Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Поверхности второго порядка

Название: Поверхности второго порядка
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 21:13:49 07 августа 2005 Похожие работы
Просмотров: 9780 Комментариев: 3 Оценило: 6 человек Средний балл: 3.5 Оценка: 4     Скачать

Содержание.

· Понятие поверхности второго порядка.

1. Инварианты уравнения поверхности второго порядка.

· Классификация поверхностей второго порядка.

1. Классификация центральных поверхностей.

-1°. Эллипсоид.

-2°. Однополостный гиперболоид.

-3°. Двуполостный гиперболоид.
-4°. Конус второго порядка.

2. Классификация нецентральных поверхностей.

-1°. Эллиптический цилиндр, гиперболический цилиндр, эллиптический параболоид, гиперболиче­ский параболоид.

-2°. Параболический цилиндр

•Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.

1. Эллипсоид.
2. Гиперболоиды.

- 1°. Однополостный гиперболоид.

-2°. Двуполостный гиперболоид.

3. Параболоиды.

-1°. Эллиптический параболоид.
-2°. Гиперболический пара­болоид.

4 . Конус и цилиндры второго порядка.

- 1°. Конус второго порядка.
-2°. Эллиптический цилиндр.
-3°. Гиперболический цилиндр.
-4°. Параболический цилиндр.

Список использованной литературы.

§ 1. Понятие поверхности второго порядка.

Поверхность второго порядка - геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

a11 х2 + а 22 у2 +a 33 z2 +2a 12 xy +2 a 23 уz + 2a 13 xz + 14 x + 24 у+2а 34 z 44 = 0 (1)

в котором по крайней мере один из коэффициентов a11 , а 22 , a 33 , a12 , a23 , a13 отличен от нуля.

Уравнение (1) мы будем называть общим уравнением по­верхности второго порядка .

Очевидно, поверхность второго порядка, рассматриваемая как геометрический объект, не меняется, если от данной де­картовой прямоугольной системы координат перейти к другой декартовой системе координат. Отметим, что исходное уравне­ние (1) и уравнение, полученное после преобразования коор­динат, алгебраически эквивалентны.


1. Инварианты уравнения поверхности второго порядка.

Справедливо следующее утверждение.

являются инвариантами уравнения (1) поверхности второго-порядка относительно преобразований декартовой системы ко­ординат.

Доказательство этого утверждения приведено в выпуске «Линейная алгебра» настоящего курса.

§ 2. Классификация поверхностей второго порядка

1. Классификация центральных поверхностей. Пусть S — центральная поверхность второго порядка. Перенесем начало координат в центр этой поверхности, а затем произведем стан­дартное упрощение уравнения этой поверхности. В резуль­тате указанных операций уравнение поверхности примет вид

a11 х2 + а 22 у2 +a 33 z2 + а 44 = 0 (2)

Так как инвариант I3 для центральной поверхности отличен от ноля и его значение, вычисленное для уравнения (2) , равно a11 а 22 a 33 , то коэффициенты a11 22 , a 33 удовлетворяют условию :


Возможны следующие случаи:

-1°. Коэффициенты a11 22 , a 33 одного знака, а коэффициента 44 отличен от нуля. В этом случае поверхность S называется эллипсоидом.

Если коэффициенты a11 22 , a 33 , а 44 одного знака, то левая часть (2) ни при каких значениях х, у, z не обращается в нуль, т. е. уравнению поверхности S не удовлетворяют коорди­наты никакой точки. В этом случае поверхность S называется мнимым эллипсоидом .

Если знак коэффициентов a11 22 , a 33 противоположен знаку коэффициента а 44 , то поверхность S называется вещественным эллипсоидом . В дальнейшем термином «эллипсоид» мы будем называть лишь вещественный эллипсоид.

Обычно уравнение эллипсоида записывают в канонической форме. Очевидно, числа

положительны. Обозначим эти числа соответственно а 2 , b2 , с2 . После не­сложных преобразований уравнение эллипсоида (2) можно записать в следующей форме:

Уравнение (3) называется каноническим уравнением эллип­соида .

Если эллипсоид задан своим каноническим уравнением (3), то оси Ох, Оу и Оz . называются его главными осями.

-2°. Из четырех коэффициентов a11 22 , a 33 , а 44 два одного зна­ка, а два других—противоположного. В этом случае поверх­ность S называется однополостным гиперболоидом .

Обычно уравнение однополостного гиперболоида записывают в канонической форме. Пусть, ради определенности, a11 > 0,а 22 >0, a 33 <0,а 44 <0. Тогда числа

положительны. Обозначим эти числа соответственно а 2 , b2 , с2 . После несложных преобразований уравнение (2) однополостного гиперболоида можно записать в следующей форме:

Уравнение (4) называется каноническим уравнением однопо­лостного гиперболоида .

Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (4), то оси Ох, Оу иOz называются его глав­ными осями.

- . Знак одного из первых трех коэффициентов a11 22 , a 33 , а 44 противоположен знаку остальных коэффициентов. В этом случае поверхность S называется двуполостным гиперболоидом.

Запишем уравнение двуполостного гиперболоида в канониче­ской форме. Пусть, ради определенности, a11 < 0,а 22 <0, a 33 >0,а 44 <0. Тогда :

Обозначим эти числасоответственно через a2 , b2 , с2 . Поcли несложных преобразова­ний уравнение (2) двуполостного гиперболоида можно запи­сать в следующей форме:

Уравнение (5) называется каноническим уравнением двупо­лостного гиперболоида .

Если двуполостный гиперболоид задан своим каноническим

уравнением, то оси Ох, Оу и Оz называются его главными осями.

- . Коэффициент а 44 равен нулю. В этом случае поверхность S называетсяконусом второго порядка .

Если коэффициенты a11 ,а 22 , a 33 одного знака, то левая часть (2) обращается в нуль (а 44 =0) лишь для х=у=z=0, т. е. уравнению поверхности S удовлетворяют координаты только едной точки. В этом случае поверхность S называется мнимым конусом второго порядка . Если коэффициенты a11 ,а 22 , a 33 имеют разные знаки, то поверхность S является вещественным конусом второго порядка.

Обычно уравнение вещественного конуса второго порядка за­писывают в канонической форме. Пусть, ради определенности,

a11 > o, а 22 > 0,a 33 <0. Обозначим

соответственно через а2 , b2 , с2 . Тогда уравнение (2) можно записать в виде

Уравнение (6) называется каноническим уравнением веще­ственного конуса второго порядка .





2. Классификация нецентральных поверхностей второго по­рядка.

Пусть S — нецентральная поверхность второго порядка, т. е. поверхность, для которой инвариантI 3 равен нулю. Произведем стандартное упрощение урав­нения этой поверхности. В результате уравнение поверхности примет вид

11 х ´ 2 + а ´22 у ´ 2 + 33 z´ 2 + ´ 14 + ´ 24 у ´ +2а ´ 34 ´ 44 = 0 (7)

для системы координат Ox´y´z´

Так как инвариант I 3 =0 и его значение, вы­численное для уравнения (7), равно

11 • а ´22 33 , то один или два из коэффициентов 11 , а ´22 , 33 равны нулю. В соответствии с этим рассмотрим следующие возможные случаи.


- . Один из коэффициентов 11 , а ´22 , 33 равен нулю. Радиопределенности будем считать, что 33 =0(если равен нулю ка­кой-либо другой из указанных коэффициентов, то можно перей­ти к рассматриваемому случаю путем переименования осей координат). Перейдем от координат х', у', z' к новым координатам х, у, z по формулам

Подставляях', у' и z', найденные из (8), в левую часть (7) и заменяя затем

11 наa11 , а ´22 на а 22 , а ´ 34 на p и а ´ 44 на q , получим следующее уравнение поверхности S в новой системе ко­ординатOxyz :

a11 х2 + а 22 у2 + 2pz + q = 0 (9)


1) Пусть р=0, q =0. Поверхность S распадается на пару пло­скостей

При этом, очевидно, эти плоскости будут мнимыми, если знаки a11 и а 22 одинаковы, и вещественными, если знаки a11 и а 22 различны.

2) Пусть р=0, q ≠ 0. Уравнение (9) принимает вид

a 11 х2 + а 22 у2 + q = 0 (10)

Известно, что уравнение (10) яв­ляется уравнением цилиндра с образующими, параллельными оси Оz . При этом если a11 , а 22 , q имеют одинаковый знак, то левая часть (10) отлична от нуля для любых х и y, т. е. ци­линдр будет мнимым . Если же среди коэффициентов a11 , а 22 , q имеются коэффициенты разных знаков, то цилиндр будет ве­щественным . Отметим, что в случае, когда a11 и а 22 имеютодинаковые знаки, a q противоположный, то величины

положительны.

Обозначая их соответственно через а 2 и b2 , мы приведем уравнение (10) к виду

Таким образом, в отмеченном случае мы имеем эллиптический цилиндр . В случае, a11 и а 22 имеют различные знаки, мы получим гиперболический цилиндр . Легко убедиться, что урав­нение гиперболического цилиндра может быть приведено к виду

3) Пусть р0. Произведем параллельный перенос системы координат, выбирая новое начало в точке с координатами

(0, 0, ).

При этом оставим старые обозначения координатх, у, z. Очевидно, для того чтобы получить уравнение поверх­ности S в новой системе координат, достаточно заменить в урав­нении (9)

Получим следующее уравнение:

a 11 х2 + а 22 у2 + 2pz = 0 (13)

Уравнение (13) определяет так называемые параболоиды . Причем если a11 и а 22 имеют одинаковый знак, то параболоид называется эллиптическим . Обычно уравнение эллиптического параболоида записывают в канонической форме:

Уравнение (14) легко получается из (13). Если a11 и а 22 имеют разные знаки, то параболоид называется гиперболиче­ским . Каноническое уравнение гиперболического параболоида имеет вид

Это уравнение также легко может быть получено из (13).

-2°. Два из коэффициентов 11 , а ´22 , 33 равны нулю. Ради определенности будем считать, что11 = 0 и а ´22 = 0 Перейдем отх,', у', z' к. новымкоординатам х, у, z по формулам :

Подставляя х', у' и z' , найденные из (16) в левую часть (7) и заменяя затем 33 на a 33 , 14 на р , 24 наq и 44 на r , по­лучим следующее уравнение поверхности S в новой системе ко­ординат Охуz :

a 33 z2 + 2px + 2qy + r = 0 (17)


1) Пусть р=0, q=0 . Поверхность Sраспадается на пару па­раллельных плоскостей

При этом, очевидно, эти плоскости будут мнимыми , если знаки a 33 и r одинаковы, и вещественными , если знаки a 33 и r различ­ны, причем при r = 0 эти плоскости сливаются в одну.

2) Хотя бы один из коэффициентов р или q отличен от нуля. В этом случае повернем систему координат вокруг осиOz так, чтобы новая ось абсцисс стала параллельной плоскости 2рх+ 2qy+r=0 . Легко убедиться, что при таком выборе системы координат, при условии сохранения обозначения х, у и z для новых координат точек, уравнение (17) примет вид

a 33 z2 + 2q´y = 0 (19)

которое является уравнением параболического цилиндра с обра­зующими, параллельными новой оси Ох.

§ 3. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям

1. Эллипсоид.

Из уравнения (3) вытекает, что координатные плоскости яв­ляются плоскостями симметрии эллипсоида, а начало коорди­нат—центром симметрии. Числа а, b, с называются полуосями эллипсоида и представляют собой длины отрезков, от начала координат до точек пересечения эллипсоида с осями координат. Чтобы более наглядно представить себе формуэллипсоида, выясним форму линий пересечения его плоскостями, параллельными какой-либо из координатных плоскостей.

Ради определенности рассмотрим линииLh пересечения эл­липсоида с плоскостями

z = h(20)

параллельными плоскости Оху. Уравнение проекцииL* h ли­нииLh на плоскость Оху получается из уравнения (3), если положить в немz = h. Таким образом, уравнение этой проекции имеет вид


Если положить

то уравнение (21) можно записать в виде


т. е.L* h представляет собой эллипс с полуосями а* и b*, которые могут быть вычислены по формулам (22). Так как Lh получается «подъемом»L* h на высоту h по оси О z (см. (20)), то и Lh представляет собой эллипс.

Представление об эллипсоиде можно получить следующим об­разом. Рассмотрим на плоскости Оху семейство эллипсов (23) (рис. 1), полуоси а* и b* которых зависят отh (см. (22)), и каждый такой эллипс снабдим отметкой h, указывающей, на ка­кую высоту по оси Оz должен быть «поднят» этот эллипс. Мыполучим своего рода «карту» эллипсоида. Используя эту «кар­ту», легко представить себе пространственный вид эллипсоида.

(Метод представления формы фигуры путем получения «карты» фигуры я привожу только для эллипсоида, представить форму других фигур этим методом можно аналогично)

Наглядное изображение эллипсоида находится на следующей странице.

Эллипсоид
.

2. Гиперболоиды.

- . Однополостный гиперболоид. Обратимся к каноническому

уравнению (4) однополостного гиперболоида

Из уравнения (4) вытекает, что координатные плоскости яв­ляются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида.


- . Двуполостный гиперболоид. Из канонического уравнения (5)двуполостного гиперболоида вытекает, что координатные пло­скости являются его плоскостями симметрии, а начало коорди­нат — его центром симметрии.


3. Параболоиды.

-1°. Эллиптический параболоид. Обращаясь к каноническому уравнению (14) эллиптического параболоида

мы видим, что для негоOxz и Оуz являются плоскостями симметрии. Ось Oz, представляющая линию пересечения этих плоскостей, называется осью эллиптического параболоида.


-2°. Гиперболический пара­болоид. Из канонического уравнения (15)




гиперболического параболои­да вытекает, что плоскости Oxz и Оуz являются плоско­стями симметрии. ОсьOz называется осью гиперболического п aраболоида .

Прим. : получение «карты высот» для гиперболического п aраболоида несколько отличается от аналогичной процедуры для вышеприведенных поверхностей 2-го порядка, поэтому я также включил его в свой реферат.

Линииz=h пересечения гиперболического параболоида плоскостямиz=h представляют собой при h>0 гиперболы

с полуосями


а приh < 0 —сопряженные гиперболы для гипербол (24)


с полуосями


Используя формулы (24)—(27), легко построить «карту» гиперболического параболоида. Отметим еще, плоскость z=0 пересекает гиперболический параболоид по двум прямым :

Из формул (25) и (27) вытекает, что прямые (28) являются асимптотами гипербол (24) и (26).
Карта гиперболического параболоида дает представление о его пространственной форме. Как и в случае эллип­тического параболоида, можно убедиться в том, что гиперболи­ческий параболоид может быть получен путем параллельного перемещения параболы, предста­вляющей собой сечение плоско­стьюOxz (Оу z ), когда ее вер­шина движется вдоль параболы, являющейся сечением параболо­ида плоскостьюOyz (Oxz).

Прим.: Изображение гиперболического пaраболоида дано на следующей странице.


Гиперболический пара­болоид.













4. Конус и цилиндры второго порядка.

-1°. Конус второго порядка


Убедимся, что вещественный конус S образован прямыми ли­ниями, проходящими через начало О координат. Естественно на­зывать точку О вершиной конуса.

Для доказательства сформулированного утверждения, очевид­но, достаточно установить, что прямая L, соединяющая произвольную, отличную от начала координат точку
М 0 0 , у 0 , z 0 ) ко­нуса (6) и начало координат О , целиком распола­гается на конусе, т. е. координаты (х, у, z) любой точки М прямойL удовлетворяют уравнению (6).

Так как точка М 0 0 , у 0 , z 0 ) лежит на конусе (6), то :


Координаты (х, у, z) любой точки М прямой L равны соответ­ственноtx 0 , ty 0 , tz 0 , гдеt некоторое число. Подставляя эти значения для х, у иz в левую часть (6), вынося затем t2 за скоб­ку и учитывая (29), мы убедимся в том, что М лежит на ко­нусе. Таким образом, утверждение доказано. Представление о форме конуса может быть получено методом сечений. Легко убедиться, что сечения конуса плоскостями z = h представляютсобой эллипсы с полуосями :

- . Эллиптический цилиндр.


Состоит из прямых линий, параллельных оси Oz.

- . Гиперболический цилиндр.





Состоит из прямых линий, параллельных оси Oz.







- . Параболический цилиндр.

a 33 z2 + 2q´y = 0 (19)
Путем переименования осей координат и простых арифметических операций из уравнения, (19) мы получим новое, компактное уравнение параболического цилиндра.



Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:23:20 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:53:58 24 ноября 2015
А где рисунки и примеры? Хотя бы 1... Не понятно же...
Егор09:49:19 24 декабря 2009Оценка: 2 - Плохо

Работы, похожие на Реферат: Поверхности второго порядка
Поверхности второго порядка
1. Понятие поверхности второго порядка. Поверхность второго порядка - геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых ...
В этом случае повернем систему координат вокруг оси Oz так, чтобы новая ось абсцисс стала параллельной плоскости 2рх+2qy+r=0. Легко убедиться, что при таком выборе системы ...
Из канонического уравнения (15) гиперболического параболоида вытекает, что плоскости Oxz и Оуz являются плоскостями симметрии.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 7148 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 24 человек Средний балл: 4 Оценка: 4     Скачать
Сечение многогранников
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Калужский Государственный Педагогический Университет им. К.Э. Циолковского ...
Решая совместно уравнения (1**) и (2**) найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости, при условии, что прямая пересекает плоскость.
С многогранниками все понятно, а как описывать поверхности второго порядка (поверхности вращения, конические поверхности, цилиндрические поверхности, эллипсоид, гиперболоид ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 1806 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Модернизация двигателя мощностью 440 квт с целью повышения их технико ...
Overview Лист1 Диаграмма1 Лист2 Sheet 1: Лист1 Пояснение к выполнению раздела дипломного проекта по охране труда "Расчёт уровней вибрации (по ...
Z - число цилиндров дизеля;
В базовую систему двигателя входят ось коленчатого вала и торцы или поперечные риски на остове, нанесенные по оси кормового цилиндра.
Раздел: Рефераты по транспорту
Тип: реферат Просмотров: 4279 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе
Дипломная работа Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе Оглавление Введение.. 3 Глава I. Систематизация накопленных сведений по ...
б) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник
в) сечение конуса плоскостью, перпендикулярно оси симметрии - круг
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: реферат Просмотров: 6791 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 3.8 Оценка: неизвестно     Скачать
Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МУРМАНСКИЙ ...
Если эллипс задан каноническим уравнением, то его главными осями являются оси координат, а центром - начало координат.
Комплексное число z = (a,b) можно представить в виде точки на плоскости с координатами (a,b) или вектора с началом в начале координат и концом в точке (a,b).
Раздел: Рефераты по математике
Тип: учебное пособие Просмотров: 3481 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Высшая математика для менеджеров
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает такие разделы высшей математики, изучение которых дает математический аппарат ...
Каноническое уравнение параболы с параметром р имеет вид y2 = 2рx, вершина ее совпадает с началом координат, и парабола симметрична относительно оси абсцисс.
Наподобие того, как функция y = f(x) геометрически иллюстрируется своим графиком, можно геометрически истолковать и уравнение z = f(x, y). Возьмем в пространстве R3 прямоугольную ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 2148 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Шпоры по математическому анализу
Производные и дифференциалы высших порядков Опр-ие: производной n-го порядка (n 2) функции у=f(х) называется производная (первого порядка) от ...
В 3х-мерном пространстве берется еще k (по оси z) Проекции ах и ау вектора а на оси х и у называют координатами вектора а. Углы вектора а с осями координат - и , тогда ах =|a| cos ...
Следовательно, А,В,С - координаты вектора, перпендекулярного плоскости, заданной общим уравнением.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 980 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 4.5 Оценка: неизвестно     Скачать
Основы взаимозаменяемости
2. Основы взаимозаменяемости Взаимозаменяемостью называется свойство одних и тех же деталей, узлов или агрегатов машин и т. д., позволяющее ...
База - элемент детали (или выполняющее ту же функцию сочетание элементов), определяющий одну из плоскостей или осей системы координат, по отношению к которой задается допуск ...
Базорасстояние конуса Ze, Z i - осевое расстояние между основной и базовой плоскостями соответственно для наружного и внутреннего конусов.
Раздел: Промышленность, производство
Тип: реферат Просмотров: 6356 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия
Матрицы. Терминология и обозначения. Матрицей размера (mxn) называется набор m n чисел - элементов м-цы Ai,j, записанных в виде прямоугольной таблицы ...
обозначим через (M*, П)=r* n0-p= x*cos +y*cos +z* cos -p. Если т М* и т. О -начало координат лежат по разные стороны от П, то >0, а если по одну сторону, то <0, - отклонение т. М ...
Также как и для канонического уравнения на плоскости ур-е (4) говорит лишь о пропорциональности координат в-ров: r-r0 и S. Если например m=0, то ур-е переходит в ур-е x-x0=0,
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Просмотров: 767 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 5 человек Средний балл: 2.8 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика моделирования тепловизионных изображений
Методика моделирования тепловизионных изображений. В теории и практике проектирования тепловизионных оптико-электронных систем немаловажную роль ...
Вывод формулы моделирования изображений конуса аналогичен выводу формулы для тел типа эллипсоида, но для разнообразия расположим конус по другой оси координат - вдоль оси OZ ( рис.
Поскольку в данной работе рассматриваются объекты, различающиеся по форме именно вдоль оси Х, а в плоскости осей Y и Z ( т.е. в кадре ) имеющие одинаковый контур, то можно сделать ...
Раздел: Рефераты по технологии
Тип: реферат Просмотров: 212 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Поверхности второго порядка (563)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151310)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru