Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Статья: Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах

Название: Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Добавлен 16:54:04 03 марта 2007 Похожие работы
Просмотров: 40 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Н.В. Перцев, Омский государственный педагогический университет, кафедра математического анализа

1. Введение

Потребность некоторого региона в педагогических кадрах зависит от сочетания различных факторов демографического и социально-экономического характера. Эти факторы подвержены изменениям, которые влияют на количество учителей, работающих в школах региона, поэтому количество учителей может быть недостаточным, избыточным или соответствующим потребности в них. Соотношения между количеством работающих учителей и потребностью в них могут регулироваться за счет изменения некоторых параметров, численно выражающих влияние указанных факторов. К ним относятся, в частности, такие параметры, как средняя нагрузка учителей, граница допустимого возраста работы в школе (свыше пенсионного возраста), планы наборов в педвузы и училища, включая обучение на коммерческой основе. Конкретные значения этих параметров могут задаваться руководителями системы образования под влиянием реальной демографической и социально-экономической ситуации в регионе. В данной работе описан один из возможных подходов, позволяющий определять наиболее рациональные значения перечисленных параметров. Предлагаемый подход опирается на прогноз динамики количества учителей в школах региона с помощью математической модели. Определение искомых параметров сводится к постановке и решению задачи о нахождении оптимальных значений некоторых из параметров модели.

2. Описание модели

Динамика педагогических кадров в школах региона определяется балансовыми соотношениями между числом ежегодно увольняющихся и принимаемых на работу учителей. Пусть моменты времени t = t0, t1, t2,  означают начало очередного учебного года, причем tk = tk-1+1, k=1, 2, , t0 - фиксировано, например, t0 = 1996. Примем, что величина y(t) задает общую численность учителей некоторой специальности, например, учителей математики в рассматриваемом регионе. Распределение численности учителей по возрасту будем описывать величинами y0(t), y1(t), , ym(t), такими, что y(t) = mi=0 yi(t). Здесь индекс i = 0, 1, , m означает условный возраст учителей, i=0 задает наименьший возраст (для выпускников педвузов и училищ), i = 1 - следующий возраст, , i = m задает границу допустимого возраста работы в школе (этой границей может быть пенсионный или больший возраст). Пусть qi(t) - средние доли ежегодно увольняющихся учителей условного возраста i, 0 qi(t) 1, 0 i m, (без учета выхода на пенсию). Тогда величина

y0(t) = m-1  i = 0 [(1 - qi(t - 1)) yi(t - 1)]

равна общему количеству учителей, оставшихся работать в школах к началу очередного учебного года t (здесь и далее выражение [a] обозначает целую часть числа a).

Прием на работу в школы учителей условного возраста i будем описывать с помощью неотрицательных функций fi(t), которые показывают, сколько учителей данного условного возраста принято на работу в начале учебного года t, 0  i  m. Предположим, что возрастной состав учителей y0(t-1), y1(t-1), , ym(t-1) в учебный год t-1 известен. Тогда возрастной состав учителей в учебный год t будет вычисляться по формулам

y0(t) = f0(t), y1(t) = [(1 - q0(t-1)) y0(t-1)] + f1(t), ..............................................................., yk(t) = [(1 - qk-1(t-1)) yk-1(t-1)] + fk(t), ................................................................, ym(t) = [(1 - qm-1(t-1)) ym-1(t-1)] + fm(t).

Установим вид функций fi(t), входящих в эти формулы. Пусть S(t) означает потребность региона в учителях фиксированной специальности на начало учебного года t. Значение S(t) определяется учебным планом по данному предмету и количеством классов-комплектов в школах региона при условии, что все учителя работают на ставку. Далее будем считать, что S(t)  1 при всех t  t0. Примем, что (t) описывает среднюю нагрузку учителей на начало учебного года t. Предполагаем, что (t) может принимать некоторые значения из диапазона 1  (t)  2, где параметры 1 0, 2  1 задают нижнюю и верхнюю допустимые границы средней нагрузки учителей, например, 1 - 1,5 ставки. Зафиксируем S(t)/(t). Тогда величина d(t) = S(t)/(t)-y0(t) описывает разность между потребностью в учителях и их фактическим количеством на начало учебного года t. При d(t)  0 оставшихся учителей хватает, и новых учителей на работу можно не принимать. Если же d(t) 0, то можно либо увеличить (t), либо принять новых учителей, которые заполнят вакантные места. Общее количество вакантных мест V(t) и среднюю нагрузку (t) в учебном году t будем задавать соотношениями: если S(t)  1 y0(t), то V(t) = 0, (t) = 1, если же верно неравенство S(t) q1y0(t), то полагаем, что

V(t) = min{x}, x = 0, 1, 2, , 1(y0(t) + x) S(t)  2(y0(t) + x), (t) = S(t)/(y0(t) + V(t)).

Обозначим через A0(t), A1(t), , Am(t) количество учителей соответствующего условного возраста, обращающихся для трудоустройства в школы региона, по состоянию на начало учебного года t. Общее число A(t) учителей, принятых на работу к началу учебного года t, очевидно, равно

A(t) = min { m  i = 0 Ai(t), V(t)}.

Весь набор условных возрастов 0  i  m предcтавим в виде списка (i0, ,ik, , im), который устанавливает приоритетность приема на работу учителей определенного возраста. Например, если i0 = 0, то в первую очередь на работу принимаются молодые специалисты (выпускники педвузов и училищ). Далее полагаем

fi0(t) = min{Ai0(t), max{0, A(t)}}, fi1(t) = min{Ai1(t), max{0, A(t) - fi0(t)}},

fik(t) = min{Aik(t), max{0, A(t) - k-1  n=0 fin(t)}},

2  k  m.

Заметим, что величина A0(t) может быть представлена в виде A0(t) = (t) + [pM(t-4)], где (t)  0 описывает численность молодых специалистов, прибывающих на работу из других регионов; M(t-4)  0 задает план набора студентов в педвузы и училища, расположенные в данном регионе; параметр 0  p  1 означает долю первоначально принятых на учебу студентов, успешно закончивших курс обучения и направляющихся на работу в школы региона (рассматривается пятилетний цикл обучения).

В завершение зададим начальные условия:

yi(t0) = ci, 0  i  m, M(t) = B(t), t0-4  t  t0,

где ci  0 означают начальную численность учителей в год t0; 0  i  m, B(t0-j) - планы наборов в педвузы и училища региона в течение пяти предшествующих лет; 0  j  4, включая год t0.

Представленные выше соотношения позволяют исследовать динамику численности учителей в течение заданного периода времени t0  t  T. Для проведения конкретных расчетов необходимо иметь значения начальных данных и параметров модели. Все параметры модели можно разбить на две группы. Первая группа параметров - функции S(t), qi(t), Ai(t), 0  i  m, (t) - отражает демографическую и социально-экономическую ситуацию в регионе. При решении задачи по прогнозу численности учителей на период 5 - 10 лет эти функции могут быть приняты постоянными либо могут описываться с помощью простейших, например, линейных зависимостей. Опыт обработки реальных данных [1] указывает на удовлетворительное описание этих функций с помощью линейных зависимостей. Значение параметра p также может быть установлено по статистическим данным. Вторая группа параметров - m, 1, 2, MT={M(t-4), t0  t  T } - может задаваться руководством системы образования региона на основе анализа данных по фактическому количеству работающих учителей и потребности в них. Один из способов выбора наиболее рациональных значений этих параметров описан в следующем разделе.

3. Вычисление оптимальных значений параметров модели

Исходя из смысла рассматриваемой задачи, будем выбирать такие значения второй группы параметров модели, чтобы количество учителей y(t) было бы как можно ближе к потребности в них S(t)/(t), t0  t  T. В качестве меры такой близости будем использовать максимальную за некоторый период Q = {t t0 : T-  t  T} разность между S(t)/(t) и y(t). Иначе говоря, введем функционал:

F = F(m, 1, 2, MT) = maxtQ S(t)/(t) - y(t),

минимальное значение Fmin  0 которого требуется найти. При решении экстремальной задачи F  min необходимо учитывать, что возможные значения второй группы параметров модели ограничены сверху :

m  m*, 1  2  *, M(t)  M*, tQT (1)

Здесь m* - максимально допустимый возраст работы в школе; * - максимальная средняя нагрузка учителей; M* - максимальный план набора в педвузы и училища региона. Кроме того, в некоторых случаях планы наборов должны учитывать особенности социально-экономических и демографических условий региона в виде:

G(T1,T2) = T2  t=T1 (t) M(t)  G*,
(2)

где величина G(T1,T2) может означать, например, суммарную плату за обучение студентов в течение периода T1  t  T2, количество предоставляемых квартир и т. д.; G* - их максимально допустимые значения; (t)  0 - коэффициенты пропорциональности, T1  t  T2.

Анализ рассматриваемой задачи показал, что оптимальные значения параметров модели должны определяться по следующей схеме: а) если существуют параметры m,1,2,MT, удовлетворяющие ограничениям (1), (2), причем F(m,1,2,MT)1, то среди них выбираются m,1,2, имеющие наименьшие значения, и MT, минимизирующие G(T1,T2); б) если для всех параметров m,1,2,MT, удовлетворяющих ограничениям (1), (2), верно неравенство F(m,1,2,MT)1, то ищется решение задачи Fmin с заданными ограничениями; в случае нестрогого экстремума параметры выбираются по способу, указанному в пункте а.

Вычисление искомых параметров проводится в три этапа: 1) параметры m,1,2 фиксируются, M(t) задается в виде линейной функции ML(t) = u +  t, где u,w - целочисленные параметры, подлежащие определению; 2) при фиксированных m,1,2 функция M(t) подбирается путем перебора возможных значений в некоторой окрестности ML(t); 3) окончательные значения всех параметров уточняются в режиме диалога с ЭВМ. Проведенный вычислительный эксперимент показал вполне приемлемую работу данного алгоритма.

Таким образом, приведенные модель и метод определения оптимальных значений ее параметров дают решение поставленной в работе задачи. Применение модели к исследованию потребностей конкретного региона в педагогических кадрах предполагает наличие статистических данных, позволяющих оценивать ее параметры S(t), qi(t), Ai(t), 0  i  m, (t), p. Эти данные должны накапливаться и храниться в соответствующих базах данных, а также быть доступными для обработки.

В ряде случаев расчеты могут проводиться по неполным данным на основе упрощенных вариантов модели. Минимальный набор данных включает в себя следующие компоненты: динамика числа классов-комплектов; средние доли ежегодно увольняющихся учителей и начальное количество учителей (независимо от возраста); распределение численности учителей по возрасту, близкому к предпенсионному. Остальные параметры модели могут варьироваться в некоторых пределах, что позволяет определить лишь интервальные оценки для искомых оптимальных значений параметров второй группы. Очевидно, что в этих случаях результаты прогнозирования динамики количества учителей на заданный период t0  t  T могут иметь весьма приближенный характер.

Список литературы

Перцев Н.В., Жуков С.И. Социально-экономические исследования в народном образовании Северо-Казахстанской области // Отчет по НИР Петропавловского пед. ин-та. Петропавловск, 1993. 96 с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:52:51 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:52:51 24 ноября 2015

Работы, похожие на Статья: Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150373)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru