Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa

Название: Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa
Раздел: Рефераты по астрономии
Тип: реферат Добавлен 12:04:57 30 июля 2005 Похожие работы
Просмотров: 75 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................3

§1 Классификация тесных двойных систем.............................................

§2 Алгоритм ZET.........................................................................................

§3 Применение метода ZET……………………………………………..

ВЫВОДЫ.......................................................................................................

ПРИЛОЖЕНИЕ.............................................................................................

ЛИТЕРАТУРА...............................................................................................

ВВЕДЕНИЕ.

Изучение фотометрических и абсолютных элементов тесных двойных систем, находящихся на разных стадиях эволюции, представляет большой интерес с точки зрения статистического исследования этих систем, изучения строения Галактики, а также теории происхождения и эволюции одиночных и двойных звезд. Одной из важных характеристик тесных двойных систем является отношение масс мене массивной компоненты к более массивной q=m2/m1 . Отношение масс позволяет уточнить эволюционный тип звезды, определить форму внутренней критической поверхности (т.н. полости Роша), а также положение первой точки Лагранжа. Для контактных систем, исследуемых в данной работе, у которых обе компоненты близки друг к другу и практически наполняют пределы полости Роша, отношение масс q, кроме всего прочего, определяет конфигурацию всей системы (зависящую от большой полуоси A, отношения масс q, угла наклона i).

Однако, отношение масс q известны точно для очень малого числа систем, имеющих данные спектроскопических наблюдений. Фотометрические же данные, полученные, как правило, с помощью метода синтеза кривых блеска, не являются надежными, так как этот метод позволяет получить точное решение лишь для симметричных кривых блеска. Так, например, у контактных систем, исследуемых в данной работе, вследствие близости компонент друг к другу, кривые блеска сильно искажены газовыми потоками, пятнами и околозвездными газовыми оболочками.

Для статистических исследований представляет значительный интерес хотя бы приближенная оценка относительных и абсолютных параметров тех затменных систем, для которых элементы спектроскопической орбиты неизвестны и прямое вычисление их абсолютных характеристик не представляется возможным.

М.А. Свечников и Э.Ф. Кузнецова в [2] для такой приближенной оценки использовали статистические соотношения (масса - радиус, масса - спектр, масса - светимость и др.) для компонент различных типов, а также ряд других статистических зависимостей. Из-за того, что использованные для определения элементов статистические зависимости носят приближенный характер, следует ожидать, что для многих систем найденные в [2] приближенные элементы окажутся неточными и даже ошибочными. Это обусловливает необходимость теоретических подходов к оценке параметров затменных переменных звезд. В изученной статье [1] отношение масс компонент q и спектральный класс главной компоненты Sp1 для звезд типа W UMa определяется с помощью статистического метода ZET, разработанного в Международной лаборатории интеллектуальных систем (Новосибирск) Н.Г. Загоруйко. Метод ZET применялся для восстановления глубины вторичных минимумов звездных систем типа РГП (ошибка прогноза составила 5-8%), спектров звезд этого типа, спектров класса главной компоненты контактных систем типа KW и отношения масс. Точность восстановления доходила до 10% и только для q этот результат был завышен. Была составлена таблица, в которую включены q, полученные разными авторами, для некоторых отдельных систем значения q имеют очень большие расхождения. Поэтому цель данной работы улучшить качества восстановления q методом ZET.

§1. Классификация тесных двойных систем.

В 1967-69 гг. М.А.Свечниковым была разработана классификация тесных двойных систем, сочетающая достоинства классификации Копала(1955), учитывающей геометрические свойства этих систем (размеры компонент по отношению к размерам соответствующих внутренних критических поверхностей (ВКП) Роша) и классификации Крата(1944, 1962 гг.), основанной на физических характеристиках компонентов, входящих в данную систему. Эта классификация удобна при статистических исследованиях тесных двойных звезд, и, будучи проведена по геометрическим и физическим характеристикам компонентов затменных систем (отношению размеров компонентов к размерам соответствующих ВКП, спектральным классам и классам светимости компонентов), оказывается в то же время связанной с эволюционными стадиями затменных систем, определяемыми их возрастом, начальными массами компонентов и начальными параметрами орбиты системы.

Как было показано в работе М.А.Свечникова (1969), подавляющее большинство изученных затменных переменных звезд (т.е. тех систем, для которых определены фотометрические и спектроскопические элементы) принадлежит к одному из следующих основных типов:

1. Разделенные системы главной последовательности (РГП), где оба компонента системы являются звездами главной последовательности, не заполняющими соответствующие ВКП, обычно не приближающиеся к ним ближе по размерам чем ¾

2. Полу разделенные системы (ПР), где более массивный компонент является звездой главной последовательности, обычно далекой от своего предела Роша, а менее массивный спутник является субгигантом, обладающим избытком светимости и радиуса и близким по размерам к соответствующей ВКП.

3. Разделенные системы с субгигантом (РС), у которых, в отличии от ПР-систем, спутник-субгигант, несмотря на большой избыток радиуса, не заполняет свою ВКП, а имеет размеры, значительно меньшие, чем последняя.

4. "Контактные" системы, в которых компоненты близки по своим размерам к соответствующим ВКП (хотя и не обязательно в точности их заполняют). Эти системы подразделяются на два разных подтипа:

а) Контактные системы типа W UMa (KW), имеющие, в большинстве случаев, спектры главных компонентов более поздние, чем F0. Главные (более массивные) компоненты у этих систем не уклоняются значительно от зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности в то время, как спутники обладают значительным избытком светимости (подобно субгигантам в ПР и РС-системах), но не обладают избытком радиуса (вследствие чего они располагаются на диаграмме спектр-светимость левее главной начальной последовательности, примерно параллельно ей);

б) Контактные системы ранних спектральных классов (КР) (F0 и более ранние), где оба компонента, близкие по размерам к своим ВКП, тем не менее, в большинстве случаев не уклоняются значительно от зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности.

5. Системы, имеющие хотя бы один компонент, являющийся либо сверхгигантом, либо гигантом позднего спектрального класса (С-Г). Такие системы сравнительно многочисленны среди изученных затменных переменных вследствие их высокой светимости и необычных физических характеристик, но в действительности они, по-видимому, должны составлять лишь небольшую долю от общего числа тесных двойных систем.

6. Системы, у которых, по крайней мере, один компонент лежит ниже главной последовательности и является горячим субкарликом или белым карликом (С-К). Сюда же были отнесены и системы, один из компонентов, которых является нейтронной звездой или "черной дырой", а также системы с WR-компонентами.

Подобная классификация была выполнена ранее М.А.Свечниковым (1969) для 197 затменных систем с известными абсолютными элементами. Она могла быть более или менее уверенно проведена также для затменных переменных с известными фотометрическими элементами, у которых можно каким-либо образом оценить и отношение масс компонентов q=m2/m1 и тем самым определить относительные размеры соответствующих ВКП. Так, из примерно 500 затменных систем с известными фотометрическими элементами, имеющихся в карточном каталоге М.А.Свечникова, надежную классификацию можно было провести для 367 систем. В остальных случаях при отнесении системы к тому или иному типу имеется некоторая степень неуверенности, обычно из-за отсутствия или ненадежности имеющихся данных о величине q.

§2 Алгоритм ZET.

Алгоритм ZET предназначен для прогнозирования и редактирования (проверки) значений в таблицах "объект-свойство". В таких таблицах строки соответствуют рассматриваемым объектам, а столбцы есть значения характеристик, описывающих эти объекты. Таким образом, на пересечение строки с номером "i" и столбца с номером "j", будет находиться значение j-ой характеристики для i-го объекта. Клетку таблицы, расположенную на пересечение i-ой строки и j-го столбца, обозначим символом Aij. Пусть значения Aij неизвестно. Можно достаточно уверенно предсказать это значение, если использовать имеющиеся в таблице закономерности. В реальных таблицах многие столбцы связаны друг с другом. Есть в таблицах и строки, похожие друг на друга по значениям своих характеристик. В алгоритме ZET выявляются такие связи, и на их основе выполняется предсказание искомого значения. Предсказание осуществляется на основе принципа локальной линейности. Это одна из основных идей, позволившая построить эффективный метод и получать хорошие результаты. Она заключается в том, что предсказание выполняется не на всей информации, имеющейся в таблице, а только на той ее части, которая наиболее тесно связана со строкой и столбцом, в которых этот пробел находится. Другими словами, в алгоритме ZET, в отличии от многих других алгоритмов заполнение пробелов, реализуется "локальный" подход к предсказанию каждого пропущенного значения. Для вычисления этого значения строится своя "предсказывающая подматрица", содержащая только имеющую отношение к делу информацию. В подматрицу отбираются в порядке убывания сходства строки, т.е. строки, самые похожие на строку, содержащую интересующий нас пробел, а затем для выбранных строк отбираются также в порядке убывания сходства столбцы "самые похожие" на столбец, содержащий этот пробел.

1 . . . k j . . . n

1

:

i

l

:

m


Фaik

Aaij

Aalk

Aalj

Предсказание элемента Aij по k-му столбцу Aij(k) делается на основание гипотезы о линейной зависимости между столбцами, при этом сначала вычисляются коэффициенты линейной регрессии Вjk и Сjk ,и по ним находится элемент Aij(k):

Aij(k)=Bjk*Aik+Cjk.

После того, как будут сделаны предсказания Аij(k) по всем р столбцам, не имеющим пропуска в i-ой строке, вычисляется средневзвешенная величина элемента:

Aij(стб)=(Aij(k)*Qkj)/(Qkj)

Вклад каждого столбца (строки) в результат предсказания зависит от их "компетентности" Q, являющейся функцией двух аргументов: "близости" между j-м и k-м столбцами (i-ой и l-ой строками) и "взаимной заполненность" этих столбцов (строк). "Близость" представляет собой степенную функцию модуля коэффициента линейной корреляции (Rkj)а (или (Ril)а). "Взаимная заполненность" k-го и j-го столбцов (Lkj) равна числу непустых пар элементов этих столбцов Alk и Alj для всех l от 1 до m. Отсюда:

Qil=(Ril)a*Lil

Qkj=(Rkj)a*Lkj .

Выбор показателя степени а осуществляется следующим образом, при каждом из последовательных значений а (из некоторого заданного диапазона amin<a<amax) выполняется предсказание всех известных элементов k-го столбца матрицы A(i,j). При каждом a вычисляется расхождение между фактическими и предсказанными значениями. Для предсказания Aij выбирается то из значений a, при котором была получена лучшая средняя точность dj предсказания этих известных значений. Легко увидеть, что, чем больше (Rkj)a, тем с большим весом будут учитываться сведения от самых "похожих" столбцов и тем сильнее будут подавляться подсказки от менее "похожих".

Аналогичная процедура построения формулы и оценки точности вычисления всех элементов i-ой строки выполняется для проверки возможности предсказания Aij как элемента строки.

Aij(стр)=(*Qil)/()

Данные в матрице A(i,j) предварительно нормированы так, чтобы элементы каждого столбца изменялись в пределах от 0 до 1. После получения оценок предсказания по строкам и столбцам сравнивается точность, с которой удалось предсказать известные элементы i-ой строки di и j-го столбца dj. Окончательно для предсказания выбирается либо Aij(стб), либо Aij(стр), в зависимости от того, где точность d оказалась выше. Эта точность рассматривается в качестве ожидаемой ошибки предсказания Aij.

Итак, в алгоритме ZET можно выделить основные этапы:

1. Проводится нормировка столбцов таблицы исходных данных по дисперсиям.

2. Выбирается пробел Aij, находящийся на пересечение i-ой строки и j-го столбца.

3. При определение сходства столбцов производится их предварительная нормировка к интервалу [0,1], и для строк и для столбцов степень сходства определяется на основе евклидова расстояния

rев =[]1/2 ,

где Xj, Yj - соответственно значения j-го свойства объектов X и Y. Использование такой меры сходства и обуславливает применимость алгоритма к таблицам данных, представленных в сильных шкалах, для которых операции, использованные в формуле, являются допустимыми преобразованиями. По расстоянию rев выбирается заданное число объектов-аналогов, а для них- свойств-аналогов.

4. В матрице, состоящей из отобранных строк, столбцы нормируются к интервалу [0,1] и выбирается заданное количество столбцов, наиболее сильно связанных с j-м.

5. По исходной таблице формируется "предсказывающая" подматрица, составленная из элементов, находящихся на пересечении i-ой и ближайшей к ней строк с j-м и ближайших к нему столбцами.

6. Столбцы полученной подматрицы нормируются к интервалу [0,1].

7. Из уравнений линейной регрессии для k-го элемента Aij вычисляются "подсказки" Aij от строк и (или) столбцов "предсказывающей" подматрицы.

8. Находится коэффициент а, определяющий степень учета взаимного сходства столбцов (строк) подматрицы при вычислении итогового значения прогнозируемого элемента Aij.

9. Процедура 2-8 повторяется для каждого пробела.

10. Значения, вычисленные в режимах заполнения в зависимости от входных условий, заносятся в таблицу сразу же после вычисления каждого из них или только после окончания прогнозирования значений для всех пробелов таблицы.

11. Пункты 1-10 повторяются. Количество повторений задается во входных условиях.

Когда сформирована группа объектов-аналогов и найдены в этой группе наиболее информативные свойства для интересующего нас объекта, т.е. сформирована "предсказывающая" подматрица, алгоритм переходит к этапу построения формулы для прогнозирования.

Иначе говоря, алгоритм ZET можно разбить на две части:

1. Выбор из исходной таблицы наиболее связанной с интересующим нас объектом Aij информации-построения "предсказывающей" подматрицы.

2. Определения параметров формулы для возможно лучшего предсказания значения рассматриваемого элемента Aij с одновременной оценкой ожидаемой точности прогноза.

В алгоритме ZET, как было отмечено выше, предусмотрен "персональный" подход к прогнозированию каждого интересующего нас элемента таблицы. Для каждого элемента Aij подбирается своя предсказывающая подматрица, в которой содержатся только строки, наиболее похожие на i-ую и столбцы, наиболее связанные с j-м и по этой "персональной" информации подбирается персональная формула для прогнозирования элемента Aij. Для того, чтобы при определении сходства объектов (строк) "вклад" каждого показателя (свойства) не зависел от единиц измерения и был сопоставим с вкладами других показателей, производится нормировка каждого столбца относительно его дисперсии. Если есть необходимость учесть неравнозначность вкладов свойств в меру сходства, т.е. если из каких-либо соображений известны значимости, "веса" свойств, то их можно учесть, умножив отнормированные данные на эти веса.

Если пробелов в данных много, вряд ли можно надеяться заполнить их все сразу с хорошей точностью. Поэтому организуется многоступенчатая процедура заполнения. Она состоит в том, чтобы на первом этапе заполнить при минимальном размере подматриц наиболее надежные элементы, т.е. те, которые удается предсказать с заданной точностью. Затем поставить эти значения в таблицу и, уже считая их известными, вновь обратиться к программе с теми же условиями на требуемую точность и размер подматриц. Добавленная в таблицу информация может дать возможность предсказать еще ряд значений.

Процесс повторяется при одних и тех же условиях до тех пор, пока не прекратится предсказание новых элементов. Тогда можно повторять цикл заполнения.

§ 3 Применение метода ZET для восстановления физических параметров контактных систем.

Для того, чтобы правильно спрогнозировать неизвестные элементы, необходимо решить ряд существенных вопросов:

1. Какие характеристики звезд могут быть наиболее информативны с точки зрения предсказания отношения масс q;

2. Можно ли ожидать достаточно хороших результатов;

3. Если да, то как организовать решение, чтобы заполнить больше пробелов с приемлемой точностью;

4. Можно ли доподлинно проверить "качество" вычисленных значений.

Для решения первой проблемы - отбора наиболее информативных для предсказания q характеристик звезд было выполнено редактирование всех известных значений первого столбца, содержащего отношение масс q контрольной таблицы размерностью 15х14, куда вошли 15 систем типа W UMa и 14 их параметров из [3] (известных абсолютно точно), на предсказывающих подматрицах 6х6, 5х5, 4х4. Объектами в данной таблице были контактные системы типа W UMa, а в качестве свойств были взяты следующие параметры: отношение масс компонент q, спектральный класс главной компоненты Sp1, масса главной компоненты m1, абсолютная болометрическая величина более массивной компоненты M1bol, большая полуось орбиты в долях радиуса Солнца A, угол наклона орбиты i, период затменной системы P, средний радиус главной компоненты в долях большой полуоси орбиты r1, средний радиус второстепенной компоненты в долях большой полуоси орбиты r2, относительный блеск более массивной компоненты L1, отношение поверхностных яркостей более массивной компоненты к менее массивной J1/J2, радиус главной компоненты в долях радиуса Солнца R1, радиус второстепенной компоненты в долях радиуса Солнца R2, абсолютная болометрическая величина менее массивной компоненты M2bol.

По результатам редактирования была составлена таблица, где показано участие отдельных параметров в предсказании отношения масс компонентов q. Из таблицы видно, что параметры P, r1, L1, J1/J2, R1 и M2bol плохо (т.е. редко) участвуют в предсказании и вклад их достаточно мал, поэтому их можно отбросить. Так как параметры r2 и R2 связаны с q эмпирическими формулами: r~rкрит(q) и lg(m)=-0.153+1.56*lg(R), то их также представляется целесообразным отбросить. Таким образом, остается таблица 15х6, в которую входят 15 объектов и 6 параметров: q, Sp1, M1bol, m1, A, i. На этой таблице было выполнено редактирование первого столбца, содержащего отношение масс q и второго столбца, содержащего спектральные классы главных компонент Sp1. Получены средние ошибки редактирования соответственно d=13.555% и d=6.6791%. Поскольку средние ошибки редактирования малы, то можно сделать вывод, что отобранные параметры позволяют с достаточно высокой степенью точности восстановить неизвестные значения q.

Далее, из [2] были взяты 295 систем типа KW, для которых выписаны указанные выше 6 параметров, и составлена рабочая таблица 295х6 , где на месте предсказываемых элементов стоят пробелы. В качестве известных значений q были взяты значения из [3 - 16]. Всего получилось 72 известных значения q, опираясь на которые программа будет предсказывать остальные значения.

Для оценки целесообразности применения метода ZET при прогнозировании недостающих значений q на рабочей таблице 295х6 было выполнено редактирование 1-го столбца при предсказывающей подматрице 5х5. Средняя ошибка редактирования d=11.837%. Таким образом, осталось 70 известных значений q при 225 неизвестных. Как видно из результатов редактирования значения q могут быть восстановлены по имеющимся в таблице данным с достаточно высокой степенью точности.

Для дополнительной проверки эффективности метода было проведено сравнение 72 известных значений отношений масс со значениями, вычисленными методом ZET. В процессе вычисления использовался режим редактирования, так как предполагалось, что наблюденные данные 72 звезд получены с достаточной степенью надежности. Было выполнено редактирование 72 известных элементов на предсказывающих подматрицах 4х4, 5х5, 6х6 и составлена промежуточная таблица полученных ZET-методом q и соответствующих ошибок редактирования. Получив данные редактирования, мы перешли непосредственно к предсказанию неизвестных значений q. Предсказание велось при границах изменения от 4 до 6 ближайших строк и столбцов при формирования предсказывающих подматриц, т. е. для каждого предсказываемого значения программа перебирает все варианты предсказывающих подматриц от 4 до 6 (4х4, 4х5, и т.д. до 6х6) и выбирает значение с наименьшей ожидаемой ошибкой прогнозирования. Было установлено, что режим ZM1 занижает ошибку предсказания примерно в два раза. Для этого мы сравнили прогнозируемую и фактическую ошибки (~8% и ~18% соответственно). Аналогично установили, что режим ZM3 несколько завышает ошибку предсказания (~20% и ~22%). В режиме ZM3 ожидаемое отклонение (min, при различных a, средняя величина отклонения предсказанного значения от истинного всех элементов строки (столбца), связанных с прогнозируемым элементом) не является реальной ошибкой предсказания, исходя из этого мы предложили свой метод определения ошибки, разделив ожидаемое отклонение на предсказанное значение и умножив на 100%. Как показало редактирование, режим ZM1 производит более точное предсказание, чем режим ZM3 (хотя значения предсказаний довольно близки: фактическая ошибка в ZM1 ~17%, в ZM3 ~20%), поэтому предсказание велось параллельно в режимах ZM1 и ZM3 для контроля над ошибкой.

Получили следующие результаты прогнозирования: из 225 восстановленных систем типа W UMa 218 получены с ошибкой ~5%, 7~10%. По сравнению с данными наблюдения реальная ошибка превышает полученную методом в 3 раза. Следовательно, метод занижает ошибку прогноза. Часть полученных значений q приблизительно совпадает, а для некоторых имеются существенные отличия. Это связано: 1) с недостатком наблюдательных данных; 2) с ненадежностью исходных данных; 3) с неполнотой выборки; 4) с некорректностью подсчета ошибки данным методом.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Svirskaya E.M., Shmelev A.Yu. “Astronomical and astrophysical transactions”

2. Свечников М.А., Кузнецова Э.Ф. “Каталог приближенных фотометрических и абсолютных элементов затменных переменных звезд”, Свердловск, Изд-во Уральского Университета, 1990.

3. Свечников М.А. ”Каталог орбитальных элементов, масс и светимостей

тесных двойных звезд”, Иркутск, Изд-во Иркутского Университета , 1986

.

4. Загоруйко Н.Г. “Эмпирическое предсказание”, Новосибирск , Изд-во Наука, 1979.

Загоруйко Н.Г., Елкина В.Н., Лбов Г.С., “Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей”, Новосибирск, Изд-во Наука, 1985.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:51:06 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:04:47 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150397)
Комментарии (1831)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru