Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

Название: Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 01:38:05 24 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 1307 Комментариев: 3 Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать

.

С.В. Усатиков, кандидат физ-мат наук, доцент; С.П. Грушевский, кандидат физ-мат наук, доцент; М.М. Кириченко, кандидат социологических наук

Впервые нормальный закон был обнаружен в Х1Х веке в применении к теории ошибок измерения Лапласом и Гаусcом. Сейчас, после доказанной Ляпуповым центральной предельной теоремы, стало уже ясным, почему этот нормальный закон широко распространен в технике, биологии, социологии, психологии и многих других сферах человеческих знаний. Все его содержание показано на рисунке 1, на графике плотности распределения вероятностей.

Рис.1

Рис.1 Плотность распределения вероятностей нормального закона

1,2 - графики с одним средним m и разными стандартными отклонениями s , причем s 1<s 2

3 - график при m =0, s =1 для Z - закона и примерным распределением площадей под кривой.

Под аргументом x здесь можно понимать самые различные числовые величины, не поддающиеся предсказанию до проведения эксперимента: рост, вес, число ошибок при тестировании, умственное развитие, склонность к правонарушениям и любые другие, возникающие как результат сложения многих независимых (или слабо зависимых) и сравнимых по порядку своего влияния случайных воздействий. Функция f(x) показывает следующую важнейшую информацию: вероятность числовой величине х принять значение больше числа а и меньше числа в равна площади под кривой f(x) на отрезке [ a,b] (рис.1). Разумеется, это касается любых a и b, близких между собой или далеких, расположенных в любом месте прямой х. Кроме того, площадь под всей кривой f(x) равна 1, т.е. вероятность для х попасть на прямую равна 1, и это событие достоверное (это свойство еще называется условием нормировки).

У нормального закона два параметра, полностью его определяющих: числа m и s . Число m есть средняя величина для интересующих нас числовых показателей: средний рост, средний вес и т.п. Меняя m , можно т совершать параллельный перенос кривой f(x) вдоль оси х. Видно также, что наиболее вероятно появление числа х в эксперименте вблизи m : площадь под f(x)на любом отрезке, содержащем m, самая большая.

Число s есть среднее отклонение числового показателя х от числа m: чем меньше s , тем “круче” становится “холм” f(x) (рис.1) и тем меньше вероятность для х сильно отличаться от m. Наоборот, при больших s “холм” f(x) растекается по “равнине” и с почти равной вероятностью х может появиться как вблизи m , так и сколь угодно далеко от m.

Если числовой показатель х пересчитать в число Z по следующему правилу:

то все “холмы” f(x) превратятся в кривую 3 закона Z Гаусса на рис.1. Тогда все точки ± 1 для Z соответствует точкам m± s для х, а точки ± 3 для Z - точкам m± 3s для х. По распределению площадей под кривой 3 видно, что на отрезке [ -3,3] сосредоточено примерно 99,7% всей площади под кривой f(x). Отсюда вытекает так называемое правило “трех s “ для закона Z: с вероятностью р=0,997 случайная величина х отклоняется от то все “холмы” f(x) превратятся в кривую 3 закона Z на рис.1. Тогда все точки ± 1 средней m (влево или вправо) не более чем на 3s .

Теперь настал момент объяснить, почему так много внимания уделяется “холму” f(x) на рис.1. В теории вероятностей доказана теорема, совершенно справедливо названная центральной предельной теоремой. В грубых чертах, сумма большого числа (практически более 7 - 10) независимых случайных величин, сравнимых по порядку своего влияния на рассеивание суммы, подчиняется нормальному закону. Например, рост человека, на который оказывают влияние очень много факторов, среди которых в массе нет доминирующих по своему влиянию.

С начала ХХ века оказался очень полезным введенный Пирсоном закон c 2 (рис.2): в страховом деле, в выяснении торгового спроса или популярности политиков и т.п.

Рис.2. Плотность распределения вероятностей законаc 2, с n степенями свободы.

Под аргументом х здесь понимается сумма n независимых слагаемых в квадрате, каждое из которых подчиняется нормальному Z- закону с m =0 и s =1. Ясно, что при больших n (практически при n >30) закон c 2 превращается в нормальный закон с m = n и s =, поскольку действует теорема Ляпунова. Но чаще всего слагаемых не более 10. Число n называеся числом степеней свободы. Смысл f(x) такой же, как и в нормальном законе: вероятность числовой величине х=c 2 попасть в заданный диапазон равна площади под кривой f(x). Так, площадь под кривой на отрезке от 0 до n + составляет более 90% всей площади под всей кривой f(x). Отсюда следут правило “трех s “ для закона c 2: с вероятностью рі 0,9 случайная величина х=c 2 не превосходит величины n +Ц 2n (очевидно, c 2 не может быть отрицательным).

Наконец, необходимо упомянуть закон t Стьюдента, полученный из нормального закона и законаc 2. Случайная величина t получается из дроби в числителе которой стоит случайная величина Z Гаусса с m=0 и s =1, а в знаменателе - случайная величина c 2 с n степенями свободы. По -прежнему при больших n закон Стьюдента переходит в нормальный закон (практически при n і 30). Но даже при небольших n вид кривой плотности распределения вероятностей для t очень похож на кривую 3 рис.1. Разница в том, что вместо s =1 для Z необходимо брать s =n /(n -2), т.е.среднее отклонение t от m=0 больше, чем среднее отклонение Z от m=0. Соответственно “холм” закона t более пологий, чем “холм” закона Z.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:44:57 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:08:35 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:38:15 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150758)
Комментарии (1839)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru