Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Название: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 00:01:26 05 октября 2005 Похожие работы
Просмотров: 10936 Комментариев: 6 Оценило: 10 человек Средний балл: 3.4 Оценка: 3     Скачать

Приднестровский государственный университет

им. Т.Г. Шевченко

Физико-математический факультет

Кафедра математического анализа

и методики преподавания математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

«Тождественные преобразования

показательных и логарифмических

выражений»

Работу выполнила:

студентка _______ группы

физико-математического ф-та

_________________________

Работу проверила:

_________________________

Тирасполь, 2003г.

Содержание:

Введение……………………………………………………………………2

Глава 1. Тождественные преобразования и методика преподавания в школьном курсе алгебры и начала анализа ……………………………………..4

§1. Формирование навыков применения конкретных видов преобразований…………………………………………………………………………….4

§2. Особенности организации системы знаний при изучении тождественных преобразований .…….………………………….………..………….5

§3. Программа по математике ……………………………………….11

Глава 2. Тождественные преобразования и вычисления показательных и логарифмических выражений ……………………………...…………………13

§1. Обобщение понятия степени……………………………………..13

§2. Показательная функция…………………………………………..15

§3. Логарифмическая функция……………………………………….16

Глава 3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений на практике ..........................................................................19

Заключение………………………………………………………………..24

Список использованной литературы…………………………………….25

В данной курсовой работе будет рассмотрено тождественные преобразования показательной и логарифмической функции, рассмотрена методика преподавания их в школьном курсе алгебры и начала анализа.

Первая глава данной работы описывает методику преподавания тождественных преобразований в школьном курсе математики, так же включает программу по математике в курсе «Алгебры и начала анализа» с изучением показательной и логарифмической функции.

Вторая глава рассматривает непосредственно саму показательную и логарифмическую функции, их основные свойства, используемые при тождественных преобразованиях.

Третья глава – решение примеров и задач с использованием тождественных преобразований показательной и логарифмической функции.

Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в IV–V классах. Но основную нагрузку по формированию умений и навыков выполнения преобразований несет на себе курс школьной алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования, логического следования.

Культура выполнения тождественных преобразований развивается так же, как и культура вычислений, на основе прочных знаний свойств операций над объектами (числами, векторами, многочленами и т. д.) и алгоритмов их выполнения. Она проявляется не только в умении правильно обосновать преобразования, но и в умении найти кратчайший путь перехода от исходного аналитического выражения к выражению, наиболее соответствующему цели преобразования, в умении проследить за изменением области определения аналитических выражений в цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований.

Обеспечение высокой культуры вычислений и тождественных преобразований представляет важную проблему обучения математике. Однако эта проблема решается еще далеко не удовлетворительно. Доказательство этому – статистические данные органов народного образования, в которых ежегодно констатируются ошибки и нерациональные приемы вычислений и преобразований, допускаемые учащимися различных классов при выполнении контрольных работ. Это подтверждается и отзывами высших учебных заведений о качестве математических знаний и навыков абитуриентов. Нельзя не согласиться с выводами органов народного образования и вузов о том, что недостаточно высокий уровень культуры вычислений и тождественных преобразований в средней школе является следствием формализма в знаниях учащихся, отрыва теории от практики.

Глава 1.

Тождественные преобразования и методика преподавания

в школьном курсе алгебры и начала анализа.

§1. Формирование навыков применения

конкретных видов преобра зований .

Система приемов и правил проведения преобразований, используемая на этапе начал алгебры, имеет очень широкую область приложений: она используется в изучении всего курса математики. Однако именно в силу своей малой специфичности эта система нуждается в дополнительных преобразованиях, учитывающих особенности структуры преобразуемых выражений и свойства вновь вводимых операций и функций. Освоение соответствующих видов преобразований начинается с введения формул сокращенного умножения. Затем рассматриваются преобразования, связанные с операцией возведения в степень, с различными классами элементарных функций – показательных, степенных, логарифмических, тригонометрических. Каждый из этих типов преобразований проходит этап изучения, на котором внимание сосредоточивается на усвоении их характерных особенностей.

По мере накопления материала появляется возможность выделить и общие черты всех рассматриваемых преобразований и на этой основе ввести понятия тождественного и равносильного преобразований.

Следует обратить внимание на то, что понятие тождественного преобразования дается в школьном курсе алгебры не в полной общности, а только в применении к выражениям. Преобразования разделяются на два класса: тождественные преобразования – это преобразования выражений, и равносильные – преобразования формул. В случае, когда возникает потребность в упрощении одной части формулы, в этой формуле выделяется выражение, которое и служит аргументом применяемого тождественного преобразования. Соответствующий предикат при этом считается неизменным.

Что касается организации целостной системы преобразований (синтез) , то основная её цель состоит в формировании гибкого и мощного; аппарата, пригодного для использования в решении разнообразных учебных заданий.

В курсе алгебры и начал анализа целостная система преобразований, в основных чертах уже сформированная, продолжает постепенно совершенствоваться. К ней также добавляются некоторые новые виды преобразований, однако они только обогащают ее, расширяют ее возможности, но не меняют ее структуру. Методика изучения этих новых преобразований практически не отличается от применяемой в курсе алгебры.

§2. Особенности организации системы заданий

при изучении тождественных преобразований.

Основной принцип организации любой системы заданий – предъявление их от простого к сложному с учетом необходимости преодоления учениками посильных трудностей и создания проблемных ситуаций. Указанный основной принцип требует конкретизации применительно к особенностям данного учебного материала. Для описания различных систем заданий в методике математики используется понятие цикла упражнений. Цикл упражнений характеризуется соединением в последовательности упражнений нескольких аспектов изучения и приемов расположения материала. По отношению к тождественным преобразованиям представление о цикле может быть дано следующим образом.

Цикл упражнений связан с изучением одного тождества, вокруг которого группируются другие тождества, находящиеся с ним в естественной связи. В состав цикла наряду с исполнительными входят задания, требующие распознавания применимости рассматриваемого тождества. Изучаемое тождество применяется для проведения вычислений на различных числовых областях. Учитывается специфика тождества; в частности, организуются связанные с ним обороты речи.

Задания в каждом цикле разбиты на две группы. К первой относятся задания, выполняемые при первоначальном знакомстве с тождеством. Они служат учебным материалом для нескольких идущих подряд уроков, объединенных одной темой. Вторая группа упражнений связывает изучаемое тождество с различными приложениями. Эта группа не образует композиционного единства – упражнения здесь разбросаны по различным темам.

Описанная структура цикла относится к этапу формирования навыков применения конкретных видов преобразований. На заключительном этапе – этапе синтеза циклы видоизменяются. Во-первых, объединяются обе группы заданий, образующие «развернутый» цикл, причем из первой группы исключаются наиболее простые по формулировкам или по сложности выполнения задания. Оставшиеся типы заданий усложняются. Во-вторых, происходит слияние циклов, относящихся к различным тождествам, в силу чего повышается роль действий по распознаванию применимости того или иного тождества.

Отметим особенности циклов заданий, связанных с тождествами для элементарных функций. Эти особенности обусловлены тем, что, во-первых, соответствующие тождества изучаются в связи с изучением функционального материала и, во-вторых, они появляются позже тождеств первой группы и изучаются с использованием уже сформированных навыков проведения тождественных преобразований.

Каждая вновь вводимая элементарная функция резко расширяет область чисел, которые могут быть обозначены и названы индивидуально. Поэтому в первую группу заданий циклов должны войти задания на установление связи этих новых числовых областей с исходной областью рациональных чисел. Приведем примеры таких заданий.

Пример 1 . Вычислить:

Рядом с каждым выражением указано тождество, в циклах по которым могут присутствовать предлагаемые задания. Цель таких заданий – в освоении особенностей записей, включающих символы новых операций и функций, и в развитии навыков математической речи.

Значительная часть использования тождественных преобразований, связанных с элементарными функциями, приходится на решение иррациональных и трансцендентных уравнений. В циклы, относящиеся к усвоению тождеств, входят только наиболее простые уравнения, но уже здесь целесообразно проводить работу по усвоению приема решения таких уравнений: сведение его путем замены неизвестного к алгебраическому уравнению.

Последовательность шагов при этом способе решения такова:

а) найти функцию , для которой данное уравнение представимо в виде ;

б) произвести подстановку и решить уравнение ;

в) решить каждое из уравнений , где – множество корней уравнения .

При использовании описанного способа зачастую шаг б) выполняется в неявном виде, без введения обозначения для . Кроме того, ученики зачастую предпочитают из различных путей, ведущих к нахождению ответа, выбирать тот, который быстрее и проще приводит к алгебраическому уравнению.

Пример 2 . Решить уравнение .

Первый способ:

Второй способ:

а)

б)

в)

Здесь видно, что при первом способе шаг а) сложнее, чем при втором. Первым способом «труднее начать», хотя дальнейший ход решения значительно проще. С другой стороны, у второго способа имеются достоинства, состоящие в большей легкости, большей отработанности в обучении сведения к алгебраическому уравнению.

Для школьного курса алгебры типичны задания, в которых переход к алгебраическому уравнению осуществляется даже еще проще, чем в данном примере. Основная нагрузка таких заданий относится к выделению шага в) как самостоятельной части процесса решения, связанного с использованием свойств изучаемой элементарной функции.

Пример 3 . Решить уравнение:

а) ; б) .

Эти уравнения сводятся к уравнениям: а) или ; б) или . Для решения этих уравнений требуется знание лишь простейших фактов о показательной функции: ее монотонность, область значений. Как и задание предыдущего примера, уравнения а) и б) можно отнести к первой группе цикла упражнений на решение квадратно-показательных уравнений.

Таким образом, приходим к классификации заданий в циклах, относящихся к решению трансцендентных уравнений, включающих показательную функцию:

1) уравнения, сводящиеся к уравнениям вида и имеющие простой, общий по форме ответ: ;

2) уравнения, сводящиеся к уравнениям , где – целое число, или , где ;

3) уравнения, сводящиеся к уравнениям и требующие явного анализа формы, в которой записано число .

Аналогично можно классифицировать задания и для других элементарных функций.

Значительная часть тождеств, изучаемых в курсах алгебры и алгебры и начал анализа, доказывается в них или, по крайней мере, поясняется. Эта сторона изучения тождеств имеет большое значение для обоих курсов, поскольку доказательные рассуждения в них с наибольшей четкостью и строгостью проводятся именно по отношению к тождествам. За пределами этого материала доказательства обычно менее полны, они не всегда выделяются из состава применяемых средств обоснования.

В качестве опоры, на которой строятся доказательства тождеств, используются свойства арифметических операций.

Воспитательное воздействие вычислений и тождественных преобразований может быть, направлено на развитие логического мышления, если только от учащихся будут систематически требоваться обоснования вычислений и тождественных преобразований, на развитие функционального мышления, что достигается различными путями. Совершенно очевидно значение вычислений и тождественных преобразований в развитии воли, памяти, сообразительности, самоконтроля, творческой инициативы.

Запросы бытовой, производственной вычислительной практики требуют формирования у учащихся прочных, автоматизированных навыков рациональных вычислений и тождественных преобразований. Эти навыки вырабатываются в процессе любой вычислительной работы, тем не менее, необходимы специальные тренировочные упражнения в быстрых вычислениях и преобразованиях.

Так, если на уроке предполагается решение логарифмических уравнений с использованием основного логарифмического тождества , то полезно в план урока включить устные упражнения на упрощение или вычисление значений выражений: , , . Цель упражнений всегда сообщается учащимся. В ходе выполнения упражнения может возникнуть необходимость потребовать от учащихся обоснований отдельных преобразований, действий или решения всей задачи, даже если это не планировалось. Там, где возможны различные способы решения задачи, желательно всегда ставить вопросы: «Каким способом решалась задача?», «Кто решил задачу другим способом?»

Понятия тождества и тождественного преобразования, они явно вводятся в курсе алгебры VI класса. Само определение тождественных выражений не может быть практически использовано для доказательства тождественности двух выражений, и понять, что сущность тождественных преобразований состоит в применении к выражению определений и свойств тех действий, которые указаны в выражении, или в прибавлении к нему выражения, тождественно равного 0, или в умножении его на выражение, тождественно равное единице. Но, даже усвоив эти положения, учащиеся часто не понимают, почему указанные преобразования позволяют утверждать, что исходное и полученное выражение тождественны, т.е. принимают одинаковые значения при любых системах (наборах) значений переменных.

Важно так же добиться, что бы учащиеся хорошо понимали, что такие выводы тождественных преобразований, являются следствиями определений и свойств соответствующих действий.

Аппарат тождественных преобразований, накопленный в предшествующие годы, в VI классе расширяется. Это расширение начинается введением тождества, выражающего свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями: , где , – целые числа.

§3. Программа по математике.

В школьном курсе «Алгебра и начала анализа» учащиеся систематически изучают показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями.

В XI классе на уроки алгебры уходит по 3 часа в неделю, всего получается 102 часа в год. На изучение показательной, логарифмической и степенной функции по программе уходит 36 часов.

В программу входит рассмотрение и изучение следующих вопросов:

Понятие о степени с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Показательная функция, её свойства и график. тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной функции. Число и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

Основной целью раздела изучения показательной и логарифмической функции является ознакомление учащихся с показательной, логарифмической и степенной функцией; научить учащихся решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Понятия корня -ой степени и степени с рациональным показателем являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся, что рассматриваемые здесь свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны тем свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить достаточно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований. Понятие степени с иррациональным показателем вводится на наглядно-интуитивной основе. Этот материал играет вспомогательную роль и используется при введении показательной функции.

Изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функции построено в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств дается в зависимости от значений параметров. Показательные и логарифмические неравенства решаются с опорой на изученные свойства функций.

Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Глава 2.

Тождественные преобразования и вычисления

показательных и логарифмических выражений

§1. Обобщение понятия степени.

Определение: Корнем -ой степени из чиста называется такое число, -я степень которого равна .

Согласно данному определению корень -ой степени из числа – это решение уравнения . Число корней этого уравнения зависит от и . Рассмотрим функцию . Как известно, на промежутке эта функция при любом возрастает и принимает все значения из промежутка . По теореме о корне уравнение для любого имеет неотрицательный корень и при том только один. Его называют арифметическим корнем -ой степени из числа и обозначают ; число называют показателем корня , а само число подкоренным выражением . Знак называют так же радикалом.

Определение: Арифметическим корнем -ой степени из числа называют неотрицательное число, -я степень которого равна .

При четных функция четна. Отсюда следует, что если , то уравнение , кроме корня , имеет также корень . Если , то корень один: ; если , то это уравнение корней не имеет, поскольку четная степень любого числа неотрицательна.

При нечетных значениях функция возрастает на всей числовой прямой; её область значений – множество всех действительных чисел. Применяя теорему о корне, находим, что уравнение имеет один корень при любом и, в частности, при . Этот корень для любого значения обозначают .

Для корней нечетной степени справедливо равенство . В самом деле, , т.е. число – есть корень -й степени из . Но такой корень при нечетном единственный. Следовательно, .

Замечание 1: Для любого действительного

Замечание 2: Удобно считать, что корень первой степени из числа равен . Корень второй степени из числа называют квадратным корнем , а корень третьей степени называют кубическим корнем .

Напомним известные свойства арифметических корней -ой степени.

Для любого натурального , целого и любых неотрицательных целых чисел и справедливы равенства:

1.

2.

3.

4.

5. .

Степень с рациональным показателем.

Выражение определено для всех и , кроме случая при . Напомним свойства таких степеней.

Для любых чисел , и любых целых чисел и справедливы равенства:

Отметим так же, что если , то при и при .

Определение: Степенью числа с рациональным показателем , где – целое число, а – натуральное , называется число .

Итак, по определению .

При сформулированном определении степени с рациональным показателем сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей (разница заключается в том, что свойства верны только для положительных оснований).

§2. Показательная функция.

Определение: Функция, заданная формулой (где , ), называется показательной функцией с основанием .

Сформулируем основные свойства показательной функции.

1. Область определения – множество действительных чисел.

2. Область значений – множество всех положительных действительных чисел.

3. При функция возрастает на всей числовой прямой; при функция убывает на множестве .

График функции (рис. 1)

Рис. 1

4. При любых действительных значениях и справедливы равенства

Эти формулы называют основными свойствами степеней.

Можно так же заметить, что функция непрерывна на множестве действительных чисел.

§3. Логарифмическая функция.

Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести основание . Что бы получить число .

Формулу (где , и ) называют основным логарифмическим тождеством .

При работе с логарифмами применяются следующие их свойства, вытекающие из свойств показательной функции:

При любом ( ) и любых положительных и выполнены равенства:

1.

2.

3.

4.

5. для любого действительного .

Основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы. Например, часто используется формула перехода от одного основания логарифма к другому: .

Пусть – положительное число, не равное 1.

Определение: Функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием .

Перечислим основные свойства логарифмической функции.

1. Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел , т.е. .

2. Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел.

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при ) или убывает (при ).

График функции (рис. 2)

Рис. 2

Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой (рис. 3).

Рис. 3

Глава 3.

Тождественные преобразования показательных и

логарифмических выражений на практике.

Задание 1.

Вычислите:


1.1) ;

1.2) ;

1.3) ;

1.4) ;

1.5) .

Решение:

1.1) ;

1.2) ;

1.3) ;

1.4)

;

1.5)

.

Ответ: ; ; ; ; .

Задание 2.

Упростите выражения:

2.1) ;

2.2) ;

2.3) .

Решение:

2.1) ;

2.2)

;

2.3)

Ответ: ; ; .

Задание 3.

Найдите значение выражения:

3.1) ;

3.2) ;

3.3) ;

3.4).

Решение:

3.1) ;

3.2) ;

3.3) ;

3.4)

.

Ответ: ; ; ; .

Задание 4.

Прологарифмируйте по основанию выражение:

4.1) при ;

4.2) при , , .

Решение:

4.1)

;

4.2)

.

Ответ: ; .

Задание 5.

Найдите , если:

5.1) ;

5.2) .

Решение:

5.1)

;

5.2)

.

Ответ: ; .

Задание 6.

Известно, что . Найти .

Решение:

.

Ответ: .

Задание 7.

Решите уравнения:

7.1) ;

7.2) ;

7.3) .

Решение:

7.1)

;

7.2)

, так как , то , получаем, что ;

7.3)

.

Ответ: , ; ; , .


Заключение

В данной курсовой работе по теме «Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений» мною было рассмотрено введение данного материала в обучение в школьном курсе алгебры и начала анализа.

Тема тождественных преобразований, в общем, является одной из часто используемых в вычислениях и решении различных задач. Поэтому о преобразованиях начинают говорить уже с начала средней школы при изучении математики.

Рассмотрела методы формирования навыков у учеников при изучении данного материала. Так же представила программу по математике изучения курса показательной и логарифмической функции в курсе «Алгебры и начала анализа».

В работе были приведены задания, разные по сложности и по содержанию, с использованием тождественных преобразований. Данные задания могут быть использованы для проведения контрольных или самостоятельных работ проверки знаний учащихся.

Курсовая работа, по моему мнению, выполнена в рамках методики преподавания математики в средне образовательных учреждениях и может быть использована как наглядное пособие для учителей школ, а так же для студентов дневного и заочного отделений.


Список использованной литературы:

1. Алгебра и начала анализа. Под ред. Колмогорова А.Н. М.: Просвещение, 1991г.

2. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа, 2002г.

3. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике (решение задач). Уч. пособие для 11 кл. М.: Просвещение, 1991г.

4. В.А. Оганесян и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов. -2-е издание переработано и дополнено.М.: Просвещение ,1980г.

5. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1985г.

6. Журнал "Математика в школе".

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:24:37 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:54:38 24 ноября 2015
ujas prosto! eto fuflo,a ne referat!
no name20:15:35 11 января 2011
ujas prosto! eto fuflo,a ne referat!
no name20:15:31 11 января 2011
помойму бред
ядерный22:26:57 19 декабря 2007Оценка: 2 - Плохо

Смотреть все комментарии (6)
Работы, похожие на Реферат: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений
Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 ...
... РФ Светлоградский педагогический колледж Дипломная работа Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5 - 9 классах Выполнила:
Это изучение осуществлялось уже в другую эпоху сначала арабскими математиками (VI-Х вв. н. э.), выделившими характерные действия, посредством которых уравнения приводились к ...
В ряде учебников, кроме основной формулы для корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0, приводятся еще формулы корней уравнения x2+px+q=0 или x2+2px+q=0. Иногда использование ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: реферат Просмотров: 20713 Комментариев: 8 Похожие работы
Оценило: 7 человек Средний балл: 2.6 Оценка: 3     Скачать
Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и ...
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Поморский государственный ...
Так же следует заметить, что решение тригонометрических уравнений и неравенств создаёт предпосылки для систематизации знаний учащихся, связанных со всем учебным материалом по ...
Четвёртая глава "Показательная и логарифмическая функции" и пятая глава "Интеграл и его применение" не содержат обращений к области тригонометрии вообще, а в шестой главе ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6573 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
Виды урав-й: линейные - ax+by=c, квадратные ax2+bx+c=0, дробно - рац., уравнение степени, логарифмические, показательные, тригонометрические.
5. для линии уравнений характерна направленность на установление связей с остальным содержанием курса матем-ки, тесно связано с числовой теорией, с функциональной линией, что ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3493 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Методические особенности введения показательной функции в курсе ...
Курсовая работа "Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы" Введение При изучении степенной функции в ...
Обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным показателем; решение иррациональных уравнений и их систем; показательная функция, ее свойства и график; основные ...
; тождественные преобразования показательных выражений; решение показательных уравнений, неравенств и систем; понятие об обратной функции; функция, ее свойства и график;
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: курсовая работа Просмотров: 3848 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика изучения неравенств
Федеральное агентство по образованию Саратовский Государственный Университет им.Н.Г. Чернышевского Кафедра математики и методов её преподавания ...
Выделенным областям возникновения и функционирования понятия уравнения в алгебре соответствуют три основных направления развертывания линии уравнений и неравенств в школьном курсе ...
Из числа типов заданий, в которых проявляется прикладная роль неравенств в курсе алгебры, отметим нахождение области определения функции и исследование корней уравнений в ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: курсовая работа Просмотров: 4439 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Готовимся к экзамену по информатике
ИНФОРМАТИКА Готовимся к экзамену по информатике Е.А. Еремин, В.И. Чернатынский, А.П. Шестаков, г. Пермь БИЛЕТ № 1 1. Информация. Свойства информации ...
Лишь в том случае, когда дискриминант положителен или равен нулю, можно проводить вычисление корней.
Теоретический материал к этому заданию содержится в билете № 23, вопрос 2. Тему предлагаемых практических заданий можно сформулировать так: доказать ряд основных законов алгебры ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: шпаргалка Просмотров: 5367 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Свойства информации. Единицы измерения количества информации
1. Информация. Свойства информации. Единицы измерения количества информации Базовые понятия Информация, подходы к определению информации, виды ...
Лишь в том случае, когда дискриминант положителен или равен нулю, можно проводить вычисление корней.
Теоретический материал к этому заданию содержится в билете № 23, вопрос 2. Тему предлагаемых практических заданий можно сформулировать так: доказать ряд основных законов алгебры ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: шпаргалка Просмотров: 15783 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс)
1. Векторы. Действия над векторами. Вектором наз. упорядоченная совокупность чисел Х={X1,X2,...Xn} вектор дан в n-мерном пространстве. Т(X1,X2,X3). n ...
Производные показательных и логарифмических функций.
Выражаемые теоремами №1, 2 правила, в силу которых вычисление предела отношения функций может быть сведено к вычислению предела отношения их производных, наз. правилом Лопиталя по ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Просмотров: 45696 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Психологический словарь
Борис Гурьевич Мещеряков, Владимир Петрович Зинченко Большой психологический словарь Оглавление Предисловие Персоналии Список авторов Список ...
Преобразование объективной действительности в процессе труда, отражение ее и выражение в голове человека с помощью общественно значимых форм культуры создает и саму его голову, его ...
Однако термин "абсолютная шкала" имеет и более узкое значение, когда он применяется для обозначения шкалы, допускающей лишь тождественные преобразования и отображающей количество ...
Раздел: Рефераты по психологии
Тип: книга Просмотров: 4613 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений (8194)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151291)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru