Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Остроградский

Название: Остроградский
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 12:06:41 19 сентября 2005 Похожие работы
Просмотров: 1028 Комментариев: 2 Оценило: 2 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать

Жизнь М. В. Остроградского.

Математическая жизнь в академии наук в середине десятых годов почти замерла и возродилась в конце двадцатых с приходом в Академию Остроградского и Буняковского, особенно первого из них.

Михаил Васильевич Остроградский родился 26 сентября 1801г. на Украине, в деревне Пашенной Кобелякского уезда Полтавской губернии в семье помещика. В 1816 г. он поступил в Харьковский университет. Остроградский успешно сдал кандидатские экзамены, и перед ним, казалось, открывалась прямая дорога к университетской профессуре. Однако острая идейная борьба, которая в те годы велась в Харьковском университете, помешала спокойному течению научной карьеры Остроградского.

Осиповский подверг критике идеалистическую немецкую философию, сторонники которой имелись и среди работавших в Харьковском университете иностранцев. В устных выступлениях Осиповский разоблачал и высмеивал мистиков, стоявших во главе министерства просвещения и учебных округов. Свое враждебное отношение к Осиповскому реакционная часть харьковской профессуры перенесла и на его лучшего ученика, также не любившего ни метафизики, ни мистики и бывшего, надо полагать, уже тогда “полным материалистом и атеистом”.

Когда ректор университета Осиповский предложил присвоить Остроградскому заслуженную им степень кандидата, в Совете университета произошли резкие столкновения. Один из реакционных профессоров, А. И. Дудрович, письменно донес попечителю округа З. Я. Корнееву, что по вине Осиповского студенты-математики не занимаются богословием, а Остроградского обвинил в том, что он, несмотря на предписание начальства, не слушал богопознания и христианского учения. Дело дошло до министра “духовных дел и народного просвещения” А. Н. Голицына, по указанию которого Осиповский был уволен из университета, Остроградскаму отказали в присуждении степени кандидата, издевательски предложив заново сдать экзамены, якобы сданные им раньше в неправильном порядке.

Остроградский мужественно перенес эти испытания и решил, несмотря ни на что, посвятить свою жизнь науке. Еще в Харьковском университете его особенно увлекали вопросы прикладной математики и в 1922 г. он отправился в Париж, где работали Лаплас и Фурье, Лежандр и Пуассон, Бине и Коши и другие первоклассные ученые, пролагавшие новые пути в математике, математической физике и механике. Курсы, читавшиеся в Политехнической школе, Сорбонне, Коллеж де Франс были образцовыми и привлекали молодежь из многих стран.

Быстрые успехи Остроградского завоевали ему дружбу и уважение многих французских математиков, как старших поколений, так и сверстников. Время парижской жизни явилось для Остроградского не только “годами странствий и учения”, но и интенсивного творчества. В 1824-1827 гг. он представил Академии наук в Париже несколько замечательных мемуаров на французском языке. В “Замечаниях об определенных интегралах” (1824) он дал вывод незадолго перед тем опубликованной Коши формулы для вычета функции относительно полюса п- го порядка, вывод, по сути дела совпадающий с принятым ныне. В “Доказательстве одной теоремы интегрального исчисления” (1826) он разработал весьма важную составную часть общего метода разделения переменных для интегрирования уравнений математической физики. В том же году Остроградский подготовил “Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне”, где развил исследования Коши и Пуассона, изучивших движение малых волн в бассейне бесконечной глубины и не ограниченном стенками, а год спустя “Мемуар о распространении тепла внутри твердых тел”, содержавший новое сжатое изложение метода разделения и решения новой задачи о распространении тепла в некоторой треугольной призме. Из них только работа по гидродинамике увидела свет в издании Парижской Академии, другие же остались в ее архиве. Но и не опубликованные тогда его открытия по математической физике оказали существенное влияние на развитие математики. Основные результаты вошли в последующие печатные труды самого Остроградского; кроме того, в рукописи или в устном изложении самого Остроградского с ними ознакомились тогда же или вскоре Коши, Пуассон и другие.

Перечисленные работы показывают, что Остроградский в первые же годы парижской жизни не только полностью овладел новейшим аппаратом анализа и механики, но существенно развил его и мастерски применил к решению как весьма общих актуальных проблем, так и частных трудных задач. Коши с высокой похвалой отзывался о работах своего молодого ученика и сотрудника. Например, в основоположном мемуаре по теории интегралов в комплексной области 1825 г., Коши, рассказывая о своих предыдущих результатах писал:”Наконец, один молодой русский, одаренный большой проницательностью и весьма искусный в анализе бесконечно малых, г. Остроградский, также прибегнув к употреблению этих интегралов и их преобразованию в обыкновенные, дал новое доказательство формул, мною выше упомянутых, и обобщил другие формулы, которые я представил в 19-й тетради “Журнала Политехнической школы”. Г. Остроградский любезно сообщил нам главные результаты своей работы”. Столь же уважительны отзывы Коши об Остроградском в статьях по теории вычетов. Много позднее, в работе, в которой установлен ряд общих свойств интегралов линейных уравнений с частными производными, Коши вспоминал о парижских открытиях Остроградского:”Я хотел бы иметь возможность сравнить полученные мною здесь результаты с результатами, полученными г. Остроградским в мемуаре, в котором он установил несколько общих предложений относительно интегрирования линейных уравнений в частных производных.Но я только смутно помню этот мемуар и, так как не знаю, был ли он где-либо опубликован, я лишен возможности произвести это сравнение”.

Весной 1828 г. Остроградский приехал в Петербург и здесь на протяжении нескольких месяцев представил Академии наук три работы. Первая содержала оригинальный, основанный на новой концепции интеграла (Коши), вывод уравнения Пуассона, которому удовлетворяет объемный потенциал поля тяготения в точке, лежащей внутри притягиваемой массы или на ее границе. Следующая посвящена вопросу о перестановке порядка интегрирования в двойном интеграле в случае бесконечного разрыва подынтегральной функции и примыкает к аналогичным исследованиям Коши. Третьей был уже упомянутый мемуар “Доказательство одной теоремы интегрального исчисления”, который автор вскоре взял обратно для переработки и затем опубликовал для переработки и затем опубликовал под названием “Заметки по теории теплоты”. Коллинс представил о трудах Остроградского блестящий отзыв и 29 декабря 1828 г. молодой ученый был избран адъюнктом по прикладной математике. Два года спустя он был выбран экстраординарным академиком и в 1831 г. – ординарным.

Деятельность Остроградского в Академии была весьма разносторонней. Он сделал более 85 научных сообщений, частью неопубликованных; читал публичные лекции; писал подробные отзывы на поступавшие в Академию работы, участвовал в комиссиях по введению григорианского календаря и десятичных мер (что было сделано лишь после великой Октябрьской социалистической революции), по водоснабжению Петербурга и т. д., занимался по поручению правительства изысканиями по внешней баллистике, и т. д. Вместе с тем Остроградский много времени уделял преподаванию. С 1828 г. он начал читать лекции в Морском корпусе (впоследствии Морской академии), где преемниками его последовательно были В.Я. Буняковский, А.Н. Коркин, А.Н. Крылов. С годами педагогическая деятельность Остроградского становилась все более интенсивной. Он вел занятия по математике и механике в Институте инженеров путей сообщения, Главном инженерном и Главном артиллерийском училищах, Главном педагогическом институте. С 1847 г. и до своей смерти он работал на посту главного наблюдателя по преподаванию математических наук во всех военных заведениях страны. Ему принадлежат несколько руководств по элементарной и высшей математике.

Педагогические взгляды Остроградского были весьма прогрессивными. Он считал, что в гимназиях и кадетских корпусах нужны лаборатории и мастерские, где учащиеся приобретали бы трудовые навыки, производили опыты и наблюдения. Он выступал за наглядность обучения математике, особенно в раннем возрасте, и критиковал сухое и формальное изложение этого предмета в современной ему школе. Он был сторонником введения в специальных старших классах средних военных учебных заведений идеи функции и начал анализа; курс математики, с его точки зрения, должен быть связан с другими предметами, как физика, в которых применяются математические методы. Как видно, в ряде пунктов Остроградский предвосхитил идеи так называемого движения за реформу преподавания, возникшего в начале XX века. Кое-чего Остроградский достиг в этом направлении в кадетских корпусах. Однако более широкая реализация педагогических установок Остроградского стала возможной лишь много позднее. Свое общее педагогическое credo Остроградский изложил в написанной совместно с парижским математиком и инженером И.-О. Блюмом (1812-1877) брошюре “Размышления о преподавании”, вышедшей на французском языке. Чтение этого блестящего по изложению и глубокого по содержанию сочинения интересно и в наши дни. Школьное преподавание арифметики, алгебры и геометрии, - писали авторы, - ничем “не напоминает о насущной необходимости изучения этих предметов для насущной жизни” и на деле дает “только тот результат, что их усваивает очень небольшое число учеников”. Этому в брошюре ярко противопоставлены принципы обучения, воспитывающего наблюдательность и любознательность, техническую сноровку и научное мышление. Для повышения интереса и привлечения внимания учеников Блюм и Остроградский рекомендовали использовать историю наук и биографии выдающихся людей, “принесших пользу наукам и искусству”:”Это в одно и то же время отличная разрядка и средство с помощью живого рассказа запечатлеть то или иное основное положение, либо удачное приложение теоретических принципов”.

Школьная математика должна учитывать особенности детского восприятия, но следует избегать общепринятой недооценки возможностей детей уже с семилетнего возраста. В брошюре разобран вопрос об обучении ребят до 12 лет, причем только в гимназиях или специальных учебных заведениях; более массовые школы, где учат началам чтения, письма и счета оставлены были в стороне.

Остроградский оказал значительное влияние на развитие математики и механики. Он, в частности, подготовлял условия для создания математической школы, организованной Чебышевым, и сам основал русскую школу механики. К его исследованиям примыкают многие последующие работы по математической физике, по теории интегрирования иррациональных функций, по теории кратных интегралов и даже по теории вероятностей, которыми он сам занимался немного. Прямыми учениками Остроградского были создатель теории автоматического регулирования И. А. Вышнеградский (1831-1895), автор классических исследований по теории трения и влияния на него смазки и по теории механизмов Н. П. Петров (1822-1889) и другие. Все перечисленные математики вышли из Главного педагогического института, где Остроградский преподавал с 1832 по 1859 г..

Научные заслуги Остроградского были высоко оценены и за рубежом. Он был избран членом-корреспондентом французской Академии наук в 1856 г., а еще ранее членом Американской академии наук и академий в Турине и в Риме. Скончался он 1 января 1862 г.

Кратные интегралы.

Остановимся несколько подробнее на работах Остроградского по кратным интегралам.

Формула Остроградского для преобразования тройного интеграла в двойной, которую мы пишем обычно в виде

(1)

или

,

где div A – дивергенция поля вектора А, А n скалярное произведение вектора А на единичный вектор внешней нормали n граничной поверхности, в математической литературе нередко связывалась ранее с именами Гаусса и Грина. На самом деле в работе Гаусса о притяжении сфероидов можно усмотреть только весьма частные случаи формулы (1), например при P=x, Q=R=0 и т. п. Что касается Дж. Грина, то в его труде по теории электричества и магнетизма формулы (1) вовсе нет; в нем выведено другое соотношение между тройным и двойным интегралами, именно, формула Грина для оператора Лапласа, которую можно записать в виде

(2)

Конечно, можно вывести формулу (1) и из (2), полагая

и точно так же можно получить формулу (2) из формулы (1), но Грин этого и не думал делать.

Все же вопрос об авторе интегральной формулы (1) оставался не вполне ясным. Дело в том, что, как было недавно замечено, в мемуаре Пуассона по теории упругости, выводится формула

где слева стоит интеграл по объему, а справа интеграл по граничной поверхности, причем суть направляющие косинусы внешней нормали.

Парижские рукописи Остроградского свидетельствуют, с полной несомненностью, что ему принадлежит и открытие, и первое сообщение интегральной теоремы (1). Впервые она была высказана и доказана, точно так, как это делают теперь в “Доказательстве одной теоремы интегрального исчисления”, представленном Парижской Академии наук 13 февраля 1826 г., после чего еще раз была сформулирована в той части “Мемуара о распространении тепла внутри твердых тел ”, которую Остроградский представил 6 августа 1827 г. “Мемуар” был дан на отзыв Фурье и Пуассону, причем последний его, безусловно читал, как свидетельствует запись на первых страницах обеих частей рукописи. Разумеется, Пуассону и не приходила мысль приписывать себе теорему, с которой он познакомился в сочинении Остроградского за два года до представления своей работы на теории упругости.

Что касается взаимоотношения работ по кратным интегралам Остроградского и Грина, напомним, что в “Заметке по теории теплоты” выведена формула, обнимающая собственную формулу Грина, как весьма частный случай. Непривычная теперь символика Коши, употребленная Остроградским в “Заметке”, до недавнего времени скрывала от исследователей это важное открытие. Разумеется, за Грином остается честь открытия и первой публикации в 1828 г. носящей его имя формулы для операторов Лапласа.

Открытие формулы преобразования тройного интеграла в двойной помогло Остроградскому решить проблему варьирования п- кратного интеграла, именно, вывести понадобившуюся там общую формулу преобразования интеграла от выражения типа дивергенции по п- мерной области и интеграл по ограничивающей ее сверхповерхности S с уравнением L(x,y,z,…)=0. Если придерживаться прежних обозначений, то формула имеет вид

(3)

Впрочем, Остроградский не применял геометрических образов и терминов, которыми пользуемся мы: геометрия многомерных пространств в то время еще не существовала.

В “Мемуаре об исчислении вариаций кратных интегралов” рассмотрены еще два важных вопроса теории таких интегралов. Во-первых, Остроградский выводит формулу замены переменных в многомерном интеграле; во-вторых, впервые дает полное и точное описание приема вычисления п- кратного интеграла с помощью п последовательных интеграций по каждой из переменных в соответствующих пределах. Наконец, из формул, содержащихся в этом мемуаре, легко выводится общее правило дифференцирования по параметру многомерного интеграла, когда от этого параметра зависит не только подынтегральная функция, но и граница области интегрирования. Названное правило вытекает из наличных в мемуаре формул настолько естественным образом, что позднейшие математики даже отождествляли его с одною из формул этого мемуара.

Замене переменных в кратных интегралах Остроградский посвятил специальную работу. Для двойного интеграла соответствующее правило вывел с помощью формальных преобразований Эйлер, для тройного – Лагранж. Однако, хотя результат Лагранжа верен, рассуждения его были не точными: он как бы исходил из того, что элементы объемов в старых и новых переменных – координатах – между собою равны. Аналогичную ошибку допустил вначале в только что упомянутом выводе правила замены переменных Остроградский. В статье “О преобразовании переменных в кратных интегралах” Остроградский раскрыл ошибку Лагранжа, а также впервые изложил тот наглядный геометрический метод преобразования переменных в двойном интеграле, который, в несколько более строгом оформлении, излагается и в наших руководствах. Именно, при замене переменных в интеграле по формулам , , область интегрирования разбивается координатными линиями двух систем u=const, v=const на бесконечно малые криволинейные четырехугольники. Тогда интеграл можно получить, складывая сначала те его элементы, которые отвечают бесконечно узкой криволинейной полосе, а затем, продолжая суммировать элементы полосами, пока они все не будут исчерпаны. Несложный подсчет дает для площади, которая с точностью до малых высшего порядка может рассматриваться как параллелограмм, выражение , где , выбирается так, чтобы площадь была положительной. В итоге получается известная формула

.

Так дифференциальное выражение , которое Эйлер формально подставлял вместо dydx, а следуя рассуждениям Лагранжа для трехмерного случая, нужно было бы считать равным dydx, приобрело у Остроградского простой и ясный геометрический смысл.

Дифференциальные уравнения.

В теории обыкновенных дифференциальных уравнений заслуживают внимания два результата Остроградского. В «Заметке о методе последовательных приближений», предложен метод решения нелинейных уравнений с помощью разложения в ряд по малому параметру, позволяющей избегать так называемых вековых членов, содержащих аргумент вне тригонометрических функций. Такие члены нередко появляются при употреблении обыкновенных приемов интегрирования с помощью степенных рядов; неограниченно возрастая вместе с аргументом, они порождают ошибочные приближения, а содержащее их решение оказывается неподходящим.С этим явлением встречались еще астрономы XVIII в. и задачей уничтожения вековых членов занимались Лаплас, Лагранж и другие. Свой метод, основанный на одновременном разложении по параметру как самого решения, так и периода входящих в него периодических функций, Остроградский кратко пояснил на примере:

, ,

который записал в несколько иной форме:

,

совпадающей с данным уравнением при . Решение с точностью до величин первого порядка относительно , найденное обычным способом, содержит вековой член:

;

решение по способу Остроградского от него свободно:

, .

Найденное приближение Остроградский сопоставил с точным решением уравнения в эллиптических функциях Якоби. Остроградский ограничился получением первого приближения; в конце статьи он высказал намерение приложить этот метод к движению планет вокруг Солнца. Намерение это, видимо, не осуществилось, но как раз в работах по определению орбит небесных тел идея Остроградского получила дальнейшее развитие. Одним из первых таких трудов явилось исследование по теории возмущений шведского ученого А. Линдстедта, работавшего в 1879 – 1886 гг. в Дерптском университете. За этим последовали глубокие исследования А. Пуанкаре и А. М. Ляпунова и, уже в советский период, Н. М. Крылова, который применил к нему и другим, более общим классам линейных неоднородных уравнений второго порядка, содержащих малый параметр, несколько модифицированный им метод Ляпунова. В настоящее время метод малого параметра широко применяется к исследованию нелинейных задач механики, физики и техники.

Небольшая “Заметка о линейных дифференциальных уравнениях” Остроградского (1839) содержит классическую теорему, которая излагается теперь в любом курсе дифференциальных уравнений. Дано уравнение

.

и п его решений , которые предполагаются линейно независимыми. Согласно теореме Остроградского определитель

выражается через коэффициент при (п-1)- й производной:

,

где а – постоянная. Мы называем определитель по имени впервые рассмотревшего его (в другой связи и более общей форме) польского математика Г. Вронского (1812). Та же теорема была одновременно получена из несколько иных соображений Ж. Лиувиллем (1838).

Некоторые работы Остроградского были связаны с конкретными задачами современной ему военной техники. Так, например, в 1839-1842 гг. он по поручению артиллерийского ведомства занимался изучением стрельбы эксцентрическими сферическими снарядами, у которых центр фигуры отличен от центра инерции. Этому вопросу Остроградский посвятил три небольшие статьи, из которых одна содержала таблицы интегралов, нужных для решения задачи о движении снаряда в воздухе при квадратичном законе сопротивления. К работам по баллистике в свою очередь примыкали исследования Остроградского по приближенным вычислениям, в том числе и упоминавшаяся работа 1839 г., содержащая вывод остаточного члена формулы суммирования Эйлера-Маклорена.

План :

1. Жизненный путь М. В. Остроградского.

2. Кратные интегралы.

3. Дифференциальные уравнения.

4. Заключение.

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. А. А. КУЛЕШОВА

Реферат

на тему :

М. В. Остроградский

Выполнила

студентка

физико-математического

факультета

V курса, группы “B”

Семерикова Юлия

МОГИЛЕВ

2002.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:23:12 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:53:53 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Остроградский

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149933)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru