Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Статья: Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова

Название: Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Добавлен 18:23:07 24 марта 2007 Похожие работы
Просмотров: 91 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

М.В. Мамонова, Р.В. Потерин, В.В. Прудников, Омский государственный университет, кафедра теоретической физики

В последнее время интенсивно развиваются методы аналитического описания поверхностных свойств твердых тел, основанные на определении энергетического состояния поверхности с привлечением методов квантовой механики. При описании поверхностных явлений в металлах особенно эффективно применяется метод функционала электронной плотности [1,2]. В предлагаемой работе в рамках метода функционала плотности проведен расчет поверхностной энергии для ряда металлов. Исследованы влияния различных приближений, учитывающих дискретность кристаллической структуры и неоднородность электронного газа в поверхностном слое металлов. Для расчета влияния электрон-ионного взаимодействия на величину поверхностной энергии металлов впервые был использован обобщенный псевдопотенциал Хейне-Абаренкова. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных с его использованием, с результатами, полученными с привлечением иных моделей, в частности псевдопотенциала Ашкрофта.

Рассмотрим полуограниченный металл, граничащий с вакуумом. При расчете поверхностных свойств определяющей является функция распределения электронной плотности n(z) вблизи поверхности. Она должна удовлетворять требованию экспоненциального затухания вне металла и стремиться к объемному значению электронной плотности внутри металла. Распределение электронной плотности n(z) находится как функция, обеспечивающая минимум функционала полной энергии неоднородной системы. Представим функционал полной энергии в виде градиентного разложения :

(1)

где

(2)

есть плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая последовательно электростатическую, кинетическую, обменную и корреляционную энергии, а

(3)

где

- фермиевский волновой вектор. являются соответственно градиентными поправками второго порядка на неоднородность электронного газа для кинетической энергии в приближении Вейцзекера-Киржница и обменно-корреляционной энергии в приближении Вашишты-Сингви (VS) [3].

В качестве пробных функций для потенциала и электронной плотности n(z) были выбраны решения линеаризованного уравнения Томаса-Ферми:

(4)

где n0 - объемная электронная плотность, - ступенчатая функция.

В дальнейшем параметр считался вариационным, определяемым при минимизации функционала энергии (1). С физической точки зрения величина представляет собой характерную толщину поверхностного слоя, на котором резко меняется электронная плотность.

Поверхностную энергию металла представим в виде следующей суммы :

(5)

где - вклад от электронной системы в рамках модели "желе", когда заряд положительных ионов в металле считается равномерно и непрерывно размазанным по всему объему; возникает от электростатического взаимодействия ионов между собой; - связан с разностью в электростатическом взаимодействии электронов с дискретными ионами и с однородным фоном "желе". Для можно воспользоваться аналитическим выражением работы [5]:

(6)

где Z - валентность ионов; с - расстояние между ближайшими соседями в плоскости параллельной поверхности; d - межплоскостное расстояние.

Для вычисления поправки на электрон-ионное взаимодействие воспользуемся широко применяемым в физике металлов обобщенным псевдопотенциалом Хейне-Абаренкова. Явный вид данного псевдопотенциала можно записать следующим образом:

(7)

Псевдопотенциал Хейне-Абаренкова переходит в выражение для другого широко используемого псевдопотенциала Ашкрофта при V0=0. Для получения нами была использована методика, развитая в работе [6], согласно которой

(8)

где имеет смысл среднего по плоскостям от суммы ионных псевдопотенциалов за вычетом потенциала полубесконечного однородного фона заряда. Нами было получено для при -d<z<0 следующее выражение:

(9)

Проводя суммирование по ионным плоскостям с z=-(i+d/2), i=1,2,... и воспользовавшись периодичностью потенциала , из (8) получим

(10)

Проводя численное интегрирование и минимизацию полной поверхностной энергии (5), определяем параметр , а затем и само значение . В настоящей работе для определения параметров псевдопотенциала Хейне-Абаренкова использовалось условие минимума объемной энергии металла при наблюдаемом равновесном атомном объеме В соответствии с приближением локальной плотности объемная энергия металла выражалась через параметр плотности rs :

(11)

Минимизация данного соотношения по rs приводит к выражению, связывающему V0 и Rm :

(12)

В результате возникает проблема определения второго параметра потенциала (7). Обычно его определяют по сопоставлению расчетов, проведенных с использованием данного псевдопотенциала, с какими-либо эмпирическими характеристиками. В данной работе в качестве такой

Таблица 1

Металл Z n0, d, c, rc, Rm, V0,
ат.ед. ат.ед. ат.ед. ат.ед. эрг/см2 ат.ед. ат.ед. эрг/см2
Na (ОЦК) 1 0.0038 5.71 6.99 1.736 265 1.800 0.529 280
Pb (ГЦК) 4 0.0194 5.38 6.59 1.457 1064 1.355 0.172 560
Al (ГЦК) 3 0.0269 4.92 5.25 0.960 1269 1.150 0.100 1140
Cu (ГЦК) 2 0.0252 3.92 4.80 0.923 898 1.350 0.588 1750
Fe (ОЦК) 4 0.0504 4.84 4.70 0.945 631 1.090 0.343 1910
Cr (ОЦК) 4 0.0492 3.85 4.72 0.956 649 1.120 0.364 2060
Mo (ОЦК) 6 0.0570 4.21 5.16 1.094 887 1.210 0.227 2200

экспериментальной характеристики была использована величина поверхностной энергии. В таблице 1 приведены значения параметров, использованные для расчета поверхностной энергии металлов, и рассчитанные значения параметров псевдопотенциала Хейне-Абаренкова для ряда простых и переходных металлов, дающие в соответствии с развитой методикой значения поверхностной энергии, наиболее хорошо согласующиеся с экспериментальными. Следует заметить, что для определения параметра обрезания rc псевдопотенциала Ашкрофта достаточно использования условия минимальности объемной энергии металла. Получающиеся при этом значения параметра обрезания rc и соответствующие значения поверхностной энергии также приведены в табл. 1. Проведенные нами расчеты поверхностной энергии металлов с использованием псевдопотенциала Ашкрофта и различного типа обменно-корреляционных поправок на неоднородность электронного газа [7] показали, что ни одна из поправок не является универсальной, а модель псевдопотенциала Ашкрофта неприменима для описания поверхностных характеристик благородных и переходных металлов,так как дает для них чересчур заниженные значения. Модель, использующая псевдопотенциал Хейне-Абаренкова, позволяет решить эту проблему. Отсутствие универсальных обменно-корреляционных поправок для металлов в рамках модели псевдопотенциала Ашкрофта [], приводит к значительным трудностям при расчетах адгезионных характеристик. Применение псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с единой обменно-корреляционной поправкой в приближении Вашишты-Сингви позволяет избежать данных трудностей и позволяет применять данную модель для расчета адгезионных свойств как простых, так и переходных металлов.

Список литературы

Партенский М.Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности // УФН. 1979. 128. Вып.1. С.69-106.

Ухов В.Ф., Кобелева Р.М., Дедков Г.В., Темроков А.И. Электронностатистическая теория металлов и ионных кристаллов. М.:Наука, 1982.

Vashishta P., Singwi K.S. Electron correlations at metallic densities. // Phys.Rev., 1972. B6. N3. P.875-887.

Ferrante J., Smith J.R. A theory of adhesional bimetallic interface overlap effects. // Surface Science. 1973. 38. N1. P.77-92.

Кобелева Р.М., Гельчинский Б.Р., Ухов В.Ф. К расчету поверхностной энергии металлов в модели дискретного положительного заряда // ФММ. 1978. 48. N1. С.25-32.

Вакилов А.Н., Прудников В.В., Прудникова М.В. Расчет решеточной релаксации металлических поверхностей с учетом влияния градиентных поправок на неоднородность электронной системы // ФММ. 1993. 76. N6. С.38-48.

Вакилов А.Н., Потерин Р.В. Прудников В.В., Прудникова М.В. Расчет адгезионных характеристик металлов и их расплавов. // ФММ, 1995, 79, N4, с.13-22.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:56:43 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:54:33 24 ноября 2015

Работы, похожие на Статья: Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149903)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru