Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Доклад: О прекрасном в теорфизике: дуальность

Название: О прекрасном в теорфизике: дуальность
Раздел: Рефераты по математике
Тип: доклад Добавлен 05:31:06 20 марта 2007 Похожие работы
Просмотров: 110 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Что такое симметрия

Игорь Иванов

Хочу вот рассказать о таком красивом явлении в теорфизике, как дуальность.

Но сначала -- о симметрии. Симметрия, в самом широком смысле, это независимость чего-либо (фигуры, формулы, уравнения или всей теории) при каком-то определенном преобразовании. Симметрию геометрической фигуры относительно вращения, отражения и т.д. интуитивно все понимают. Пример симметричного уравнения: x + 1/x = 1, ведь форма этого уравнения не изменится, если вместо переменной x ввести переменную y=1/x (т.е. получится y + 1/y=1). Симметрия теории -- концепция чуть более сложная, но ее можно представить себе на примере географии. Если взять материки и переставить их на глобусе, то сама наука физической географии от этого не изменится: ведь типичные структуры рельфа не изменились.

Для симметрии важно, что подобное обменивается с подобным, точки переходят в точки, а линии -- в линии.

Что такое дуальность

Оказывается, есть ситуации, когда можно совершить кощунственную операцию -- менять местами совершенно разные вещи. И теория от этого не изменится! Или же, как вариант, это будет та же теория в какой-то другой ситуации.

Простой геометрический пример. Представьте себе на плоскости три равноудаленные точки (в виде вершин равностороннего треугольника), и три прямые, проходящие через каждую пару точек.

Каждая точка обладает свойством: она принадлежит ровно двум прямым, и каждая прямая обладает свойством: она пересекает ровно через две точки.

(Никакие другие точки прямой и плоскости пока не рассматриваем.)

Теперь получается удивительная вещь: если на эти прямые взглянуть как на "точки" какого-то совсем абстрактного пространства, тогда то, что было раньше точками, теперь играет роль "прямых" этого абстрактного пространства. Все, что надо поменять местами, это слова "принадлежит" и "пересекает".

Это и есть дуальность. На абстрактном языке: пусть некий объект состоит из элементов типа A и типа B (которые, возможно, связаны какими-то отношениями). Объект обладает дуальностью, если мы можем поменять элементы типа A на элементы типа B и наоборот, а также переопределить отношения, и в результате снова получится новый объект с той же самой структурой.

На том же географическом примере: если океаны поменять на материки и наоборот (т.е. поменять местами глубину и высоту), то облик нашего мира, конечно, изменится, но сама наука физической географии и от этого не изменится!

Небольшая оговорка -- описанная выше ситуация обычно называется самодуальностью. А просто дуальность -- это когда после преобразования дуальности получаем другой (но все же правильно определенный) объект.

Дуальность обладает важным свойством: дуальный объект к дуальному -- это тождественно тот же самый объект. (Убедитесь на примере треугольника). Т.е. двукратное применение дуальности -- это тождественное преобразование (т.е. каждый элемент объекта остается самом собой). В отличие от этого, симметрия -- это просто тождественное преобразование "сути" объекта, ведь каждый элемент при этом свою "сущность" не меняет (точки остаются точками, линии -- линиями).

Совсем уж абстрактно можно сказать, что "симметрия" и "дуальность" -- два решения некоего совершенно абстрактного уравнения: x2 = 1. Решение x = 1 -- это симметрия, решение x = -1 -- это дуальность.

Дуальность и физика

А теперь -- какое отношение это имеет к физике.

Самое прямое. Проще всего понять дуальность между кристаллом и газом.

Рассмотрим кристалл при очень-очень низкой температуре. Атомы почти не колеблются, лишь иногда то тут, то там пробегает слабенькая волна коллективного колебания -- фонон. Таких фононов очень мало, их концентрация низкая, поэтому весь кристалл в целом можно представить себе как очень разреженный газ фононов, причем для этого газа можно тоже ввести свою абстрактную температуру!

Взглянув под иным углом зрения, мы вместо кристалла при низкой температуре увидели газ неких объектов при высокой температуре. Т.е. дуальность связывает два противоположных предела одной и той же теории (атомистической теории строения вещества, возможно, с измененным законом взаимодействия)!

В этом примерер, для того, чтобы круг замкнулся, необходимо доказать, что из фононов можно сделать кристалл и что он будет в точности соответствовать разреженному газу атомов. Я не знаю, есть ли доказательство этого утверждения. Однако то, что точно существует -- это адаптация этой идеи к двумерным спиновым решеткам. Преобразование дуальности в них меняет местами "элементы упорядоченности" и "элементы неупорядоченности", т.е. сами узлы и линии дефектов. Эта дуальность называется дуальностью Крамерса-Ванье.

Интересные примеры дуальности есть в теории суперструн.

Для чего эта история

А просто так. Чтоб дать почувствовать очарование всего того интересного, над чем думают физики-теоретики :)

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:55:26 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:30:42 24 ноября 2015

Работы, похожие на Доклад: О прекрасном в теорфизике: дуальность

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151091)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru