Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Элементарная теория сумм Гаусса

Название: Элементарная теория сумм Гаусса
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 04:45:06 24 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 85 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Рассмотрим следующую сумму – сумму Гаусса :

где D – целое положительное и (a, D)= 1.

Покажем, что значение суммы будет одним и тем же, если х пробегает любую полную систему вычетов по модулю D.

Действительно, пусть х пробегает полную систему вычетов по модулю D. Тогда х=qD+k , где k =0, 1, …, D-1 , q є Z



Будем иметь :



что и требовалось.

Лемма 1.



Пусть (a, D)=1. Тогда:


Доказательство:


По свойству модуля комплексного числа :

Имеем:


Сделаем замену x = x + t . Когда х и х пробегают полную систему вычетов по модулю D , от х и t пробегают независимо полные системы вычетов по модулю D.

Действительно, пусть х и х пробегают полную систему вычетов по модулю D . Тогда х = qD + k k=0, 1, …, D-1 , q є Z

х = pD + i i=0, 1, …, D-1 , p є Z

Следовательно, t = x – x = (q – p)D + (k – i) = l D + m , где m=0, 1, …, D-1 , l є Z


а) Пусть D – нечетное, т.е. (2а, D)=1


если D делит t.



Если же D не делит t, то последнюю сумму можно записать в виде :


Получили :

Тогда


Отсюда


б) Пусть D делится на 4, т.е. возможно представление : D = 2D , где D – четное и ( a, D )=1 .



Получим :



Так как D четное, то


Следовательно

в) Пусть D = 2 (mod 4) , т.е. D = 4q + 2 , q є Z


Тогда из предыдущего случая имеем : D = 2 (2q+1)= 2D , D - нечетное. Имеем :



Что и требовалось.

Лемма 2.

Если D и D взаимно простые числа, то


S ( aD1 , D2 ) S ( aD2 , D1 ) = S ( a , D1 D2 )

Доказательство:

В этих суммах t1 пробегает полную систему вычетов по модулю D2 , а t2 пробегает полную систему вычетов по модулю D2. При этом D1 t1 + D2 t2 пробегает полную систему вычетов по модулю D1 D2 . Действительно , всего членов в сумме D1 D2 и никакие два несравнимы между собой. Действительно, предположим противное : пусть D1 t1 + D2 t2 = D1 t1 + D2 t2 ( mod D1 D2 )

Отсюда D1 (t1 – t1 ) = D2 (t2 – t2 ) (mod D1 D2 ) Тогда

D1 (t1 – t1 ) = D2 (t2 – t2 ) (mod D2 ) А так как D2 (t2 – t2 ) = 0 (mod D2 )

То по свойству сравнений имеем D1 (t1 – t1 ) = 0 (mod D2 ) Отсюда так как (D1 , D2 )=1 , то t1 – t1 = 0 (mod D2 ) Аналогично получим t2 – t2 = 0 (mod D1 )

Т.е. имеем t1 = t1 (mod D2 ) и t2 = t2 (mod D1 ) . Но это противоречит тому, что t1 пробегает полную систему вычетов по модулю D2 , а t2 пробегает полную систему вычетов по модулю D2 , так как в полной системе вычетов любые два числа не сравнимы. Следовательно наше предположение было неверным и действительно D1 t1 + D2 t2 пробегает полную систему вычетов по модулю D1 D2 .


Поэтому

Лемма 3.


Пусть p простое нечетное число и не делит a . Тогда



Доказательство:






что и требовалось доказать.

-6-

Лемма 4.


Если р простое нечетное число , то

Доказательство :

Из леммы 3. получим


Так как произведение сопряженных величин дает квадрат модуля, то


Лемма 5.

Если р и q различные простые числа , то


Доказательство :

Так как ( р, q )= 1 , мы можем воспользоваться леммой 2 : в нашем случае




Итак , мы показали, что


что и требовалось доказать.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:45:18 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:08:53 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:55:01 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Элементарная теория сумм Гаусса

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150120)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru