c2 2 )-(4+3c2 2 )

P(c1 ,c2 ,k)≤0, k<1 – пара особых точек. Одна из них устойчива при P(c1 ,c2 ,k)>-(4k2 -1)2 .

P(c1 ,c2 ,k)>0 – инвариантная прямая, при k<1/2 – устойчива.

Свойства системы

Ограниченность решений.

Из системы (7):

Следовательно:

Так как z(t) ограничена и, то ξ(t) и η(t) - ограничены.

Особые точки

ξ=0 или η=0 - уже рассматривались.

Другие особые точки определяются из уравнений

Система может иметь:

Двукратный корень, если выполнены равенства

Трехкратный при

Ограниченная двухмодовая система

Мы перешли к системе (7) трех уравнений, в которой переменная θ играет роль угла и может неограниченно расти при t>∞. Сделаем замену переменных следующим образом:, получаем

(8)

Систему (8) имеет ограниченное решение при z>0. Особые точки и решения, которые возникают при x=0 или y=0, рассмотрены выше.

Далее ограничим задачу, будем рассматривать систему (8) только при k=1.

Режимы

Система (8) - модель, в которой возникают различные режимы:

Стационарный

Простой предельный цикл

Пример. c1 =3,c2 =-4;k=1;

Сложный предельный цикл

Атрактор

Не исключено проявление квазиатрактора

Данное проявление связанно с существованием нескольких различных в пространстве предельных областей, эти области могут находиться на очень близком расстоянии. В результате при численном анализе, траектория может скакать с одного решения на другое. Пример, существования двух областей притяжения на рис. при c1 =1.21, c2 =-9, k=1.0.

Бифуркации

На рисунке показана карта бифуркаций в области обцыса c1 =[1; 8], ордината c2 =[-5; -5.67], k=1 с шагом 0.01 по параметрам c1 и c2 .

Каждой точке соответствует пара c1, c2 и цвет, обозначающий

красный - хаотическое поведение

синим - бифуркация удвоения периода

черным - остальные бифуркации пер

Список литературы

Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. "Введение в синергетику": Учеб. руководство. - М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1990. - 272с. - ISBN 5-02-014475-4

Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. "О классификации решений системы нелинейных диффузионных уравнений в окрестности точки бифуркации". - УДК 517.958

Малинецкий Г.Г. "Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику." - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 256 с. - ISBN 5-8360-0132-4

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:46:54 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:05:43 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:10:09 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
08:51:26 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Уравнения Курамото-Цузуки

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151197)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru