Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Доклад: История тригонометрии

Название: История тригонометрии
Раздел: Рефераты по математике
Тип: доклад Добавлен 14:34:30 15 марта 2005 Похожие работы
Просмотров: 21136 Комментариев: 62 Оценило: 84 человек Средний балл: 4.1 Оценка: 4     Скачать

Реферат выполнил: Наташа

2003 год

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю).

В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604 . Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.

A


А’

Рис. 1

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)).

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами.

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще,

Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого gwnia - угол, metrew- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
скажите спасибо (я это им ниже)
лаура15:44:00 11 ноября 2016
ббббббббббббббеееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееее
данил15:42:35 11 ноября 2016
как то мало,но так ринцепе норм
Бронислава15:40:24 11 ноября 2016
мало,но а так норм
Бронтслава15:39:23 11 ноября 2016Оценка: 3 - Средне
Класс
Данил18:44:11 05 октября 2016

Смотреть все комментарии (62)
Работы, похожие на Доклад: История тригонометрии
История тригонометрии в формулах и аксиомах
Тригонометрические функции Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( - треугольник, а - измеряю). В ...
Впервые способы решения треугольников, основанные на изависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н .э.) и ...
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) - творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 2288 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 5 человек Средний балл: 2.6 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и ...
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Поморский государственный ...
Эйлер получил ряд новых соотношений, установил связь тригонометрических функций с показательными, дал правило знаков функций для всех четвертей, получил обобщённую формулу ...
Шаг вперёд делает академик М. В. Остроградский в 1851 г. В своём конспекте по тригонометрии для руководства в военно-учебных заведениях он выступает как сторонник определения ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6568 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники ...
Федеральное агентство по образованию Барнаульский Государственный Педагогический Университет Факультет Математики и Информатики Методические ...
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300 , 450 , 600 находятся через основное тригонометрическое тождество, Через теорему о катете лежащем против угла в 300, через ...
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 8867 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Развитие понятия "Пространство" и неевклидова геометрия
Оглавление Введение Глава I. Развитие геометрии 1.1 История геометрии 1.2 Постулаты Евклида 1.3 Аксиоматика Гильберта 1.4 Другие системы аксиом ...
Если под знаком функции стоит катет, то тригонометрическая функция меняется на смежную - синус а косинус, тангенс на котангенс и наоборот.
Эти зависимости сторон и синусов противолежащих углов составляют теорему синусов сферического треугольника АВС.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 1283 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
... становления и развития методики преподавания математики в России
Содержание Введение Глава 1. Теоретические аспекты изучения проблемы исторического становления и развития методики преподавания математики в России 1 ...
... учебников (Г.В. Крафт, Л.Ф. Магницкий и др.); закладка фундамента отечественной методической науки под влиянием иностранных ученых и педагогов (В. Христиан, Л. Эйлер и др. ...
При этом содержание курса математики было довольно обширным - алгебра, тригонометрия, приложения к физике и др.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: курсовая работа Просмотров: 15470 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике
Содержание Введение. 2 1. Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике 4 2. Внеклассная работа как одно из направлений ...
Материал для этих заметок, а также сообщения о новостях науки и техники можно подбирать из различных журналов, газет, из книг по занимательной математике, физике, астрономии и ...
Синус - косинус - тангенс - котангенс.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6457 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Три кризиса в развитии математики
РЕЦЕНЗИЯ на дипломную работу студента V курса физико-математического факультета АГПИ Большакова А. А. на тему: "Три кризиса в развитии математики ...
А. Эйлер, а вслед за ним и некоторые другие ученые второй половины XVIII века проделали большую работу по систематизации содержания математических дисциплин, в первую очередь ...
Эйлер и другие математики XVIII века задавали функцию одним аналитическим выражением и от этого аналитического выражения её не отделяли.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 2022 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 4.5 Оценка: неизвестно     Скачать
Философия математики
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования "Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины" математический ...
Согласно Проклу, Фалес впервые доказал, что вертикальные углы равны, что углы при основании равнобедренного треугольника равны и что диаметр делит круг пополам.
Л. Эйлер сделал первые степенные открытия почти во всех областях современной ему математики, заложил фундамент устного ряда новых направлений исследований.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 2054 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Доклад: История тригонометрии (923)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150984)
Комментарии (1842)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru