Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Оптимизация показателей

Название: Оптимизация показателей
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: реферат Добавлен 02:48:15 22 июля 2005 Похожие работы
Просмотров: 77 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Для вирішення задачі лінейного програмування, потрібно записати вихідну задачу в формі задачі лінейного програмування, а потім застосовувати симплекс-метод . Основною задачею лінійного програмування – задача для якої:

1. потрібно визначити максимальне значення ф-ції

2. всі обмеження записані в вигляді рівностей

3. для всіх змінних виконується умова невідємності

Якщо обмеження має вид нерівності зі знаком >=, то шляхом множення його на (-1) переходять до нерівності зі знаком <=.

Від обмежень нерівностей необхідно перейти до обмежень рівностей. Такий перехід виконується шляхом введення в ліву частину кожної нерівності додаткових незалежних невідємних змінних. При цьому знак нерівності міняють на знак рівності.

Вихідне завдання:

F = 5х1 +6х2 max

-10x1 - 6x2 ³-60

-4x1 + 9x2 £ 36

4x1 - 2x2 £ 8

x1 ,x2 ³0 x1 ,x2 -цілі числа

Основна задача:

F = 5х1 +6х2 max

10x1 + 6x2 + х3 =60

-4x1 + 9x24 = 36

4x1 - 2x25 = 8

x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ³0 x1 ,x2 -цілі числа

Кожній змінній в системі відповідає свій вектор – стовпець. Вектор – стовпець Ро складається із значень правих частин рівнянь і називається вектором вільних членів.

Виходячи з основного завдання, складаєм симплекс-таблицю.

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р3

0

60

10

6

1

0

0

2

Р4

0

36

-4

9

0

1

0

3

Р5

0

8

4

-2

0

0

1

4

F

0

-5

-6

0

0

0

Таблиця № 1 – Вихідна симплекс-таблиця


Знаходження оптимального розвязку ЗЛП за допмогою с-м включає слідуючі етапи:

1. За вихідною с-т знаходять опорне рішення

Кожній с-т відповідає своє опорне рішення. Воно може бути представлене у вигляди вектора Х Розмірніст вектора дорівнює кількості змінних в основній задачі.

Кожній змінній в симплекс таблиці відповідає свій вектор. Змінній x1 —вектор Р1 і т.д.

Вектор Р0 складений із вільних членів рівнянь. Кожний рядок симплекс-таблиці – рівняння відповідно. Четвертий рядок—рядок оцінок в ньому записують коефіцієнти при змінних в цільовій ф-ції з протилежним знаком і визначається розв’язуємий стовпець, беруться модулі від’ємних чисел з цієї строки. В векторі Х кожній змінній відповідає певна компонента. Змінній х1 перша компонента змінній х2 —друга. Значення компонент визначають слідуючим чином, якщо вектор базисний, то компонента дорівнює значенню компоненти вектора стовпця Р0 з того рідка де в базисі стоїть 1.

У вихідній таблиці вектори Р1 , Р2 – не базісні, тобто в Х – перша и друга компоненти = 0

Х=(0;0;60;36;8)

2. Зясовують, мається хочаб одне відємне значення врядку оцінок ( рядок 4) Якщо нема – то план оптимальний, якщо є – треба переходити до новій с-т.

Рядок оцінок має (-5) та (-6), отже данний опорний план – не оптимальний.

3. Знаходять визначальний стовпець. Стовпець називають визначальним, якщо в рядку оцінок у нього найбільше за модулем значення. Маємо стовпець Р2 |-6|>|-5|

4. Знаходимо визначальний рядок. Визанчальним назівається такий рядок, який відповідає найменшому з відношень компонентів стовпця Ро до додатніх компонентів визначального стовпця. (Рядок оцінок до уваги не приймається)

Min = ( 60/6; 36/9) = 4 – рядок 2.

5. Будують наступну с-т .

Для цього кожний елемент таблиці перераховуємо за формулою

aij =aij - (аі k * аnj )/ank де k-номер розв’язувального стовпця, а n- номер розв’язувального рядка

aij —елемент строки- і, стовпця- j нової сиплекс таблиці

aij —елемент строки- і, стовпця-j попередньої симплекс-таблиці

аі k -- елемент що знаходиться у визначальному стовпці попер. с-т.

аnj -- елемент що знаходиться у визначальному рядку попер с-т.

ank – элемент що стоїть на перехресті визн рядка и строки у попер сим-т.

a10 = 60 – (36*6)/9 = 36

a11 = 10 +(6*4)/9 = 38/3

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р3

0

36

0

0

-1 1/5

0

2

Р2

6

4

-4/9

1

1

1/5

0

3

Р5

0

16

28/9

0

0

3/5

1

4

F

24

-23/3

0

0

1 1/5

0

Таблиця № 2

Х1 =(0;4;36;0;16) F(X1 ) = 24

В рядку оцінок є одне відємне число. Тому Р1 – визначальний стовпець

Min = ( 36/38*3;16/4;9) = 54/19 – визначальний рядок Р3

Таблиця № 3

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р1

5

54/19

1

0

3/38

-1/19

0

2

Р2

6

100/19

0

1

2/57

5/57

0

3

Р5

0

136/19

0

0

-14/57

22/57

1

4

F

870/19

0

0

21/38

5/19

0

X3 = ( 54/19;100/19;0;0;136/19) F3 (X3 ) = 45 15/19

В рядку оцінок нема відємних значень, тому даний опорний план є оптимальним. Але не виконується умова цілочисельності, тому слід застосувати відсічення по методу Гоморі.

2. Застосування і побудова відсічення по методу Гоморі

х1 =54/19, х2 =100/19

До системи обмежень основного завдання добавляємо ще одну нерівність виду: F(a* ij )*xij >= F(b* ij ), де a* ij і b* ij дробови частини чисел.

Під дробовою частиною числа а розуміють найменше невідємне число в і таке, що а – в є цілим числом.Якщо в оптимальному плані вихідного завдання дробового значення приймають декілька змінних, то додаткова нерівність будується для змінної, в якої найбільша дробова частина.

F(x1 )>F(x2 ) (16/19 >5/19)

-3/38х3 -18/19х4 + х6 = -16/19

таблиця № 4

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

1

Р1

5

54/19

1

0

3/38

-1/19

0

0

2

Р2

6

100/19

0

1

2/57

5/57

0

0

3

Р5

0

136/19

0

0

-14/57

22/19

1

0

4

Р6

0

-16/19

0

0

-3/38

-18/19

0

1

5

F

870/19

0

0

23/38

5/19

0

0

Х4 = ( 54/19;100/19;0;0;135/19;-16/19) F(X4 ) = 45 15/19

Т.к. опорний план містить відємну змінну то треба застосувати подвійний

с. м.

3.

Відшукання розвязку ЗЛП подвійним с-м включає слідуючі етапи :

1. Знахдять опорне рішення

Х4 = ( 54/19;100/19;0;0;135/19;-16/19) F(X4 ) = 45 15/19

2. Перевіряють знайдений опорний розвязок на оптимальність.

Розвязок не оптимальний, тому слід перейти до нового опорного рішення.

3. Вибираемо визначальний рядок. Визначальним називається той, який відповідає найбільшому за модулем відємному значенню в стовпцю Ро

Рядок № 4

4. Вибираємо визначальний стовпчик. Той, який відповідає найменшему відношенню рядка оцінок до ньгого. (по модулю)

Min = (23/38*38/3;5/19*19/18) = 5/18 стовпець Р4

Таблиця № 5

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

1

Р1

5

26/9

1

0

1/12

0

0

-1/18

2

Р2

6

140/27

0

1

1/36

0

0

5/54

3

Р5

0

1048/171

0

0

-13/38

0

1

11/9

4

Р4

0

8/9

0

0

1/12

1

0

-19/18

5

F

410/9

0

0

7/12

0

0

5/18

Х5 = (26/9;140/27;0;0;8/9;1048/171) F5 = 45 5/9

F(x1 ) = f ( 2 8/9) = 8/9

F (x2 ) = f ( 5 5/27) = 5/27

-1/12х3 – 17/18х6 + х7 = -8/9

таблица № 6

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

1

Р1

5

26/9

1

0

1/12

0

0

-1/18

0

2

Р2

6

140/27

0

1

1/36

0

0

5/54

0

3

Р5

0

1048/171

0

0

-13/38

0

1

11/9

0

4

Р4

0

8/9

0

0

1/12

1

0

-19/18

0

5

Р7

0

-8/9

0

0

-1/12

0

0

-17/18

1

6

F

410/9

0

0

7/12

0

0

5/18

0

Таблица № 7

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

1

Р1

5

50/17

1

0

3/34

0

0

0

-1/17

2

Р2

6

260/51

0

1

1/57

0

0

0

5/57

3

Р5

0

1608/323

0

0

-436/969

0

1

0

11/17

4

Р4

0

32/17

0

0

3/17

1

0

0

-19/17

5

Р6

0

16/17

0

0

3/34

0

0

1

-18/17

6

F

770/17

0

0

19/34

0

0

0

5/17

Х6 = ( 50/17;260/51;0;32/17;1608/323;16/17) F6 = 45 5/17

Будуємо нове відсічення:

F(x1 ) = f(2 16/17) = f(16/17) = 16/17

F(x2 ) = f (5 5/51) = f(5/51) = 5/51

F(x1 )> F(x2 )

-3/34x3 – 16/17x7 + x8 = -16/17

таблица №8

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

Р8

1

Р1

5

50/17

1

0

3/34

0

0

0

-1/17

0

2

Р2

6

260/51

0

1

1/57

0

0

0

5/57

0

3

Р5

0

1608/323

0

0

-436/969

0

1

0

22/17

0

4

Р4

0

32/17

0

0

3/17

1

0

0

-19/17

0

5

Р6

6

16/17

0

0

3/34

0

0

1

-18/17

0

6

Р8

0

-16/17

0

0

-3/34

0

0

0

-16/17

1

7

F

770/17

0

0

19/34

0

0

0

5/17

0

Таблица №9

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

Р8

1

Р1

5

3

1

0

3/32

0

0

0

0

0

2

Р2

6

5

0

1

1/96

0

0

0

0

0

3

Р5

0

70/19

0

0

-521/912

0

1

0

0

0

4

Р4

0

3

0

0

9/32

1

0

0

0

0

5

Р6

0

2

0

0

3/16

0

0

1

0

0

6

Р7

0

1

0

0

3/32

0

0

0

1

1

7

F

45

0

0

17/32

0

0

0

0

0

Х* =(3; 5) F* =45

4. Геометирчна интерпретація процесу розвязку.

Геометирчна интерпретація процесу розвязку дозволяє наглядно проілюстровати процесс знаходження оптимального плану.

1) Будують прямі, рівняння яких отримують в результаті заміни в обмеженнях знаків нерівностей на знаки =.

10x1 + 6x2 =60 (1)

-4x1 + 9x2 = 36 (2)

4x1 - 2x2 = 8 (3)

x1 =0, (4)

x2 =0 (5)

Графіком рівняння x1 = 0 є вісь ординат, x2 =0 – вісь абсцисс.

Графіки решти рівнянь будують так. Оскільки графіки – це прями, то достатньо для кожного рівняння знайти дві точки, задовільнюючі йому, і через них провести пряумю.

2) Визначають область допустимих значень.

Область допустимих значень знаходиться в перший чверті координат, т.к. x1 ,x2 ³0 x1 ,x2 -цілі числа

На коорд. Площині вибирають довільну точку і перевіряють виконання тотожністів рівняннях-обмеженнях. Якщо тотожність вірна, то дана нпівплощина – площина напівплощина допустимих рішень.

3) Будують радіус-вектор.


10


М


4


(2)

6

-9

(3)

(1)

-4


10


В М


4

( I )

-38/3


(2)

6

-9

(3)

(1)

-4

В точці В, що є оптимальною за даних умов, перетикаються (I) відсічення та (1) обмеження. Знайдемо координати т.В


-3х1 + 9х2 = 38 х1 =26/9

т.В (26/9; 140/27)

10х1 + 6х2 = 60 х2 =140/27 F ( B) = 45 5/9

-1/12х3 – 17/18х6 = -8/9 – второе отсечение.

-1/12х3 *(60 – 10х1 - 6х2 ) – 17/18*(38 + 3х1 – 9х2 ) = -8/9

-2х1 + 9х2 = 40 – уравнение 2-го отсечения .

Х7 = 40 + 2х1 - 92


10


В М

С

4

-38/3

( II ) (I)

(2)

6

-9

2 16/17

-20 (II) (3)

(1)

-4


10


В М

С

D

4

(III)

( II ) (I)

(2)

6

-9

2 16/17

-20 (II) (3)

(1)

-4

Уравнение третьего отсечения:

-3/34х3 – 16/17х7 = -16/17

х7 находится из 2 го ограничения

-3/34 * ( 60 – 10х1 – 6х2 ) – 16/17*(40 + 2х1 – 9х2 ) = -16/17

1 + 9х2 = 42 – ур. Третьего отсечения

В т. D пересекаются (1) и (III)

10х1 + 6х2 = 60

1 + 9х2 = 42

х1 =3; х2 =5. F(D)=45

т.D (3;5)

Вывод:

экономико-матем. модел. испольузется в экономике для решения различного рода заданий, для оптимизации их. В данной к.р. использованы симплекс метод,….. отсечения Гомори, двойной симплекс метод. Геометрическая интерпретация показывает весь ход решения.

Список використаної літератури:

1. Кузнецов Ю.Н. “Математическое програмирование:(учебное пособие для экономических специальностей ”

2. Оптимізація єкономічних показників з врахуванням умови цілочисленності: “Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни “Економіко математичне моделювання для студентів економічних спеціальностей”(Викладач Іванов Л.П. –Чернігів: ЧТІ,1998-20с)”

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:09:59 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
13:58:33 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Оптимизация показателей

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151147)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru