Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

Название: Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 16:21:10 11 июля 2005 Похожие работы
Просмотров: 91 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Прусаков Д. В.

«Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области» 1998- 99 уч. г. 14

Введение 3

1.Постановка задачи 3

2. Оценочный анализ решения задачи. 4

2.1. Оценка решения сверху. 4

2.2. Оценка решения в виде интеграла 5

2.3. Выбор интервала ( ) и оценка погрешности 8

3. Формулировка результата в виде теоремы 10

4. Примеры 11

Заключение 12

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 13


Введение

В ряде случаев оказывается невозможным или неприемлемым получение аналитического решения поставленной задачи. Использование основных теорем и положений анализа позволяет получить качественную картину поведения функции решения в заданной области, оценить скорость сходимости решения. Такой подход широко реализуется в областях техники, где получение результата необходимо с заданной точностью.

1.Постановка задачи


В дипломной работе рассматривается задача:


(З)


0.

t

x


Требуется привести пример оценки решения задачи (З) в области , и исследовать полученную оценку при


2. Оценочный анализ решения задачи.


Оценка решения задачи (З) основывается на принципе максимума для уравнения теплопроводности : «Всякое решение уравнения в прямоугольнике , непрерывное вплоть до границы, принимает свои наибольшее и наименьшее значения на нижних или на боковых его границах» [2].

2.1. Оценка решения сверху.


В области t=t , x= рассмотрим решение задачи :


, V(0,x) = ( x ), x , (1)


это решение имеет вид [1]:


v (t, x) = . (2)


Зафиксируем некоторое и перейдем к исходной системе координат, тогда (2) в системе t=t, x= будет выглядеть так:

V(t, x) = (2’)

Из принципа максимума [2] заключаем, что:


U( t, x ) V( t, x ). (3)


Таким образом задача сводится к оценке интеграла (2).


2.2. Оценка решения в виде интеграла


Разобьем интервал < x на две части и , тогда интеграл (2) запишется в виде:

V( t, x ) = . (*)


Исследуем знак подинтегрального выражения, принимая во внимание, то что :


; (а)


;


;


где .


После проведенного исследования видно, что



Использовав известное разложение ,

где Z 0, , заменим экспоненты во втором интеграле рядами:


(а) ;


(б) .


В результате получим :



Здесь:


, , (4.1)


, . (4.2)


Запишем неравенство (3) в виде, принимая во внимание только одно слагаемое суммы ряда:


m=1,


U(t, x) . (5)


Выше приведенная оценка не отражает качественной картины и может быть использована при дальнейших исследованиях задач подобного вида. ( т .к .фиксированно)

Рассмотрим другую возможность оценки неравенства (3).


пусть

(т.е. финитна), в соответствии с принципом максимума:


, (3)

при

где W- решение краевой задачи (З) с начальными условиями:


Аналогично, как и выше


здесь:

Таким образом,

(используем разложение в ряд Тейлора)


В итоге,


(5.1)

Рассмотрим два случая:

а) Пусть

,

тогда в правой части неравенства (5.1) третье и четвертое (3,4) слагаемые стремятся к нулю быстрее любой степени ,

поэтому (5.1) можно переписать как:

(5.2)

б) Пусть тогда:


где

В результате получаем:

(5.3)

2.3. Выбор интервала ( ) и оценка погрешности


Зададим произвольно некоторую константу >0, потребовав чтобы в (5)

.

при .

Неравенство (5) можно только усилить, если

(6)


Рассмотрим общий вид :


; (7)

, (7.1)

b=x ( k=1 ) , b=2(k=2) оценка (7.1) эквивалентна системе неравенств:


,


откуда:

. (8)


Т. к. в работе исследуется поведение неравенства (3) при то принимаем что для некоторого :


. (9)


3. Формулировка результата в виде теоремы


Обобщая результаты всей работы в целом можно сформулировать следующие теоремы:


1. Пусть для уравнения теплопроводности имеет место задача

(З)

- гладкая, непрерывно - дифференцируемая функция на ,а функция ограничена на R : .

Тогда для любого сколь малого числа можно указать число

,

такое что имеет место следующая оценка «сверху» решения задачи (З):


Раскрыв квадратные скобки, получим:


.


  1. Пусть в имеет место задача (З), - монотонная, неограниченная, возрастающая функция, тогда:

  2. если , то

2) если то


Замечанние:видно, что оценку полученную в теореме 2 можно получить и при более слабых ограничениях

4. Примеры


Пусть ,



  1. .


Заключение


В дипломной работе произведена оценка решения «сверху» для уравнения теплопроводности с движущей границей по заданному закону. Аналогично, можно получить оценку решения «снизу». Для этого нужно рассмотреть ступенчатую область, в которой для каждой ступеньки решение может быть получено согласно 2.1 (2) . Число таких ступенчатых областей необходимо выбрать таким образом, чтобы оценка полученная снизу была сравнима с полученной выше оценкой.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнения математической физики. Изд. «Наука», М. 1966 (с. 230 -233);

  2. С. К. Годунов, Уравнения математической физики. Изд. «Наука», М. 1973 . 33-34);

  3. Л. Д. Кудрявцев, Краткий курс математического анализа. Изд. «Наука», М. 1989.



Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:23:14 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:53:56 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150530)
Комментарии (1836)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru