Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Асимптота

Название: Асимптота
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 09:39:04 01 сентября 2005 Похожие работы
Просмотров: 525 Комментариев: 5 Оценило: 2 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ,

МЕНЕДЖМЕНТА И ПРАВА

РЕФЕРАТ

по дисциплине: Высшая математика

на тему: Асимптоты (определение, виды, правила нахождения)

Выполнила: студентка 1 курса

Экономического факультета

(вечернее отделение)

Козлова М.А.

Проверил: Рошаль А.С.

Москва 2002 год

2

Содержание

Введение 3

2. Нахождение асимптоты 4

2.1 Геометрический смысл асимптоты 5

2.2 Общий метод нахождения асимптоты 6

3. Виды 8

3.1 Горизонтальная асимптота 8

3.2 Вертикальная асимптота 9

3.3 Наклонная асимптота 10

Использованная литература 12

3

Введение

Асимптота, так называемая прямая или кривая линия, которая, будучи продолжена, приближается к другой кривой, но никогда не пересекает ее, так что расстояние между ними делается бесконечно малой величиной.

Понятие асимптоты играет важную роль в математическом анализе. Они проводятся при изучении свойств многих кривых (гиперболы, конхоиды, логарифмич. линии, циссоиды и др.).

4

2. Нахождение асимптоты

Пусть функция f (x) определена для всех x > а (соответственно для всех

x <а). Если существуют такие числа k и l, что f(x) - kx - l = 0 при х ®+¥ (соответственно при х ®-¥), то прямая

y = kx + l

называется асимптотой графика функции f (x) при x®+¥ (соответственно при х ®-¥).

Существование асимптоты графика функции означает, что при х ® + ¥

(или х ®-¥) функция ведёт себя «почти как линейная функция», то есть отличается от линейной функции на бесконечно малую.

x- 3x - 2

Найдём, например, асимптоту графика функции y = x +1

Разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочленов,

2 2

получим y = x - 4 + x + 1 Так как x + 1 = 0 при х ®±¥, то прямая y = x-4

является асимптотой графика данной функции как при х ® + ¥,

так и при х ®-¥.

5

2.1 Геометрический смысл асимптоты

Рассмотрим геометрический смысл асимптоты. Пусть М = (x, f (x)) – точка графика функции f, М - проекция этой точки на ось Ох, АВ – асимптота,

q - угол между асимптотой и положительным направлением оси Ох, q¹,

MP – перпендикуляр, опущенный из точки М на асимптоту АВ, Q – точка пересечения прямой ММ с асимптотой АВ (рис.1).

(рис.1)

Тогда ММ = f (x), QM = kx + l, MQ = MM- QM = f (x) – (kx +l),

MP = MQ cos q. Таким образом, MP отличается от MQ лишь на не равный нулю множитель cos q, поэтому условия MQ ® 0 и MP ® 0 при х ®+¥ (соответственно при х ®-¥) эквивалентны, то есть lim MQ = 0,

то и lim MP = 0, и наоборот. х ®+¥

х ®+¥

Отсюда следует, что асимптота может быть определена как прямая, расстояние до которой от графика функции, то есть отрезок МР, стремится к нулю, когда точка М = (x, f (x)) «стремится, оставаясь на графике, в бесконечность» (при х ®+¥ или, соответственно, х ®-¥).

6

2.2 Общий метод отыскания асимптоты

Укажем теперь общий метод отыскания асимптоты, то есть способ определения коэффициентов k и l в уравнении y = kx + l.

Будем рассматривать для определённости лишь случай х ®+¥ (при х ®-¥ рассуждения проводятся аналогично). Пусть график функции f имеет асимптоту y = kx + l при х ®+¥. Тогда, по определению,

f (x) = kx + l + 0

Разделим обе части равенства f (x) = kx + l + 0 на х и перейдём к пределу при х ®+¥. Тогда

lim = k.

х ®+¥

Используя найденное значение k, получим из f (x) = kx + l + 0 для определения l формулу

l = lim (f (x) – kx).

х ® + ¥

Справедливо и обратное утверждение: если существуют такие числа k и l, что выполняется условие l = lim (f (x) – kx), то прямая y = kx + l является

х ®+¥

асимптотой графика функции f (x). В самом деле, из l = lim (f (x) – kx) имеем

х ®+¥

lim [f (x) - (kx + l)] = 0,

х ®+¥

то есть прямая y = kx + l действительно удовлетворяет определению асимптоты, иначе говоря, выполняется условие f (x) = kx + l + 0. Таким образом, формулы lim = k. и l = lim (f (x) – kx)

х ®+¥ х ®+¥

сводят задачу отыскания асимптот y = kx + l к вычислению пределов определённого вида. Более того, мы показали, что если существует

представление функции f в виде f (x) = kx + l + 0, то k и l выражаются по формулам lim = k. и l = lim (f (x) – kx)

х ®+¥ х ®+¥

Следовательно, если существует представление y = kx + l, то оно единственно.

Найдём по этому правилу асимптоту графика функции f (x) = ,

найденную нами выше другим способом:

7

то есть мы, как и следовало ожидать, получили тоже уравнение асимптоты

y = x – 4, как при х ®+¥, так и при х ® - ¥.

В виде y = kx + l может быть записано уравнение любой прямой, непараллельной оси Oy. Естественно распространить определение асимптоты и на прямые, параллельные оси Oy.

8

3. Виды

3.1 Горизонтальная асимптота

Пусть $lim f (x) = b. Тогда говорят, что у функции f (x) имеется горизонтальная асимптота y = b. График функции чаще всего имеет такой вид (при x® +¥) (рис.2)


(рис.2)

хотя в принципе, может иметь и такой вид (рис.3)


(рис.3)

9

3.2 Вертикальная асимптота


(рис.4)

Пусть при x ® a ± 0 lim f (x) = ±¥. Тогда говорят, что прямая x = a является

х ®¥

вертикальной асимптотой f (x). График функции f (x) при приближении x к а ведёт примерно так (рис.4), хотя, конечно, могут быть разные варианты, связанные с тем, куда уходит f (x) в + ¥ или -¥.

Чаще всего вертикальная асимптота появляется тогда, когда f (x) имеет вид

.

Тогда вертикальные асимптоты находятся как корни уравнения

10

3.3 Наклонная асимптота


(рис.5)

Пусть уравнение асимптот есть y = ax + b. Значение функции при аргументе х есть d = ax + b – f (x). Неограниченное приближение к асимптоте означает, что величина d = ax + b – f (x) стремится к 0 при х ®±¥

lim [f (x) – (ax + b)] = 0.

x ®¥

Если эта величина стремится к нулю, то тем более стремится к нулю величина

Но тогда мы имеем

и так как последний предел равен нулю, то

Зная а, можно найти и b из исходного соотношения

Тем самым параметры асимптоты полностью определяются.

Пример

то есть асимптота при x ® +¥ имеет уравнение y=x.

11

Аналогично можно показать, что при x ®- ¥ асимптота имеет вид y = - x.

Сам график функции выглядит так (рис.6)


(рис.6)

12

Использованная литература

1. Р.Б. Райхмист «Графики функций», Москва, 1991г.

2. Л.Д. Кудрявцев «Курс математического анализа» т.1, Москва 1981

3. Лекции по математике

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
редиска вам.
редиска16:41:39 24 апреля 2016Оценка: 2 - Плохо
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:21:14 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
20:15:00 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:22:17 25 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:52:45 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Асимптота

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151089)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru