Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Теория вероятностей и математическая статистика

Название: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 17:03:09 02 августа 2005 Похожие работы
Просмотров: 241 Комментариев: 2 Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать

Задача 1.


Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1):


  1. используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;


  1. получить 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10 степенями свободы; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.


Решение:


С помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получим 24 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения по формуле

, где zi - равномерно распределенные на интервале (0,1) случайные числа.


Получены следующие числа:

-1.235

-0.904

-1.674

1.918

-0.335

1.082

-0.584

-0.565

0.149

0.528

1.076

1.011

0.671

-1.011

-1.502

0.627

-0.489

-0.486

1.022

-0.472

-0.844

0.92

-0.583

0.645

-0.495


Найдем выборочное среднее по формуле







Найдем выборочную дисперсию по формуле





Получим 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10 степенями свободы:


С
лучайные числа, распределенные по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы:

, где xi – нормальные независимые случайные величины.


Случайные числа, распределенные по закону Стьюдента с 10 степенями свободы:

,
где x – нормальная случайная величина, а 2 – независимая от x величина, которая распределена по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы.


Получены следующие числа:

-0.58

-2.496

-0.06

-0.932

1.547

0.418

1.658

1.51

-0.171

-0.821

-1.728


Найдем выборочное среднее по формуле






Найдем выборочную дисперсию по формуле






Задача 2.


Проверка статистической гипотезы:


  1. получить 100 случайных чисел {x1,…,x100}, распределенных по показательному закону с параметром = 1/6, найти такое наименьшее целое число N, что N xk для всех k = 1,…,100;


  1. разделить отрезок [0, N] на 10 равных отрезков; получить группированную выборку {n1,…,n10}, где ni – число чисел, попавших в i-ый интервал; построить гистограмму относительных частот; по группированной выборке найти оценку В параметра ;


  1. проверить с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о соответствии группированной выборки показательному распределению с параметром В при уровне значимости 0.05.


Решение:


Получим 100 случайных чисел {x1,…,x100}, распределенных по показательному закону с параметром = 1/6:

4,9713

3,2905

2,7849

4,1093

2,1764

9,9659

10,343

4,6924

13,966

14,161

0,4258

0,6683

8,8884

5,3392

2,7906

4,7696

3,0867

0,9414

2,8222

3,4177

10,148

3,5312

8,4915

3,0179

3,2209

4,2259

1,8006

2,8645

1,3051

3,3094

0,5557

1,9075

2,4227

6,9307

7,1085

13,322

0,9665

11,19

15,203

2,6685

3,6408

5,3646

4,5871

11,277

1,823

1,142

0,8126

7,2223

12,371

1,4527

2,9692

15,762

2,5493

13,533

8,8944

0,5005

2,4678

4,2491

4,1972

4,0488

2,2424

3,0025

30,785

13,778

0,8824

1,7475

5,8036

3,5565

0,2718

10,404

12,166

0,297

21,487

17,302

12,166

0,875

1,9573

25,326

2,0727

9,1516

10,669

6,4555

6,005

1,3209

3,8486

1,3525

11,593

5,4617

11,946

16,293

3,3376

3,6084

7,0011

1,279

7,5471

0,6641

1,776

6,1109

8,857

8,8327


Находим такое наименьшее целое число N, что N xk для всех k = 1,…,100:

N = 31


Разделяем отрезок [0, 31] на 10 равных отрезков и получим группированную выборку {n1,…,n10}, где ni – число чисел, попавших в i-ый интервал:

xi

Xi+1

ni

ni/n

0

3,1

39

0,39

3,1

6,2

25

0,25

6,2

9,3

12

0,12

9,3

12,4

12

0,12

12,4

15,5

6

0,06

15,5

18,6

3

0,03

18,6

21,7

1

0,01

21,7

24,8

0

0

24,8

27,9

1

0,01

27,9

31

1

0,01


Гистограмма относительных частот:



Находим выборочное среднее по формуле


По группированной выборке находим оценку В параметра по формуле


Проверяем с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о соответствии группированной выборки показательному распределению с параметром В при уровне значимости 0.05:


Находим вероятности попадания X в частичные интервалы (xi, xi+1) по формуле


Вычисляем теоретические частоты по формуле


xi

Xi+1

ni

Pi

fi

(ni - fi)2 / fi

0

3,1

39

0,3955

39,55

0,0076

3,1

6,2

25

0,2391

23,91

0,0499

6,2

9,3

12

0,1445

14,45

0,4162

9,3

12,4

12

0,0874

8,74

1,2188

12,4

15,5

6

0,0528

5,28

0,0977

15,5

18,6

3

0,0319

3,19

0,0116

18,6

21,7

1

0,0193

1,93

0,4482

21,7

24,8

0

0,0117

1,17

1,1668

24,8

27,9

1

0,0071

0,71

0,1231

27,9

31

1

0,0043

0,43

0,7717


Находим наблюдаемое значение критерия по формуле


По таблице критических точек распределения «хи квадрат», по заданному уровню значимости 0.05 и числу степеней свободы 8 находим критическую точку



Гипотезу о соответствии группированной выборки показательному распределению с параметром В не отвергаем.


Задача 3.


Проверка гипотезы о равенстве дисперсий:


  1. получить 2 случайных числа, распределенных по стандартному нормальному закону с помощью сумм 5 независимых равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных чисел: аналогично, получить 9 случайных чисел, распределенных по стандартному нормальному закону с помощью сумм 9 независимых равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных чисел;


  1. проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий полученных совокупностей при уровне значимости 0.1.


Решение:


Получим 2 случайных числа, распределенных по стандартному нормальному закону с помощью сумм 5 независимых равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных чисел по формуле

, где zi - равномерно распределенные на интервале (0, 1) случайные числа.


Получены следующие числа:

-0,848

-1,662


Получим 9 случайных числа, распределенных по стандартному нормальному закону с помощью сумм 9 независимых равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных чисел по формуле

, где zi - равномерно распределенные на интервале (0, 1) случайные числа.


Получены следующие числа:

0.885

1.25

-0.365

-1.139

0.891

-1.176

0.237

1.807

-0.96


Проверим гипотезу о равенстве генеральных дисперсий полученных совокупностей при уровне значимости 0.1:



Найдем выборочное среднее первой совокупности по формуле




Найдем выборочное среднее второй совокупности по формуле



Найдем исправленную дисперсию первой совокупности по формуле





Найдем исправленную дисперсию второй совокупности по формуле





Вычислим наблюдаемое значение критерия (отношение большей исправленной дисперсии к меньшей) по формуле



По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора, по заданному уровню значимости 0.1 и числам степеней свободы 1 и 9 найдем критическую точку



Гипотезу о равенстве генеральных дисперсий полученных совокупностей при уровне значимости 0.1 не отвергается.


Задача 4.


Уравнение линии регрессии:


  1. получить 50 случайных независимых значений {x1,…,x50} случайной величины X, равномерно распределенной на интервале (0, 9); получить 50 случайных независимых значений {y1,…,y50} случайной величины Y следующим образом: yi – случайное число, распределенное по показательному закону с параметром


  1. найти уравнение прямой линии регрессии Y на X по этим данным;


  1. проверить с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о нормальном распределении с нулевым математическим ожиданием отклонений имеющихся данных от прямой регрессии при уровне значимости 0.05; при этом рассмотреть группированную выборку, разделив отрезок [-max, max] на 5 равных частей, где max – наибольшее по абсолютной величине отклонение yi от линии регрессии.


Решение:


Получим 50 случайных независимых значений {x1,…,x50} случайной величины X, равномерно распределенной на интервале (0, 9):

8.83174196071923

6.99053263384849

8.93890746776015

0.385410904884338

5.75393992289901

4.51090870331973

0.00656201597303152

7.97929550148547

6.6076143393293

4.54793028719723

1.40597840119153

2.18026433419436

5.0019520400092

5.61958408355713

0.148369995877147

4.25108801946044

4.77254802547395

1.53819094598293

6.14594876859337

0.812219920568168

6.2368449093774

1.69562757108361

0.777272606268525

2.94200689997524

7.07131071947515

2.973582518287

8.08092284202576

2.89726528152823

8.8169469544664

3.27939590346068

0.570096284151077

8.46246168483049

2.00763375777751

2.70446146745235

8.67470343410969

1.92118153441697

1.92350933980197

1.31150823365897

1.80795181263238

3.65427995938808

8.97048242390156

2.54362053237855

0.0568648930639029

6.36279229167849

1.68422971665859

4.25911642424762

2.50030734948814

4.91532963048667

7.35895295999944

4.39228433836252


Получим 50 случайных независимых значений {y1,…,y50} случайной величины Y следующим образом: yi – случайное число, распределенное по показательному закону с параметром :

24.9323592452182

15.7441606069719

15.5028112434691

2.87790855039727

4.16156795216443

0.190460347139702

0.252207251176988

5.55884492608762

11.5417165759534

11.8189116910915

9.57191092954621

6.48268208064067

10.6729845988228

11.9201379351172

0.0563900402236241

6.07239051882238

10.8341890845962

2.77373256888689

1.4735808529829

0.683544240471081

1.536352690789

0.100495382422226

6.48630115206778

1.01940005703768

6.79791391486788

2.34472037157293

2.06912254815368

3.42524848981833

9.45107565557296

3.18848770214796

1.69800713475763

2.42887690987151

6.18175839336735

4.85432860734921

3.12088295311468

0.14473630724364

0.312712437424258

1.16492882917332

2.95306149294792

6.38190212865322

0.293019110223049

0.664514453422601

3.47608211592645

20.3599120342622

1.45318365215952

9.23209976014301

0.965294785502523

6.29747102157127

6.46689933291391

3.14474865192493


Найдем уравнение прямой линии регрессии Y на X по этим данным по формулам



Уравнение прямой линии регрессии Y на X:


Получены следующие значения отклонений имеющихся данных от прямой регрессии:

15.1803992483777

7.69319511536507

5.65184678474214

0.929060620003659

-2.74697588437076

-5.56971364166513

-1.34664251825399

-3.40558552590376

3.84450875080244

6.024535447371

6.68021544884769

2.87566537149934

4.45916201865442

5.13571824955786

-1.67346851299683

0.55225091890577

4.83230056456327

-0.240106987952807

-5.79711892247662

-1.65960963866345

-5.81832115202078

-3.05879142493402

4.17543322148284

-3.29134973659658

-1.32767811582337

-1.99520044159931

-6.98919595084991

-0.844166923187427

-0.287216028830924

-1.43395768887411

-0.421461708068378

-6.98192485416478

2.73422581111747

0.763034293093572

-6.48599757504491

-3.22292770452086

-3.0571021088348

-1.63949073262982

-0.309995654309725

1.41312147312541

-9.58711575629829

-3.27818755099385

1.8307602174006

12.8888821627727

-1.69557328905632

3.70454314781532

-2.93739249325208

0.163674237751803

-1.9244299300759

-2.50583465100064


Проверим с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о нормальном распределении с нулевым математическим ожиданием отклонений имеющихся данных от прямой регрессии при уровне значимости 0.05:


Найдем наибольшее по абсолютной величине отклонение yi от линии регрессии:


Рассмотрим группированную выборку, разделив отрезок [-max, max] на 5 равных частей:

zi

zi+1

ni

-15.1803992483777

-9.10823954902661

1

-9.10823954902661

-3.03607984967554

12

-3.03607984967554

3.03607984967554

25

3.03607984967554

9.10823954902662

10

9.10823954902662

15.1803992483777

2

Вычислим шаг:


Вычислим выборочное среднее по формуле


Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение по формуле


Вычислим теоретические вероятности попадания в интервалы (zi, zi+1) по формуле


Вычислим теоретические частоты по формуле


zi

zi+1

ni

Pi

fi

(ni - fi)2 / fi

-15.1803992

-9.10823954

1

0.02546995

0.02546995

0.02546995

-9.10823954

-3.03607984

12

0.23264461

0.23264461

0.23264461

-3.03607984

3.036079849

25

0.48256076

0.48256076

0.48256076

3.036079849

9.108239549

10

0.23264461

0.23264461

0.23264461

9.108239549

15.18039924

2

0.02546995

0.02546995

0.02546995



По таблице критических точек распределения «хи квадрат», по заданному уровню значимости 0.05 и числу степеней свободы 3 находим критическую точку:



Гипотезу о нормальном распределении с нулевым математическим ожиданием отклонений имеющихся данных от прямой регрессии при уровне значимости 0.05 не отвергаем.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:24:31 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:54:35 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Теория вероятностей и математическая статистика

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150012)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru