Банк рефератов содержит более 380 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
380252
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (319)
Административное право (134)
Арбитражный процесс (25)
Архитектура (129)
Астрология (4)
Астрономия (4932)
Банковское дело (5317)
Безопасность жизнедеятельности (2672)
Биографии (3651)
Биология (4298)
Биология и химия (1504)
Биржевое дело (69)
Ботаника и сельское хоз-во (2888)
Бухгалтерский учет и аудит (8506)
Валютные отношения (51)
Ветеринария (55)
Военная кафедра (801)
ГДЗ (2)
География (5377)
Геодезия (31)
Геология (1246)
Геополитика (43)
Государство и право (20524)
Гражданское право и процесс (468)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (113)
ЕГЭ (206)
Естествознание (101)
Журналистика (913)
ЗНО (56)
Зоология (38)
Издательское дело и полиграфия (451)
Инвестиции (114)
Иностранный язык (67800)
Информатика (3765)
Информатика, программирование (6648)
Исторические личности (2648)
История (23875)
История техники (773)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3287)
Компьютерные науки (61)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (591)
Краткое содержание произведений (1038)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (4)
Кулинария (1169)
Культура и искусство (8593)
Культурология (539)
Литература : зарубежная (2077)
Литература и русский язык (12581)
Логика (540)
Логистика (21)
Маркетинг (8093)
Математика (4046)
Медицина, здоровье (10688)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (37)
Международные отношения (2260)
Менеджмент (12626)
Металлургия (91)
Москвоведение (785)
Музыка (1351)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (216)
Наука и техника (1118)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (24364)
Педагогика (7929)
Политология (3796)
Право (685)
Право, юриспруденция (2852)
Предпринимательство (484)
Промышленность, производство (7401)
Психология (8746)
психология, педагогика (3980)
Радиоэлектроника (507)
Реклама (943)
Религия и мифология (3011)
Риторика (23)
Сексология (750)
Социология (4919)
Статистика (95)
Страхование (117)
Строительные науки (7)
Строительство (2101)
Схемотехника (16)
Таможенная система (667)
Теория государства и права (241)
Теория организации (40)
Теплотехника (26)
Технология (636)
Товароведение (16)
Транспорт (2753)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (407)
Управление (97)
Управленческие науки (24)
Физика (3717)
Физкультура и спорт (4534)
Философия (7287)
Финансовые науки (4608)
Финансы (5456)
Фотография (3)
Химия (2323)
Хозяйственное право (25)
Цифровые устройства (33)
Экологическое право (39)
Экология (4558)
Экономика (21138)
Экономико-математическое моделирование (720)
Экономическая география (129)
Экономическая теория (2608)
Этика (897)
Юриспруденция (288)
Языковедение (150)
Языкознание, филология (1086)

www.Referatik.RuДипломы, Курсовые и Рефераты на Заказ!
Без предоплаты, Антиплагиат свыше 80 % , Срок от 24 ч.
Тел: (495) 223-11-00 с 10 до 20 ч. Подробнее Подробнее Заказать

Реферат: Многогранники

Название: Многогранники
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 18:40:11 14 июля 2005 Похожие работы
Просмотров: 16252 Комментариев: 14 Оценило: 36 человек Средний балл: 3.3 Оценка: 3     Скачать

На  тему: «Тела  Платона»

«Правильные  многогранники»

 

 

 

Выполнил  ученик  10«А»  класса              Преподаватель Школы№528  ЦАО   г.  Москвы                Сурин  М. Н.

Савельев  К. А.

Москва  3.03.1999  год

 

Тела Платона

Правильные многогранники

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные  научные гипотезы. И тогда урок геометрии становится своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного школьного предмета.

Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. "Правильных многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".

Каково же это вызывающе малое количество и почему их именно столько. А сколько? Оказывается, ровно пять - ни больше ни меньше. Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. В самом деле, для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360о, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника), рис.1.

Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным.

Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля/вода=воздух/огонь. Атомы "стихий" настраивались Платоном в совершенных консонансах, как четыре струны лиры. Напомню, что консонансом называется приятное созвучие. Надо сказать, что своеобразные музыкальные отношения в платоновых телах являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической основы. Этими отношениями не связаны ни число вершин платоновых тел, ни обьемы правильных многогранников, ни число ребер или граней.

В связи с этими телами уместно будет сказать, что первая система элементов, включавшая четыре элемента - землю, воду, воздух и огонь, - была канонизирована Аристотелем. Эти элементы оставались четырьмя краеугольными камнями мироздания в течение многих веков. Вполне возможно отождествить их с известными нам четырьмя состояниями вещества - твердым, жидким, газообразным и плазменным.

Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце.

Проделав огромную вычислительную работу, в 1596 г. И. Кеплер в книге "Тайна мироздания" опубликовал результаты своего открытия. В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб - сферу Юпитера, в сферу Юпитера - тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса - додекаэдр, сфера Земли - икосаэдр, сфера Венеры - октаэдр, сфера Меркурия. Тайна мироздания кажется открытой.

Сегодня можно с уверенностью сказать, что расстояния между планетами не связаны ни с какими многогранниками. Впрочем, возможно, что без "Тайны мироздания", "Гармонии мира" И. Кеплера, правильных многогранников не было бы трех знаменитых законов И. Кеплера, которые играют важную роль в описании движения планет.

Где еще можно увидеть эти удивительные тела? В очень красивой книге немецкого биолога начала нашего века Э. Геккеля "Красота форм в природе" можно прочитать такие строки: "Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы". Создания природы, приведенные в этой книге, красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Но здесь  видно и одноклеточные организмы - феодарии, форма которых точно передает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация? Может быть, тем, что из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший обьем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи.

Интересно и то, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр. Его геометрические свойства, о которых говорилось выше, позволяют экономить генетическую информацию. Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl, монокристалл алюминиево-калиевых квасцов (KAlSO4)2 12Н2О имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра, бор - икосаэдра. Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ. Проиллюстрирую эту мысль следующей задачей.

Задача. Модель молекулы метана CH4 имеет форму правильного тетраэдра, в четырех вершинах которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода. Определить угол связи между двумя СН связями.

 

Решение. Так как правильный тетраэдр имеет шесть равных ребер, то можно подобрать такой куб, чтобы диагонали его граней были ребрами правильного тетраэдра (рис.2). Центр куба является и центром тетраэдра, ведь четыре вершины тетраэдра являются и вершинами куба, а описываемая около них сфера однозначно определяется четырьмя точками, не лежащими в одной плоскости. Искомый угол j между двумя СН связями равен углу АОС. Треугольник АОС-равнобедренный. Отсюда , где а - сторона куба, d- длина диагонали боковой грани или ребро тетраэдра. Итак, , откуда =54,73561О и j= 109,47О

Идеи Пифагора, Платона, И. Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры          В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли (рис.3), проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины ребер, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления.

 

Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки. Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

Итак, было выяснено, что правильных многогранников ровно пять. А как определить в них количество ребер, граней, вершин? Это нетрудно сделать для многогранников с небольшим числом ребер, а как, например, получить такие сведения для икосаэдра? Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В+Г-Р=2, которая связывает число вершин /В/, граней /Г/ и ребер /Р/ любого многогранника. Простота этой формулы заключается в том, что она не связана ни с расстоянием, ни с углами. Для того чтобы определить число ребер, вершин и граней правильного многогранника, найдем сначала число к=2у - ху+2х, где х - число ребер, принадлежащих одной грани, у - число граней, сходящихся в одной вершине. Для нахождения количества граней, вершин и ребер правильного многогранника используем формулы. После этого нетрудно заполнить таблицу, в которой приведены сведения об элементах правильных многогранников:

многогранник Г В Р

тетраэдр 4-4-6

гексаэдр 6-8-12

октаэдр 8-6-12

додекаэдр 12-20-30

икосаэдр 20-12-30

И еще один вопрос возникает в связи с правильными многогранниками: можно ли ими заполнить пространство так, чтобы между ними не было просветов? Он возникает по аналогии с правильными многоугольниками, некоторыми из которых можно заполнить плоскость. Оказывается, заполнить пространство можно только с помощью одного правильного многогранника-куба. Пространство можно заполнить и ромбическими додекаэдрами. Чтобы это понять, надо решить задачу.

Задача. С помощью семи кубов, образующих пространственный "крест", постройте ромбододекаэдр и покажите, что ими можно заполнить пространство.

 

Решение. Кубами можно заполнить пространство. Рассмотрим часть кубической решетки, изображенной на рис.4. Средний куб оставим нетронутым, а в каждом из "окаймляющих" кубов проведем плоскости через все шесть пар противолежащих ребер. При этом "окаймляющие" кубы разобьются на шесть равных пирамид с квадратными основаниями и боковыми ребрами, равными половине диагонали куба. Пирамиды, примыкающие к нетронутому кубу, и образуют вместе с последним ромбический додекаэдр. Отсюда ясно, что ромбическими додекаэдрами можно заполнить все пространство. Как следствие получаем, что объем ромбического додекаэдра равен удвоенному объему куба, ребро которого совпадает с меньшей диагональю грани додекаэдра.

Решая последнюю задачу, мы пришли к ромбическим додекаэдрам. Интересно, что пчелиные ячейки, которые также заполняют пространство без просветов, также являются в идеале геометрическими фигурами. Верхняя часть пчелиной ячейки представляет собой часть ромбододекаэдра.

Итак, правильные многогранники открыли нам попытки ученых приблизиться к тайне мировой гармонии и показали неотразимую привлекательность геометрии.



Оценить/Добавить комментарий:
Имя:

Оценка:
Неудовлетворительно
Удовлетворительно
Хорошо
Отлично
Комментарии:
зайди в яндекс!!! на многогранники! ваще интересно)))
алина Давыдова20:04:06 02 апреля 2012
ненавижу геометрию
ден16:48:10 22 мая 2011
спасибо
22:49:05 11 мая 2011Оценка: 5 - Отлично
редиска
09:52:06 24 мая 2010
спасибо за сайт помогло)))))
Натик23:36:52 29 апреля 2010

Смотреть все комментарии (14)
Работы, похожие на Реферат: Многогранники
Философия и методология науки
Национальный Университет Узбекистана имени М. Улугбека Философский факультет Институт философии и права АН РУз. Учебно методический центр. Философия и ...
Теэтетом была создана теория правильных многогранников, он указал способы их построения, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных ...
Платон, а это вытекает из структурно-геометрического склада его мышления, приписывает частицам, из которых состоят элементы, формы четырех правильных многогранников - куба ...
Раздел: Рефераты по философии
Тип: учебное пособие Просмотров: 6931 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный ...
На уроке, используя модели многогранников (куб, параллелепипед, тетраэдр, призма), необходимо назвать учащимся их элементы: вершины, грани, ребра, диагонали граней и диагонали ...
Но из-за непрозрачности картона уже нельзя использовать картонные многогранники для демонстрации сечения тел и тел, вписанных друг в друга. Стеклянные модели рекомендуется ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 5285 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов
Оглавление Введение Глава 1. Психолого-педагогические и научно-методические основы изучения измерений геометрических величин в школе §1. Практическая ...
Анализ содержания предлагаемого для изучения материала проводился по четырем вопросам: понятие измерения геометрической величины; измерение геометрических величин; вычисление ...
Затем уже только в восьмом классе вводятся теоремы об измерении вписанного угла, угла с вершиной внутри и вне круга, угла между касательной и хордой.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 19310 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 3.5 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Вятский государственный ...
Сколько вершин, ребер, граней имеет полученный многогранник?
Используя модели многогранников (куб, тетраэдр, параллелепипед, призма и др.) необходимо назвать его элементы: вершины, грани, диагонали граней, диагонали рассматриваемых тел.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6753 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Избранные теоремы геометрии тетраэдра
Выпускная квалификационная работа Избранные теоремы геометрии тетраэдра Специальность / направление подготовки Математика Специализация / профиль ...
0) В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с ...
(2) Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 21241 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Многомерная геометрия
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава I. Элементы общей теории многомерных пространств § 1. Историческая справка § 2. Понятие векторного многомерного пространства ...
Грани этих (k- 1)-параллелепипедов называются (k - 2)-гранями k-параллелепипеда, грани этих (k-3)-гранями k-параллелепипеда и т. д. Таким образом, k-параллелепипед обладает р ...
На рисунке 3, а стороны треугольника - 3 отрезка ; на рисунке 3, б ребра тетраэдра - 6 отрезков , 2-грани-4треугольника А0А1А2, ; на рисунке 3, в - ребра 4 - симплекса - 10 ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 1344 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций ...
Департамент образования города Москвы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы "Московский ...
Понятия: геометрическое тело; многогранник и его элементы (вершины, ребра, грани, диагонали); выпуклый многогранник.
Вводятся такие понятия как: грань параллелепипеда, ребро параллелепипеда, вершина параллелепипеда, куб.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 8512 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДПГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Физико-математический факультет ...
Зная это, мы можем предположить, что центр тяжести однородного тетраэдра совпадает с центром тяжести его четырех вершин.
Затем надо показать учащимся, что одно и то же геометрическое место точек может встречаться в различных формулировках, для чего сравниваем, например, известное им геометрическое ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 4140 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Твердые кристаллы
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ ИНСТИТУТ СОЦИОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: МЕНЕДЖМЕНТ СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ: УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ К У ...
... оно подходит к любым однородным кристаллическим телам: и булям (форма кристалла, у которого нет ни граней, ни ребер, ни выступающих вершин), и зернам, и плоскогранным фигурам)
Внимательно разглядывая реальные кристаллы кварца, Стенон также обратил внимание на их отклонение от идеальных геометрических многогранников с плоскими гранями и прямыми ребрами.
Раздел: Рефераты по геологии
Тип: реферат Просмотров: 2086 Комментариев: 6 Похожие работы
Оценило: 6 человек Средний балл: 4.7 Оценка: 5     Скачать
Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах
Дипломная работа По теме: Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах Оглавление: Введение Глава 1. Роль изучения геометрии в формировании ...
Затем вводятся элементы прямоугольного параллелепипеда: грани, ребра, вершины и их количество.
Сразу вводится стандартное (полноценное) определение угла: углом называют фигуру, образованную двумя лучами (стороны угла), выходящими из одной точки (вершина угла).
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 30984 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Многогранники (3917)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Jokes in English
Женский журнал
Опрос
Делаете ли вы покупки в интернет-магазинах?

Да, плачу наличными курьеру
Да, оплачиваю через банк
Да, использую электронные системы платежей
Нет, не покупаю



Результаты(57860)
Комментарии (1118)
Copyright © 2005-2014 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru