Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Доклад: Карл Фридрих Гаусс

Название: Карл Фридрих Гаусс
Раздел: Биографии
Тип: доклад Добавлен 07:24:55 12 февраля 2004 Похожие работы
Просмотров: 1463 Комментариев: 3 Оценило: 4 человек Средний балл: 3.3 Оценка: неизвестно     Скачать

(1777-1855)

Гаусса нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили неформальное звание "король математиков" и удостоились посмертной уважительной шутки: "Он перестал вычислять и жить". Их родным языком был немецкий, но научные труды оба предпочитали писать по латыни. Впрочем, Гаусс оказался последним латинистом среди крупных ученых Европы.

Он с гордостью ощущал себя питомцем эпохи Просвещения. Действительно, в какую иную эпоху талантливый сын садовника и водопроводчика мог удостоиться персональной стипендии от герцога Брауншвейгского и быть принятым в Геттингенский университет" Этот долг Гаусс вернул родине с лихвой: математическая школа в Геттингене сделалась сильнейшей в Германии и процветала более ста лет " пока к власти не пришел Гитлер.

Математический талант Гаусса проявился в раннем детстве " и конечно, первым его увлечением стала арифметика. В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии. Позднее Гаусс перенес все теоремы арифметики натуральных чисел на многочлены и на целые комплексные числа. В итоге в алгебре появилось общее понятие кольца. Заодно выяснилось, что множество простых чисел вида (4к+1) бесконечно, и что все они представимы в виде суммы двух квадратов. Это был первый новый факт такого рода, открытый со времен Эратосфена. Позднее ученик Гаусса " Петер Дирихле " намного превзошел учителя, доказав, что в любой арифметической прогрессии содержится бесконечное множество простых чисел (если первый член и разность этой прогрессии взаимно просты).

Гаусс до старости сохранил юношескую жажду знаний и огромное любопытство. Например, в 62 года он быстро выучил русский язык, чтобы самому разобраться в трудах своего коллеги " Николая Лобачевского. Но обычно Гаусс избегал читать чужие статьи или книги. Ему хватало формулировки основного результата; доказательство он придумывал сам, заодно открывая многие факты, о которых не подумал сам автор. Такая привычка оформилась в юности " когда 19-летний Гаусс решил сам освоить все достижения и методы алгебры, не пропуская ни одного яркого приложения этой древней науки.

Результат был поразительный. Гаусс нашел алгебраическое доказательство неразрешимости многих задач на построение циркулем и линейкой, которые мучили еще Пифагора. Ключевая идея Гаусса очень проста: надо изобразить точки плоскости комплексными числами (как начал делать Эйлер), и тогда геометрическая задача превратится в алгебраическую! Но как доказать неразрешимость алгебраической задачи"

Гаусс заметил, что любое построение циркулем и линейкой сводится на алгебраическом языке к решению цепочки квадратных уравнений. А каждая "непокорная" задача на построение сводится к решению уравнения-многочлена степени большей, чем 2. Почему же решение такого уравнения иногда не сводится к решению квадратных уравнений" Тут мало одних расчетов; нужно вводить новые математические понятия, отражающие суть дела.

Гаусс изобрел два таких понятия: поле и векторное пространство. В итоге векторная алгебра, давно привычная физикам и геометрам, стала самостоятельной алгебраической наукой. Оказалось, что комплексное число, достижимое с помощью циркуля и линейки, лежит в некотором поле размерности 2.. " а всякий корень неразложимого многочлена степени (к) лежит в поле размерности (к). Если интересующее нас число лежит в том и в другом поле " значит, число 2.. делится на (к); то есть, само число (к) является степенью двойки.

Из этого рассуждения следует, что корень любого неразложимого многочлена степени 3 нельзя построить циркулем и линейкой. Например, не удается разделить на 3 равные части угол в 60", или построить треугольник по трем неравным медианам. Такой же запрет препятствует делению окружности на 7, 11, 13, 9 или 25 равных частей. Но для 5 или 17 частей запрета нет, поскольку числа 5-1 = 4 и 17-1 = 16 суть степени двойки. Поэтому эллины нашли способ построения правильного 5-угольника, а Гауссу удалось построить правильный 17-угольник. Он завещал изобразить эту фигуру на своем надгробии " что и было сделано. Однако проблема "квадратуры круга" Гауссу не покорилась.

К 24 годам Гаусс вошел в число самых известных математиков Европы. Но для полной славы нужно было отличиться в области небесной механики; тут судьба подбросила Гауссу достойную задачу. В первую ночь 1801 года астрономы обнаружили на небе малую планету Цереру, чья траектория лежит между Марсом и Юпитером. После немногих наблюдений планета была потеряна, и астрономы обратились за помощью к математикам. Гаусс первым откликнулся на этот призыв: по трем наблюдениям он сумел предсказать все будущие положения Цереры. Полвека спустя теория возмущений Гаусса позволила астрономам рассчитать положение на небе еще никем не виданной планеты " Нептуна.

В 30 лет Гаусс считался уже "королем" европейских математиков. Соперничать ему было не с кем " да он и не любил это занятие. Материальное благосостояние не угрожало профессору. Всесильный Наполеон тогда успешно грабил всю Европу, а Ганновер " особенно, поскольку это была вотчина короля непокорной Англии. Молодая жена Гаусса умерла. Только поиск новых тайн природы (в той мере, в какой они открываются через математику) помогал ученому отвлечься от невзгод.

Замечательный успех в области геометрических построений побудил Гаусса к поискам новых геометрических доказательств. Он увлекся старой, как мир, загадкой евклидова постулата о параллельных прямых. В 1818 году Гаусс догадался, что этот постулат может иметь иную формулировку " но не на плоскости, а на других поверхностях, неведомых Евклиду.

До конца жизни Гаусс хранил молчание о своих открытиях в области оснований геометрии " даже после того, как их повторили более молодые математики: Николай Лобачевский из Казани и Янош Больяи из Темешвароша. В чем тут дело" Кое-что можно понять из писем Гаусса к его друзьям; об остальном приходится догадываться. Чтобы убедить научный (и околонаучный) мир в независимости постулата Евклида " надо предъявить наглядную модель, где выполнены все прочие аксиомы, а эта заменена чем-то другим. Например, параллельных прямых может вовсе не быть, если любые две прямые пересекаются. Так обстоит дело на сфере, где роль прямых играют окружности наибольшего радиуса. Позднее эту геометрию назвали именем Римана, но в начале 19 века ее никто не принял бы всерьез. Иной вариант геометрии " со многими прямыми, проходящими через одну точку и не пересекающими данную прямую " называют геометрией Лобачевского. Она реализуется на поверхности с постоянной отрицательной кривизной: на так называемой псевдосфере, которая получается при вращении трактрисы ("кривой преследования", похожей на гиперболу) вокруг ее оси. Гаусс то ли не смог построить псевдосферу, то ли не заметил ее уникальные свойства; а без этого он не решился огласить новую "неестественную" геометрию перед широкой публикой.

Но почему Гаусс не распространил свою гипотезу о параллельных прямых хотя бы в узком кругу математиков" Ведь именно так поступил Пифагор, обнаружив несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной! Вероятно, Гаусс рассуждал так: если постулат о параллельных прямых независим от прочих аксиом, то исчезает единая наука геометрия! Она разделяется, по крайней мере, на три ветви " согласно трем вариантам постулата о параллельных (по Евклиду, по Риману и по Лобачевскому). А что дальше" Не продолжится ли ветвление геометрической науки неограниченно " по каждой новой аксиоме" Не охватит ли этот процесс всю математику" И кто захочет работать в такой раздробленной науке"

Видимо, так рассуждал Гаусс во второй половине своей жизни " и молчал, не в силах ответить себе и другим на этот грозный вопрос. Трудно ответить на него и в 20 веке " после того, как смутная догадка Гаусса превратилась в 1931 году в суровую теорему Геделя о неполноте любой формальной системы аксиом.

Но ученому надо жить и работать " даже когда его разум не дает ответа на мучающие его вопросы. После 1820 года Гаусс увлекся геометрией произвольных гладких поверхностей. Он дал определение их кривизны и нашел неожиданную связь кривизны с эйлеровой характеристикой поверхности. Занимался Гаусс и математической физикой: он строил математическую теорию магнетизма, в то время как в Англии Фарадей изобретал способы технического использования этой природной силы.

Не забывал Гаусс и о комплексных числах, которые так славно помогли ему разобраться в тайнах геометрических построений. Как будто развлекаясь, одинокий мудрец придумывал все новые доказательства своей теоремы о том, что всякий многочлен имеет комплексный корень. Видимо, Гаусс хотел понять: имеет ли эта "чисто алгебраическая" проблема хоть одно число алгебраическое решение, или неизбежны комбинации алгебры с геометрией, либо с математическим анализом"

Оказалось, что такие комбинации неизбежны. Любая сложная проблема решается лишь после нескольких ее переводов с одного математического языка на другой. И вот уже два столетия вся математическая наука развивается, а в режиме взаимопомощи и сплетения ее различных ветвей. Гаусс первым начал работать в таком режиме: как бы перебрасывая горящий уголек из одной ладони в другую. За это его называют "отцом современной математики".

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:42:28 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:48:04 24 ноября 2015
Здалайте на сайте переводчик в каторых можно выбирать языки.
Жмишемечек17:37:59 18 сентября 2012Оценка: 2 - Плохо

Работы, похожие на Доклад: Карл Фридрих Гаусс

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150740)
Комментарии (1839)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru