Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Зенон Элейский, его парадоксы и понятия бесконечности

Название: Зенон Элейский, его парадоксы и понятия бесконечности
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 15:23:31 09 августа 2005 Похожие работы
Просмотров: 1466 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

З Е Н О Н Э Л Е Й С К И Й , Е Г О П А Р А Д О К С Ы

И П О Н Я Т И Е Б Е С К О Н Ч Н О С Т И

Пифагорийская школа. Пифагор основал братство религилзного, философского и научного характера с политическим уклоном. Труды, приписываемые обычно Пифагору, относятся не только к легендарному Пифагору, но вообще к трудам этой школы между 585 и 400 г. до н. э .

В своей космологической концепции Пифагор отказался от монистической идеи первичной субстанции, породившей всю Вселенную. Его концепция дуалистична, и в напряжении между двумя противоположными принципами - ограниченное - неограниченное, нечетное - четное, единое - множественное, прямое - кривое, квадратное - продолговатое - он видел причину всякого развития. Мало интересуясь материальными элементами, которые могли бы дать представление о генезисе различных составных частей Вселенной, Пифагор, увлеченный глубоким религиозным течением, охватившим Грецию того времени, стремился дать глобальную картину космоса в целом. Основу всего он видел в числе, о чем свидетельствует его девиз: “Все есть число”.

Наиболее важным среди приписываемых пифагорейцам открытий было открытие иррационального в виде несоизмеримых отрезков прямой линии. Возможно, что оно было сделано в связи с исследованием геометрического среднего а:в = в:с, величиной, которая интересовала пифагорейцев и служила символом аристократии. Чему равно геометрическое среднее единицы и двойки, двух священных символов? Это вело к изучению отношения сторон и диагонали квадрата, и было обнаружено, что такое отношение не выражается “числом”, то есть тем, что мы теперь называем рациональным числом (целым числом или дробью), а только такие числа допускались пифагорейской арифметикой. Другими словами, иррациональные числа были открыты, когда стало ясно, что некоторые отношения нельзя выразить с помощью целых чисел. Это открытие ознаменовало крушение пифагорейской точки зрения о представимости мира с помощью целых чисел и вызвало первый кризис в истории математики.

Элеаты . Влияние Элейской школы (V в. до н.э.) на формирование абстрактной научной мысли огромно. Основатель этой школы, Парменид, был первым, кто строго различал чувственное и умопостигаемое, что привело к неизбежной конфронтации между опытом и требованиям разума. именно поэтому элеаты не приняли пифагорейскую доктрину, ставящую в соответствие всякой вещи число. если дискретные объекты можно представить целыми числами. то иначе обстоит дело в случае непрерывных величин, таких, как длины, площади, объемы и.т.д., которые в общем случае можно интерпретировать как дискретные наборы единиц, лишь если допускать существование бесконечного числа очень малых элементов, из которых эти объекты состоят. В качестве реакции на эту последнюю концепцию Зенон Элейский (род. между 495 и 480 гг. до н.э.) сформулировал четыре парадокса, иллюстрирующих невозможность бесконечной делимости и всякого движения, если мыслить пространство и время состоящими из неделимых частей. Общая цель его аргументов показать те нелепости, к которым приходят, когда пытаются получить непрерывные величины из бесконечно малых частиц, взятых в бесконечном множестве.

Исчисление бесконечно малых ведет свое начало от интуитивного представления греков о непрерывности, математической бесконечности и пределе, а также от тех трудностей, с которыми они столкнулись при попытках явно определить эти понятия. Эти три понятия были корректно определены лишь в XIX в., когда математики захотели систематизировать достижения своей науки, и им пришлось пересмотреть основания, чтобы подвести под математическое здание прочный фундамент.

Числа и геометрические величины. Мы видели, что пифагорейцы уподобляли числа геометрическим точкам: единицу - одной точке, некоторое другое число - группе точек, образующих некоторую геометрическую фигуру. Каждое число у них было дискретным набором единиц; таким образом, пифагорейская арифметика ограничивалась изучением положительных целых чисел и отношений целых чисел, которые не считались числами.

Всякая непрерывная величина - линия, поверхность, тело - могла быть отождествлена с некоторым соответствующим ей числом - “количеством”(длина, площадь, объем). Подобно тому как единица была общей мерой целых чисел, величины должны были иметь общую единицу измерения - быть с о и з м е р и м ы м и - и каждая величина отождествлялась с целым числом составляющих ее единиц. Эта попытка отождествить целые числа с непрерывными величинами, интерпретировать непрерывное в терминах дискретного ни к чему не привела и быстро провалилась. Решающую роль, как уже говорилось, в этом сыграло открытие иррациональных чисел.В квадрате со стороной 1 отношение диагонали к стороне равно; оно не выражается в виде отношений целых чисел и, значит, вообще не имеет статуса в пифагорейской арифметике. Сторона и диагональ не имеют общей единицы измерения и называются н е с о и з м е р и м ы м и. Взаимное соответствие между величиной и числом, знакомое пифагорейцам, оказалось нарушенным. Если каждому числу соответствует некая длина, то какие числа нужно сопоставить несоизмеримым величинам?

Парадоксы Зенона и понятие бесконечности. Именно в связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло понятие бесконечности. В своих поисках общей единицы измерения для всех величин греческие геометры могли бы рассмотреть бесконечно делимые величины, но идея бесконечности приводила их в глубокое смятение. Если даже рассуждения о бесконечном проходили успешно, греки в своих математических теориях всегда пытались его обойти и исключить. Их затруднения перед явным выражением абстрактных понятий бесконечного и непрерывного,противоположных понятиям конечного и дискретного, ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского.

Доводами Зенона были “апории” (тупики) ; они должны были продемонстрировать, что оба предположения заводят в тупик. Эти парадоксы известны под названием А х и л л е с, С т р е л а, Д и х о т о м и я (деление на два) и С т а д и о н. Они сформулированы так, чтобы подчеркнуть противоречия в понятиях движения и времени, но это вовсе не попытка разрешить такие противоречия.

Апория “Ахилл и черепаха” противостоит идее бесконечной делимости пространства и времени. Быстроногий Ахилл соревнуется в беге с черепахой и благородно предоставляет ей фору. Пока он пробежит расстояние, отделяющее его от точки отправления черепахи, последняя проползет дальше; расстояние между Ахиллом и черепахой сократилось, но черепаха сохраняет преимущество. Пока Ахилл пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха снова проползет еще немного вперед, и т. д. Если пространство бесконечно делимо , Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. Этот парадокс построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной величине.

Еще более явным этот момент становится в апории “Дихотомия”: прежде чем пройти некоторый отрезок, движущееся тело вначале должно пройти половину этого отрезка, затем половину половины, и так далее до бесконечности. Зенон мысленно строит ряд 1/2 + (1/2)2 + (1/2)3 + ..., сумма которого равна 1 , но ему не удается интуитивно постичь содержание этого понятия. Современные представления о пределе и сходимости ряда позволяют утверждать, что начиная с некоторого момента расстояние между Ахиллом и черепахой станет меньше любого заданного числа , выбранного сколь угодно малым.

Парадокс “Стрела” основан на предположении, что пространство и время составлены из неделимых элементов, скажем “точек” и “моментов”. В некий “момент” своего полета стрела находится в некоторой “точке” пространства в неподвижном состоянии. Поскольку это верно в каждый момент ее полета, стрела вообще не может находиться в движении.

Здесь затронут вопрос о мгновенной скорости. Какое значение следует придать отношению x/t пройденного расстояния x к интервалу времени t , когда величина t становится очень малой ? Неспособные представить себе минимум, отличный от нуля, древние придали ему значение ноль. Ныне при помощи понятия предела правильный ответ находится немедленно : мгновенная скорость есть предел отношения x/t при t, стремящемся к нулю

Таким образом,все эти парадоксы связаны с понятием предела; оно стало центральным понятием исчисления бесконечно малых.

Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю,который привел их в своей “Физике”, чтобы подвергнуть критике. Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления и устанавливает, что континуум бесконечно делим. Время тоже бесконечно делимо, и в конечный интервал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние. Парадокс “Стрела”, который “является следствием предположения, что время составлено из моментов”, становится нелепым, если принять, что время бесконечно делимо.

Список литературы

1. Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.,1932

2. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.,Наука,1978

3. Богомолов С.А. Актуальная бесконечность. М.-Л.,1934

<Орлов Святослав Григорьевич, РГГУ, 1 курс, предмет: “История матаматики”, 1996 г.>

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:21:46 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:15:33 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:53:05 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Зенон Элейский, его парадоксы и понятия бесконечности

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150943)
Комментарии (1842)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru