Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Высшая математика

Название: Высшая математика
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 04:56:06 24 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 1481 Комментариев: 4 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Содержание

Часть I.

Задание №2. Вопрос №9.

Задание №3. Вопрос №1.

Задание №12. Вопрос №9.

Задание №13. Вопрос №2.

Задание №18. Вопрос №9

Часть II.

Задание №8. Вопрос №8.

Задание №12. Вопрос №9.

Задание №14. Вопрос №2.

Задание №15. Вопрос №6.

Задание №18. Вопрос №9.

Дополнительно Часть I.

Задание №7. Вопрос №1.

Задание №9. Вопрос №8.

Задание №11. Вопрос №6.

Задание №15. Вопрос №1.

Дополнительно Часть II.

Задание №7. Вопрос №1.

Задание №9. Вопрос №8.

Задание №11. Вопрос №6.

Задание №15. Вопрос №1.

Часть I.

Задание №2. Вопрос №9.

В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта.

Решение:

машин ежедневно остается в гараже на профилактическом ремонте.
машин с водителями ежедневно уходят в рейс.
водителей из штата гаража ежедневно не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.
количество водителей в течение месяца, не выходящих в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.
дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.

Ответ:Каждый водитель из штата гаража в течение месяца может иметь свободных дней.

Задание №3. Вопрос №1.

Построить график функции спроса Q=QD (P) и предложения Q=QS (P) и найдите координаты точки равновесия, если , .

Решение:

Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD (P) и предложения Q=QS (P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:


С осью OP (Q=0): С осью OQ (P=0):
Для Q=QS (P): Для Q=QD (P):

Т.к. функции QS (P) и QD (P) – линейные функции, то их графиками являются прямые, для построения которых достаточно определить их точки пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить построение графика (рис.1).

Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в которой спрос равен предложению. Для этого решим систему:

, из этой системы получаем:

, тогда , значит координаты т.M.

Ответ:Координаты точки равновесия равны ,

Задание №12. Вопрос №9.

Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные следующих функций:

Решение:

Ответ:Производная заданной функции равна

Задание №13. Вопрос №2.

Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение

числа:

Решение:

Ответ:Приближенное значение заданного числа равно 1,975.

Задание №18. Вопрос №9

Исследуйте функцию и постройте ее график:

Решение:

1. Область определения данной функции: .

2. Найдем точки пересечения с осями координат:

С осью OY : С осью OX :

, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.

Точка пересечения: Точки пересечения: ,

3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.

4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва. Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: , где:

т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение имеет вид: , т.е. - уравнение горизонтальной асимптоты.

5. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую производную:

Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая производная функции равна нулю, т.е. :

, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. , отсюда , следовательно , значит точка - точка экстремума функции.

На участке производная > 0, значит, при , заданная функция возрастает.

На участке производная < 0, значит, при , заданная функция убывает (рис 2.).

Следовательно - точка максимума заданной функции .

6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем ее вторую производную:

Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная функции равна нулю, т.е. :

, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. , значит , тогда , отсюда

Отсюда , .

На участке производная >0, значит это участок вогнутости графика функции.

На участке производная >0,

значит это тоже участок вогнутости графика функции.

Следовательно, при график заданной функции является вогнутым.

На участке производная <0,значит, при график заданной функции является выпуклым (рис. 3).

Следовательно, точки , - точки перегиба графика заданной функции .


Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график (см. рис. 4).


Часть II.

Задание №8. Вопрос №8.

Фирма производит товар двух видов в количествах и. Задана функция полных издержек . Цены этих товаров на рынке равны и . Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль.

, ,

Решение:

Пусть - функция прибыли, тогда

Найдем первые частные производные функции :

, . Найдем стационарные точки графика функции . Для этого решим систему:

Следовательно - стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого

введем обозначения: , , ,

тогда , , , . Т.к. > 0, то экстремум есть, а т.к. < 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска и , достигается максимальная прибыль равная:

Ответ: и достигается при объемах выпуска и .

Задание №12. Вопрос №9.

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение:

Ответ:

Задание №14. Вопрос №2.

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) .

Решение:

Ответ:Данный несобственный интеграл – расходящийся.

Задание №15. Вопрос №6.

Решить уравнение

Решение:

. Разделив обе части на , получим . Проинтегрируем полученное уравнение . Представим , как , тогда

Ответ:Решением данного уравнения является .

Задание №18. Вопрос №9.

Найти общее решение уравнения:

Решение:

Найдем корни характеристического уравнения: , тогда , следовательно , , тогда

фундаментальную систему решений образуют функции:

,

Т.к. действительные и мнимые решения в отдельности являются решениями уравнения, то в качестве линейно независимых частей решений и , возьмем , , тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид:

Представим правую часть уравнения, как и сравним с выражением, задающим правую часть специального вида:

. Имеем , , тогда т.к. - многочлен второй степени, то общий вид правой части: . Найдем частные решения:

, ,

Сравним коэффициенты при слева и справа, найдем , решив систему:

, отсюда .

Тогда общее решение заданного неоднородного линейного уравнения имеет вид: .

Ответ: .

Дополнительно Часть I.

Задание №7. Вопрос №1.

Найти предел: .

Решение:

.

Ответ:Заданный предел равен .

Задание №9. Вопрос №8.

Найдите уравнение асимптот и постройте их графики:

.

Решение:

1. Область определения данной функции: .

2. Т.к. точка не входят в область значений функции, то это точка разрыва, а т.к. и , следовательно, уравнение – уравнение вертикальной асимптоты.

3. Уравнения правой и левой наклонных асимптот имеют вид: , где:

т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение наклонной

асимптоты имеет вид: .

Для построения графиков асимптот (см. рис. 5), найдем

точки пересечения наклонной асимптоты с осями

координат:

С осью OX: точка,

с осью OY: точка

Ответ: и – уравнения асимптот заданной функции.

Задание №11. Вопрос №6.

Исходя из определения производной, докажите: .

Решение:

Т.к. по определению производная функции в точке вычисляется по формуле , тогда приращение в точке : .

Следовательно .

Ответ: .

Задание №15. Вопрос №1.

Найдите пределы, используя правило Лопиталя: .

Решение:

.

Ответ:Заданный предел равен .

Дополнительно Часть I I .

Задание №7. Вопрос №1.

Написать в точке уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением: .

Решение:

Уравнение касательной плоскости к графику функции в точке имеет вид: . Поэтому, продифференцируем заданное уравнение поверхности: . Подставив в полученное уравнение координаты точки вместо значений переменных, и заменив дифференциалы переменных на их приращения, получим:

.

Ответ:Уравнение касательной плоскости к заданной поверхности в заданной точке имеет вид .

Задание №9. Вопрос №8.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области: .

Решение:

Т.к. заданная функция дифференцируется в замкнутой ограниченной области, то свое наибольшее/наименьшее значение она достигает или в стационарной точке внутри области дифференцирования, или на границе области.

Найдем стационарные точки заданной функции, для этого решим систему:

, точка не принадлежит заданной области дифференцирования, значит стационарных точек внутри области нет, следовательно, наибольшее/наименьшее значение функцией достигается на границе области дифференцирования. Граница области ограничена окружностями и . Найдем наибольшее/наименьшее значение на границах области дифференцирования. Для этого составим функцию Лагранжа:

1. , тогда , , следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет вид:

Эта система имеет четыре решения:

, , Точка – точка условного максимума, при этом функция .
, , Точка – точка условного максимума, при этом функция .
, , Точка – точка условного минимума, при этом функция .
, , Точка – точка условного минимума, при этом функция .

2. , тогда , ,

следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет вид:

Эта система также имеет четыре решения:

, , Точка – точка условного максимума, при этом функция .
, , Точка – точка условного максимума, при этом функция .
, , Точка – точка условного минимума, при этом функция .
, , В точке – точка условного минимума, при этом функция .

Следовательно, заданная функция в заданной области дифференцирования достигает наибольшего значения в точках и и наименьшего в точках и при этом графики функций и касаются окружности в точках , и , соответственно (см. рис.6).

Ответ:Заданная функция при условии имеет и .

Задание №11. Вопрос №6.

Вычислить неопределенный интеграл: .

Решение:

Ответ:

Заданный неопределенный интеграл равен .

Задание №15. Вопрос №1.

Решить уравнение: .

Решение:

. Разделив обе части на , получим . Проинтегрируем полученное уравнение:

.

Ответ:

Решением данного уравнения является .

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:45:19 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:08:54 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:52:52 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:56:09 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Высшая математика

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149958)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru