Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Независимость событий в примере Бернштейна с правильным тетраэдром

Название: Независимость событий в примере Бернштейна с правильным тетраэдром
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 07:35:06 24 марта 2007 Похожие работы
Просмотров: 128 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Реферат по дисциплине: «Теория вероятности и математическая статистика»

Выполнил: Апаз С.В.

Крымский Экономический Институт Киевского Национального Экономического Университета

Симферополь — 2002

Независимость событий

Понятие независимости является одним из важнейших понятий теории вероятностей.

События А и В называются независимыми, если

Р(АВ) = Р(А)Р(В). (1.1)

В случае Р(А) = 0 и Р(В) > 0 эквивалентны любому из равенств

Р(А|В) = Р(А), Р(В|А) = Р(В). (1.2)

Определение независимости в форме (1.1) симметрично относительно А и В; условие (1.1) несколько шире, чем условия (1.2).

Если математическая модель, описывающая некоторые опыт, подобрана достаточно хорошо, то независимым события реального опыта соответствуют событиям модели, независимые в смысле определения (1.1). Пусть, например, опыт заключается в том, что один раз бросают две симметричные монеты. В обозначениях положим Ω = {ГГ, РР, РГ, ГР}; А = {ГГ, ГР} – первая монета выпала гербом вверх, В = {РГ, Г} – вторая монета выпала гербов вверх. Предполагая равновероятность элементарных событий, получим

Таким образом, Р(АВ) = Р(А)Р(В). события А и В оказались независимыми в смысле определения (1.1).

Условная вероятность. Независимость событий и испытаний.

Начнем с примеров. Пусть эксперимент состоит в троекратно подбрасывании симметричной монеты. Вероятность того, что герб выпадет ровно один раз, т.е. что произойдет одно из элементарных событий (грр), (ргр), (ррг), в классической схеме равно 3/8. обозначим это событие буков А. Предположим теперь, что об исход эксперимента дополнительно известно, что произошло событие

В = {число выпавших гербов нечетно}

Какова вероятность события А при этой дополнительной информации? Событие В состоит из 4 элементарных исходов. Событие же А составляется из 3 исходов события В. в рамках классической схемы естественно принять новую вероятность события А равной ¾.

Рассмотрим еще один более общий пример. Пусть задана классическая схема с n исходами. Событие А состоит из r исходов, событие В из m исходов, а событие АВ содержит k исходов. Вероятность события А при условии, что произошло событие В, по аналогии с предыдущим примером, естественно определить следующим образом:

Полученное отношение равно , так как

Р(АВ) = k/n

Р(В) = m/n.

Мы можем перейти теперь ко общему определению.

Пусть задано вероятностное пространство áΩ, ξ, Рñ и пусть А и В – произвольны события. Если Р(В) > 0, то условная вероятность события А при условии , что произошло событие В, по определению полагается равной

События А и В называются независимыми, если

Р(АВ) = Р(А)

Некоторые свойства независимых событий.

Если Р(В) > 0, то независимость А и В эквивалентна равенству

Р(А/В) = Р(А)

Доказательство очевидно.

Если А и В независимы, от независимы Ā и В.

Действительно,

Р(ĀВ) = Р(В – АВ) = Р(В) – Р(АВ) = Р(В)(1 – Р(А)) = Р(Ā)Р(В)

Пусть событие А и В1 независимы и независимы так же события А и В2, при этом В1В2 = Ø. Тогда независимы события А и В1+В2.

Следующие равенства доказывают это свойство:

Р(А(В1+В2)) = Р(АВ1+АВ2) = Р(АВ2) = =Р(А)(Р(В1))+Р(В2)) = Р(А)Р(В1+В2)

Как мы увидим ниже, требование В1В2 = Ø здесь существенно.

Пусть событие А означает выпадение герба в первом из двух бросаний симметричной монеты, событие В – выпадение решетки во втором бросании. Вероятность каждого из этих событий равна ½. Вероятность пресечения АВ будет равна

Таким образом, события А и В независимы.

Пусть событие А состоит в том, что случайно брошенная точка попала в области, распложенную правее абсциссы а1, событие В – в том, что точка попал в область расположенную выше ординаты b.

На рисунке обе области заштрихованы. Событие АВ на рисунке заштриховано в клеточку. Очевидно, Р(АВ) = Р(А)Р(В) и, значит, события А и В независимы.

Легко проверить также, что ели событие В означает, что брошенная точка попала треугольник FCD, то событие А и В будут уже зависимыми.

События В1,В2,…Вn независимы в совокупности, если для любых 1 ≤ i1<i2<…<ir ≤ in=2,3,…, n

Попарной независимости событий недостаточно для независимости n в совокупности. Это показывает следующий пример.

Рассмотрим такой эксперимент. На плоскость бросается тетраэдр, три грань которого покрашены соответственно в красный, синий и зеленый цвета, а на четвертую нанесены все три цвета событие К означает, что при бросании тетраэдра на плоскость выпала грань, содержащая красный цвет, событие С – грань, содержащая синий цвет, и событие З – грань, содержащихся зеленый цвет. Так как каждый из трех цветов содержится на двух гранях, то Р(К) = Р(С) = Р(З) = ½. Вероятность пересечения любой пары веденных событий равна ¼ = ½ ´ ½ , так как любая пара цветов присутсвует только для одной грани. Это означает попарную независимость всех трех событий.

Но:

Список литературы

Хеннекен П.А. «Теория вероятности»

Гурский Е.И. «Теория вероятности и математическая статистика».

Барковский В.В. «Теория вероятности и математическая статистика».

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:03:19 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:34:41 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Независимость событий в примере Бернштейна с правильным тетраэдром

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151177)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru