Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Статья: Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Название: Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Добавлен 19:31:08 24 марта 2007 Похожие работы
Просмотров: 60 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

М.В. Мамонова, Р.В. Потерин, В.В. Прудников, Омский государственный университет, кафедра теоретической физики

Явление возникновения связи между поверхностными слоями разнородных конденсированных тел, приведенных в соприкосновение, получило название адгезии. С физической точки зрения, адгезия определяется силами межмолекулярного взаимодействия, наличием ионной, ковалентной, металлической и других типов связи. Возникает необходимость определения характеристик адгезионного взаимодействия различных материалов как с точки зрения прикладной, так и фундаментальной науки о поверхностных явлениях.

В предлагаемой работе в рамках метода функционала плотности проведен расчет адгезионных характеристик для ряда металлов. Исследованы влияния различных приближений, учитывающих дискретность кристаллической структуры и неоднородность электронного газа в межфазной области раздела. Для расчета влияния электрон-ионного взаимодействия на адгезионные характеристики металлов нами был впервые использован обобщенный псевдопотенциал Хейне-Абаренкова. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных с его использованием, с результатами, полученными с привлечением иных моделей, в частности, псевдопотенциала Ашкрофта.

Метод функционала плотности состоит в решении вариационной задачи о нахождении минимума энергии системы электронов, рассматриваемой на фоне заданного положительного заряда. В качестве пробных функций электронного распределения, как правило, выбирают решения формально линеаризованного уравнения Томаса-Ферми, а вариационным параметром считают обратную длину экранирования .

Рассмотрим два полуограниченных металла, занимающих области z<-D и z>D. Пусть положительный заряд фона распределен в соответствии с формулой

где и - плотности заряда фона; - ступенчатая функция. Решение линеаризованного уравнения Томаса-Ферми с использованием граничных условий, отражающих непрерывность электростатического потенциала (z) и электрической индукции d/dz при z=D, а также конечность потенциала на бесконечности, позволяет при связи (z)=-4n(z)/ получить следующее выражение для плотности электронного распределения n(z) в системе:

где

Определим межфазную энергию взаимодействия контактирующих металлов, приходящуюся на единицу площади, как интеграл по z от объемной плотности энергии основного состояния электронного газа:

В рамках модели "желе" объемная плотность энергии неоднородного электронного газа может быть представлена в виде градиентного разложения:

где

есть плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая последовательно электростатическую, кинетическую, обменную и корреляционную энергии, а

где

- фермиевский волновой вектор, являются соответственно градиентными поправками второго порядка на неоднородность электронного газа для кинетической энергии в приближении Вейцзекера-Киржница и обменно-корреляционной энергии в приближении Вашишты-Сингви (VS) [1]. Приближение VS является наиболее употребимым для большинства металлов. Учет только поправки для кинетической энергии без рассмотрения влияния соответствует приближению хаотических фаз (ПХФ).

Поправки к межфазной энергии, связанные с учетом дискретности распределения положительного заряда, вычисляются в рамках модели псевдопотенциала Хейне-Абаренкова:

усредненного по кристаллическим плоскостям, параллельным поверхности металлов, и будут характеризоваться параметрами и межплоскостными расстояниями . В результате поправка, связанная с электрон-ионным взаимодействием, принимает вид:

Для получения поправки к межфазной энергии, связанной с взаимодействием ионов металлов, мы воспользовались интерполяционной формулой, предложенной в [2]. Тогда

где - валентности металлов; - расстояния между ближайшими ионами в плоскостях, параллельных поверхностям металлов.

В соответствии с методом функционала плотности величина вариационного параметра находится из требования минимальности полной межфазной энергии

где .

Решение уравнения (10) задает значения параметра как функцию величины зазора 2D. Итогом решения вариационной задачи является полная межфазная энергия системы . Зная ее, легко найти энергию адгезии системы как работу, необходимую для удаления металлов друг от друга на бесконечность, т.е. . Тогда сила адгезионного взаимодействия системы определяется как производная по D от межфазной энергии при :

В соответствии с вышеизложенной методикой разработана программа численного интегрирования в (3) при одновременной минимизации в (10). Расчеты адгезионных характеристик были проведены для ряда простых и переходных металлов, полагая, что к межфазной границе раздела металлы направлены плотноупакованными гранями. Значения исходных параметров, использованные для расчета адгезионных характеристик металлов, приведены в следующей таблице:

Me Z а.е. d, а.е. c, а.е. rc, а.е. Rm, а.е. а.е.
Al 3 0.027 4.29 5.25 0.96 1.15 0.28
Pb 4 0.019 5.38 6.59 1.46 1.36 -0.67
Cu 2 0.025 3.92 4.80 0.92 1.41 1.21
Fe 4 0.050 3.84 4.70 0.95 1.03 0.94
Cr 4 0.049 3.85 4.72 0.96 1.06 1.02

На рис.1 приведены графики рассчитанных в рамках модели обобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова значений силы адгезионного взаимодействия как функции величины зазора 2D для таких пар металлов, как Al-Pb, Fe-Cr, Fe-Pb, Fe-Al, Al-Cu. На рисунках видно, что на малых расстояниях наблюдается притяжение металлических поверхностей. Последующий рост величины зазора сопровождается отталкиванием металлических поверхностей. При этом сила электростатического отталкивания характеризуется максимумом при и сильным спадом при . Физически смена характера электростатической силы адгезии связана с тем, что на малых расстояниях электронный "хвост" одного металла проникает в ионный остов противоположного и притягивается последним. При увеличении зазора электронный "хвост" выходит из зоны взаимодействия с ионным остовом, взаимодействуя с электронным "хвостом" противоположного металла. Это вызывает отталкивание металлических поверхностей. Из графиков также видно, что значения адгезионных характеристик для благородных и переходных металлов значительно выше, чем для простых металлов.

Рис. 1 Сила адгезионного взаимодействия как функция величины зазора для пар металлов: 1-Fe-Cr, 2-Fe-Al, 3-Fe-Pb, 4-Al-Cu, 5-Al-Pb

На рис.2 приведены сравнительные адгезионные характеристики для пары простых металлов Al-Pb, вычисленные как с использованием псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с обменно-корреляционной поправкой в приближении VS, так и псевдопотенциала Ашкрофта (псевдопотенциал Хейне-Абаренкова переходит в выражение для псевдопотенциала Ашкрофта при V0 = 0) с обменно-корреляционной поправкой в приближении VS и в приближении ПХФ. Последнее обусловлено тем, что в модели псевдопотенциала Ашкрофта поверхностная энергия алюминия наиболее удачно описывается обменно-корреляционной поправкой VS, а поверхностная энергия свинца - ПХФ [3]. Но методика расчета адгезионных характеристик требует использования единой обменно-корреляционной поправки для обоих контактирующих металлов. Это требование наиболее полно реализуется, как показано в данной работе, при использовании для различных металлов псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с обменно-корреляционной поправкой в приближении VS. Вычисления, проведенные в приближении псевдопотенциала Хейне-Абаренкова, значительно уточняют соответствующие расчеты, проведенные в рамках модели Ашкрофта, и могут быть распространены для описания адгезии как простых, так и переходных металлов.

Рис. 2 Сила адгезионного взаимодействия как функция величины зазора для пары Al-Pb: 1 - модель Ашкрофта, приближение VS; 2 - модель Хейне-Абаренкова, приближение VS; 3 - модель Ашкрофта, приближение ПХФ.

Список литературы

Vashishta P., Singwi K.S. Electron correlations at metallic densities // Phys.Rev. 1972. B6. ò3. P.875-887.

Ferrante J., Smith J.R. A theory of adhesional bimetallic interfaceoverlap effects // Surface Science. 1973. 38. ò1. P.77-92.

Вакилов А.Н.,Прудников В.В.,Прудникова М.В. Расчет решеточной релаксации металлических поверхностей с учетом влияния градиентных поправок на неоднородность электронной системы // ФММ. 1993. 76. ò6. С.38-48.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:58:47 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:55:28 24 ноября 2015

Работы, похожие на Статья: Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150895)
Комментарии (1842)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru