Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Уравнения с параметрами

Название: Уравнения с параметрами
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 16:08:37 18 сентября 2005 Похожие работы
Просмотров: 3310 Комментариев: 2 Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать

ПЛАН

Введение

Глава 1.

§1. Теоретические основы решения уравнений с параметрами.

§2. Основные виды уравнений с параметрами.

Глава 2.

§1. Разработка факультативных занятий по теме.

Заключение.

ВВЕДЕНИЕ

Главной целью факультативных занятий по математике являются расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей. Процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся.

Большую роль в развитии математического мышления учащихся на факультативных занятиях играет изучение темы "Уравнения с параметрами". Вместе с тем изучение этой темы в школьной программе не уделено достаточного внимания. Интерес к теме объясняется тем, что уравнения с параметрами предлагаются как на школьных выпускных экзаменах, так и на вступительных экзаменах в вузы.

Целью курсовой работы является ознакомление учащихся с теоретическими основами решения уравнений с параметрами, основными их видами и рекомендациями к решению.

ГЛАВА 1

§1. Теоретические основы решения уравнений с параметрами.

Рассмотрим уравнение

F (х, у, ..., z; α,β, ..., γ ) = 0 (F )

с неизвестными х, у, ..., z и с параметрами α,β, ..., γ ;при всякой допустимой системе значений параметров α00 , ..., γ0 уравнение (F) обращается в уравнение

F(х, у, ..., z; α00 , ..., γ0 ) = 0(F0 )

с неизвестными х, у,..., z, не содержащее параметров. Уравнение (Fo ) имеет некоторое вполне определенное множество (быть, может, пустое) решений.

Аналогично рассматриваются системы уравнений, содержащих параметры. Допустимыми системами значений параметров считаются системы, допустимые для каждого уравнения в отдельности.

Определение. Решить уравнение (или систему), содержащее параметры, это значит, для каждой допустимой системы значений параметров найти множество всех решений данного уравнения (системы).

Понятие эквивалентности применительно к уравнению, содержащим параметры, устанавливается следующим образом.

Определение. Два уравнения (системы)

F(х, у, ..., z; α,β, ..., γ) = 0 (F ),

Ф (х, у, ..., z; α,β, ..., γ) = 0 (Ф )

с неизвестным х, у,..., z и с параметрами α,β, ..., γ называются эквивалентными, если для обоих уравнений (систем) множество допустимых систем значений параметров одно и то же и при всякой допустимой системе значений, параметров оба уравнения (системы уравнений) эквивалентны.

Итак, эквивалентные уравнения при всякой допустимой системе значений параметров имеют одно и то же множество решений.

Преобразование уравнения, изменяющее множество допустимых систем значений параметров, приводит к уравнению, не эквивалентному данному уравнению.

Предположим, что каждое из неизвестных, содержащихся в уравнении

F(x, у,,z; α,β, ..., γ) =0 (F )

задано в виде некоторой функции от параметров: х = х(α,β, ..., γ );

у = у(α,β, ..., γ);….

z= z (α,β, ..., γ). (Х)

Говорят, что система функций (Х ), заданных совместно, удовлетворяет уравнению (F ), если при подстановке этих функций вместо неизвестных х, у,..., z в уравнение (F) левая его часть обращается в нуль тождественно при всех допустимых значениях параметров:

F ( x (α,β, ..., γ), y( α,β, ..., γ),…, z (α,β, ..., γ ) ≡0.

При всякой допустимой системе численных значений параметров α = α0 ,β=β0 , ..., γ= γ0 соответствующие значения функций (Х ) образуют решение уравнения

F(х, у, ..., z; α00 , ..., γ0 ) = 0

§2. Основные виды уравнений с параметрами .

Линейные и квадратные уравнения.

Линейное уравнение, записанное в общем виде, можно рассматривать как уравнение с параметрами : ах = b , где х – неизвестное, а, b – параметры. Для этого уравнения особым или контрольным значением параметра является то, при котором обращается в нуль коэффициент при неизвестном.

При решении линейного уравнения с параметром рассматриваются случаи, когда параметр равен своему особому значению и отличен от него.

Особым значением параметра а является значение а = 0.

1. Если а ≠ 0 , то при любой паре параметров а и b оно имеет единственное решение х = .

2. Если а = 0, то уравнение принимает вид: 0 х = b . В этом случае значение b = 0 является особым значением параметра b .

2.1. При b ≠ 0 уравнение решений не имеет.

2.2. При b = 0 уравнение примет вид : 0 х = 0. Решением данного уравнения является любое действительное число.

П р и м е р . Решим уравнение

2а(а — 2) х=а — 2. (2)

Р е ш е н и е. Здесь контрольными будут те значения параметра, при которых коэффициент при х обращается в 0. Такими значениями являются а=0 и а=2. При этих значениях а невозможно деление обеих частей уравнения на коэффициент при х. В то же время при значениях параметра а≠0, а≠2 это деление возможно. Таким образом, целесообразно множество всех действительных значений параметра разбить на подмножества

A1 ={0}, А2 ={2} и Аз= {а ≠0, а ≠2}

и решить уравнение (2) на каждом из этих подмножеств, т. е. решить уравнение (2) как семейство уравнений, получающихся из него при следующих значениях параметра:

1) а= 0 ; 2) а= 2 ; 3) а≠0, а≠2

Рассмотрим эти случаи.

1) При а= 0уравнение (2) принимает вид 0 х = — 2. Это уравнение не имеет корней.

2) При а= 2уравнение (2) принимает вид 0 х =0. Корнем этого уравнения является любое действительное число.

3) При а≠0, а≠2 из уравнения (2) получаем, х=

откуда х= .

0 т в е т: 1) если а= 0, то корней нет; 2) если а= 2, то х — любое действительное число; 3) если а ≠0, а ≠2 , то х =

П р и ме р . Решим уравнение

(а — 1) х 2 +2 (2а +1) х +(4а +3) =0; (3)

Р е ш е н и е. В данном случае контрольным является значение a =1. Дело в том, что при a =1 уравнение (3) является линейным, а при а≠ 1 оно квадратное (в этом и состоит качественное изменение уравнения). Значит, целесообразно рассмотреть уравнение (3) как семейство уравнений, получающихся из него при следующих значениях параметра: 1) а =l; 2) а ≠1.

Рассмотрим эти случаи.

1) При a =1 уравнение (3) примет вид бх +7=0. Из этого

уравнения находим х= - .

2) Из множества значений параметра а≠ 1 выделим те значения, при которых дискриминант уравнения (3) обращается в 0.

Дело в том, что если дискриминант D=0 при а=ао , то при переходе значения D через точку ао дискриминант может изменить знак (например, при а<ао D< 0, а при а>ао D>0). Вместе с этим при переходе через точку ао меняется и число действительных корней квадратного уравнения (в нашем примере при а<ао корней нет, так как D< 0, а при а>ао D>0 уравнение имеет два корня). Значит, можно говорить о качественном изменении уравнения. Поэтому значения параметра, при которых обращается в 0 дискриминант квадратного уравнения, также относят к контрольным значениям.

Составим дискриминант уравнения (3):

=(2а+ l)2 — (а — 1) (4а+3). После упрощений получаем = 5а+4.

Из уравнения =0 находим а= второе контрольное значение параметра а. При

этом если а < , то D <0; если a , , то D≥0.

a ≠ 1

Таким образом, осталось решить уравнение (3) в случае, когда а < и в случае, когда { a , a ≠ 1 }.

Если а < , то уравнение (3) не имеет действительных корней; если же

{ a , a ≠ 1 }, то находим

Ответ: 1) если а < , то корней нет ; 2) если а = 1, то х = - ;

3) a , то

a ≠ 1

Дробно-рациональные уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным.

Процесс решения дробных уравнений протекает по обычной схеме: дробное уравнение заменяется целым путем умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель левой и правой его частей. После чего учащиеся решают известным им способом целое уравнение, исключая посторонние корни, т. е. числа, которые обращают общий знаменатель в нуль. В случае уравнений с параметрами эта задача более сложная. Здесь, чтобы исключить посторонние корни, требуется находить значение параметра, обращающее общий знаменатель в нуль, т. е. решать соответствующие уравнения относительно параметра.

П р и м ер . Решим уравнение

(4)

Р е ш е н и е. Значение а=0 является контрольным. При a =0 уравнение (4) теряет смысл и, следовательно, не имеет корней. Если а≠0, то после преобразований уравнение (4) примет вид:

х 2 +2 (1 — а ) х +а 2 — 2а — 3= 0. (5)

Найдем дискриминант уравнения (5)

= (1 — a )2 — (a 2 — 2а — 3) = 4.

Находим корни уравнения (5):

х 1 =а + 1, х 2 = а3.

При переходе от уравнения (4) к уравнению (5) расширилась

область определения уравнения (4), что могло привести к появлению посторонних корней. Поэтому необходима проверка.

П р о в е р к а. Исключим из найденных значений х такие, при которых х 1 +1=0, х 1 +2=0, х 2 +1=0, х 2 +2=0.

Если х 1 +1=0, т. е. (а +1)+1=0, то а= — 2. Таким образом, при а= — 2 х 1 — посторонний корень уравнения (4).

Если х 1 +2=0, т. е. (а +1)+2=0, то а= — 3. Таким образом, при а= — 3 x 1 — посторонний корень уравнения (4).

Если х 2 +1 =0, т. е. (а — 3)+1=0, то а= 2. Таким образом, при а= 2 х 2 — посторонний корень уравнения (4)'.

Если х 2 +2=0, т. е. (а — 3)+2=0, то а =1. Таким образом, при а= 1 х 2 — посторонний корень уравнения (4).

Для облегчения выписывания ответа сведем полученные результаты на рисунке .

только х 2 только х 2 корней нет только х 1 только х 1

х 1,2 х 1,2 х 1,2 х 1,2 х 1,2 х 1,2


-3 -2 0 1 2 а

В соответствии с этой иллюстрацией при а= — 3 получаем х = — 3 — 3= — 6;

при a = — 2 х = — 2 — 3= — 5; при a =1 х = 1+1=2; при a=2 х =2+1=3.

Итак, можно записать

От в ет: 1) если a = — 3, то х = — 6; 2) если a = — 2, то х = — 5; 3) если a =0, то корней нет; 4) если a = l, то х =2; 5) если а=2, то х =3;

6) если а ≠ -3 ;

а ≠ -2 ;

а ≠ 0 ; то х 1 = а + 1,

а ≠ 1 ; х 2 = а – 3.

а ≠ 2,

Иррациональные уравнения с параметрами.

Существует несколько способов решения иррациональных уравнений с параметрами. Познакомимся с ними, разобрав следующий пример.

П р и м ер . Решить уравнение х - = 1. (6)

Решение:

Возведем в квадрат обе части иррационального уравнения с последующей проверкой полученных решений.

Перепишем исходное уравнение в виде:

= х – 1 (7)

При возведении в квадрат обеих частей исходного уравнения и проведения тождественных преобразований получим:

2 х 2 – 2х + (1 - а ) = 0, D = 2а – 1.

Особое значение : а = 0,5. Отсюда :

1) при а > 0,5 х 1,2 = 0,5 ( 1 ± );

2) при а = 0,5 х = 0,5 ;

3) при а <0,5 уравнение не имеет решений.

Проверка:

1) при подстановке х = 0,5 в уравнение (7), равносильное исходному, получим неверное равенство. Значит, х = 0,5 не является решением (7) и уравнения (6).

2) при подстановке х1 = 0,5 ( 1 ± ) в (7) получим:

-0,5 ( 1 + ) = – ( 0,5 ( 1 - ))2

Так как левая часть равенства отрицательна, то х1 не удовлетворяет исходному уравнению.

3) Подставим х 2 в уравнение (7):

=

Проведя равносильные преобразования, получим:

Если , то можно возвести полученное равенство в квадрат:

Имеем истинное равенство при условии, что

Это условие выполняется, если а ≥1. Так как равенство истинно при а ≥1, а х2 может быть корнем уравнения (6) при а > 0,5, следовательно, х2 – корень уравнения при а ≥1.

Тригонометрические уравнения.

Большинство тригонометрических уравнений с параметрами сводится к решению простейших тригонометрических уравнений трех типов. При решении таких уравнений необходимо учитывать ограниченность тригонометрических функций у = sinx и y = cosx. Рассмотрим примеры.

Пример . Решить уравнение: cos =2а .

Решение: Так как Е (соst )=[-1; 1], то имеем два случая.

1. При |a | > 0,5 уравнение не имеет решений.

2. При |a | ≤0,5 имеем:

а ) =arccos2a+2πn. Так как уравнение имеет решение, если arccos2а +2π n ≥0, то n может принимать значения n =0, 1, 2, 3,.... Решением уравнения является х = 1+(2π n +аrссоs2а )2

б) =-аrссоs2а +πn . Так как уравнение имеет решение при условии, что -аrссоs2а +2πn >0, то n =1, 2, 3,..., и решение уравнения. х =1+(2πn -arccos2a )2 .

Ответ: если |a | > 0,5, решений нет;

если |a | ≤0,5 , х = 1+(2π n +аrссоs2а )2 при n = 0, 1, 2,... и х =1+(2πn -arccos2a )2 при n N.

Пример . Решить уравнение: tgax 2 =

Решение: .

ах 2 = +π n , n Z

Если коэффициент при неизвестном зависит от параметра, то появляется особое значение параметра. В данном случае:

1. Если а =0, то уравнение не имеет решений.

2. Если а 0, то х 2 = , n Z

Уравнение имеет решение, если ≥0. Выясним, при каких значениях n

и а выполняется это условие:

≥0

откуда n и а > 0 или n и а < 0.

Итак, уравнение имеет решение х = ± , если

1) а > 0 и n = 1,2,3,… или

2) а < 0 и n Z .

Ответ: при а = 0 решений нет;

при а > 0 и n = 1,2,3,… или а < 0 и n Z х = ± .

Пример. Решите уравнение: а sinbx = 1

Решение: Особое значение параметра а : а = 0.

1. При а = 0 решений нет.

2. При а 0 sinbx = . Имеем 2 случая:

2.1. Если > 1, то решений нет.

2.2. Если ≤ 1, то особое значение b = 0:

2.2.1. Если b = 0, то решений нет.

2.2.2. Если b 0, то х =

Ответ: при а = 0 или > 1 и а 0 или а 0 b = 0 решений нет;

при а 0 и ≤ 1 и b 0 х =

Показательные уравнения с параметрами.

Многие показательные уравнения с параметрами сводятся к элементарным показательным уравнениям вида а f ( x) = bφ(х ) (*), где а > 0, b > 0.

Область допустимых значений такого уравнения находится как пересечение областей допустимых значений функций f( x) и φ (х). Для решения уравнения (*) нужно рассмотреть следующие случаи:

1) При а = b = 1 решением уравнения (*) является область его допустимых значений D .

2) При а = 1, b ≠ 1 решением уравнения (*) служит решение уравнения φ(х) = 0 на области допустимых значений D .

3) При а ≠ 1, b = 1 решение уравнения (*) находится как решение уравнения f(х) = 0 на области D .

4) При а = b (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1) уравнение (*) равносильно уравнению f(х) = φ(х) на области D .

5) При аb (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1) уравнение (*) тождественно уравнению

logc a f( x) = logc b φ( x) (c > 0, c ≠ 1) на области D .

Пример. Решите уравнение: а х + 1 = b 3 – х

Решение. ОДЗ уравнения: х R , а > 0, b >0.

1) При а ≤ 0, b ≤ 0 уравнение не имеет смысла.

2) При а = b = 1, х R.

3) При а = 1, b ≠ 1 имеем: b 3 – х = 1 или 3 – х = 0 х = 3.

4) При а ≠ 1, b = 1 получим: а х + 1 = 1 или х + 1 = 0 х = -1.

5) При а = b (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1) имеем: х + 1 =3 – х х = 1.

6) При аb (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1) прологарифмируем исходное уравнение

по основанию а, получим:

, х + 1 = ( 3 – х ) loga b ,

Ответ: при а ≤ 0, b ≤ 0 уравнение не имеет смысла;

при а = b = 1, х R;

при а = 1, b ≠ 1 х = 3.

при а ≠ 1, b = 1 х = -1

при а = b (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1) х = 1

при аb (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1)

Логарифмические уравнения с параметром.

Решение логарифмических уравнений с параметрами сводится к нахождению корней элементарного логарифмического уравнения. Важным моментом решения уравнений такого типа является проверка принадлежности найденных корней ОДЗ исходного уравнения.

Пример. Решите уравнение 2 – log(1 + х ) = 3 logа - log( х 2 – 1 )2

Решение. ОДЗ: х > 1, а > 0, а ≠ 1.

Осуществим на ОДЗ цепочку равносильных преобразований исходного уравнения:

logа а 2 + log( х 2 - 1) = logа ()3 + loga ,

logа ( а 2 (х 2 - 1)) = logа (()3 ),

а 2 (х 2 - 1) = (х - 1) ,

а 2 (х - 1) (х + 1) = (х - 1)

Так как х ≠ -1 и х ≠ 1, сократим обе части уравнения на (х - 1)

а 2 =

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

а 4 (х + 1) = х – 1 а 4 х + а 4 = х – 1 х ( 1 - а 4 ) = а 4 + 1

Так как а ≠ -1 и а ≠ 1, то

Для того чтобы значения х являлось решением уравнения, должно выполняться условие х > 1, то есть

Выясним, при каких значениях параметра а это неравенство истинно:

,

Так как а > 0, то полученная дробь положительна, если 1 – а 4 > 0, то есть при

а < 1.

Итак, при 0 < a < 1, x > 1, значит при 0 < a < 1 х является корнем исходного уравнения.

Ответ: при а ≤ 0, а = 1 уравнение не имеет смысла;

при а > 1 решений нет;

при 0 < a < 1

ГЛАВА 2

§1. Разработка факультативных занятий по теме.

В общеобразовательных классах данная тема не берется в явном виде. Она рассматривается в заданиях более сложного характера. Например, при изучении темы "Квадратные уравнения", можно встретить следующие задания:

1) При каком р уравнение х 2 – 2х + 1 = р имеет один корень ?

2) При каких значениях параметра р сумма корней квадратного уравнения

х 2 + ( р 2 + 4р – 5 ) хр = 0 равна нулю ?

В классах с углубленным изучением математики уравнения с параметрами целенаправленно начинают изучать с 8 класса. Именно в этот период вводится понятие "параметр". Основная задача – научить учащихся решать уравнения с одним параметром.

Ученики должны уяснить, что уравнения с параметром – это семейство уравнений, определяемых параметром. Отсюда и вытекает способ решения: в зависимости от структуры уравнения выделяются подмножества множества допустимых значений параметра и для каждого такого подмножества находится соответствующее множество корней уравнения. Нужно обратить внимание на запись ответа. В нем должно быть указано для каждого значения параметра (или множества его значений), сколько корней имеет это уравнение и какого вида.

На факультативных занятиях следует разобрать следующие виды задач:

1) на разрешимость: определить параметры, при которых задача имеет хотя бы одно решение или не имеет решений вовсе.

2) на разрешимость на множестве: определить все параметры, при которых задача имеет m решений на множестве М или не имеет решений на множестве М.

3) на исследование: для каждого параметра найти все решения заданной задачи.

Разработка факультативных занятий приведена в приложении. Структура следующая:

Занятие№1. Решение линейных и квадратных уравнений

с параметрами.

Занятие№2. Решение линейных и квадратных уравнений

с параметрами.

Занятие№3. Решение дробно-рациональных и иррациональных

уравнений с параметрами.

Занятие№4. Тест

Занятие№5. Решение тригонометрических уравнений

с параметрами.

Занятие№6. Решение тригонометрических уравнений

с параметрами.

Занятие№7. Решение показательных и логарифмических

уравнений с параметрами.

Занятие№8. Тест

Занятие№1

Занятие№2

Занятие №3

Занятие № 4.

Вариант I.

    Решите уравнение k(x - 4) + 2 ( х + 1) = 1 относительно х.

а) при k=-2 корней нет; при k=-2 ;

б) при k-2 корней нет; при k=-2 ;

в) при k=-2 корней нет; при k=-2 и k=0,25 .

    Решите уравнение 2а( а - 2)х = а2 – 5а+6 относительно х

а) при а=2 х R ; при а=0 корней нет; при а0 и а2 ;

б) при а=2 х R ; при а=0 корней нет; при а0 и а2 ;

в) при а=2 х R ; при а=0 корней нет; при а0 и а2 .

    При каких значениях b уравнение 1+2х – bx = 4+х имеет отрицательное решение.

а) b<1 ; б) b>1 ; в) b=1

    При каких значениях а парабола у = ах2 – 2х +25 касается оси х?

а) а=25 ; б) а=0 и а= 0,04 ; в) а=0,04.

    При каких значениях k уравнение (k - 2)x2 = (4 – 2k)x+3 = 0 имеет единственное решение?

а) k=-5, k= -2 ; б) k=5 ; в) k=5, k= 2 .

    Решите относительно х уравнение

а)при b+1, b; при b= реш.нет; при b=±1 нет смысла;

б)при b; при b= реш.нет; при b=±1 нет смысла;

в)при b=; при b=±1 нет смысла.

    При каких значениях параметра а уравнение имеет решение

а) а≥ 3 ; б) а=4 ; в) а≥ 0

    При каких значениях а уравнение имеет 2 корня?

а) –0,25≤а≤ 0 ; б) –0,25<а≤ 0 ; в) –0,25<а< 0

    При каких значениях параметра с уравнение имеет 2 корня?

а) с( - ∞ ; -1,5√3)U(1.5√3; + ∞); б) при с = ±1,5√3; в) с( - ∞ ; -1,5√3)

Вариант II.

    Решите уравнение 2х( а+1)= 3а(х+1)+7 относительно х.

а) при а=-2 корней нет; при а-2 ;

б) при а-2 корней нет; при а=-2 ;

в) при а-2 и а- корней нет; при а=-2 .

    Решите уравнение (а 2 - 81)х = а2 + 7а - 18 относительно х

а) при а=-9 х R ; при а=9 корней нет; при а-9 и а9 ;

б) при а=9 х R ; при а=-9 корней нет; при а-9 и а9 ;

в) при а= -9 х R ; при а=9 корней нет; при а-9 ;

    При каких значениях b уравнение 2+4х-bx=3+х имеет отрицательное решение?

а) b<3 ; б) b<2 ; в) b>3

    При каких значениях k уравнение kx2 – (k - 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня?

а) k=49, k= 1 ; б) k=1 ; в) k=49 .

    При каких значениях а уравнение ax2 - 6x+а = 0 имеет два различных корня?

а) а( - 3 ; 0)U(0; 3 ); б) при а( - 3 ; 3) ; в) с( - ∞ ; - 3)U ( 3 ; +∞)

    Решите относительно х уравнение

а)при а1,а2,25, а-0,4, ; а=2,25, а=-0,4,реш.нет; при а=1 нет смысла;

б) при а2,25, а-0,4, ; а=2,25, а=-0,4,реш.нет; при а=1 нет смысла;

в) при а1, а-0,4, ; а=-0,4,реш.нет; при а=1 нет смысла.

    При каких значениях параметра а уравнение имеет решение ?

а) а≥ 2/3 ; б) а≥ 2/3 √6 ; в) а≤ 2/3 √6

    При каких значениях а уравнение имеет 2 корня?

а) а≥ 0 ; б) ни при каких ; в) а≥ 1

    При каких значениях параметра с уравнение имеет 2 корня?

а) с( - ∞ ; -1,5√3)U(1.5√3; + ∞); б) при с = ±1,5√3; в) с( - ∞ ; -1,5√3)

Занятие №5-6

Занятие №7

Занятие №8.

Вариант I.

    Решите уравнение 3 cosx = 4b + 1 для всех значений параметра.

а) при b ( -1; 0,5 ) х = ± arcos; при b (-∞;-1]U[0,5;+∞) реш.нет;

б) приb [ -1; 0,5 ] х = ± arcos; при b (-∞;-1)U(0,5;+∞) реш.нет;

в)b (-∞;-1]U[0,5;+∞) х = ± arcos; b ( -1; 0,5 ) при реш.нет;

    Найдите все действительные значения параметра а , при которых уравнение sin2 x – 3sinx + a =0.

а) a [ -4; 2 ] ; б) а ( -4 ; 2) ; в) а [ - 4; 2 ).

    При каких значениях а уравнение cos4 x + sin4 x = a имеет корни?

а) a [ 0,5; 1 ] ; б) а [ -1 ; 0,5 ] ; в) а [ - 0,5; 1 ).

    Решите уравнение

а) при а ≤ 0 х R ; при а > 0, а 1 х = 2; при а = 1 не имеет смысла.

б) при а > 0 х R ; при а = 1 х = 2; при а ≤ 0 не имеет смысла.

в) при а = 1 х R ; при а > 0, а 1 х = 2; при а ≤ 0 не имеет смысла.

    При каких значениях параметра уравнение 4х а 2х +1 – 3а 2 + 4а = 0 имеет единственное решение?

а) 2; б) 1 ; в) -1.

    Решите уравнение loga x 2 + 2 loga ( x + 2) = 1.

а) при а ≤ 1 х = 0,5( 2+ ) ; при а =100 х = 1.

б) при а > 100 реш. нет; при 1<a <100 х = 0,5( 2+ ); при а =100 х = 1;

при а ≤ 1 не имеет смысла .

в) при а > 100 реш.нет ; при 1<a <100 х = 0,5( 2+ ) ;

при а ≤ 1 не имеет смысла .

7. Найдите все значения параметра, для которых данное уравнение имеет только один корень 1+ log2 (ax ) = 2 log2 (1 - x )

а) а > 0, а = 2 ; б) а > 0, а = - 2 ; в) а < 0, а = - 2 .

    Решите уравнение а > 0, а 1

а) а ; ; б) а2 ; - ; в ) а2 ;

Вариант II.

    Решите уравнение cos (3x +1 ) = b для всех значений параметра.

а) при |b | ≤ 1 х = ; при |b | > 1 реш.нет;

б) при |b | ≤ 1 и b =0 х = ; при |b | > 1 реш.нет;

в)при |b | > 1 х = ; при |b | < 1 реш.нет;

    Найдите все действительные значения параметра а , при которых уравнение cos2 x + a sinx =2 a -7.

а) a ( 2 ; 6 ) ; б) а ( 2 ; 4 ] ; в) а [ 2 ; 6 ].

    При каких значениях а уравнение cos6 x + sin6 x = a имеет корни?

а) a [ 0,25; 0,5 ] ; б) а [ 0,25 ; 1 ] ; в) а [ - 0,25; 1 ].

    Решите уравнение

а) при а ≤ 0 х R ; при а > 0, х = 1; при а = 1 не имеет смысла.

б) при а = 1 х R ; при а > 0, а 1 х = 1; при а ≤ 0 не имеет смысла.

в) при а > 0х R ; при а = 1 , х = 1; при а ≤ 0 не имеет смысла.

    При каких значениях параметра уравнение а( 2х + 2-х ) = 5 имеет единственное решение?

а) -2,5; 2,5 ; б) 2; 2,5 ; в) –2,5.

    Решите уравнение 3 lg (xа ) - 10 lg ( x - а )+1 = 0.

а) х = а + 1000, х = а + 3 √10 ;

б) х = а - 3 √10 , х = а –1000 ;

в) х = а - 3 √10 , х = а + 1000 .

7. Найдите все значения параметра, для которых данное уравнение имеет только один корень

а) 4 ; б) - 4 ; в) - 2 .

    Решите уравнение а > 0, а 1

а) -1 ; а ; б) 1 ; - а ; в ) 1 ; а

Заключение.

При решении приведенных выше задач с параметрами происходит повторение и, как следствие, более глубокое прочное усвоение программных вопросов. Ученики расширяют свой математический кругозор, тренируют мышцы интеллекта, при этом происходит развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать и обобщать. Решение задач с параметрами на факультативных занятиях это помощь при подготовке к экзаменам. Происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли и точность.

Литература.

  1. С.И. Новоселов. Специальный курс элементарной алгебры. Москва-1962.
  2. Е.Ю. Никонов. Параметр. Самара – 1998.
  3. Еженедельная учебно-методическая газета "Математика" №36/2001; №4/2002; №22/2002; №23/2002; №33/2002.
Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:24:43 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:54:42 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Уравнения с параметрами
Методы решения уравнений, содержащих параметр
Выпускная квалификационная работа Выполнил тудент V курса математического факультета Кузнецов Е.М. Вятский государственный гуманитарный университет ...
Найдем дискриминант уравнения (5) = (1 - a)2 - (a2 - 2а - 3) = 4. Находим корни уравнения (5): х1 =а + 1, х2 = а - 3. При переходе от уравнения (4) к уравнению (5) расширилась ...
Большинство показательных уравнений с параметрами сводится к показательным уравнениям вида: а f (x) = b ѭ(х) (*), где а>0, b>0.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 7184 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Рациональные уравнения и неравенства
Содержание I. Рациональные уравнения. 1) Линейные уравнения. 2) Системы линейных уравнений. 3) Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. 4 ...
Уравнение вида P (x, y) = 0 называется однородным уравнением степени k относительно x и y, если P (x, y) - однородный многочлен степени k. Однородное уравнение относительно x и y ...
Например, линейное уравнение ax + b = c с неизвестным x можно рассматривать как уравнение с параметрами a, b, и c. Его решением при a 1 0 является x = (c - b) / a. Если a = 0, то ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 12875 Комментариев: 7 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Курс лекций по теории вероятностей
Раздел 1. Классическая вероятностная схема 1.1 Основные формулы комбинаторики В данном разделе мы займемся подсчетом числа "шансов". О числе шансов ...
1. Точка с координатами ѭ, ѭ бросается наудачу в квадрат со стороной 1. Доказать, что для любых х, у R события A = { ѭ <x} и B= { ѭ <y} независимы.
Говорят, что случайная величина ѭ имеет биномиальное распределение с параметрами n и p, где 0 p , n и пишут ѭ Вn,р, если ѭ принимает значения 0, 1, .,n с вероятностями P(ѭ = k ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 2206 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 ...
... РФ Светлоградский педагогический колледж Дипломная работа Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5 - 9 классах Выполнила:
Например, введение арифметического квадратного корня из рациональных чисел позволяет записывать корни не только уравнений вида х2 = b, где b-неотрицательное рациональное число, но ...
Здесь необходимо приобрести навыки перехода от линейного уравнения ах+bу=с к уравнению y=kx+b или x=k1y+b1.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: реферат Просмотров: 20707 Комментариев: 8 Похожие работы
Оценило: 7 человек Средний балл: 2.6 Оценка: 3     Скачать
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
Пусть задана прямая (1) и три точки (х1,у1) (х2,у2), (х3,у3) будем говорить что точка (х2,у2) лежит между точками (х1,у1) (х3,у3) если выполнено одно из двух неравенств х1x2>x3 ...
Затем дается определение: пусть век а с началом в т.А1 (х1,у1) и концом в точке А2 (х2,у2), тогда коор век а будем называть числа а1=(х2-х1) и а2=(у2-у1) и записывать а(а1,а2).
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3488 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
Гимназия №1 города Полярные Зори Алгебра, геометрия, физика. Научная работа ТЕМА "ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИКЕ ...
2. Если касательная в точке (х1, y1) кривой y=f(x) образует с Ох: а) острый угол ѭ, то производная f '(x)>0, так как tgѭ >0 (черт.); б) тупой угол ѭ, то производная f '(х1)<0, так ...
) z=k=x и 2) то z есть дифференциал функции у.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3752 Комментариев: 5 Похожие работы
Оценило: 8 человек Средний балл: 2 Оценка: 2     Скачать
Проблема Ферма для простых показателей больше 3
Проблема Ферма для простых показателей > 3 Автор: Полежаев В.Ф. Новосибирск: Аннотация Книга предназначена для школьников старших классов, студентов ...
Если нами найдено, что А1, А2, ., Аk -1 - числа целые и кратные Р, то число Аk будет целым и кратным Р, если - число кратное Р (то , что оно целое очевидно), где k = 1, 2, ., P-1/2 ...
X + Y - Z = Kd0d1d2, Ѭ X + Y - Z o 0 mod K (1.26)
Раздел: Рефераты по математике
Тип: книга Просмотров: 97 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Уравнения с параметрами (8188)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149898)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru