Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)

Название: Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)
Раздел: Рефераты по кибернетике
Тип: реферат Добавлен 15:00:35 26 июля 2005 Похожие работы
Просмотров: 4015 Комментариев: 2 Оценило: 3 человек Средний балл: 3.3 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство Высшего Образования РФ .

Московский Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Лицей №1557

КУРСОВАЯ РАБОТА

Вычисление интеграла методом

Ньютона-Котеса

Написал: Коноплев А.А.

Проверил: доцент Колдаев В.Д.

Москва, 2001г.


1. Введение..................................................................................... 3

2. Теоретическая часть...................................................................4

3. Алгоритм работы........................................................................8

4. Код программы.........................................................................17

· Модуль K_graph............................................................17

· Модуль Graphic.............................................................34

· Модуль K_unit...............................................................38

· Основная программа....................................................40

5. Тестовые испытания.................................................................42

6. Полезные советы по работе с программой.............................42

7. Окна ввода и вывода программы.............................................

8. Вывод..........................................................................................43

9. Список литературы...................................................................44


Математика -одна из самых древних наук. Труды многих ученых вошли в мировой фонд и стали основой современных алгебры и геометрии. В конце XVII в., когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование. Многие правила нахождения неопределенного интеграла в то время не были известны, поэтому ученые пытались найти другие, обходные пути поиска значений. Первым методом явился метод Ньютона – поиск интеграла через график функции, т.е. нахождение площади под графиком, методом прямоугольников, в последствии усовершенствованный в метод трапеций. Позже был придуман параболический метод или метод Симпсона. Однако часть ученых терзал вопрос: А можно ли объединить все эти методы в один??

Ответ на него был дан одновременно двумя математиками Ньютоном и Котесом. Они вывели общую формулу, названную в их честь. Однако их метод был частично забыт. В этой работе будут изложены основные положения теории, рассмотрены различные примеры, приведены таблицы, полученные при различных погрешностях, и конечно описана работа и код программы, рассчитывающей интеграл методом Ньютона-Котеса.


Пусть некоторая функция f(x) задана в уздах интерполяции:

(i=1,2,3…,n) на отрезке [а,b] таблицей значений:

X0=a X1 X2 XN=b
Y0=f(x0) Y1=f(x1) Y2=f(x2) YN=f(xN)

Требуется найти значение интеграла .

Для начала составим интерполяционный многочлен Лагранджа:

Для равноотстоящих узлов интерполяционный многочлен имеет вид:

где q=(x-x0)/h – шаг интерполяции, заменим подынтегральную функцию f(x) интерполяционным многочленом Лагранжа:

Поменяем знак суммирования и интеграл и вынесем за знак интеграла постоянные элементы:

Так как dp=dx/h, то, заменив пределы интегрирования, имеем:

Для равноотстоящих узлов интерполяции на отрезке [a,b] величина шаг определяется как h=(a-b)/n. Представив это выражение для h в формулу (4) и вынося (b-a)за знак суммы, получим:

Положим, что

где i=0,1,2…,n; Числа Hi называют коэффициентами Ньютона-Котеса. Эти коэффиценты не зависят от вида f(x), а являются функцией только по n. Поэтому их можно вычислить заранее. Окончательная формула выглядит так:

Теперь рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Вычислить с помощью метода Ньютона-Котаса: , при n=7.

Вычисление.

1) Определим шаг: h=(7-0)/7=1.

2)Найдем значения y:

x0=0 y0=1
x1=1 y1=0.5
x2=2 y2=0.2
x3=3 y3=0.1
x4=4 y4=0.0588
x5=5 y5=0.0384
x6=6 y6=0.0270
x7=7 y7=0.02

3) Находим коэффициенты Ньютона-Котеса:

H1=H7=0.0435, H1=H6=0.2040, H2=H5=0.0760 ,H3=H4=0.1730

Подставим значения в формулу и получим:


При подсчете с помощью формулы Ньютона-Лейбница получим:

Пример 2.

Вычислить при помощи метода Ньютона-Котеса

, взяв n=5;

Вычисление:

1) Определим шаг h=(8-4)/5=0.8

2) Найдем значения y:

x0=0 y0=-2.61
x1=4.8 y1=0.42
x2=5.6 y2=4.34
x3=6.4 y3=6.35
x4=7.2 y4=4.38
x5=8 y5=-0.16

3) Находим коэффициенты Ньютона –Котеса:

H0=H5=0.065972 ;H1=H4=0.260417 ;H2=H3=0.173611 ;

4)Подставим значения в формулу и получим:

Рассмотрим частные случаи формулы Ньйтона-Котеса.

Пусть n=1 тогда

H0=H1=0.5 и конечная формула примет вид:

Тем самым в качестве частного случая нашей формулы мы получили формулу трапеций.

Взяв n=3, мы получим

. Частный случай формулы Ньютона –Котеса – формула Симпсона


Теперь произведем анализ алгоритма и рассмотрим основной принцип работы программы.

Для вычисления интеграла сначала находятся коэффициенты Ньютона-Котеса. Их нахождение осуществляется в процедуре hkoef.

Основной проблемой вычисления коэффициентов является интеграл от произведения множителей. Для его расчета необходимо:

А) посчитать коэффициенты при раскрытии скобок при q

(процедура mnogoclen)

Б) домножить их на 1/n , где n –степень при q (процедура koef)

В) подставить вместо q значение n (функция integral)

Далее вычисляем факториалы (функция faktorial) и перемножаем полученные выражения (функция mainint). Для увеличения быстроты работы вводится вычисление половины от количества узлов интерполяции и последующей подстановкой их вместо неподсчитанных.

Процедура koef(w: массив ; n:целый ; var e:массив);

Процедура hkoef(n:целый;var h:массив);

Процедура mnogochlen(n,i:целые;var c:массив );

Процедура funktia(n:целая;a,b:вещест.;var y:массив;c:вещест.;f:строка);

Функция facktorial(n:целый):двойной;

Функция integral(w:массив;n:целый):двойной;

Функция mainint(n:целый;a,b:вещест.;y:массив):двойной;

Основная программа


Программа состоит из 8 файлов:

· K_main.exe – файл загрузки основной программы

· K_unit.tpu – модуль вычислительных процедур и функций

· K_graph.tpu – модуль графических процедур

· Graphic.tpu – модуль процедур для построения графика

· Egavga.bgi – файл графической инициализации

· Sans.chr, litt.chr – файлы шрифтов

· Keyrus.com (не обязательно) – файл установки русского языка.

Для работы программы с русским интерфайсом желательно запускать ее в режиме DOS.

================================================

==========МОДУЛЬ GRAPH==========

================================================

{$N+}

unit k_graph;

interface

uses

crt,graph,k_unit,graphic;

procedure winwin1;

procedure proline(ea:word);

procedure winwwodab(ea:word);

procedure error1(ea:word);

procedure helpwin(ea:word);

procedure error(ea:word);

procedure newsctext(ea:word);

procedure newsc(ea:word);

procedure win1(ea:word);

procedure win2(ea:word;var k:word);

procedure wwodn(ea:word;var n:integer);

procedure wwodab(ea:word;var a,b:real);

procedure wwod1(ea:word;var y:array of double;var n:integer;var a,b:real);

procedure wwod2(ea:word;var ea1:word;var n:integer;var a,b:real;var st:string);

procedure win3(ea:word;n:integer;a,b:real;int:double;f:string;h:array of double;var k:word);

implementation

procedure proline(ea:word);

{Проседура полосы процесса}

var

i:integer;

f:string;

c:char;

begin

newsc(ea);

setcolor(15);

setfillstyle(1,7);

bar(160,150,460,260);

rectangle(165,155,455,255);

rectangle(167,157,453,253);

case (ea mod 2) of

0: outtextxy(180,170,' Идет работа .Ждите..');

1: outtextxy(180,170,' Working.Please wait..');

end;

setfillstyle(1,12);

setcolor(0);

rectangle(200,199,401,221);

for i:=1 to 9 do

line(200+i*20,200,200+i*20,220);

delay(20000);

for i:=1 to 100 do

begin

if ((i-1) mod 10)=0 then

line(200+((i-1) div 10)*20,200,200+((i-1) div 10)*20,220);

bar(round(200+2*(i-0.5)),200,200+2*i,220);

delay(1100);

setcolor(15);

setfillstyle(1,7);

bar(280,230,323,250);

str(i,f);

f:=f+'%';

outtextxy(290,235,f);

if (i mod 25) =0 then

bar(170,180,452,198);

if (ea mod 2)=0 then

case (i div 25) of

0:

outtextxy(170,190,'Подготовка ');

1:

outtextxy(170,190,'Расчет коеффициентов в многочлене');

2:

outtextxy(170,190,'Расчет коеффициентов Ньютона-Котеса');

3:

outtextxy(170,190,'Расчет интеграла');

end

else

case (i div 25) of

0:

outtextxy(170,190,'Prepearing');

1:

outtextxy(170,190,'Calculation of mnogochlen coeff.');

2:

outtextxy(170,190,'Calculation of Newton-Cotes coeff. ');

3:

outtextxy(170,190,'Calculation of integral');

end;

setfillstyle(1,12);

setcolor(0);

end;

end;

procedure winwwodn(ea:word);

{Окно ввода числа узлов интерполяции}

var

c:char;

f:string;

begin

helpwin(ea);

if (ea mod 2) =0 then

begin

outtextxy(360,140,' В этом окне необходимо ');

outtextxy(360,155,' ввести количество узлов ');

outtextxy(360,170,' интерполяции, от которого ');

outtextxy(360,185,' будет зависить точность ');

outtextxy(360,200,' вычисления интеграл и ');

outtextxy(360,215,' количество зн чений функции.');

outtextxy(360,240,' ВНИМАНИЕ : НАСТОЯТЕЛЬНО ');

outtextxy(360,250,' РЕКОМЕНДУЕТСЯ НЕ ВВОДИТЬ ');

outtextxy(360,260,' ЗНАЧЕНИЕ N БОЛЬШЕ 12 !! ');

end

else

begin

outtextxy(360,140,' In this window you have to ');

outtextxy(360,155,' put into the number. ');

outtextxy(360,170,' The accuracy of calculation ');

outtextxy(360,185,' and the number of function ');

outtextxy(360,200,' parameters will depend on ');

outtextxy(360,215,' this number. ');

outtextxy(360,240,' WARNING: IT IS HARDLY ');

outtextxy(360,250,' RECOMENDED NOT TO PUT IN ');

outtextxy(360,260,' NUMBER MORE THEN 12 !! ');

end;

setcolor(2);

setfillstyle(1,14);

bar(70,200,340,300);

rectangle(75,205,335,295);

rectangle(77,207,333,293);

if (ea mod 2) =0 then

begin

outtextxy(90,227,'Введите количество узлов(n):');

outtextxy(80,270,'ВНИМАНИЕ: При больших n возможна');

outtextxy(80,280,'некорректная работа компьютера!!');

end

else

begin

outtextxy(80,217,'Put in number of');

outtextxy(80,227,' interpolation units:');

outtextxy(80,270,'WARNING:if you use big number ');

outtextxy(80,280,'of units,PC wont work properly!');

end;

setfillstyle(1,0);

bar(190,240,230,255);

end;

procedure wwodn(ea:word;var n:integer);

{Процедура ввода узлов n}

var

ec,p:integer;

k,f:string;

x:integer;

c:char;

begin

newsc(ea);

winwwodn(ea);

repeat

repeat

winwwodn(ea);

gotoxy(25,16);

read(k);

val(k,p,ec);

if ec<>0 then

begin

error1(ea);

readln;

end;

until ec=0;

n:=p;

if n>12 then

begin

if keypressed then

c:=readkey;

c:='r';

setcolor(15);

setfillstyle(1,12);

bar(140,210,490,300);

rectangle(145,215,485,295);

rectangle(147,217,483,293);

if (ea mod 2) =0 then

begin

outtextxy(150,227,' Предупреждение!');

outtextxy(150,237,' Вы дейcтвительно хотите использовать');

outtextxy(150,250,' большое значение N ???');

end

else

begin

outtextxy(150,227,' Warning!! ');

outtextxy(150,237,' Do you realy want to use a big ');

outtextxy(150,250,' number interpolation units(N)??? ');

end;

sound(600);

delay(4000);

nosound;

setfillstyle(1,2);

bar(320,260,350,280);

setfillstyle(1,12);

bar(250,260,280,280);

repeat

if keypressed then

begin

c:=readkey;

if (c=#80) or (c=#72) or (c=#77) or (c=#75) then

x:=x+1;

setfillstyle(1,2);

if (x mod 2)=0 then

begin

bar(250,260,280,280);

setfillstyle(1,12);

bar(320,260,350,280);

end

else

begin

bar(320,260,350,280);

setfillstyle(1,12);

bar(250,260,280,280);

END;

end;

if (ea mod 2) =0 then

begin

outtextxy(255,267,'ДА');

outtextxy(325,267,'НЕТ');

end

else

begin

outtextxy(255,267,'YES');

outtextxy(325,267,'NO');

end;

until c=#13;

if abs(x mod 2)=1 then

begin

n:=0;

setcolor(15);

setfillstyle(1,2);

bar(160,200,460,280);

rectangle(165,205,455,275);

rectangle(167,207,453,273);

if (ea mod 2)=0 then

begin

outtextxy(180,227,'Для работы программы необходимо');

outtextxy(180,237,' заново ввести N.');

outtextxy(180,247,' Нажмите ENTER для продолжения.');

end

else

begin

outtextxy(180,227,' To continue you have to ');

outtextxy(180,237,' again put in N. ');

outtextxy(180,247,' Press ENTER to continue.');

end;

readln;

readln;

end;

end;

until n>0;

end;

procedure winwwodab(ea:word);

{Окно ввода приделов интегрирования}

var

f:string;

begin

helpwin(ea);

if (ea mod 2)=0 then

begin

outtextxy(360,140,' В этом окне необходимо');

outtextxy(360,155,' ввести сначала нижнее');

outtextxy(360,170,' значение интеграл и нажать');

outtextxy(360,185,' ENTER, а затем ввести');

outtextxy(360,200,' верхнее значение интеграла');

outtextxy(360,215,' и снова нажать ENTER.');

end

else

begin

outtextxy(360,140,' In this window you have to:');

outtextxy(360,155,'firstly, put in lower value ');

outtextxy(360,170,'of integral and press ENTER,');

outtextxy(360,185,'then put in higher value');

outtextxy(360,200,'of integral and press ENTER');

end;

setcolor(2);

setfillstyle(1,5);

bar(10,210,335,320);

rectangle(15,215,330,315);

rectangle(17,217,328,313);

settextstyle(0,0,0);

if (ea mod 2)=0 then

begin

outtextxy(20,230,' Введите нижнее значение');

outtextxy(20,244,' интеграл :');

outtextxy(20,262,' Введите верхнее значение');

outtextxy(20,272,'интеграл :');

end

else

begin

outtextxy(20,230,' Put in lower value of');

outtextxy(20,244,' integral:');

outtextxy(20,262,' Put in higher value of');

outtextxy(20,272,'integral:');

end;

end;

procedure wwodab(ea:word;var a,b:real);

{Процедура ввода приделов интегрирования}

var

f:string;

k:string;

ec:integer;

begin

newsc(ea);

winwwodab(ea);

readln;

repeat

winwwodab(ea);

gotoxy(16,16);

read(k);

val(k,a,ec);

if ec<>0 then

error1(ea);

until ec=0;

readln;

repeat

winwwodab(ea);

str(a:4:2,f);

outtextxy(120,244,f);

gotoxy(16,18);

read(k);

val(k,b,ec);

if ec<>0 then

error1(ea);

until ec=0;

end;

procedure helpwin(ea:word);

{основа окна помощи}

begin

setfillstyle(1,3);

bar(350,100,590,380);

setcolor(0);

rectangle(353,103,587,377);

rectangle(355,105,585,375);

setcolor(14);

if (ea mod 2)=0 then

outtextxy(360,115,' ОКНО ПОМОЩИ')

else

outtextxy(360,115,' HELP WINDOW');

end;

procedure error1(ea:word);

begin

setcolor(15);

setfillstyle(1,12);

bar(140,210,490,280);

rectangle(145,215,485,275);

rectangle(147,217,483,273);

if (ea mod 2)=0 then

begin

outtextxy(150,227,' Ошибка! ');

outtextxy(150,237,' Вводимые параметр не число!! ');

outtextxy(150,250,' Проверьте значение и заново введите его.');

end

else

begin

outtextxy(150,227,' Error! ');

outtextxy(150,237,' The value you entered isn`t a quantity!!');

outtextxy(150,250,' Check it and put it in again. ');

end;

sound(600);

delay(4000);

nosound;

readln;

readln;

end;

procedure error(ea:word);

{Процедура ошибки}

begin

setcolor(15);

setfillstyle(1,12);

bar(140,210,490,260);

rectangle(145,215,485,255);

rectangle(147,217,483,253);

if (ea mod 2)=0 then

begin

outtextxy(150,227,' Ошибка!');

outtextxy(150,237,' Недостаток вводимых параметров!!');

end

else

begin

outtextxy(150,227,' Error!');

outtextxy(150,237,' Not all parameters are set!');

end;

sound(600);

delay(4000);

nosound;

readln;

end;

procedure newsctext(ea:word);

{Текст для процедуры newsc}

begin

if ea mod 2 =0 then

begin

settextstyle(0,0,1);

setcolor(15);

outtextxy(400,440,'Язык - Русский. ');

outtextxy(400,450,'Версия 1.0 Последнее издание');

outtextxy(400,460,'й Все права защищены.');

end

else

begin

settextstyle(0,0,1);

setcolor(15);

outtextxy(400,440,'Language - English.');

outtextxy(400,450,'Version 1.0 Final release.');

outtextxy(400,460,'й All rights reserved.');

end;

end;

procedure newsc(ea:word);

{Процедура обновления экрана}

begin

cleardevice;

setfillstyle(10,8);

floodfill(1,1,15);

setcolor(0);

setfillstyle(1,7);

bar(80,10,580,80);

rectangle(82,12,578,78);

rectangle(85,15,575,75);

settextstyle(0,0,2);

setcolor(10);

if ea mod 2 =0 then

begin

settextstyle(0,0,2);

outtextxy(90,20,' Вычисление интеграл ');

outtextxy(90,50,' методом Ньютона-Котеса.');

newsctext(ea);

end

else

begin

settextstyle(3,0,2);

outtextxy(90,20,' Calculeting of integral');

outtextxy(90,47,' using the Newton-Cotes method.');

newsctext(ea);

end;

settextstyle(0,0,1);

end;

procedure winwin1;

{Окно процедуры win1}

begin

setfillstyle(1,7);

bar(160,110,460,380);

setcolor(0);

rectangle(162,113,457,377);

rectangle(165,115,455,375);

end;

procedure win1(ea:word);

{Вводное окно}

begin

settextstyle(0,0,1);

setcolor(10);

if (ea mod 2)=0 then

begin

outtextxy(168,135,'Министерство Высшего образования РФ);

outtextxy(168,150,'Московский Государственный Институт');

outtextxy(168,160,' Электронной Техники ');

outtextxy(168,170,' (Технический лниверситет) ');

outtextxy(168,180,' Лицей №1557 ');

outtextxy(168,210,' КУРСОВАЯ РАБО'А ');

outtextxy(168,230,' «Вычисление интеграла ');

outtextxy(168,245,' метедом Ньютона-Котеса» ');

outtextxy(158,270,' Написал: Коноплев А.А. ');

outtextxy(158,285,' Руководитель: доцент Колдаев В.Д.');

end

else

begin

outtextxy(168,135,' Department of High Education ');

outtextxy(168,150,' Moscow State Institute of ');

outtextxy(168,160,' Electronic Technics ');

outtextxy(168,170,' (Technics University) ');

outtextxy(168,180,' Lyceum №1557 ');

outtextxy(168,210,' COURSE WORK ');

outtextxy(168,230,' «Calculation of integral ');

outtextxy(168,245,' by Newton-Cotes method» ');

outtextxy(158,270,' Author: Konoplev A.A. ');

outtextxy(158,285,' Supervisor:senior lecturer ');

outtextxy(158,300,' Koldaev V.D. ');

end;

end;

procedure win2(ea:word;var k:word);

{Окно выбора способа подсчета }

var

c:char;

x:integer;

f:string;

begin

setcolor(2);

setfillstyle(1,5);

bar(70,200,340,330);

rectangle(75,205,335,325);

rectangle(77,207,333,323);

settextstyle(0,0,0);

setfillstyle(1,15);

bar(80,250,330,270);

setfillstyle(1,5);

bar(80,285,330,305);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(77,220,'Выбирете способ задания значений');

outtextxy(75,230,' функции. ');

outtextxy(70,255,' По таблице(в ручную)');

outtextxy(70,295,' По расчетам(автом т.)');

end

else

begin

outtextxy(77,220,' Choose a method of putting in');

outtextxy(75,230,' the values of function. ');

outtextxy(70,255,' By the table(by hand)');

outtextxy(70,295,' By calculations(automat.)');

end;

helpwin(ea);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(360,140,'В этом способе необходимо');

outtextxy(360,155,'самостоятельно вводить');

outtextxy(360,170,'значения функции.');

end

else

begin

outtextxy(360,140,'In this method you have');

outtextxy(360,155,'to put in values of ');

outtextxy(360,170,'function by yourself.');

end;

x:=0;

repeat

if keypressed then

begin

c:=readkey;

if (c=#80) or (c=#72) then

x:=x+1;

setfillstyle(1,15);

if (x mod 2)=0 then

begin

bar(80,250,330,270);

setfillstyle(1,5);

bar(80,285,330,305);

helpwin(ea);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(360,140,'В этом способе необходимо');

outtextxy(360,155,'самостоятельно вводить');

outtextxy(360,170,'значения функции.');

end

else

begin

outtextxy(360,140,'In this method you have');

outtextxy(360,155,'to put in values of ');

outtextxy(360,170,'function by yourself.');

end;

end

else

begin

bar(80,285,330,305);

setfillstyle(1,5);

bar(80,250,330,270);

helpwin(ea);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(360,140,'В этом способе компьютер');

outtextxy(360,155,'сам вычесляет значения');

outtextxy(360,170,'функции по вводимой функции.');

end

else

begin

outtextxy(360,140,'In this method PC will');

outtextxy(360,155,'automaticly count the value');

outtextxy(360,170,'of function by the function');

outtextxy(360,185,'you enter ');

end;

end;

setcolor(2);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(70,255,' По таблице(в ручную)');

outtextxy(70,295,' По расчетам(автом т.)');

end

else

begin

outtextxy(70,255,' By the table(by hand)');

outtextxy(70,295,' By calculations(automat.)');

end;

end;

until c=#13;

k:=x mod 2;

end;

procedure wwod1(ea:word;var y:array of double;var n:integer;var a,b:real);

{Окно ручного ввода функции}

var

i,p:integer;

s,f:string;

p1:real;

c:char;

begin

wwodn(ea,n);

if n=0 then

wwodn(ea,n);

newsc(ea);

wwodab(ea,a,b);

helpwin(ea);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(360,140,'В этом окне необходимо');

outtextxy(360,155,'постепенно вводить');

outtextxy(360,170,'значения функции.');

outtextxy(360,185,'после каждого ввода');

outtextxy(360,200,'определенного значения');

outtextxy(360,215,'нажмите ENTER.');

end

else

begin

outtextxy(360,140,'In this window you have');

outtextxy(360,155,'to gradually enter the');

outtextxy(360,170,'values of functions.');

outtextxy(360,185,'After each enter press');

outtextxy(360,200,'ENTER key.');

end;

setfillstyle(1,9);

bar(40,200,330,300);

rectangle(45,205,325,295);

rectangle(47,207,323,293);

if ea mod 2 =0 then

outtextxy(56,227,'Введите 0 -е значение финкции:')

else

outtextxy(56,227,' Enter 0 -th value of function:');

for i:=0 to n do

begin

setfillstyle(1,0);

bar(137,250,180,273);

gotoxy(19,17);

setfillstyle(1,9);

read(p1);

y[i]:=p1;

bar(120,227,134,240);

str(i+1,s);

outtextxy(120,227,s);

bar(310,220,320,250);

end;

end;

procedure wwod2(ea:word;var ea1:word;var n:integer;var a,b:real;var st:string);

{Окно 2 меню автомат. подсчета}

var

i:integer;

c,k:char;

x:longint;

f:string;

begin

repeat

x:=-600000;

if keypressed then

c:=readkey;

c:='t';

newsc(ea);

setfillstyle(1,15);

bar(70,120,342,330);

setcolor(12);

rectangle(75,125,337,325);

rectangle(77,127,335,323);

settextstyle(0,0,0);

setfillstyle(1,11);

bar(80,170,330,190);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(80,130,'Меню ввода параметров нахождения');

outtextxy(80,140,' интеграла');

outtextxy(80,180,' Ввести количество узлов(n)');

outtextxy(80,210,' Ввести приделы интегрирования');

outtextxy(80,240,' Ввести функцию');

outtextxy(80,270,' Считать интеграл');

outtextxy(80,300,' Выход ');

end

else

begin

outtextxy(80,130,'Menu of entering the parameters');

outtextxy(80,140,' of integral');

outtextxy(80,180,' Put in the number of units ');

outtextxy(80,210,' Enter the bounds of integral');

outtextxy(80,240,' Enter function');

outtextxy(80,270,' Count integral');

outtextxy(80,300,' Exit ');

end;

helpwin(ea);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(360,140,' Нажмите Enter для');

outtextxy(360,155,' ввода количества узлов');

end

else

begin

outtextxy(360,140,' Press Enter to put');

outtextxy(360,155,' in the number of units');

end;

repeat

if keypressed then

begin

c:=readkey;

case c of

#80:

x:=x-1;

#72:

x:=x+1;

end;

setfillstyle(1,11);

case (abs(x) mod 5) of

0:

begin

bar(80,170,330,190);

setfillstyle(1,15);

bar(80,200,330,220);

bar(80,290,330,310);

helpwin(ea);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(360,140,' Нажмите Enter для');

outtextxy(360,155,' ввода количества узлов');

end

else

begin

outtextxy(360,140,' Press Enter to put');

outtextxy(360,155,'in the number of units.');

end;

end;

1:

begin

bar(80,200,330,220);

setfillstyle(1,15);

bar(80,170,330,190);

bar(80,230,330,250);

helpwin(ea);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(360,140,' Нажмите ENTER для ввода');

outtextxy(360,155,'приделов интегрирования.');

end

else

begin

outtextxy(360,140,' Press ENTER to put in');

outtextxy(360,155,'the bounds of integral.');

end;

end;

2:

begin

bar(80,230,330,250);

setfillstyle(1,15);

bar(80,200,330,220);

bar(80,260,330,280);

helpwin(ea);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(360,140,' Нажмите ENTER для ввода');

outtextxy(360,155,'функции.');

end

else

begin

outtextxy(360,140,' Press ENTER to enter');

outtextxy(360,155,'function.');

end;

end;

3:

begin

bar(80,260,330,280);

setfillstyle(1,15);

bar(80,230,330,250);

bar(80,290,330,310);

helpwin(ea);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(360,140,' Нажмите ENTER для начала');

outtextxy(360,155,'подсчета самого интеграла.');

end

else

begin

outtextxy(360,140,' Press ENTER to begin');

outtextxy(360,155,'integral calculations.');

end;

end;

4:

begin

bar(80,290,330,310);

setfillstyle(1,15);

bar(80,260,330,280);

bar(80,170,330,190);

helpwin(ea);

end;

end;

setcolor(12);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(80,130,'Меню ввода параметров нахождения');

outtextxy(80,140,' интеграла');

outtextxy(80,180,' Ввести количество узлов(n)');

outtextxy(80,210,' Ввести приделы интегрирования');

outtextxy(80,240,' Ввести функцию');

outtextxy(80,270,' Считать интеграл');

outtextxy(80,300,' Выход ');

end

else

begin

outtextxy(80,130,'Menu of entering the parameters');

outtextxy(80,140,' of integral');

outtextxy(80,180,' Put in the number of units ');

outtextxy(80,210,' Enter the bounds of integral');

outtextxy(80,240,' Enter function');

outtextxy(80,270,' Count integral');

outtextxy(80,300,' Exit ');

end;

end;

until c=#13;

c:='t';

case (abs(x) mod 5) of

0:

begin

wwodn(ea,n);

end;

1:

wwodab(ea,a,b);

2:

begin

helpwin(ea);

setcolor(15);

setfillstyle(1,9);

bar(70,200,340,300);

rectangle(75,205,335,295);

rectangle(77,207,333,293);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(86,227,'Введите функцию f(x):');

setcolor(14);

outtextxy(360,140,' В этом окне необходимо');

outtextxy(360,155,' ввести саму функцию.');

outtextxy(360,200,'Примечание: 1.данная программа ');

outtextxy(360,215,'распознает только ');

outtextxy(360,230,'элементарные функции.');

outtextxy(360,245,'(x,cos(x) и др.)');

outtextxy(360,260,’2.При неправильном вводе’);

outtextxy(360,275,’по умолчанию f(x)=x;’);

outtextxy(360,275,’3.Если после нажатия ENTER’);

outtextxy(360,275,’ничего не произошло, то

outtextxy(360,275,’занововведите функцию.’);

end

else

begin

outtextxy(86,227,'Enter function f(x):');

setcolor(14);

outtextxy(360,140,' In this window you have');

outtextxy(360,155,' to enter the function.');

outtextxy(360,200,'Note: This version of ');

outtextxy(360,215,'programm can indentify only ');

outtextxy(360,230,'simple functions, as');

outtextxy(360,245,'x,cos(x) and other.');

end;

setfillstyle(1,0);

bar(86,255,330,275);

readln;

gotoxy(13,17);

read(st);

writeln(st);

readln;

end;

3:if (n<=0)or(a=b)or(st='') then

error(ea);

4:

halt;

end;

until (n>0)and(a<>b)and(st<>'')and((abs(x) mod 5)=3);

end;

procedure win3(ea:word;n:integer;a,b:real;int:double;f:string;h:array of double;var k:word);

{Последнее окно просмотра результатов}

var

i:integer;

c:char;

x:longint;

p1,p:string;

y:array[0..16] of double;

begin

funktia(n,a,b,y,1,f);

f:='('+f+')'+'dx =';

repeat

x:=-600000;

newsc(ea);

setfillstyle(1,2);

bar(170,120,490,360);

setcolor(14);

rectangle(175,125,485,355);

rectangle(177,127,483,353);

settextstyle(0,0,0);

setfillstyle(1,1);

bar(180,170,480,190);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(180,135,Функция распознана.Интеграл подсчитан.');

outtextxy(180,180,' Посмотреть значение интеграла');

outtextxy(180,210,'Посмотреть коэффициенты Ньютона-Котеса');

outtextxy(180,240,' Посмотреть значения функции');

outtextxy(180,270,' Посмотреть график' );

outtextxy(180,300,' Считать снова');

outtextxy(180,330,' Выход ');

end

else

begin

outtextxy(180,135,'Function Indentified.Integral counted.');

outtextxy(180,180,' View value of integral');

outtextxy(180,210,' View Newton-Cotes coefficients');

outtextxy(180,240,' Veiw values of function');

outtextxy(180,270,' View graphik ' );

outtextxy(180,300,' Count again');

outtextxy(180,330,' Exit ');

end;

repeat

if keypressed then

begin

c:=readkey;

case c of

#80:

x:=x-1;

#72:

x:=x+1;

end;

setfillstyle(1,1);

case (abs(x) mod 6) of

0:

begin

bar(180,170,480,190);

setfillstyle(1,2);

bar(180,200,480,220);

bar(180,320,480,340);

end;

1:

begin

bar(180,200,480,220);

setfillstyle(1,2);

bar(180,170,480,190);

bar(180,230,480,250);

end;

2:

begin

bar(180,230,480,250);

setfillstyle(1,2);

bar(180,200,480,220);

bar(180,260,480,280);

end;

3:

begin

bar(180,260,480,280);

setfillstyle(1,2);

bar(180,230,480,250);

bar(180,290,480,310);

end;

4:

begin

bar(180,290,480,310);

setfillstyle(1,2);

bar(180,260,480,280);

bar(180,320,480,340);

end;

5:

begin

bar(180,320,480,340);

setfillstyle(1,2);

bar(180,290,480,310);

bar(180,170,480,190);

end;

end;

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(180,135,'Функция распознана.Интеграл подсчитан.');

outtextxy(180,180,' Посмотреть значение интеграла');

outtextxy(180,210,'Посмотреть коэффициенты Ньютона-Котеса');

outtextxy(180,240,' Посмотреть значения функции');

outtextxy(180,270,' Посмотреть график ' );

outtextxy(180,300,' Считать снова');

outtextxy(180,330,' Выход ');

end

else

begin

outtextxy(180,135,'Function Indentified.Integral counted.');

outtextxy(180,180,' View value of integral');

outtextxy(180,210,' View Newton-Cotes coefficients');

outtextxy(180,240,' Veiw values of function');

outtextxy(180,270,' View graphik ' );

outtextxy(180,300,' Count again');

outtextxy(180,330,' Exit ');

end;

end;

until c=#13;

c:='t';

case (abs(x) mod 6) of

0:begin

setcolor(15);

setfillstyle(1,12);

bar(140,200,490,280);

rectangle(145,205,485,275);

rectangle(147,207,483,273);

settextstyle(2,0,1);

setusercharsize(1,1,5,1);

outtextxy(170,210,'S');

settextstyle(2,0,4);

str(a:3:3,p);

outtextxy(160,257,p);

str(b:3:3,p);

outtextxy(160,212,p);

settextstyle(3,0,2);

outtextxy(180,224,f);

p:='';

str(abs(int):7:3,p);

outtextxy(190+length(f)*12,224,p);

readln;

end;

1:

begin

newsc(ea);

setfillstyle(1,2);

bar(170,120,490,180+n*15);

setcolor(14);

rectangle(175,125,485,175+n*15);

rectangle(177,127,483,173+n*15);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(180,130,'Коэффициенты Ньютона-Котеса:');

outtextxy(180,140+(n+1)*15,'Нажмите ENTER для продолжения');

end

else

begin

outtextxy(180,130,'Newton-Cotes coefficients:');

outtextxy(180,140+(n+1)*15,'Press ENTER to continue');

end;

hkoef(n,h);

for i:=0 to n do

begin

str(i,p);str(h[i]:2:4,p1);

p:='H'+p+' = '+p1;

outtextxy(180,140+i*15,p);

end;

readln;

end;

2:begin

newsc(ea);

setfillstyle(1,2);

bar(170,120,490,180+n*15);

setcolor(14);

rectangle(175,125,485,175+n*15);

rectangle(177,127,483,173+n*15);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(180,130,'Значения функции:');

outtextxy(180,140+(n+1)*15,'Нажмите ENTER для продолжения');

end

else

begin

outtextxy(180,130,'Values of function:');

outtextxy(180,140+(n+1)*15,'Press ENTER to continue');

end;

for i:=0 to n do

begin

str(i,p);str(y[i]:2:4,p1);

p:='Y'+p+' = '+p1;

p1:='';

outtextxy(180,140+i*15,p);

str((a+i*(b-a)/n):2:4,p1);

str(i,p);

if ea mod 2 = 0 then

p:=',При '+'X'+p+' = '+p1

else

p:=',When '+'X'+p+' = '+p1;

outtextxy(285,140+i*15,p);

end;

readln;

end;

3:

graphik(ea,a,b,f);

5:

begin

closegraph;

halt;

end;

end;

until (abs(x) mod 6)=4;

k:=abs(x) mod 6;

end;

end.

================================================

========МОДУЛЬ GRAPHIC========

================================================

unit graphic;

interface

uses

k_unit,crt,graph;

procedure hwg(ea:word);

procedure graphik(ea:word;a,b:real;f1:string);

implementation

procedure hwg(ea:word);

{Процедура окна помощи при графике}

var

f:string;

begin

settextstyle(0,0,0);

setfillstyle(1,3);

bar(150,100,390,380);

setcolor(0);

rectangle(153,103,387,377);

rectangle(155,105,385,375);

setcolor(14);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(160,115,' ОКНО ПОМОЩИ');

outtextxy(160,140,' Для работы с графиком');

outtextxy(160,155,' используйте клавиши:');

outtextxy(160,180,' PAGE UP-первоначальный');

outtextxy(160,195,' вид графика;');

outtextxy(160,210,' HOME-начальный масштаб;');

outtextxy(160,225,' INSERT-включить/выключеть');

outtextxy(160,240,' заливку области;');

outtextxy(160,255,' DELETE-включить/выключеть');

outtextxy(160,270,' сетку;');

outtextxy(160,285,' END-показать/убрать цифры');

outtextxy(160,300,' F1- Помощь;');

outtextxy(160,315,' Стрелки ВВЕРХ/ВНИЗ- ');

outtextxy(160,330,' увеличение/уменьшение');

outtextxy(160,345,' масштаб .');

outtextxy(160,360,'Для возрата нажмите ENTER.');

end

else

begin

outtextxy(160,115,' HELP WINDOW');

outtextxy(160,140,' For the work with graphic');

outtextxy(160,155,' use this keys:');

outtextxy(160,180,' PAGE UP-Primery form of');

outtextxy(160,195,' graphik;');

outtextxy(160,210,' HOME-Primery scale;');

outtextxy(160,225,' INSERT-Turn on/off inking');

outtextxy(160,240,' the field;');

outtextxy(160,255,' DELETE-Turn on/off the');

outtextxy(160,270,' net;');

outtextxy(160,285,' END-View/delete the figures');

outtextxy(160,300,' F1- Help;');

outtextxy(160,315,' Arrows UP/DOWN-Increase/ ');

outtextxy(160,330,' lower the scale;');

outtextxy(160,360,'Press ENTER to continue.');

end;

readln;

setcolor(15);

end;

procedure graphik(ea:word;a,b:real;f1:string);

{процедура построения графиков}

var

f,f2:string;

d:char;

i,v,r:integer;

x1,x2,n,p,x:integer;

c,k,k1:longint;

y:array[0..1] of double;

begin

x1:=-240;

x2:=240;

c:=24;

setcolor(15);

n:=0;v:=0;r:=0;

repeat

cleardevice;

settextstyle(0,0,0);

if ea mod 2 =0 then

begin

outtextxy(10,1,'Нажмите F1 для помощи');

str(c/24:2:2,f);

f:='Масштаб '+f+':1';

end

else

begin

outtextxy(10,1,'Press F1 for help');

str(c/24:2:2,f);

f:='Scale '+f+':1';

end;

outtextxy(200,1,f);

settextstyle(3,0,1);

outtextxy(307,10,'y');

outtextxy(574,235,'x');

outtextxy(310,240,'0');

setlinestyle(1,7,100);

line(70,240,580,240);

line(320,20,320,460);

line(320,20,315,25);

line(321,20,326,25);

line(580,239,575,244);

line(580,240,575,235);

line(70,239,580,239);

line(321,20,321,460);

for i:=-9 to 10 do

begin

if ((320+i*24)<561) and ((320+i*24)>71) then

line(320+i*24,240,320+i*24,242);

if ((240+i*24)<461)and(240+i*24>19) then

line(320,240+i*24,322,240+i*24);

end;

setcolor(15);

for x:= -240+round((240+x1)/10) to 240+round((240+x1)/10) do

begin

funktia(1,x-1,x,y,c,f1);

k:=round(240-(y[0])*c);

k1:=round(240-(y[1])*c);

if ((k<480)and(k>0)or(k1<480)and(k1>0)) then

line(319-round((240+x1)/10)+x,k,320-round((240+x1)/10)+x,k1);

end;

if (v mod 2)=0 then

begin

funktia(1,a,b,y,1,f1);

k:=round(240-(y[0])*c);

k1:=round(240-(y[1])*c);

line(320-round((240+x1)/10)+round(a*c),k,320-round((240+x1)/10)+round(a*c),240);

line(320-round((240+x1)/10)+round(b*c),k1,320-round((240+x1)/10)+round(b*c),240);

if 320-round((240+x1)/10)+a*c<80 then

begin

funktia(1,-240/c,240/c,y,1,f1);

k:=round(240-(y[0])*c);

line(80,k,80,240);

end;

if 320-round((240+x1)/10)+b*c>560 then

begin

funktia(1,(-240-round((240+x1)/10))/c,(240-round((240+x1)/10))/c,y,1,f1);

k1:=round(240-(y[1])*c);

line(560,k1,560,240);

end;

for x:= -240 to 240 do

begin

funktia(1,x-1,x,y,c,f1);

k1:=round(240-(y[1])*c);

if ((x/c)>a) and ((x/c)<b) and(k1<>0) then

begin

if (abs(240-k1)>2) then

begin

if k1<240 then

k1:=k1+1

else

k1:=k1-1;

if c>7 then

setfillstyle(6,3)

else

setfillstyle(1,3);

floodfill(320-round((240+x1)/10)+x,k1,15);

end;

end;

end;

end;

str(x1,f2);

outtextxy(1,450,f2);

if (n mod 2)=0 then

for i:=-9 to 10 do

begin

settextstyle(2,0,2);

setcolor(14);

if ((320+i*24)<561) and ((320+i*24)>71)and(i<>0) then

begin

str((i*24+round((240+x1)/10))/c:2:2,f);

p:=247;

outtextxy(310+i*24,p,f);

str(-i*24/c:2:2,f);

outtextxy(330,240+i*24,f);

end;

end;

for i:=-9 to 10 do

begin

setcolor(15);

if ((r mod 2)=1) and (i<>0) then

begin

if ((320+i*24)<561) and ((320+i*24)>71) then

line(320+i*24,20,320+i*24,460);

if ((240+i*24)<461)and(240+i*24>19) then

line(80,240+i*24,560,240+i*24);

end;

end;

setcolor(15);

d:=readkey;

case d of

#75:

begin

x1:=x1-30;

x2:=x2-30;

end;

#77:

begin

x1:=x1+30;

x2:=x2+30;

end;

#80:

if c>1 then

c:=c-1;

#72:

c:=c+1;

#71:

c:=24;

#79:

n:=n+1;

#83:

r:=r+1;

#82:

v:=v+1;

#73:

begin

c:=24;

n:=0;r:=0;v:=0;x1:=-240;x2:=240;

end;

#59:

hwg(ea);

end;

until d=#13;

end;

end.

================================================

==========МОДУЛЬ UNIT==========

================================================

{$N+}

Unit k_unit;

{Модуль нахождения интеграл от многочлена q(q-1)..(q-i+1)(q-i-1)..(q-n),}

{где n-точность интеграла ,i-номер коофициента. }

interface

procedure rasposn(f:string;x:real;var ec:word;var t:real);

procedure hkoef(n:integer;var h:array of double);

procedure funktia(n:integer;a,b:real;var y:array of double;c:real;f:string);

procedure koef(w:array of double;n:integer;var e:array of double);

procedure mnogochlen(n,i:integer;var c:array of double);

function facktorial(n:integer):double;

function integral(w:array of double;n:integer):double;

function mainint(n:integer;a,b:real;y:array of double):double;

implementation

procedure rasposn(f:string;x:real;var ec:word;var t:real);

{Процедура распознования функции}

var

k:word;

begin

k:=pos('x',f);

if k<>0 then

begin {Распознавание функции}

ec:=1; {Код ошибки}

t:=x;

k:=pos('abs(x)',f);

if k<>0 then t:=abs(x);

k:=pos('sin(x)',f);

if k<>0 then t:=sin(x);

k:=pos('cos(x)',f);

if k<>0 then t:=cos(x);

k:=pos('arctg(x)',f);

if k<>0 then t:=arctan(x);

k:=pos('sqr(x)',f);

if k<>0 then t:=x*x;

k:=pos('exp(x)',f);

if k<>0 then t:=exp(x);

k:=pos('cos(x)*x',f);

if k<>0 then t:=cos(x)*x;

k:=pos('ln(x)',f);

if k<>0 then

begin

if x>0 then t:=ln(x)

else

t:=0;

end;

k:=pos('sqrt(x)',f);

if k<>0 then

if x>=0 then t:=sqrt(x)

else t:=0;

k:=pos('arcctg(x)',f);

if k<>0 then t:=pi/2-arctan(x);

k:=pos('sin(x)/x',f);

if k<>0 then if x<>0 then t:=sin(x)/x;

end

else

ec:=0;

end;

procedure funktia(n:integer;a,b:real;var y:array of double;c:real;f:string);

{Процедур подсчет Y-ков и распознавания функции}

var

t,h,x:real;

k,i:integer;

es:word;

begin

h:=(b-a)/n;

for i:=0 to n do

begin

x:=(a+h*i)/c;

rasposn(f,x,es,t);

y[i]:=t;

end;

end;

procedure koef(w:array of double;n:integer;var e:array of double);

{Изменение коофициентов для интеграла}

var

t:integer;

begin

for t:=1 to n do

e[t]:=w[t]/(n-t+2);

end;

procedure mnogochlen(n,i:integer;var c:array of double);

{процедура нахождения коофициентов при Q^n(q в степени n )}

var

k,j:integer;

d:array[1..100] of double;

begin

d[1]:=1;

for j:=1 to n do

begin {Вычисление коэффициентов при раскрытии q*(q-1)*(q-2)*..*(q-n)}

d[j+1]:=d[j]*j*(-1);

if j>1 then

for k:=j downto 2 do

d[k]:=d[k]+d[k-1]*j*(-1);

end;

c[1]:=d[1]; {Деление многочлена на (q-i) по схеме Горнера}

for j:=1 to n+1 do

c[j]:=i*c[j-1]+d[j];

koef(c,n,c); {Изменение коэффициентов при интегрировании}

end;

function facktorial(n:integer):double;

{функция нахождения факториала }

var

t:integer;

s:double;

begin

s:=1;

if n=0 then

s:=1

else

for t:=1 to n do

s:=s*t;

facktorial:=s;

end;

function integral(w:array of double;n:integer):double;

{функция подсчета самого интеграла}

var

t,p:integer;

s,c:double;

begin

s:=0;p:=n;

for t:=0 to p+1 do

s:=s+w[t]*exp((p-t+2)*ln(p)); {Подсчет интеграла}

integral:=s;

end;

procedure hkoef(n:integer;var h:array of double);

{Процедура подсчета коэф. Ньютона-Котеса}

var

p,j,d,c,i:integer;

kq:array[0..20] of double;

s:array[0..20] of double;

begin

p:=n;

if (p mod 2)=1 then {Вычисление половины от всех вычислений коэффициентов}

d:=round((p-1)*0.5)

else

d:=round(0.5*p);

for i:=0 to n do

begin

mnogochlen(p,i,kq);

s[i]:=integral(kq,p); {Формирование массива из интегралов}

end;

for i:=0 to d do

begin

if ((p-i) mod 2) = 0 then

c:=1

else

c:=(-1);

h[i]:=(c*s[i])/(facktorial(i)*facktorial(p-i)*p);

h[p-i]:=h[i];

end;

end;

function mainint(n:integer;a,b:real;y:array of double):double;

{функция подсчета основного интеграла}

var

sum:double;

p,i:integer;

kq,h:array[0..20] of double;

begin

p:=n;

hkoef(n,h);

sum:=0;

for i:=0 to p do

sum:=sum+h[i]*y[i]; {Сумма произведений y-ков на коэффициенты}

mainint:=sum*(b-a);

end;

end.

================================================

=======ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА=======

================================================

{$N+}

program Newton_Cotes_metod;{Программа нахождения определенного интеграла}

uses {методом Ньютона-Котеса }

k_unit,k_graph,graph,crt;

const

t=15;

var

c:char;

a1,b1,a,b:real;

n1,v,r,n:integer;

h,y:array[0..t] of double;

ea,k:word;

int:double;

f:string;

begin

ea:=10;

v:=detect;

initgraph(v,r,'');

cleardevice;

newsc(ea);

winwin1;

setcolor(15);

outtextxy(380,430,'Нажмите F2 для смены языка.');

repeat

win1(ea);

settextstyle(3,0,1);

outtextxy(178,340,'Press Enter...');

delay(13000);

bar(178,340,350,365);

delay(13000);

if keypressed then {Смена языка}

begin

c:=readkey;

if c=#60 then

begin

ea:=ea+1;

newsc(ea);

winwin1;

setcolor(15);

if ea mod 2 =0 then

outtextxy(380,430,'Нажмите F2 для смены языка.')

else

outtextxy(380,430,'Press F2 key to change language.');

end;

end;

until c=#13;

repeat

newsc(ea);

win2(ea,k); {Ввод способа задания функции}

case k of

0:

wwod1(ea,y,n,a,b);

1:

begin

wwod2(ea,ea,n1,a1,b1,f);

n:=n1;a:=a1;b:=b1;

k:=4;

end;

end;

if k=4 then

funktia(n,a,b,y,1,f);

int:=mainint(n,a,b,y); {Вычисление интеграла}

hkoef(n,h);

proline(ea);

win3(ea,n,a,b,int,f,h,k); {Последнее меню вывода результатов}

until k<>4;

closegraph;

end.



Рассмотрим результаты тестовых испытаний для функций sin(x) на интервале [-5;3] и exp(x) на интервале [2;8]

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=7
Sin(x) 4,040017 3,02112 0,087629 1,779012 1,537481 1,246
Exp(x) 8965,041 3581,999 3271,82 3002,908 2990,644 2974,322
N=9 n=12
1,273561 1,27366
2973,593 2973,569

Видно, что при увеличении числа узлов интерполяции точность растет, однако при больших n (n>15) наблюдался обратный эффект.

Рекомендуемый диапозон n: от 7 до 13.

1) Интерфейс программы составлен на 2 языках: русском и английском. Переход с одного языка на другой осуществляется в вводном окне путем нажатия клавишы F2. Сменить язык можно только в этой части программы.

2) При вводе значений функции вручную необходимо вводить только цифры и после каждого ввода нажимать клавишу ENTER.

3) При испытании программы под разные операционные системы(Dos, Windows 98-2k,NT, из под паскаля) происходил непонятный баг с неверным выводом на экран значений коэффициентов Ньютона-Котеса, хотя интеграл считался верно. Для нормального нахождения их желательно запускать программу через Dos.

4) При вводе параметров в “Меню задания параметров нахождения интеграла” желательно их вводить постепенно сверху вниз, т.е. сначала ввести количество узлов интерполяции, затем пределы интегрирования, а уж потом вводить саму функцию.

5) Данная версия программы не способна распознавать все функции. Она может распознать только стандартные функции Турбо Паскаля и еще несколько дотполнительных: sin(x)/x, cos(x)*x ,arcctg(x). Для работы со специфическими функциями необходимо в модуле K-unit в процедуре RASPOSN в конце, перед end else, добавить :

k:=pos(‘Формула f(x)’,f);

if k<>0 then t:= ‘Формула f(x)’;

где ‘Формула f(x)’ – желаемая формула для распознования.

6) Вся помощь по вводу и работе с пограммой выводится в окне помощи.


Для нахождения интеграла существует много методов, однако, метод Ньютона-Котеса один из самых быстрых: достаточно знать значения коэффициентов для n=4, чтобы с точностью до сотых мгновенно посчитать интеграл. Быстрота и простота –главные части этого метода.

В.И. Грызлов «Турбо Паскаль 7.0» Москва: ДМК 2000г.

Данилина «Численные методы» Москва: Высшая школа 1978г.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:55:12 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:41:23 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)
Проектирование и разработка сетевых броузеров на основе теоретико ...
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ТАВРИЧЕСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.И.Вернандского МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ ...
for k:=1 to 7 do if (AMatr[k,j].link=1) then begin
end else begin
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: дипломная работа Просмотров: 890 Комментариев: 5 Похожие работы
Оценило: 7 человек Средний балл: 2.9 Оценка: 3     Скачать
Редактирование и отладка программ с помощью Pascal
АКТЮБИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ОТЧЕТ ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ Выполнил: Журмухамедов Марат Проверила: Гайсагалеева Б.М. АКТОБЕ 2010 г. ДНЕВНИК ДАТА ...
if k<2 then F:=1 else F:=F(k-1)+F(k-2);
Bar (180,360,330,480);
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: отчет по практике Просмотров: 1150 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Разработка анимационно-обучающей программы механической системы
Содержание Введение Глава 1. Механические системы и анимационное моделирование. § 1.1 Некоторые аспекты создания модели механической системы. § 1.1.1 ...
Bar(70,230,166,240);
if K=1 then begin Sound(10000);color1:=14;color2:=4;color3:=4;color4:=4;Delay(1000);NoSound end;
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: дипломная работа Просмотров: 351 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Object Pascal
1. Основы языка Object Pascal 1.1. Алфавит языка Основными символами языка Object Pascal являются: - символы _ - 26 больших и 26 малых латинских букв ...
if логическое выражение then оператор1 else оператор2;
Процедура c именем ByRef содержит три параметра - переменную X и две константы L и K. Тело процедуры состоит из операторов, заключенных в операторных скобках begin - end.
Раздел: Рефераты по информатике
Тип: реферат Просмотров: 2127 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Програмирование на Visual Basic
VISUAL BASIC 6 Глава 1. ТЕХНОЛОГИЯ ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА VISUAL BASIC 4 В СРЕДЕ WINDOWS 1. 1. ЭКРАННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ После запуска Visual Basic на экране ...
Sub Check3 Click() IfCheck3.Value = 0 Then List!.Columns = 1 Else List 1.Columns = 2 End If
start, end используются при рисовании дуги и определяют в радианах начальный и конечный углы дуги (диапазон - от -2 П до 2 П). По умолчанию start равен 0, end - 2 П. Для перевода ...
Раздел: Рефераты по кибернетике
Тип: реферат Просмотров: 3785 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Основы дискретной математики
Федеральное агентство по образованию Новомосковский институт (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального ...
if a[j]<x then begin k:=j; x:=a[k] end;a[k]:=a[i]; a[i]: =xend;
if a [j-1]>a[j] then begin x:=a [j-1] end else
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: учебное пособие Просмотров: 4177 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Игра "Vertolet"
Федеральное агентство по образованию ЧИТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Факультет экономики и информатики Кафедра ИВТ и ПМ ...
if k>(yr*2) then k:=k-yr else begin k:=640;kk:=(460-random(355)) end;
if ord(ch)=72 then begin if d<240 then
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: курсовая работа Просмотров: 87 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Разработка программной системы, обеспечивающей отображение и сравнение ...
Перечень принятых сокращений АРМ - автоматизированное рабочее место; АСУ - автоматизированная система управления; ВКО - воздушно-космическая оборона ...
then begin
else begin
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: дипломная работа Просмотров: 415 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале) (1548)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151191)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru