Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Геофизический “диалект” языка математики

Название: Геофизический “диалект” языка математики
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 06:34:47 23 января 2005 Похожие работы
Просмотров: 70 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

В.Н. Страхов

Объединенный институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва

1. В 1995 г. в статье “ Геофизика и математика” , см. [1], автор впервые сформулировал следующее утверждение: математика является языком науки в целом, но каждая конкретная наука должна “ разговаривать” на собственном (специфическом) диалекте этого языка.

2. В XX веке внедрение математических методов в геофизику (“ освоение языка математики” ) шло в основном путем заимствования готовых результатов и методов, прежде всего из математической физики и теории некорректно поставленных задач, но также из теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики, теории дифференциальных и интегральных уравнений.

Однако, по мнению автора, эпоха разработки методов постановки и решения задач, возникающих к геофизике на этапе интерпретации данных наблюдений различных элементов физических полей, на основе заимствования результатов и методов, разработанных в различных разделах математики, закончилась. Необходимо осознать подлинную суть “ геофизического диалекта” языка математики и начать формирование принципиально новой математической геофизики.

3. Над указанными общими соображениями автор размышлял последние 5 лет; важный этап в формировании его понимания сути “ геофизического диалекта” языка математики состоял в осознании недостатков (по его терминологии – “ дефектности” ) классических конструкций аддитивной параметровой регуляризации конечномерных линейных некорректных задач (статья “ Критический анализ классической теории линейных некорректных задач” , см. [2]).

4. Чтобы лучше (точнее и глубже) понять сущность “ геофизического диалекта” языка математики, целесообразно за основу взять основополагающие установки, с одной стороны – математической физики и классической теории некорректно поставленных задач (отождествляя эти установки с установками математики в целом), а с другой стороны – новой математической геофизики (находящейся, по мнению автора, еще в процессе становления).

При этом целесообразным представляется выделение следующих трех типов установок:

I) относящихся к выбору базовых математических теорий при изучении физических полей, к идейным постановкам задач и способам их исследования;

II) относящихся к учету априорной информации о свойствах искомого решения и помех во входных данных – в случае некорректно поставленных задач (и прежде всего – в случае конечномерных линейных некорректных задач);

III) относящихся к разработке численных алгоритмов и тех конкретных компьютерных технологий решения задач, которые являются основным рабочим инструментом и которые предоставляются в распоряжение исследователей.

Ниже дается более подробная характеристика указанных трех типов установок (в математической физике и классической теории некорректных задач – с одной стороны, и в математической геофизике – с другой).

5. Начнем с характеристики установок первого типа. Установки математической физики и теории некорректных задач перечисляются (здесь и всюду ниже) под буквой А, установки же математической геофизики – под буквой Б.

А. Используются исключительно теории континуальных физических полей, описываемые дифференциальными уравнениями или системами подобных уравнений, в частных производных (в основном – линейными) для основных элементов полей (скалярных или векторных потенциалов). Основные задачи, изучаемые в рамках континуальных теорий – прямые и обратные, а также краевые (если поля зависят от времени). Основные аналитические объекты, рассматриваемые в рамках континуальных теорий физических полей – бесконечномерные (функции, являющиеся элементами банаховых пространств; операторы, действующие из одних функциональных пространств в другие; бесконечномерные функционалы, определенные на элементах банаховых пространств, и т.д.). Основные решаемые задачи – типа операторных уравнений в банаховых ( или более узко – гильбертовых) пространствах, задачи нахождения значений операторов (чаще всего – линейных, но неограниченных) на элементах функциональных (банаховых, гильбертовых) пространств, задачи минимизации (условные и безусловные) бесконечномерных функционалов. Используется классификация решаемых (бесконечномерных) задач на корректно и некорректно поставленные. Основные позиции, используемые при анализе задач: 1) проблема существования решений задач при определенных (бесконечномерных) данных; 2) проблема единственности решений задач; 3) проблема устойчивости решений задач. Основные результаты исследований задач: а) теоремы существования, единственности и устойчивости – для корректно поставленных задач; б) теоремы условного существования, условной единственности и условной устойчивости – для некорректно поставленных задач; в) теоремы регуляризации (сходимости) для методов решения некорректных задач.

Процедуры дискретизации пространственных переменных, соответственно дискретизации дифференциальных уравнений используются только в локальном варианте – при разработке численных методов решения краевых (начально-краевых) задач. Общая методология аппроксимационного подхода при решении основных (бесконечномерных) задач не формулируется. Создание компьютерных технологий решения задач не считается главным.

Б. Наряду с теориями континуальных физических полей используются также теории дискретных физических полей (которые возникают при дискретизации всего трехмерного евклидова пространства, а также при конечномерной аппроксимации дифференциальных уравнений); при этом вместо краевых условий используются конструкции регуляризации. Результаты, полученные в рамках математической физики для конечномерных аналитических объектов и задач (теоремы единственности, теоремы сходимости и т.д.) используются в ограниченном объеме. Основное значение придается разработке единого аппроксимационного подхода к построению решений бесконечномерных задач, т.е. переходу от бесконечномерных объектов и задач к конечномерным, которым придается определяющее значение. Решаемые конечномерные задачи также подразделяются на корректно и некорректно поставленные, основное значение придается проблеме нахождения приближенных решений линейных некорректно поставленных задач, т.е. нахождения приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенными данными. При этом главной целью всех теоретических построений является создание эффективных компьютерных технологий.

6. Переходим к характеристике установок второго типа.

А. В математической физике и классической теории некорректных задач, хотя и принимается, что решения некорректных задач могут быть получены лишь при использовании так называемой априорной (дополнительной) информации о свойствах искомого решения и помех во входных данных, однако фактически принимается стратегия использования минимальных объемов априорной информации. Именно, используется только та априорная информация, которая обеспечивает факт регулярности предлагаемых (разрабатываемых) методов, т.е. сходимости решений к точным при снижении интенсивности помех (в принятых метриках) до нуля. При этом основные разрабатываемые методы относятся к бесконечномерным задачам, на конечномерные они распространяются без всяких изменений.

Проблема повышения точности и надежности получаемых решений за счет использования максимально возможных объемов априорной информации по существу не рассматривается.

Б. В математической геофизике основное значение придается проблеме получения максимально надежных и точных решений конечномерных задач, и прежде всего – задач нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенными данными. В связи с этим в рассмотрение вводится множество различных (по типам помех во входных данных, по имеющимся объемам априорной информации о помехах) постановок некорректных задач. В качестве самостоятельной (имеющей принципиальное значение) рассматривается задача нахождения различных характеристик помех непосредственно по тем заданным (из наблюдений) величинам, по которым ищутся решения задач.

7. Далее переходим к характеристикам установок третьего типа.

А. В рамках математической физики и классической теории некорректных задач проблема создания численных алгоритмов и эффективных компьютерных технологий не рассматривается как имеющая принципиальное значение. Это, так сказать, чисто техническая проблема, которая в каждом конкретном случае должна решаться по-своему. Никакая общая методология, на основе которой должна разрабатываться проблема создания численных алгоритмов и эффективных компьютерных технологий, не создается.

Б. В рамках же математической геофизики рассматриваемой проблеме придается первостепенное значение. Утверждается, что в разрабатываемых численных алгоритмах и компьютерных технологиях прежде всего должны реализовываться установки общей методологии интерпретации геофизических данных, и прежде всего – концепция методообразующих идей [3]. Последние имеют иерархическое строение, на верхнем уровне фундаментальных идей последних всего пять:

1) идея использования аналитических аппроксимаций (изучаемых функций, уравнений и задач);

2) идея критериальности (использования специальных критериев, которым должны удовлетворять искомые решения);

3) идея алгебраизации (желательно решения задач искать как решение одной, либо некоторой совокупности, систем линейных алгебраических уравнений);

4) идея согласования множества допустимых решений (в силу наличия неопределенности в используемой априорной информации число допустимых – не противоречащих априорной информации – решений может быть целое множество; но пользователю желательно иметь в конечном итоге всего одно решение, отсюда необходимость в конструировании окончательного решения по множеству допустимых);

5) идея использования методов распознавания образов – в рамках как разрабатываемых численных алгоритмов, так и создаваемых компьютерных технологий.

В математической геофизике принципиально важным принимается использование методов распознавания образов – как при формировании тех объемов априорной информации, которая далее используется в алгоритмах нахождения искомых решений некорректных задач, так и при анализе хода вычислительного процесса, при управлении этим ходом.

8. Необходимо подчеркнуть еще ряд важных позиций, по которым имеется принципиальное различие между установками математической физики и теории некорректно поставленных задач – с одной стороны, и новой математической физики – с другой. Этих позиций восемь.

а) В математической геофизике фундаментальное значение имеет проблема комплексного использования данных нескольких геофизических методов – в целях построения наиболее надежных и точных моделей строения земных недр, а также протекающих в них геодинамических процессов. В математической физике и классической теории некорректных задач данная проблема по существу не рассматривается.

б) В целом ряде геофизических методов (гравиметрия, магнитометрия, геоэлектрика) важнейшее значение имеет проблема построения метрологических линейных аппроксимаций функций, описывающих элементы изучаемых физических полей на поверхности Земли и в ее внешности. Такие аналитические аппроксимации должны строиться непосредственно по данным измерений различных характеристик внешних полей – в конечном числе точек, произвольно расположенных на поверхности Земли и в ее внешности. Решение данной проблемы позволит принципиально изменить информационную основу геофизики – аналитические аппроксимации должны заменить карты. В рамках математической физики и классической теории некорректных задач проблема построения аналитических аппроксимаций элементов физических полей по существу не рассматривается.

в) Создаваемые в рамках математической геофизики алгоритмы решения задач (соответственно – реализующие их компьютерные технологии) организуются так, чтобы получались некоторые внутренние оценки надежности и точности получаемых решений. Такие оценки оказываются возможными потому, что и данные наблюдений, и имеющаяся априорная информация подразделяются на две части: во-первых, непосредственно используемая в вычислительном процессе, т.е. в процессе нахождения искомого решения задачи, а во-вторых, не используемая в вычислительном процессе, но используемая в специальных процедурах оценки точности и надежности полученных решений (иначе – контрольные данные). При получении неудовлетворительных оценок процедура нахождения решения задачи должна повторяться – при иной организации используемых данных и априорной информации. Такая переорганизация процедуры нахождения решения может производиться несколько раз. Ясно, что в рамках математической физики и теории некорректных задач подобного рода аспекты нахождения решений задач не рассматриваются вовсе.

г) В рамках математической физики рассматривается целое множество моделей помех во входных данных, которые фактически не рассматриваются в классической теории некорректных задач. Во-первых, это модели мультипликативно-аддитивных помех, при этом каждая из составляющих этой модели характеризуется целым набором числовых величин. Во-вторых, это модели помех разнородных и разноточных, т.е. с “ блочной характеристикой” . Иначе говоря, вектор помехи наделяется блочной структурой, и каждый блок (парциальный вектор помехи) наделяется собственными (различными) характеристиками помехи. Используется еще и ряд других моделей помех во входных данных решаемых задач.

д) В математической геофизике используется принципиально новый метод нахождения аналитических аппроксимаций элементов физических полей – метод интегральных представлений, который призван заменить классический метод интегральных уравнений. При этом важнейшим частным случаем этого метода является метод линейных интегральных представлений. Данные методы, см. [3,4], созданы именно в математической геофизике, они не разрабатывались в математической физике и классической теории некорректных задач.

е) В рамках математической геофизики важнейшей вычислительной проблемой признается проблема нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенными данными, большой (P=NM=108 –109 ) и сверхбольшой (P=NM  1010 ) размерности (здесь N – число уравнений в системе, М – число подлежащих определению неизвестных – компонент вектора x). В силу этого в ней предложен целый ряд принципиально новых конструктивных идей, используемых при разработке алгоритмов нахождения искомых решений линейных систем, см. [5-21]. Здесь прежде всего следует отметить идею редукции систем к канонической форме (в которой вектор правой части системы имеет всего одну ненулевую компоненту), идею редукции систем в канонической форме к решению одного уравнения с одной неизвестной, идею адаптивной регуляризации (основанной на использовании специальных – так называемых корреляционных ортогональных преобразований матриц систем (Прим. автора: здесь особо следует подчеркнуть тот факт, что в рамках той новой теории регуляризации систем линейных алгебраических уравнений, которая разрабатывается автором в последние годы, см. [ ], использование новых ортогональных преобразований (не рассматривавшихся ранее в вычислительной линейной алгебре) имеет в некотором смысле определяющее значение.)) и целый ряд других конструктивных идей, на которых здесь нет возможности останавливаться. Созданные в рамках математической геофизики новые алгоритмы нахождения приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений являются новыми и для вычислительной линейной алгебры.

ж) В рамках новой математической геофизики разрабатывается принципиально новый подход к решению обратных геофизических задач, прежде всего – в гравиметрии и магнитометрии, в котором отпадает необходимость в решении сложных (по аналитике) прямых задач. (Напомним здесь, что основной метод решения обратных задач геофизики основывается на многократном варьировании моделей изучаемой геологической среды, решении соответствующих задач для каждой из моделей и сопоставлении вычисленных – для каждой модели – величин с данными наблюдений.) В рамках нового подхода, используемого в рамках теорий дискретных физических полей, используются два приема:

во-первых, прием построения эквивалентных распределений источников полей,

во-вторых, прием преобразования принимаемых модельных источников поля в соответствующие им эквивалентные.

В настоящее время возникает важная задача внедрения нового подхода в практику интерпретации геофизических данных, прежде всего – данных гравитационных и магнитных наблюдений.

3) Математическая геофизика и классическая теория некорректных задач не являются “ привязанными” к приложениям в какой-то конкретной науке. Их миссия – разработка тех основных теоретических положений, которые могут (и по существу – должны!) использоваться в самых различных науках. Именно в этом и состоит мотивация тех используемых в математической физике и классической теории некорректных задач и приведенных выше установок (трех типов) и которые естественным образом отличаются (обязаны отличаться!) от установок (новой) математической геофизики. Действительно, математическая геофизика, по данной автором переформулировке классического изречения Клаузевица (Прим. автора:Речь идет о следующем изречении: “Война есть продолжение политики другими средствами”.), имеет сугубо подчиненное значение: “ Математическая геофизика есть реализация установок общей методологии интерпретации геофизических данных средствами математики”.

Именно этим определяется различие в общих установках, именно этим определяются данные выше семь дополнительных позиций, именно в этом состоит восьмая позиция.

9. В заключение автор хотел бы подчеркнуть еще три момента.

Первый момент. Приведенные выше утверждения и соображения еще не стали “ общим местом” , еще не сформировали новый стереотип мышления геофизиков, занимающихся вопросами теории и практики интерпретации геофизических данных. Необходима огромная работа в этом направлении.

Второй момент. Изложенные в работе идеи никогда не станут эффективным средством решения задач геофизики, если на их основе не будет создано (по единому плану!) соответствующие компьютерные технологии. Нужна специальная (высокого уровня, желательно – государственного) программа создания таких технологий.

Третий момент. Изложенные в работе идеи не смогут быть быстро внедрены в сознание широкого круга геофизиков-производственников, если они не будут (притом самым быстрейшим образом) внедрены в высшее геофизическое образование. Подобное же внедрение требует целого ряда мероприятий, и прежде всего – написания принципиально новых учебников.

Автор надеется, что высказанные им соображения, утверждения и предложения станут предметом обсуждения на страницах геофизических журналов.

Обстоятельная конкретизация, в собственно математическом плане, приведенных в работе положений и утверждений, будет дана в серии последующих работ автора.

Список литературы

1. Страхов В.Н. Геофизика и математика // Физика Земли. 1995. № 12. С.4-23.

2. Страхов В.Н. Критический анализ классической теории линейных некорректных задач // Геофизика. 1999. № 3. С.3-9.

3. Страхов В.Н. Три парадигмы в теории и практике интерпретации потенциальных полей (анализ прошлого и прогноз будущего) // Известия секции наук о Земле РАЕН. 1999. № 2. С.95-135.

4. Страхов В.Н. О построении аналитических аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей // Основные проблемы теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С.65-125.

5. Страхов В.Н. Общая теория нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными правыми частями и матрицами, возникающих при решении задач геофизики // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997.С.38-42.

6. Страхов В.Н. Математический аппарат, используемый при конструировании алгоритмов нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих в задачах гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. С.43-75.

7. Страхов В.Н. Экстремальные задачи, непараметрическая регуляризация и фильтрация в теории нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными правыми частями и матрицами // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. С.76-88.

8. Страхов В.Н. Обобщенные QR-алгоритмы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, возникающих при решении линейных задач гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. С.87-88.

9. Страхов В.Н. Третья парадигма в теории и практике интерпретации потенциальных полей (гравитационных и магнитных аномалий). Ч. III // Электр. науч.-инф. журн. “Вестник ОГГГГН РАН”, № 1(3)'1998, М.:ОИФЗ РАН, 1998.

URL: http://www.scgis.ru/russian/cp1251/dgggms/1-98/3par3_00.htm

10. Страхов В.Н., Страхов А.В. Основные методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. I. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 40 с.

11. Страхов В.Н., Страхов А.В. Основные методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. II. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 52 с.

12. Страхов В.Н., Страхов А.В. К теории регуляризации линейных некорректных задач гравиметрии и магнитометрии. Ч. I // Электр. науч.-инф. журн. “Вестник ОГГГГН РАН”, № 1(7)'1999, М.:ОИФЗ РАН, 1999.

URL: http://www.scgis.ru/russian/cp1251/h_dgggms/1-99/strakh-1.htm#begin

13. Страхов В.Н., Страхов А.В. К теории регуляризации линейных некорректных задач гравиметрии и магнитометрии. Ч. II // Электр. науч.-инф. журн. “Вестник ОГГГГН РАН”, №3(9)'1999, М.:ОИФЗ РАН, 1999.

URL: http://www.scgis.ru/russian/cp1251/h_dgggms/3-99/strakh-2.htm#begin

14. Страхов В.Н., Страхов А.В. О решении систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 68 с.

15. Страхов В.Н., Страхов А.В. О решении систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. 1. Редукция к системам в канонической форме // Докл. РАН. 1999. Т.368, № 4. С.545-548.

16. Страхов В.Н., Страхов А.В. О решении систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. 2. Методы решения систем в канонической форме // Докл. РАН. 1999. Т.368, № 5. С.683-686.

17. Страхов В.Н., Страхов А.В.Аппроксимационный подход к решению задач гравиметрии и магнитометрии. I. Основная вычислительная проблема – регуляризация систем линейных алгебраических уравнений // Российский журнал наук о Земле. Т.1, № 4, июль 1999. С.271-299.

18. Страхов В.Н., Страхов А.В. Аппроксимационный подход к решению задач гравиметрии и магнитометрии. II. Новые методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью // Российский журнал наук о Земле. Т.1, № 5, сентябрь 1999. С.353-400.

19. Страхов В.Н. Основы новой теории регуляризации систем линейных аналитических уравнений с приближенными данными // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: материалы 27-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского, Москва, 31 января – 4 февраля 2000 г. М.: ОИФЗ РАН, 2000. С.178-179.

20. Страхов В.Н. Субоптимальные алгоритмы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии // Докл. РАН. 2000. Т.373, № 4.

21. Страхов В.Н., Страхов А.В. Метод блочного координатного спуска для нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью большой и сверхбольшой размерности, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии // Докл. РАН. 2000.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:39:13 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:46:43 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Геофизический “диалект” языка математики

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149954)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru