Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Фракталы и автоколебания в геоморфосистемах

Название: Фракталы и автоколебания в геоморфосистемах
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 23:59:21 23 марта 2005 Похожие работы
Просмотров: 218 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Ю.В. Лялин, А.В. Поздняков

Институт оптического мониторинга СО РАН, Томск

Развитие целостных систем, независимо от их природы, обеспечивается за счет поступления энергии и вещества из среды и выделения их в среду. Динамика разницы расходов вещества и энергии в этих двух потоках в течение времени и определяет развитие системы, а установление баланса вещества и энергии на входе и выходе системы характеризует ее динамически равновесный режим. Таким образом, формирование, развитие и самоорганизация целостных систем осуществляется через диалектическое взаимодействие двух потоков вещества и энергии противоположной направленности.

Потоки энергии и вещества, формирующие природные системы, названы [1, 2] F-потоками, а потоки, вызывающие их деградацию, - D-потоками. Действие F-потоков, формирующих систему, необратимо направлено к росту показателей, характеризующих систему: размеры, объем, а действие D-потоков приводит к их уменьшению [1, 2]. Величина D-потока (расход энергии и вещества в нем) монотонно зависит от параметров системы: чем больше размеры системы, создающейся вследствие действия F-потока, тем больше величина D-потока; и наоборот, с уменьшением размеров системы уменьшается и величина D-потока.

Рост размеров систем, по мере приближения к своим предельным характеристикам, асимптотически затухает, в силу того, что величина расхода в D-потоке стремится к таковой в F-потоке. Теоретически в конечном варианте развития системы должен устанавливаться баланс расходов вещества и энергии в обоих потоках, характеризующий состояние динамического (термодинамического) равновесия, или предельного цикла системы. Практически же, в силу постоянно меняющихся условий равзития системы и, следовательно, изменения расходов вещества в F- и D-потоках, это состояние никогда не достигается, при объективном к нему стремлении.

Фракталы в геоморфосистемах. В геоморфосистемах роль F-потока играет эндогенный поток вещества, создающий первичную наклонную поверхность. Она подвергается эрозионному расчленению, в результате чего создается экзогенный литопоток вещества (D-поток) и формируются склоны второй генерации. Эти склоны снова расчленяются, с образованием склонов последующей генерации, и так далее. При этом крутизна склонов последующей генерации растет следующим образом:

где a - крутизна склона; j – уклон тальвега, базиса эрозии.

Поскольку рельеф в процессе эрозионного расчленения сохраняет подобие, то его можно считать фрактальным.

Рассмотрим пример геоморфологического фрактального множества. Его построение начинается с равнобедренного треугольника с углом при основании - это 0-е поколение. Далее на каждой боковой стороне строится равнобедренный треугольник с таким же углом. В результате получается следующее поколение. При бесконечном повторении этого процесса получим фрактальное множество.

Важным свойством фрактальных множеств является дробная размерность. По определению, размерность Хаусдорфа равна D=log(N)/log(f), где N - число частей, а f показывает, во сколько раз целое больше части. Так как при построении фрактальной поверхности рельефа на каждом последующем шаге площадь треугольника, характеризующего поперечное сечение формы рельефа, в 4 cos2 (α) меньше площади предыдущей формы, из которой он получен, то для него N = 2, f = и, следовательно, размерность D Хаусдорфа полученного множества равна D = log(2)/log.

Рис. 1. Фрактальная характеристика эрозионно расчленного рельефа из 7 поколений множества

Вследствие фрактального характера процесса эрозионного расчленения, площадь поверхности рельефа можно найти по формуле:

, (1)

где - площадь поверхности формы рельефа, не подвергшейся эрозионному расчленению, величина m>1 зависит от размерности границы поверхности.

Таким образом, процесс эрозионного расчленения и роста площади поверхности, а следовательно, и денудации является нелинейным, и в силу этих причин в геоморфосистеме проявляются автоколебания.

Механизм возникновения автоколебаний в геоморфосистемах. Появление F-потока вещества и формирование системы вызывает через некоторое время появление D-потока. С ростом размеров системы мультипликативно нарастает и D-поток (за счет увеличения площади S поверхности). Когда величина D-потока превысит величину F-потока, рост размеров системы (объема, высоты и пр.) прекратится и начнется их уменьшение. По мере уменьшения размеров системы будут снижаться расходы вещества и в D-потоках. Когда его величина станет меньше расходов в F-потоке, снова начнется рост размеров системы. Таким образом, динамика системы имеет колебательный характер. Отметим, что обычно, вследствие различных причин, система "проскакивает" положение равновесия (то есть момент равенства F и D-потоков), и в ней возникают автоколебания даже при постоянной величине F-потока.

Алгоритм формирования рельефа [3] представлен в блок-схеме (рис. 2).

Рис. 2. блок-схема алгоритма формирования рельефа в результате взаимодействия F- и D-потоков V-объём вещества, заключённого в формах рельефа; P и Q - объёмы вещества, поступающего соответственно в эндогенном (F-) и экзогенном (D-) литопотоках

Для исследования связи между механизмами образования фракталов и возникновения автоколебаний в некоторой системе, необходимо построить ее математическую модель. Математической моделью реальной системы будем считать динамическую систему, понимаемую как отображение S(t,x) фазового пространства, или пространства состояний в себя и задаваемую уравнением вида. Его решения есть кривые в фазовом пространстве, или фазовые траектории.

Как было установлено [4], физическому понятию автоколебаний соответствует математическое понятие предельного цикла. Можно показать, что фазовые траектории в его окрестностях имеют вид раскручивающихся или скручивающихся спиралей, подобных изображенной на рис 3, наматывающихся на некоторую замкнутую кривую, которая и называется предельным циклом.

Рис. 3. Предельный цикл и спиралевидныая фазовая траектория

Однако эти спирали лишь стремятся к предельному циклу, бесконечно близко к нему приближаясь, но не пересекая его.

Таким образом, предельный цикл самоподобен, а поведение автоколебательной системы фрактально.

В силу того, что скорость роста размеров системы зависит от разницы F(t)-D(t), динамику геоморфосистем, как и других подобных систем, развивающихся на таких же принципах, можно описывать уравнением:

, (2)

где - размеры системы; и- функции, выражающие скорость изменения размеров системы.

Если в качестве размеров системы брать объем вещества, заключенного в формах рельефа, а в качестве F- и D-потоков - объемы эндогенного и денудируемоего материала соответственно, получим из (2) следующую систему уравнений, описывающую динамику рельефа [3]:

(3)

где V – объем вещества, заключенного в форме рельефа, м3 ; P – объем эндогенного материала, м3 /год; Q – объем денудируемоего материала, м3 /год; к – коэффициент денудации, м3 с м2 /год;

– площадь поверхности формы рельефа с объемом V, м3 ;– крутизна формы рельефа, рад.; - прирост высоты, м; - прирост площади основания единичной ширины, м2 .

Если крутизна форм рельефа, прирост высоты и площадь основания постоянны, то система уравнений (3) линейна, и в ее фазовом пространстве не может существовать предельный цикл. Однако с учетом фрактального характера процесса эрозионного расчленения, система уравнений модели приобретает вид:

(4)

Система уравнений (4) является нелинейной, и в ее фазовом пространстве может существовать предельный цикл [4]. Исследование данной модели возможно с использованием численных методов. Заменяя в (4) дифференциальный оператор разностным, получим следующую разностную схему:

(5)

Результаты расчетов с применением (5) показывают, что положение равновесия системы (4) является неустойчивым, и фазовые траектории в его окрестности имеют вид раскручивающихся спиралей. Так как расход вещества в эндогенном литопотоке есть конечная величина, а объем денудируемоего материала не может быть меньше нуля, то эти спирали не могут раскручиваться в бесконечность. Они обязательно начнут наматываться на некоторую замкнутую кривую и примут вид, подобный изображенному на рис 3.

Таким образом, в фазовом пространстве системы (4) существует предельный цикл, и в геоморфосистеме, моделью которой она является, могут возникать автоколебания.

Следует подчеркнуть, что именно вследствие фрактального характера процесса эрозионного расчленения система (4) становится нелинейной, и этим обусловливается возможность возникновения автоколебаний в геоморфосистемах и в целом движение системы к состоянию динамического равновесия. Достигнув его, она, в силу изменения баланса расходов вещества в литопотоках, уходит от него, с тем чтобы опять, по истечении некоторого времени, возвратиться. Динамику системы в таком состоянии можно сравнить с динамикой спиральной пружины маятника в часах – она то сжимается, то разжимается, находясь в заданных пределах. Применительно к рельфу, этот предел устанавливается F-потоком.

В реальности состояние динамического равновесия никогда не достигается, хотя стремление к нему объективно, оно, можно сказать, имманентно присуще всем целостным самоорганизующимся образованиям.

Литература:

Поздняков А.В. Динамическое равновесие в рельефообразовании. – М.: Наука, 1988. – 207 с.

Поздняков А.В. Стратегия российских реформ . – Томск: Спектр, 1998. – 324 с.

Поздняков А.В., Лялин Ю.В., Тихоступ Д.М. Формирование поверхности равновесия и фрактальные соотношения в эрозионном расчленении // Самоорганизация геоморфосистем (Пробл. самоорганизации. Вып. 3). – Томск: ТНЦ СО РАН, 1996. – С. 36-48.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1982. – 331 с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:38:33 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
08:51:15 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Фракталы и автоколебания в геоморфосистемах

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151335)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru