Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Статья: Линейные уравнения и неравенства

Название: Линейные уравнения и неравенства
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Добавлен 23:02:05 06 апреля 2007 Похожие работы
Просмотров: 12542 Комментариев: 14 Оценило: 17 человек Средний балл: 3.1 Оценка: 3     Скачать

Романишина Дина Соломоновна, учитель математики гимназии №2 г. Хабаровска

1. Уравнения с одной переменной.

Равенство, содержащее переменную, называют уравнением с одной переменной, или уравнением с одним неизвестным. Например, уравнением с одной переменной является равенство 3(2х+7)=4х-1.

Корнем или решением уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Например, число 1 является решением уравнения 2х+5=8х-1. Уравнение х2+1=0 не имеет решения, т.к. левая часть уравнения всегда больше нуля. Уравнение (х+3)(х-4) =0 имеет два корня: х1= -3, х2=4.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Уравнения называются равносильными, если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения и наоборот, все корни второго уравнения являются корнями первого уравнения или, если оба уравнения не имеют корней. Например, уравнения х-8=2 и х+10=20 равносильны, т.к. корень первого уравнения х=10 является корнем и второго уравнения, и оба уравнения имеют по одному корню.

При решении уравнений используются следующие свойства:

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получите уравнение, равносильные данному.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Уравнение ах=b, где х – переменная, а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Если а¹0, то уравнение имеет единственное решение .

Если а=0, b=0, то уравнению удовлетворяет любое значение х.

Если а=0, b¹0, то уравнение не имеет решений, т.к. 0х=b не выполняется ни при одном значении переменной.

Пример 1. Решить уравнение: -8(11-2х)+40=3(5х-4)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, перенесем все слагаемые с х в левую часть уравнения, а слагаемые, не содержащие х, в правую часть, получим:

16х-15х=88-40-12

х=36

Ответ: 36.

Пример 2. Решить уравнения:

3х2-5х=0;

х3-2х2-98х+18=0;

х2+7х+12=0.

Эти уравнения не являются линейными, но покажем, как можно решать такие уравнения.

3х2-5х=0; х(3х-5)=0. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, получаем х1=0; х2=.

Ответ: 0; .

Разложить на множители левую часть уравнения:

х2(х-2)-9(х-2)=(х-2)(х2-9)=(х-2)(х-3)(х-3), т.е. (х-2)(х-3)(х+3)=0. Отсюда видно, что решениями этого уравнения являются числа х1=2, х2=3, х3=-3.

с) Представим 7х, как 3х+4х, тогда имеем: х2+3х+4х+12=0, х(х+3)+4(х+3)=0, (х+3)(х+4)=0, отсюда х1=-3, х2=- 4.

Ответ: -3; - 4.

Пример 3. Решить уравнение: ½х+1ç+½х-1ç=3.

Напомним определение модуля числа:

Например: ½3½=3, ½0½=0, ½- 4½= 4.

В данном уравнении под знаком модуля стоят числа х-1 и х+1. Если х меньше, чем –1, то число х+1 отрицательное, тогда ½х+1½=-х-1. А если х>-1, то ½х+1½=х+1. При х=-1 ½х+1½=0.

Таким образом,

Аналогично

а) Рассмотрим данное уравнение½х+1½+½х-1½=3 при х£-1, оно равносильно уравнению -х-1-х+1=3, -2х=3, х=, это число принадлежит множеству х£-1.

b) Пусть -1 < х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.

с) Рассмотрим случай х>1.

х+1+х-1=3, 2х=3, х=. Это число принадлежит множеству х>1.

Ответ: х1=-1,5; х2=1,5.

Пример 4. Решить уравнение:½х+2½+3½х½=2½х-1½.

Покажем краткую запись решения уравнения, раскрывая знак модуля «по промежуткам».

-2 0 1 х

х £-2, -(х+2)-3х=-2(х-1), - 4х=4, х=-2Î(-¥; -2]

–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]

0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]

х>1, х+2+3х=2(х-1), 2х=- 4, х=-2Ï(1; +¥)

Ответ: [-2; 0]

Пример 5. Решить уравнение: (а-1)(а+1)х=(а-1)(а+2), при всех значениях параметра а.

В этом уравнении на самом деле две переменных, но считают х–неизвестным, а а–параметром. Требуется решить уравнение относительно переменной х при любом значении параметра а.

Если а=1, то уравнение имеет вид 0×х=0, этому уравнению удовлетворяет любое число.

Если а=-1, то уравнение имеет вид 0×х=-2, этому уравнению не удовлетворяет ни одно число.

Если а¹1, а¹-1, тогда уравнение имеет единственное решение .

Ответ: если а=1, то х – любое число;

если а=-1, то нет решений;

если а¹±1, то .

2. Системы уравнений с двумя переменными.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что их нет. Две системы уравнений называются равносильными, если каждое решение первой системы является решением второй системы и каждое решение второй системы является решением первой системы или они обе не имеют решений.

При решении линейных систем используют метод подстановки и метод сложения.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Для решения этой системы применим метод подстановки. Выразим из первого уравнения х и подставим это значение во второе уравнение системы, получим

,

Ответ: (2; 3).

Пример 2. Решить систему уравнений:

Для решения этой системы применим метод сложения уравнений. 8х=16, х=2. Подставим значение х=2 в первое уравнение, получим 10-у=9, у=1.

Ответ: (2; 1).

Пример 3. Решить систему уравнений:

Эта система равносильна одному уравнению 2х+у=5, т.к. второе уравнение получается из первого умножением на 3. Следовательно, ей удовлетворяет любая пара чисел (х; 5-2х). Система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: (х; 5-2х), х–любое.

Пример 4. Решить систему уравнений:

Умножим первое уравнение на –2 и сложим со вторым уравнением, получим 0×х+0×у=-6. Этому уравнению не удовлетворяет ни одна пара чисел. Следовательно, эта система не имеет решений.

Ответ: система не имеет решений.

Пример 5. Решить систему:

Из второго уравнения выражаем х=у+2а+1 и подставляем это значение х в первое уравнение системы, получаем . При а=-2 уравнение не а=-2 имеет решения, если а¹-2, то .

Ответ: при a=-2система не имеет решения,

при а¹-2 система имеет решение .

Пример 6. Решить систему уравнений:

Нам дана система из трех уравнений с тремя неизвестными. Применим метод Гаусса, который состоит в том, что равносильными преобразованиями приводят данную систему к треугольной форме. Прибавим к первому уравнению второе, умноженное на –2.

2х+у+3z=13

+ -2х-2у-2z=-12

-у+z=1 или у-z=-1.

Далее к третьему уравнению системы прибавим второе, умноженное на –3,

3х+у+z=8

+ -3х-3у-3z=-18

-2y-2z=-10,

наконец прибавим к этому уравнению уравнение у-z=-1, умноженное на 2, получим - 4z=-12, z=3. Итак получаем систему уравнений:

х+у+z=6

у-z=-1

z=3, которая равносильна данной.

Система такого вида называется треугольной.

Ответ: (1; 2; 3).

3. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Покажем на примерах, как можно решать задачи с помощью уравнений и систем уравнений.

Пример 1. Сплав олова и меди массой 32 кг содержит 55% олова. Сколько чистого олова надо добавить в сплав, чтобы в новом сплаве щсодержалось 60% олова?

Решение. Пусть масса олова, добавленная к исходному сплаву, составляет х кг. Тогда сплав массой (32+х)кг будет содержать 60% олова и 40% меди. Исходный сплав содержал 55% олова и 45% меди, т.е. меди в нем было 32·0,45 кг. Так как масса меди в исходном и новом сплавах одна и та же, то получим уравнение 0,45·32=0,4(32+х).

Решив его, находим х=4, т.е. в сплав надо добавить 4 кг олова.

Пример 2. Задумано двузначное число, у которого цифра десятков на 2 меньше цифры единиц. Если это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 6. Какое число задумано?

Решение. Пусть цифра единиц есть х, тогда цифра десятков равна х-2 (х>2), задуманное число имеет вид 10(х-2)+х=11х-20. Сумма цифр числа х-2+х=2х-2. Следовательно, разделив 11х-20 на 2х-2, получим в частном 4 и в остатке 6. Составляем уравнение: 11х-20=4(2х-2)+6, т.к. делимое равно делителю, умноженному на частное, плюс остаток. Решив это уравнение, получим х=6. Итак, было задумано число 46.

Пример 3. Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?

Решение. Пусть в первом ящике было х орехов, в третьем – y. Тогда во втором ящике было х+0,1х=1,1х или y+0,3y=1,3y. Учитывая, что в первом ящике было на 80 орехов больше, чем в третьем, составляем систему уравнений:

, откуда y=440, х=520, 1,1х=572.

Замечание. Можно эту задачу решить, не составляя системы уравнений. Пусть в первом ящике было х орехов, тогда в третьем — х-80, во втором — 1,1х или 1,3(х-80). Имеем уравнение: 1,1х=1,3(х-80), х=520.

Ответ: в первом ящике было 520 орехов, во втором — 572, в третьем — 440.

Пример 4. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 180 км, в 6 ч 20 мин. вышли навстречу друг другу автобус и легковой автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы автобус вышел на 1 ч 15 мин. раньше, а легковой автомобиль на 15 мин. позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова скорость автобуса и легкового автомобиля?

Решение. Пусть скорость автобуса V1 км/ч, скорость легкового автомобиля V2 км/ч. Так как их встреча произошла через 1,5 ч, то имеем уравнение:1,5V1+1,5V2 =180. Если бы автобус вышел на 1ч 15 мин. раньше, то он был бы в пути 2 ч 30 мин. (7 ч 35 мин. – 5 ч 5 мин.= 2 ч 30 мин.). Если бы легковой автомобиль вышел на 15 мин. позже, то он был бы в пути 1 ч (7 ч 35 мин. – 6 ч 35 мин.= 1ч). Получаем уравнение: 2,5V1 +V2 =180.

Таким образом, имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

, откуда V1=40 км/ч, V2=80 км/ч.

Ответ: 40 км/ч, 80 км/ч.

4. Линейные неравенства с одной переменной.

Если переменной х придать какое-либо числовое значение, то мы получим числовое неравенство, выражающее либо истинное, либо ложное высказывание. Пусть, например, дано неравенство 5х-1>3х+2. При х=2 получим 5·2-1>3·2+2 – истинное высказывание (верное числовое высказывание); при х=0 получаем 5·0-1>3·0+2 – ложное высказывание. Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство с переменной – значит найти множество всех его решений.

Два неравенства с одной переменной х называются равносильными, если множества решений этих неравенств совпадают.

Основная идея решения неравенства состоит в следующем: мы заменяем данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному; полученное неравенство снова заменяем более простым равносильным ему неравенством и т.д.

Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений.

Теорема 1. Если какой-либо член неравенства с одной переменной перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

Теорема 2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

Теорема 3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Линейным называется неравенство вида ax+b>0 (соответственно ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.

Пример 1. Решить неравенство: 2(х-3)+5(1-х)³3(2х-5).

Раскрыв скобки, получим 2х-6+5-5х³6х-15,

-3х-1³6х-15, -9х³-14, .

Ответ: .

Пример 2. Решить неравенство: .

Освободимся от знаменателей, для чего умножим обе части неравенства на положительное число 6, оставив без изменения знак неравенства.

, далее последовательно получаем ; .

Последнее неравенство верно при любом значении х, так как при любом значении переменной х получается истинное высказывание 0>-55. Поэтому множеством его решений служит вся числовая прямая.

Ответ: (-¥; +¥).

Пример 3. Решить неравенство: ½х-1½<3.

На основании определения модуля данное неравенство запишем в виде совокупности двух систем неравенств

(1) (2)

решая эту совокупность получим (2), таким образом решением этого неравенства является промежуток (-2; 4).

Пример 4. Решить неравенство:½х+1½>2-х.

отсюда х>0,5 из первой системы, а вторая система – не имеет решения.

Ответ: (0,5; +¥)

5. Система и совокупности неравенств.

Говорят, что несколько неравенств с одной переменной образуют систему, если ставится задача найти множество общих решений заданных неравенств.

Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.

Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений неравенств, образующих систему. Неравенства, образующие систему, объединяются фигурной скобкой.

Например:

Иногда используется запись в виде двойного неравенства. Например, систему неравенств можно записать в виде двойного неравенства .

Говорят, что несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность, если ставится задача найти множество таких решений, каждое из которых является решением хотя бы одного из этих неравенств.

Значение переменной, при котором хотя бы одно из неравенств, образующих совокупность, обращается в верное числовое неравенство, называется решением совокупности неравенств.

Множество решений совокупности неравенств есть объединение множеств решений неравенств, образующих совокупность. Неравенства, образующие совокупность, иногда объединяются квадратной скобкой. Так, запись означает, что неравенства образуют совокупность.

Пример 1. Решить систему неравенств: Û


х

С помощью числовой прямой находим, что пересечением этих множеств служит интервал . Это и есть множество решений данной системы.

Пример 2. Решить совокупность неравенств:

Преобразовав каждое из неравенств, получим совокупность, равносильную данной

х

Объединением этих множеств служит промежуток , который и является решением совокупности неравенств.

6. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Известно, что пара действительных чисел (х0; у0) однозначно определяет точку координатной плоскости. Это дает возможность изображать множество решений неравенства или системы неравенств с двумя переменными геометрически, в виде некоторого множества точек координатной плоскости.

Пример 1. Дать геометрическую интерпретацию решения неравенства .

Преобразуем данное неравенство к виду .

Построим в прямоугольной системе координат прямую .

Так как ордината любой точки, лежащей выше прямой , больше, чем ордината точки, лежащей на прямой и имеющей такую же абсциссу, то множество точек плоскости, расположенных выше этой прямой и служит геометрической интерпретацией решения заданного неравенства.

у

1

х

Геометрическая интерпретация позволяет записать решение в виде

или

(для составления второй записи нужно преобразовать уравнение к виду, разрешенному относительно х).

Пример 2. Решить систему неравенств:

Найдем на координатной плоскости пересечение областей , получим геометрическое решение заданной системы неравенств.


у= -х+5
(1; 4)
у=
(4; 1)

Для того, чтобы записать решения, найдем координаты точек пересечения линий , .

Решив систему уравненийнайдем координаты искомых точек: (1; 4) и (4; 1), таким образом приходим к системе

Задания для самостоятельного решения

Приведенные ниже задачи, являются контрольным заданием. Необходимо решить все задачи, однако, если это не удалось, присылайте те, которые решены. Правила оформления работ смотрите во вступительной статье.

М9.1.1 Решить уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

ж)

з)

и)

к)

М9.1.2 Указать, при каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечно много решений:

М9.1.3 Указать, при каких значениях параметра а уравнение не имеет решений:

М9.1.4 Решить систему уравнений:

М9.1.5 При каких значениях параметра а система имеет бесконечно много решений?

М9.1.6 Решить задачи:

а) сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?

б) расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 ч, а против течения за 6 ч. За сколько часов проплывет по течению это расстояние плот?

М9.1.7 Решить неравенство:

М9.1.8 Решить совокупность неравенств:

М9.1.9 Найти геометрические решения систем неравенств и, по крайней мере, один из видов записи решений:

а) б)

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:08:14 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:37:09 24 ноября 2015
искал это(неравенства с двумя переменными под знаком модуля,на координатной плоскости),но вышло много лишнего и вообще не относящегося к этому!!!!!
ильдар 21:00:34 07 декабря 2011Оценка: 2 - Плохо
какого хрена вы пишете вас на эту задачу просят ответ дать редиска!!!!!!!!!
саша17:44:07 04 мая 2011Оценка: 2 - Плохо
извените где можно достать инфу про неравенства
рома19:19:03 19 октября 2010Оценка: 4 - Хорошо

Смотреть все комментарии (14)
Работы, похожие на Статья: Линейные уравнения и неравенства
Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном ...
Содержание Введение § 1. Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа 1.1. "Алгебра, 8", авт. А. Г. Мордкович 1.2. "Алгебра и начала анализа ...
при решении уравнений и неравенств данного вида приходится делать преобразования, приводящие к уравнениямнеравенствам), не равносильным данному, вследствие чего чаще всего ...
Таким образом, в общем случае нельзя утверждать, что уравнение (4) равносильно совокупности уравнений (5). Чтобы решить уравнение (4), достаточно найти корни уравнений и , а затем ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 3377 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Рациональные уравнения и неравенства
Содержание I. Рациональные уравнения. 1) Линейные уравнения. 2) Системы линейных уравнений. 3) Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. 4 ...
откуда y1 = 3; y2 = 8. Осталось решить уравнения х2 + = 3 (его корни х1 = 1, х2 = -3) и х2 + = 8 (его корни х3 = 2, х4 = -4).
Решая уравнения х2 = 9 и х2 = 25, получаем 4 корня биквадратного уравнения: -3, 3, -5, 5. Значит, х4 - 34х2 + 225 = (х + 5)(х + 3)(х - 3)(х - 5), и поэтому заданное неравенство ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 12880 Комментариев: 7 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 ...
... РФ Светлоградский педагогический колледж Дипломная работа Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5 - 9 классах Выполнила:
Напомним, что уравнения называются равносильными, если равносильны соответствующие предикаты, т. е. если выполнены условия: области определения уравнений одинаковы и множества их ...
При этом постоянно приходится опираться на свойства числовой системы и основные понятия теории уравнений (корень уравнения, множество корней уравнения, что значит "решить уравнение ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: реферат Просмотров: 20713 Комментариев: 8 Похожие работы
Оценило: 7 человек Средний балл: 2.6 Оценка: 3     Скачать
... учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства
... ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме "Иррациональные неравенства" Выполнила: ...
Если обе части неравенства умножить (или разделить) на одну и ту же функцию , которая при всех значениях из области определения исходного неравенства принимает только положительные ...
Умножим обе его части на число (по условию это число существует, ибо функция имеет решение при всех из области определения неравенства (1)). На основании свойства 4 числовых ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 2619 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном ...
... факультет Кафедра математического анализа и методики преподавания математики Курсовая работа Методика решения иррациональных уравнений и
Поэтому, чтобы не было необходимости подставлять найденные корни в данное уравнение, сформулировано еще два утверждения о равносильном переходе от уравнений вида и к системам ...
На множестве, где эти условия выполняются, данное неравенство равносильно неравенству .
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: курсовая работа Просмотров: 10080 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
... уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе
ГОУ СПО "Кунгурское педагогическое училище" ПЦК преподавателей естественно-математических дисциплин Выпускная квалификационная работа по методике ...
Значение переменной, при котором равенство переменной обращается в верное числовое равенство, называется корнем уравнения".
Например, х2 - 5 = 0, Это уравнение равносильно уравнению х2 = 5. Следовательно, надо найти все числа, квадраты которых равны числу 5. Таких чисел только два и -
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 18196 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 4.3 Оценка: неизвестно     Скачать
Методы решения уравнений, содержащих параметр
Выпускная квалификационная работа Выполнил тудент V курса математического факультета Кузнецов Е.М. Вятский государственный гуманитарный университет ...
б) определить принадлежность корней уравнения тому или иному числовому множеству.
Найдем дискриминант уравнения (5) = (1 - a)2 - (a2 - 2а - 3) = 4. Находим корни уравнения (5): х1 =а + 1, х2 = а - 3. При переходе от уравнения (4) к уравнению (5) расширилась ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 7186 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Иррациональные уравнения
Курсовая работа Иррациональные уравнения Содержание: Введение 1. Основные определения и теоремы 2. Стандартные иррациональные уравнения и методы их ...
Пусть даны уравнения и и некоторое множество М. Если любой корень первого уравнения, принадлежащий множеству М, удовлетворяют второму уравнению, а любой корень второго уравнения ...
Если при решении уравнения удается показать, что для всех из некоторого множества М справедливы неравенства и , то на множестве М уравнение равносильно системе уравнений:
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 2938 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и ...
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Поморский государственный ...
Приведём левую часть неравенства к виду и рассмотрим уравнение , которое равносильно совокупности уравнений:
Выполнение учащимися приведенных заданий следует заключить выводом о том приеме, который лежит в основе решения данных уравнений: привести уравнение к виду , разложить левую часть ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6572 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Формирование умения решения квадратных уравнений в 8 классе
ГОУ СПО "Кунгурское педагогическое училище" Формирование умения решения квадратных уравнений в 8 классе Курсовая работа по методике математики ...
Например, х2 - 5 = 0,Это уравнение равносильно уравнению х2 = 5. Следовательно, надо найти все числа, квадраты которых равны числу 5. Таких чисел только два и - . Таким образом ...
Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах2 + bx + c = 0 обращается в нуль; такое значение переменной х называют корнем ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 3146 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Статья: Линейные уравнения и неравенства (2122)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151196)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru