Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и пропорциональных шкал. Доверительные интервалы

Название: Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и пропорциональных шкал. Доверительные интервалы
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 05:33:50 01 февраля 2006 Похожие работы
Просмотров: 498 Комментариев: 2 Оценило: 2 человек Средний балл: 3.5 Оценка: неизвестно     Скачать

.

С.В. Усатиков, кандидат физ-мат наук, доцент; С.П. Грушевский, кандидат физ-мат наук, доцент; М.М. Кириченко, кандидат социологических наук

Рассмотрим случай, когда в проводимом эксперименте числовая шкала имеет единицу измерения, т.е. про полученные числовые величины всегда можно сказать, насколько одно больше другого. Например, х - это число ошибок, допущенных при каком-либо тестировании, или число правильных ответов. Обозначим х1,...,хк деления этой шкалы, а n1,...,nk - частоты или число попаданий случайной величины х на каждое из этих делений. Например, в тестировании: шкала х1=0 правильных ответов, ..., хк=к-1 правильных ответов; n1 тестируемых не дали ни одного правильного ответа, ..., nk тестируемых дали к-1 правильных ответов.

Математическим ожиданием или просто средним называется число mx, вычисляемое по следующему правилу:

mx= (n1x1+.....+nkxk),

где n=n1+...+nk - общее число испытаний

Дисперсией называется число , вычисляемое по следующему правилу:

чаще используется число , которое называется стандартным отклонением.

Например, группу из n=11 учащихся опросили и получили следующее число правильных ответов:

Шкала Xi 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Частоты ni 0 1 0 1 1 2 2 2 1 0 1 0

Здесь 9 правильных ответов дал только один человек, 10 - ни одного, 13 правильных ответов дали 2 человека и т.п. Тогда:

или

Таким образом, mx является обобщенным показателем достигнутого группой уровня в среднем, в виде одного числа, как меры центральной тенденции. Число же s x показывает, насколько испытуемые в группе отличаются по уровню развития изучаемого признака. Чем больше s x, тем больше различия у испытуемых, тем более разнородна по составу группа. Наоборот, чем меньше s x , тем однороднее группа и тем ближе по своему уровню испытуемые.

Дисперсия - весьма важный для исследователя-практика показатель. Анализируя ту или иную сторону учебно-воспитательного процесса, необходимо сравнивать большие наборы средних арифметических. Скажем, если опрос проводили в пяти классах параллели, а анкета содержала 15 вопросов с интервальной шкалой, каковой приписывались балльные значения, то общее число значений средних арифметических достигает 75. При этом самый опытный исследователь может запутаться в расчетах и пропустить какую-либо зависимость (или же обнаружить ее там, где она никогда не существовала). Это делать довольно легко, так как средняя арифметическая, как мера центральной тенденции, обладает рядом весьма капризных свойств. Понять их помогает приводимая ниже таблица.

“Удовлетворяют ли Вас результаты проведенной аттестации ?”

Позиция вопроса Да, в полной мере В общем да, за исключением нес-кольких моментов Скорее всего нет Совершенно не удовлет-воряет Трудно сказать
Балльное значение, приписанное позиции +2 +1 -1 -2 0
Выборка 1 20% 20% 20% 20% 20%
Выборка 2 0% 50% 50% 0% 0%
Выборка 3 0% 0% 0% 0% 100%
Выборка 4 10% 10% 10% 10% 60%

Если мы рассчитаем результаты этих четырех опросов, то получим, что во всех случаях mx=0. Разумеется, вероятность получить столь явно расходящиеся, как в нашей таблице, распределения, равна нулю - в практике возможны лишь какие-либо приблеженные варианы. Но наш пример носит чисто иллюстративный характер. Он позволяет понять почему в большинстве случаев исследователь, приводя значения mx по серии групп опрошенных, указывает и на размер дисперсии. В нашем примере при полном равенстве mх значения дисперсии будут разлисчаться очень сильно - от минимума в выборке 3 (дисперсия отсутствует вообще) до максимума в выборке 1.

Справедливости ради надо отметить, что неудобства причиняемые исследователю средним арифметическим, как мерой центральной тенденции, носят не только математический, но также и логический характер. Последнее обстоятельство не совсем относится к сути данной проблемы, но мы считаем необходимым о нем упомянуть, так как с ошибками такого рода сталкиваться приходится довольно часто. Проблема связана с тем, что ни в одной анкете не возможно дать вопросы, хотя бы приблизительно равные по степени сложности. На вопрос “Укажите Ваш разряд: 10,11,12,...15 (обведите кружком)” ответят практически все и ответы на 100% будут совпадать с действительностью. Вопрос о взаимоотношениях с администрацией вызовет большие сложности в заполнее и большее число уклонений от ответа. А оценить, например, преимущества методик школы Монтессори смогут весьма не многие, (да и с теми, кто такую оценку произвел, надо еще разобраться, используя “вопросы-фильтры” и “вопросы-ловушки” - не затесались ли туда те, чья информированность о Монтессори ограничивается газетной заметкой). Поэтому всегда возникает вопрос - включать ли в знаменатель формулы среднего арифметического тех, кто избрал вариант “Затрудняюсь ответить, не знаю” или нет ?

Расхождения могут быть весьма значительными. Например, если группа учителей оценивает какую-либо сторону педагогического процесса следующим образом:

“отличную” “хорошую” “среднюю” “ниже средней” “плохую”
балл 5 4 3 2 1
2% 16% 25% 22% 10%

При 25% не давших ответа, при внесении в знаменатель численности всей группы (100%), mx=2,03, при учете лишь тех, кто дал содержательные ответы, средняя оценка составит уже 2,70.

Есть кажущийся простым выход - в рамках одной анкеты в одних случаях считать от 100%, в других - от числа давших ответы, но тогда в итоге мы получим несопостовимые данные - оценки одних параметров могут оказаться резко завышенными, других - заниженными в сравнении с реальностью. Частично снять эту сложность можно, лишь оговаривая в итоговом документе исследования применяемые способы обработки и доказывая, почему был применен именно данный вариант. Это удлинит отчет, но избавит исследователя от возможной критики.

Однако, допустим, что в результате тщательной разоработки инструментария эта проблема перед нами не стоит, и мы можем без опсения сопостовлять среднии арифметические двух числовых рядов.

Рассмотрим ситуацию, когда необходимо сравнить две группы из n человек первая и N вторая: например, экспериментальную и контрольную - две группы детей, обучающихся по разным методикам. Правильность составления этих групп мы сейчас не будем подвергать сомнению и будем считать их случайными выборками.

В отличие от мышления на уровне обыденного сознания, склонного воспринимать полученную в результате опыта разность средних как факт и основание для вывода, более вдумчивый исследователь не будет торопиться. Ведь всегда остается возможность случайности различий и отсутствия значимой разницы в числах, например, средних mx и стандартных ошибок s x. Поэтому в начале придется выдвинуть статистическую гипотезу об отсутствии значимых различий, которую назовем нулевой гипотезой. По отношению к средним эта гипотеза следующая: и в первой и во второй группах mx=M, где число М можно назвать теоретическим средним.

Логика проверки подобных статистических гипотез определяется тем, что всегда есть риск ошибиться в выводах и неправильно отвергнуть правильную гипотезу. Обозначим a - вероятность ошибочно отвергнуть правильную гипотезу, или уровень значимости, а р=1- a назовем доверительной вероятностью. Величину a исследователь выбирает произвольно в зависимости от конкретной ситуации. Например, a =0,05 (или 5%) означает риск ошибиться в 5 случаях из 100.

Как известно, гипотеза отвергается, если в эксперименте наблюдается явление, противоречащее этой гипотезе. Наоборот, если в эксперименте встретилось явление, не противоречащее гипотезе, это еще не означает ее доказательства. Таким образом, отвержение гипотезы гораздо более надежно, в противном же случае можно говорить только, что наблюдения не противоречат гипотезе.

В статистике приходится считать явление противоречащим гипотезе, если вероятность его появления мала (а именно равна a ). Остается теперь только выяснить, чтоже это за явление.

Посмотрев на формулу для математического ожидания mx, можно увидеть, что эта величина есть не что иное, как сумма большого числа случайных величин - отдельных наблюдений. Поэтому в силу центральной предельной теоремы величина mx подчиняется нормальному закону (см. рис.1), со средним (теоретическим) М и неизвестным стандартным отклонением S. Можно доказать, что S в Ц n раз меньше стандартного отклонения каждого отдельного наблюдения, для оценки которого можно использовать величину s х. Поэтому по правилу “трех s “ для Z - закона получаем, что с доверительной вероятностью р=0,997:

а для р=0,95

которые называются доверительными интервалами для теоретической средней М. Ясно, что если доверительные интервалы для М из двух групп не пересекаются, то нулевую гипотезу следует отвергнуть.

Например, опросили еще одну группу из N =9 человек и получили следующее число правильных ответов:

шкала xi 6 7 8 9 10 11 12 13 14
частота ni 1 1 1 1 1 2 1 1 0

Аналогично расчетам для первой группы mx» 9,44 и d х» 2,18. По формуле для доверительного интервала, для первой группы при р=0,997:

или 11Ј МЈ 16;

а для второй группы при р=0,997:

или 7 Ј М Ј 12

Таким образом, при уровне значимости 0,3% результаты тестирования этих двух групп не позволяют опровергнуть гипотезу о том, что среднее число правильных ответов в этих двух группах одинаково. По исследуемому параметру группы представляют практически единое целое. Предварительно выдвинутая гипотеза о том, что две разные методики должны представлять “на выходе” качественно различный уровень обученности, должна быть отвергнута. (Во всяком случае, такой вывод нельзя произвести, исходя из именно этих двух распределений. Возможно, что на полученном результате сказались случайные моменты, скажем, первую группу составили “звезды” одного класса, а вторую - в целом средние ученики. Но этот нюанс относится уже к несколько иной сфере - процедурам формирования выборки).

Следует отметить, что при уровне значимости 5% эту гипотезу уже следует отвергнуть, поскольку доверительные интервалы сужаются и не пересекаются в данном примере (проверьте).

Итак, обнаружилось одно важное обстоятельство: при одних a гипотеза отвергается, при других отвергать ее нет основания. Самое честное в таких ситуациях (когда выбор a не совсем ясен) указывать то “пограничное” значение уровня значимости, выше которого гипотеза отвергается, а ниже все еще остается не опровергнутой. Традиционно этот уровень колеблется в пределах 0,05>a >0,001, в социологической литературе не принято обсуждать результаты, подтверждаемые на уровне і 0,05.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:25:45 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:38:14 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и пропорциональных шкал. Доверительные интервалы

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150532)
Комментарии (1836)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru