Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Доклад: Определенный интеграл

Название: Определенный интеграл
Раздел: Рефераты по математике
Тип: доклад Добавлен 06:21:07 24 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 4402 Комментариев: 5 Оценило: 2 человек Средний балл: 4.5 Оценка: неизвестно     Скачать

ИНТЕГРАЛ (от лат. Integer - целый ) - одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п.

СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ О ПРОИСХОЖДЕНИИ ТЕРМИНОВ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.) . Вероятно, оно происходит от латинского integero , которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. ( Действительно, операция интегрирования восстанавливает функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.

В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же , в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление ( calculus integralis ), которое ввел И. Бернулли.

Другие известные вам термины, относящиеся к интегральному исчислению , появились значительно позднее. Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило более раннее примитивная функция , которое ввел Лагранж (1797 г.). Латинское слово primitivus переводится как начальный ”: F(x)= - начальная (или первоначальная, или первообразная) для функции f(x) , которая получается из F(x) дифференцированием.

В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом . Это понятие выделил Лейбниц , который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную. А называют определенным интегралом (обозначение ввел К. Фурье (1768-1830), но пределы интегрирования указывал уже Эйлер).

Самое важное из истории интегрального исчисления

Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).

Однако Архимед не выделил общего содержания интеграционных приемов и понятий об интеграле, а тем более не создал алгоритма интегрального исчисления. Ученые Среднего и Ближнего Востока в IX - XV веках изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык, но существенно новых результатов в интегральном исчислении они не получили.

Деятельность европейских ученых в это время была еще более скромной. Лишь в XVI и XVII веках развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач, в частности задачи на нахождение квадратур (задачи на вычисление площадей фигур), кубатур (задачи на вычисление объемов тел) и определение центров тяжести .

Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на латинском и греческом языках), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисления . Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления . Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления .

Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции. Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной f(x) , которым тем не менее приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f(x)dx . В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме S = бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму.

На такой кажущейся теперь по меньшей мере сомнительной основе И. Кеплер (1571 - 1630 гг.) в своих сочинениях Новая астрономия (1609 г.) и Стереометрия винных бочек (1615 г.) правильно вычислил ряд площадей (например площадь фигуры, ограниченной эллипсом) и объемов (тело резалось на бесконечно тонкие пластинки).

Эти исследования были продолжены итальянскими математиками Б. Кавальери (1598 - 1647 годы) и Э. Торричелли (1608 -1647 годы).

В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривойy = , где N - целое (т. е. вывел формулу ), и на этой основе решил ряд задач на нахождение центров тяжести. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет, фактически опирался на идею приближенного интегрирования . И. Барроу (1603-1677 года), учитель Ньютона, близко подошел к пониманию связи интегрирования и дифференцирования . Большое значение имели работы по представлению функции в виде степенных рядов.

Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования , дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница . Тем самым окончательно оформился общий метод. Предстояло еще научиться находить первообразные многих функций, дать логические основы нового исчисления и т. п. Но главное уже было сделано:дифференциальное и интегральное исчисление создано.

Методы математического анализа активно развивались в следующем столетии (в первую очередь следует назвать имена Л. Эйлера, завершившего систематическое исследование интегрирования элементарных функций, и И. Бернулли). В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский (1804 - 1889 гг.), П. Л. Чебышев (1821 - 1894 гг.). Принципиальное значение имели, в частности, результаты Чебышева, доказавшего, что существуют интегралы, не выразимые через элементарные функции.

Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке, Решение этой задачи связано с именами О. Коши , одного из крупнейших математиков немецкого ученого Б. Римана (1826 - 1866 гг.), французского математика Г. Дарбу (1842 - 1917).

Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры.

Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.)

Список использованной литературы

1). Афанасенко Е. И. Детская энциклопедия т.2., М., “Просвещение”, 1964.

2). Вавилов В. В. Задачи по математике. Начало анализа., М., “Наука”, 1990.

3).Евграфов Н. Н. Курс физики для подготовительных отделений вузов., М., “Высшая школа”, 1984.

4). Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа., М., “Просвещение”, 1990.

5). Пинсий А. А. Физика., М., “Просвещение”, 1994.

6). Прохоров А. М. Большая Советская энциклопедия т.10.,М., “Советская энциклопедия”, 1972.

7). Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы., М., “Высшая школа”, 1988.

8). Яковлев Т. Х. Пособие по математике для поступающих в вузы., М., “Наука”, 1988.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:45:28 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:09:00 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:54:21 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:53:57 24 ноября 2015
Не то что надо!!!
Вано13:24:57 22 сентября 2009Оценка: 3 - Средне

Работы, похожие на Доклад: Определенный интеграл
Содержание и значение математической символики
Курсовая работа Выполнила студентка факультета математики 4 курс 4 группа Клочанова Ольга Михайловна Российский государственный педагогический ...
Введенные Лейбницем обозначения производной и интеграла помогли развить дифференциальное и интегральное исчисление; задачи на вычисление площадей, объемов, работы силы и т. п ...
Год 1690-й отмечает новый этап: начинается переписка и многолетнее научное общение Лейбница с Яковом Бернулли, а затем и его младшим братом Иоганном, напечатана первая работа по ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 3320 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 5 человек Средний балл: 4.6 Оценка: неизвестно     Скачать
Бернулли
В то время как большинство западноевропейских стран были заняты внутренними феодальными междоусобицами и внешними войнами, Нидерланды уже прошли ...
Представляет особый интерес работа "Решение одной задачи интегрального исчисления", напечатанная в "Memoires" Парижской академии наук за 1702 г. (1704) и в "Acta Eruditorium" за ...
Ряды возникли одновременно с дифференциальным и интегральным исчислениями, и теория их строилась Ньютоном, Лейбницем, представителями семьи Бернулли и последующими математиками.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 4745 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 5 человек Средний балл: 4.4 Оценка: неизвестно     Скачать
Три кризиса в развитии математики
РЕЦЕНЗИЯ на дипломную работу студента V курса физико-математического факультета АГПИ Большакова А. А. на тему: "Три кризиса в развитии математики ...
Ученые и философы обратили серьезное внимание на трудности обоснования математики лишь тогда, когда Лейбниц и Ньютон развили дифференциальное и интегральное исчисление.
Лейбниц и его последователи - братья Бернулли, Лопинталь и другие - трактовали дифференциалы как бесконечно малые разности обычных конечных величин, как тогда говорили - "реальных ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 2022 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 4.5 Оценка: неизвестно     Скачать
Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития ...
Министерство общего и профессионального образования Астраханский Государственный Педагогический Университет Бакалаврская работа Студентки IV курса ...
С основными достижениями математики XVII в. Лейбниц познакомился в начале 70-х гг. этого столетия, когда под вниманием голландского учёного Х. Гюйгенса изучил, кроме его работ ...
Это общая проблема объём интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений, которую Ньютон решает главным образом с помощью бесконечных рядов, содержит в частности задачу ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 6134 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 8 человек Средний балл: 3.5 Оценка: 4     Скачать
Сборник Лекций по матану
Глава 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной §1. Основные понятия Пусть D - некоторое множество чисел. Если задан ...
Из определения неопределенного интеграла следует, что каждой формуле дифференциального исчисления F (x) = f(x) соответствует формула f(x) dx = F(x) + C интегрального исчисления.
Если положить промежуток интегрирования бесконечным, то приведенное выше определение определенного интеграла теряет смысл, например, потому что невозможно осуществить условия n ; 0 ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 1464 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
... становления и развития методики преподавания математики в России
Содержание Введение Глава 1. Теоретические аспекты изучения проблемы исторического становления и развития методики преподавания математики в России 1 ...
Более существенным является различие методов исследования функций (в отличие от элементарной, высшая математика широко использует понятие предела, производной и интеграла).
7. Седьмой период (1977 - конец 80-х гг.) - стабилизация содержания сведений из высшей математики в школьном курсе, период массового включения начал дифференциального и ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: курсовая работа Просмотров: 15471 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Формирование познавательной потребности у учащихся средствами ...
... образовательное учреждение высшего профессионального образования "Поволжская государственная социально-гуманитарная академия" Факультет математики,
Этот подход предполагает введение операции интегрирования как независимой операции; при этом интеграл определяется как предел последовательности, составленной из интегральных сумм.
В учебнике Ш.А.Алимова "Алгебра и начала анализа" перед введением понятия интеграла рассматривается задача о нахождении площади криволинейной трапеции, где вычисление площади ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 2281 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Вычислительная математика
Содержание Введение Тема 1. Решение задач вычислительными методами. Основные понятия 1.1 Погрешность 1.2 Корректность 1.3 Вычислительные методы Тема 2 ...
Суть численного интегрирования заключается в том, что подынтегральную функцию f(x) заменяют другой приближенной функцией, так, чтобы, во-первых, она была близка к f(x) и, во вторых ...
Будем интерпретировать интеграл как площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = f(x), осью абсцисс и прямыми x = a и x = b (рис.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: учебное пособие Просмотров: 4550 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
Место темы в программе: интеграл вводится на основе рассмотрения задач о площади криволинейной трапеции и построении интегральных сумм.
2. С другой стороны - площадь криволинейной трапеции рассматривается как интеграл S= интеграл от а до b f(х)dх.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3493 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Доклад: Определенный интеграл (2407)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151177)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru