Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: О курсе “Элементы теории Галуа”

Название: О курсе “Элементы теории Галуа”
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 17:47:09 31 октября 2005 Похожие работы
Просмотров: 193 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Меньшикова Е.А., Шендеровский В.Г.

Всем, кто учился в средней школе, приходилось решать алгебраические уравнения, т.е. уравнения вида

anxn+an-1xn-1+…+a0=0,

где an, an-1,…, a0–некоторые числа.

Изучение уравнений начинается во втором классе с решения уравнений первой степени (линейных):

ax+b=0.

В восьмом классе переходят к квадратным уравнениям, знакомятся с формулами корней квадратного уравнения. В школьном курсе математики редко встречаются уравнения третьей, четвертой и более высоких степеней. Как правило, их решают сведением к линейным и квадратным уравнениям. Вероятно, многие задавались вопросом: “Существуют ли столь же простые, как и для квадратного уравнения, или чуть более сложные формулы вычисления корней уравнения более высоких степеней?”

Уже несколько лет на нашем факультете читается курс “Элементы теории групп и теории Галуа” (разработанный одним из авторов статьи), в рамках которого и дается ответ на этот вопрос.

1. О целесообразности курса

Естественно, возникает вопрос: ”А зачем вести курс, который не входит в программу педагогического университета?” Мы приведем ряд аргументов, доказывающих, на наш взгляд, целесообразность чтения такого курса.

Преподавание любого предмета (математики в особенности) предполагает элементы исследовательской деятельности. При этом можно указать следующие направления для исследований: поиск эффективных частных методик, создание новых учебников, подготовка школьников к олимпиадам. Необходимость уделять большое внимание выработке навыков научного исследования внутри математики вытекает из закона психологии о переносе навыков. Возникнув сначала внутри математики, навыки исследовательской деятельности будут перенесены в профессиональную сферу. В силу этого важно пробудить у будущего учителя математики интерес к предмету, привить ему навыки самостоятельной творческой работы, развить умение решать нестандартные задачи и проблемы.

В рамках данного курса рассматривается большое количество как задач на вычисления, так и теоретических задач. Студенты имеют широкие возможности испытать собственные силы в решении теоретических задач разного уровня сложности: от задач “на определение” до задач, решение которых требует использования комплекса результатов теорем, других задач, разного рода технических приемов и немалой доли математической фантазии. Безусловно, далеко не все предлагаемые задачи по плечу “среднему” и даже “хорошему” (в общепринятом смысле этого слова) студенту, и существует опасность не только не развить интерес к математике, но и прийти к противоположному результату.

Избежать этого можно, разумно дозируя сложность задач, сочетая индивидуальный подход, когда студентам разных способностей предлагаются для самостоятельного решения (исследования) задачи соответствующего уровня, с коллективным обсуждением достаточно серьезных проблем, когда выслушиваются и обсуждаются все предлагаемые идеи решения, и когда преподаватель играет незаметную роль наблюдателя и лишь иногда вопросами или замечаниями пытается интенсифицировать или изменить ход обсуждения. Можно привести конкретные результаты, полученные за несколько лет преподавания данного курса одним из авторов (Шендеровский В.Г.) Здесь и многообразие идей (зачастую неожиданных) решения некоторых задач, и расширение списка упражнений за счет сконструированных, сформулированных новых задач в процессе решения других проблем. Было несколько случаев, когда удалось пробудить интерес к математике у “закоренелых двоечников”, что позволяло им успешно завершить курс обучения в университете (в чем они позднее признавались). Наконец, обсуждаемый курс для значительного числа студентов стал первой ступенькой в самостоятельной исследовательской работе, приведшей к написанию дипломных работ (например, второй автор, Меньшикова Е.А., успешно защитила даже две работы, связанные с тематикой курса), докладов, представленных на научные студенческие конференции, областные конференции и конкурсы научных работ молодых ученых, а в ряде случаев (Меньшикова Е., Казусев А., Масленников Н., Сидорова Л.) –к продолжению обучения в аспирантуре ЯГПУ.

Несомненным достоинством курса является его цельность. По существу весь курс посвящен доказательству одной “школьной” теоремы, объясняющей, условно говоря, почему мы умеем решать квадратные уравнения и не умеем решать уравнения 5-ой степени. Эта теорема (теорема Абеля) является и источником, и конечной целью исследования. И в рамках небольшого курса удается пройти весь путь: от постановки задачи до получения красивого конечного результата.

Изучение теории Галуа в педагогическом университете обеспечивает преемственность между школьным и вузовским курсами математики.

Во-первых, как указывалось выше, одной из основных при изучении математики в школе является линия уравнений. Однако для уравнений четвертой степени и большинства уравнений третьей степени совсем не ясно, чем объясняется их разрешимость в радикалах, да и формулы Кардано и Феррари выводятся довольно искусственными преобразованиями. Теория Галуа позволяет обосновать разрешимость данных уравнений в радикалах и отсутствие общей формулы для корней уравнения степени пять и выше.

Во-вторых, многочисленные примеры полей, рассматриваемые при изучении данного курса, прямо или косвенно связаны с содержанием школьного курса математики (так решения практически всех квадратных уравнений из школьного учебника являются элементами квадратичных расширений поля рациональных чисел).

В-третьих, подробное изучение групп симметрий (самосовмещений) многогранников и многоугольников позволяет углубить знания студентов о свойствах геометрических объектов.

В-четвертых, значительное место в школьном курсе геометрии занимают задачи на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Обоснование возможности/невозможности таких построений и проводится в данном курсе.

Наконец, вопросы, рассматриваемые в данном курсе, органично входят в программу курса “Алгебра и теория чисел”. Здесь активно используются и развиваются понятия, результаты, полученные в других разделах: линейная алгебра, теория чисел, теория многочленов. Например, такое математическое понятие как группа, впервые рассматриваемое на I курсе в разделе “Линейная алгебра”, здесь становится центральным объектом исследования. При решении ряда задач по теории групп активно используются знания, полученные студентами в рамках курса “Теория чисел” (III семестр). Раздел “Элементы теории Галуа” является логическим продолжением курса “Алгебра многочленов” (IV семестр). Таким образом, чтение обсуждаемого курса позволяет повторить и закрепить ранее изученный материал.

2. О структуре курса

Данный курс охватывает следующие темы: основные понятия теории групп и теории полей, теория Галуа и разрешимость алгебраических уравнений в радикалах.

Большое внимание уделяется теории групп как одной из самых развитых и важных областей алгебры. В этом разделе формируются понятия, идеи и методы, которые используются как в самой математике, так и за ее пределами –в топологии, теории функций, кристаллографии, квантовой механике и других областях математики и естествознания. В рамках данного курса изучаются начальные разделы теории групп, излагаемые на базе общих понятий. Все рассматриваемые понятия иллюстрируются большим числом простых, в значительной части геометрических примеров. Развивая понятие группы, рассматриваются такие вопросы, как циклические группы, подгруппы и нормальные делители, коммутант и разрешимость групп, симметрические группы.

Вторая часть курса посвящена изучению теории Галуа. Студенты знакомятся с основными определениями и фактами из теории полей, рассматривается доказательство основной теоремы Галуа и вопрос о разрешимости алгебраического уравнения в радикалах (показывается, что разрешимость уравнения в радикалах эквивалентна разрешимости его группы Галуа; доказывается разрешимость общего алгебраического уравнения степени не выше 4 и теорема Абеля). На практических занятиях студенты строят соответствия Галуа конкретных расширений, вычисляют группы Галуа уравнений. Особенно подробно рассматриваются уравнения 3-й и 4-й степени: доказывается ряд утверждений, с помощью которых вычисляются группы Галуа как уравнений с конкретными числовыми коэффициентами, так и некоторых типов уравнений.

В качестве иллюстрации к вышесказанному приведем фрагмент курса.

Список литературы

Меньшикова Е.А. Сборник задач по курсу алгебры (V-VI семестры)// Тезисы конференции молодых ученых. - Ярославль: ЯГПИ, 1998.

Шендеровский В.Г. Элементы теории групп и теории Галуа. - Ч.1 - Ярославль: ЯГПИ, 1991.

Шендеровский В.Г. Элементы теории групп и теории Галуа. - Ч.2 - Ярославль: ЯГПИ, 1992.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:32:43 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:43:58 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: О курсе “Элементы теории Галуа”

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150894)
Комментарии (1842)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru