Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Динамическое программирование

Название: Динамическое программирование
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: реферат Добавлен 04:51:51 09 июля 2005 Похожие работы
Просмотров: 7506 Комментариев: 5 Оценило: 6 человек Средний балл: 2.5 Оценка: 3     Скачать

Курсовая работа по теории оптимального управления экономическими системами.

Тема : Задача динамического программирования.


I.Основные понятия и обозначения.


Динамическое программирование – это математический метод поиска оптимального управления, специально приспособленный к многошаговым процессам. Рассмотрим пример такого процесса.

Пусть планируется деятельность группы предприятий на N лет. Здесь шагом является один год. В начале 1-го года на развитие предприятий выделяются средства, которые должны быть как-то распределены между этими предприятиями. В процессе их функционирования выделенные средства частично расходуются. Каждое предприятие за год приносит некоторый доход, зависящий от вложенных средств. В начале года имеющиеся средства могут перераспределяться между предприятиями : каждому из них выделяется какая-то доля средств.

Ставится вопрос : как в начале каждого года распределять имеющиеся средства между предприятиями, чтобы суммарный доход от всех предприятий за N лет был максимальным?

Перед нами типичная задача динамического программирования, в которой рассматривается управляемый процесс – функционирование группы предприятий. Управление процессом состоит в распределении (и перераспределении) средств. Управляющим воздействием (УВ) является выделене каких-то средств каждому из предприятий в начале года.

УВ на каждом шаге должно выбираться с учетом всех его последствий в будущем. УВ должно быть дальновидным, с учетом перспективы. Нет смысла выбирать на рассматриваемом шаге наилучшее УВ, если в дальнейшем это помешает получить наилучшие результаты других шагов. УВ на каждом шаге надо выбирать “c заглядыванием в будущее”, иначе возможны серьезные ошибки.

Действительно, предположим, что в рассмотренной группе предприятий одни заняты выпуском предметов потребления, а другие производят для этого машины. Причем целью является получение за N лет максимального объема выпуска предметов потребления. Пусть планируются капиталовложения на первый год. Исходя их узких интересов данного шага (года), мы должны были бы все средства вложить в производство предметов потребления, пустить имеющиеся машины на полную мощность и добиться к концу года максимального объема продукции. Но правильным ли будет такое решение в целом? Очевидно, нет. Имея в виду будущее, необходимо выделить какую-то долю средств и на производство машин. При этом объем продукции за первый год, естественно, снизится, зато будут созданы условия, позволяющие увеличивать ее производство в последующие годы.

В формализме решения задач методом динамического программирования будут использоваться следующие обозначения:

N – число шагов.

– вектор,описывающий состояние системы на k-м шаге.

– начальное состояние, т. е. cостояние на 1-м шаге.

– конечное состояние, т. е. cостояние на последнем шаге.

Xk – область допустимых состояний на k-ом шаге.

– вектор УВ на k-ом шаге, обеспечивающий переход системы из состояния xk-1 в состояние xk.

Uk – область допустимых УВ на k-ом шаге.

Wk – величина выигрыша, полученного в результате реализации k-го шага.

S – общий выигрыш за N шагов.

– вектор оптимальной стратегии управления или ОУВ за N шагов.

Sk+1() – максимальный выигрыш, получаемый при переходе из любого состояния в конечное состояние при оптимальной стратегии управления начиная с (k+1)-го шага.

S1() – максимальный выигрыш, получаемый за N шагов при переходе системы из начального состояния в конечное при реализации оптимальной стратегии управления . Очевидно, что S = S1(), если –фиксировано.

Метод динамического программирования опирается на условие отсутствия последействия и условие аддитивности целевой функции.

Условие отсутствия последействия. Состояние , в которое перешла система за один k-й шаг, зависит от состояния и выбранного УВ и не зависит от того, каким образом система пришла в состояние , то есть


Аналогично, величина выигрыша Wk зависит от состояния и выбранного УВ , то есть


Условие аддитивности целевой функции. Общий выигрыш за N шагов вычисляется по формуле


Определение. Оптимальной стратегией управления называется совокупность УВ , то есть , в результате реализации которых система за N шагов переходит из начального состояния в конечное и при этом общий выигрыш S принимает наибольшее значение.

Условие отсутствия последействия позволяет сформулировать принцип оптимальности Белмана.

Принцип оптимальности. Каково бы ни было допустимое состояние системы
перед очередным i-м шагом, надо выбрать допустимое УВ на этом шаге так, чтобы выигрыш Wi на i-м шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным.

В качестве примера постановки задачи оптимального управления продолжим рассмотрение задачи управления финансированием группы предприятий. Пусть в начале i-го года группе предприятий выделяются соответственно средства: совокупность этих значений можно считать управлением на i-м шаге, то есть . Управление процессом в целом представляет собой совокупность всех шаговых управлений, то есть .

Управление может быть хорошим или плохим, эффективным или неэффективным. Эффективность управления оценивается показателем S. Возникает вопрос: как выбрать шаговые управления , чтобы величина S обратилась в максимум ?

Поставленная задача является задачей оптимального управления, а управление, при котором показатель S достигает максимума, называется оптимальным. Оптимальное управление многошаговым процессом состоит из совокупности оптимальных шаговых управлений:


Таким образом, перед нами стоит задача: определить оптимальное управление на каждом шаге (i=1,2,...N) и, значит, оптимальное управление всем процессом .


II. Идеи метода динамического программирования

Мы отметили, что планируя многошаговый процесс, необходимо выби­рать УВ на каждом шаге с учетом его будущих последствий на еще пред­стоящих шагах. Однако, из этого правила есть исключение. Среди всех шагов существует один, который может планироваться без "заглядыва-ния в будущее". Какой это шаг? Очевидно, последний — после него дру­гих шагов нет. Этот шаг, единственный из всех, можно планировать так, чтобы он как таковой принес наибольшую выгоду. Спланировав опти­мально этот последний шаг, можно к нему пристраивать предпоследний, к предпоследнему — предпредпоследний и т.д.

Поэтому процесс динамического программирования на 1-м этапе раз­ворачивается от конца к началу, то есть раньше всех планируется послед­ний,

N-й шаг. А как его спланировать, если мы не знаем, чем кончился предпоследний? Очевидно, нужно сделать все возможные предположе­ния о том, чем кончился предпоследний, (N 1)-й шаг, и для каждого из них найти такое управление, при котором выигрыш (доход) на послед­нем шаге был бы максимален. Решив эту задачу, мы найдем условно оптимальное управление (УОУ) на N-м шаге, т.е. управление, которое надо применить, если (N — 1)-й шаг закончился определенным образом.

Предположим, что эта процедура выполнена, то есть для каждого исхода

(N 1)-го шага мы знаем УОУ на N-м шаге и соответствующий ему условно оптимальный выигрыш (УОВ). Теперь мы можем оптими­зировать управление на предпоследнем, (N — 1)-м шаге. Сделаем все возможные предположения о том, чем кончился предпредпоследпий, то есть (N 2)-й шаг, и для каждого из этих предположений найдем такое управление на (N — 1)-м шаге, чтобы выигрыш за последние два ша­га (из которых последний уже оптимизирован) был максимален. Далее оптимизируется управ чение на (N — 2)-м шаге, и т.д.

Одним словом, на каждом шаге ищется такое управление, которое обеспечивает оптимальное продолжение процесса относительно достиг­нутого в данный момент состояния. Этот принцип выбора управления , называется принципом оптимальности. Само управление, обеспечивающее оптимальное продолжение процесса относительно заданного состояния, называется УОУ на данном шаге.

Теперь предположим, что УОУ на каждом шаге нам известно: мы знаем, что делать дальше, в каком бы состоянии ни был процесс к началу каждого шага. Тогда мы можем найти уже не "условное", а дейсгвительно оптимальное управление на каждом шаге. |

Действительно, пусть нам известно начальное состояние процесса. Те­перь мы уже знаем, что делать на первом шаге: надо применить УОУ, найденное для первого шага и начального сосюяния. В результате это­го управления после первого шага система перейдет в другое состояние; но для этого состояния мы знаем УОУ и г д. Таким образом, мы найдем оптимальное управление процессом, приводящее к максимально возмож­ному выигрышу.

Таким образом, в процессе оптимизации управления методом динами­ческого программирования многошаговый процесс "проходится" дважды:

— первый раз — от конца к началу, в результате чего находятся УОУ| на каждом шаге и оптимальный выигрыш (тоже условный) на всех шагах, начиная с данного и до конца процесса;

  • второй раз — от начала к концу, в результате чего находятся оптимальные управления на всех шагах процесса.

Можно сказать, что процедура построения оптимального управления

методом динамического программирования распадается на две стадии:

предварительную и окончательную. На предварительной стадии для каждого шага определяется УОУ, зависящее от состояния системы (до­стигнутого в результате предыдущих шагов), и условно оптимальный вы­игрыш на всех оставшихся шагах, начиная с данного, также зависящий от состояния. На окончательной стадии определяется (безусловное) опти­мальное управление для каждого шага. Предварительная (условная) оптимизация производится по шагам в обратном порядке: от последне­го шага к первому; окончательная (безусловная) оптимизация — также по шагам, но в естественном порядке: от первого шага к последнему. Из двух стадий оптимизации несравненно более важной и трудоемкой является первая. После окончания первой стадии выполнение второй трудности не представляет: остается только "прочесть" рекомендации, уже заготовленные на первой стадии.


III. Пример задачи динамического программирования

Выбор состава оборудования технологической линии.

Есть технологическая линия , то есть цепочка, последовательность операций.

На каждую операцию можно назначить оборудование только каго-то одного вида, а оборудования, способного работать на данной операции, - несколько видов.

Исходные данные для примера

i 1 2 3
j 1 2 1 2 1 2


10 8 4 5 8 9

12 8 4 6 9 9


20 18 6 8 10 12


Стоимость сырья

Расходы , связанные с использованием единицы оборудования j-го типа на i-ой операции

Производительности, соответственно, по выходу и входу и для j-готипа оборудования, претендующего на i-ую операцию.


Решение:

Для того, чтобы решить данную задачу методом динамического программирования введем следующие обозначения:

N = 3 – число шагов.

- Технологическая линия.

= (0,0,0)

= ( )

– выбор оборудования для i-ой операции.

Uiобласть допустимых УВ на i-м шаге.

т.е.

Wi – оценка минимальной себестоимости, полученная в результате реализации i-го шага.

S – функция общего выигрыша т. е. минимальная себестоимость .




- вектор – функция, описывающая переход системы из состояния в состояние под действием УВ.


- вектор УВ на i-ом шаге, обеспечивающий переход системы из состояния xi-1 в состояние xi , т.е. оптимальный выбор оборудования за N шагов.

Si+1() – максимальный выигрыш ( в нашем случае минимальная себестоимость), получаемый при переходе из любого состояния в конечное состояние при оптимальной стратегии управления начиная с (k+1)-го шага.

S1() – максимальный выигрыш, получаемый за N шагов при переходе системы из начального состояния в конечное при реализации оптимальной стратегии управления . Очевидно, что S = S1(), если = 0.


Запишем вектора допустимых значений



Запишем вектора допустимых управляющих воздействий



З

апишем вектор – функцию, описывающую переход системы из состояния в состояние под действием УВ.






З

апишем основное функциональное уравнение




1) Обратный проход

Д

ля i=3


Учитывая то, что этот шаг у нас последний и следующей операции

у

же не будет, а также то, что мы на обратном проходе, вместо функции

возьмем стоимость сырья


при =



при =


т. е.


Для i=2



115,2


при =


138,04


при =


102,8


при =


123,1


при =


т. е.


Д

ля i=1



140,2


при =


125,3


при =


п

125,3

ри =


125,3


при ==


125,3


при =


125,3


при =


125,3


при =


125,3


при =


т. е.


  1. П

    рямой проход

Учитывая то, что и = (0,0,0) имеем

i=1




i=2




i

=3




Таким образом оптимальный выбор составаоборудования технологической линии предполагает следующее:

На 1-ую операцию назначим оборудование 2-го вида

На 2-ую операцию назначим оборудование 1-го вида

На 3-ью операцию назначим оборудование 2-го вида

Оценка минимальной себестоимости составит 105,5.


13



Раздел коллекции : Экономико-математическое моделирование

Автор : Родионов Д.А.

Контактные сведения : dimarik@chel.ru

Наименования работы : Динамическое программирование

Вид работы : курсовая работа

Пожелания : -

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:09:29 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:14:33 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
13:58:16 24 ноября 2015
ЧЕм рис-формулы открыть???
Заеп15:52:45 14 января 2010Оценка: 2 - Плохо
че за [pic]
22:00:27 20 марта 2008

Работы, похожие на Реферат: Динамическое программирование
Нейрокомпьютерные системы
Введение. ПОЧЕМУ ИМЕННО ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ? После двух десятилетий почти полного забвения интерес к искусственным нейронным сетям быстро ...
где wpq,k {n) - величина веса от нейрона n в скрытом, слое к нейрону q в выходном слое на шаге п (до коррекции); отметим, что индекс k относится к слою, в котором заканчивается ...
где k. - выход i-го нейрона Кохонена (только для одного нейрона Кохонена он отличен от нуля); уj - j-ая компонента вектора желаемых выходов.
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: реферат Просмотров: 1761 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 4.8 Оценка: неизвестно     Скачать
Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их ...
Достаточно общая теория управления _ Постановочные материалы учебного курса факультета прикладной математики - процессов управления Санкт ...
Если начальное состояние системы определено с погрешностью, большей чем допустимая для вхождения в матрицу перехода из реального начального состояния в избранное конечное, то ...
Он может быть использован как критерий-минимум оптимальности процесса управления в целом, т.е. в качестве полного выигрыша, являющегося в методе динамического программирования ...
Раздел: Остальные рефераты
Тип: реферат Просмотров: 1207 Комментариев: 5 Похожие работы
Оценило: 25 человек Средний балл: 2.6 Оценка: 3     Скачать
Проектирование трансляторов
ЛЕКЦИЯ 1 СУЩНОСТЬ ПРЕДМЕТА. СОДЕРЖАНИЕ КП. СРОКИ. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ТРАНСЛЯТОРА. ПРОХОДЫ ТРАНСЛЯТОРА ...
ее заменить, дойдя при этом не более чем до k-го символа, распо-
s1 состовляет (u2-l2+1)*(u3-l3+1). Второй шаг s2 равен (u3-l3+1).
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: реферат Просмотров: 655 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях
Введение Реальные конфликтные ситуации приводят к различным видам игр. Игры различаются по целому ряду признаков: по количеству участвующих в них ...
Для матричных игр доказано, что любая из них имеет решение, и оно может быть легко найдено путем сведения игры к задаче линейного программирования), биматричные игры (это конечная ...
К настоящему времени в литературе выделяют следующую классификацию ЗЛП (общая задача линейного программирования; каноническая целевая функция задачи линейного программирования ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 8212 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Классификация математических моделей, используемых в экономике и ...
Курсовая работа Классификация математических моделей, используемых в экономике и менеджменте Содержание Введение 1. Математические модели в экономике ...
Метод динамического программирования состоит в том, что оптимальное управление строится постепенно, шаг за шагом.
Так, если система в начале k-го шага находится в состоянии и мы выбираем произвольное управление , то система придет в новое состояние , и дальнейшие управления должны выбираться ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: курсовая работа Просмотров: 10391 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Теоретические основы математических и инструментальных методов ...
Теоретические основы специальности. Оптимизационные методы решения экономических задач. Классическая постановка задачи оптимизации. Оптимизация ...
Действительно, шаг ak выбирается путем минимизации по а функции ѭ(a) = f(x[k] - af'(x[k])). Необходимое условие минимума функции dj(a)/da = 0. Вычислив производную сложной функции ...
Допустим, что вид закона распределения величины Х задан, но неизвестен параметр K, которым определяется этот закон; требуется найти его точечную оценку K*=K (x1,x2,.,xn).
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: реферат Просмотров: 1711 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций
Содержание. Введение. 1 Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам. 3 Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к ...
Можно разрабатывать другие методы оптимизации портфеля, но они должны включать прогноз цен для того, чтобы наиболее близко приблизить решение к оптимальному(Для нахождения ...
S1+=Q1[k]*P[k];
Раздел: Рефераты по инвестициям
Тип: реферат Просмотров: 1243 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Динамическое программирование (10648)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150024)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru