Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Шпаргалка: Тригонометрия

Название: Тригонометрия
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Добавлен 13:50:03 01 октября 2005 Похожие работы
Просмотров: 80 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Действительные числа:

Теорема: R - несчётное множество.

Док-во: метод от противного. Несчётность (0;1)

X1 =0,n11 n12 n13 …n1k … m1 Î{0,1,…,9}\{9,n11 }

X2 =0,n21 n22 n23 …n2k … m2 Î{0,1,…,9}\{9,n22 }

……………………… ………………………

Xk =0,nk1 nk2 nk3 …nkk … mk Î{0,1,…,9}\{9,nkk }

a=0,m1 m2 …mk … Þa¹x1 a¹x2 a¹x3 …… a¹xk

aÏ(0;1) Противоречие.

0<a<1 Þ R - несчётное множество.

Теорема: Q - Счётное множество.

Док-ть: Q+ - счётное, т.к. Q=Q- U{0}UQ+

Док-во:

Q+ - счётное множество, т.к. оно есть объединение счётного семейства счётных

множеств. Q- - Тоже, что и Q+ только все элементы множества отрецательные

. По теореме: Всякое множество счётных одмножеств явл. Само счётным ÞQ - сч. мн.

Предел числовой последовательности:

Пусть aÎR, e>0 {x:| x-a|<e}

Последовательность {Xn } имеет конечный предел если сущ. такое число a?R, что кокого

бы нибыло e>0 почти все члены этой последовательности e- окрестность точки a.

Почти все - это значит за исключением быть может конечного числа.

$n0 =n0 (e)ÎN: n>n0 Þ|xn -a|<e a=limxn , при n®¥

Свойства:

1. Единственность (Если предел есть, то только один)

Док-во: Метод от противного. a=limxn , b=limxn , при n®¥, a>b, a-b=e>0

$n0 =n0 (e/3):|xn -a|<e/3 и|xn -b|<e/3

e=a-b=(a-xn )-(b-xn )

e=|(a-xn )-(b-xn )|£|(a-xn )|+|(b-xn )|£2e/3

e£2e/3 Противоречие.

2. Ограниченность (Если последовательность имеет конечный предел, то она ограничена)

Дано: $limxn =a, при n®¥ - конечный предел

Док-ть:$M>0:|xn |<M "n

Док-во: limxn =a, при n®¥:"e>0 $n0 =n0 (e):a-e<xn <a+e, при n>n0

Пусть e=1, тогда при n>n0 (1) будет выполняться a-1<xn <a+1 или |xn -a|<1

Тогда |xn |<|(xn -a)+a|<|xn -a|+|a|<|a|+1 "n>n0 (1)

P=max{|a1 |,|a2 |,…,|ano |}

M=max{P,|a|+1}Þ|xn |<M "n

3. Предел п одпоследовательности (Если последовательность имеет предел а, то любая

её подпоследовательность имеет тоже предел а)

Свойства предельного перехода связанные с неравенствами :

Теорема 1. Пусть $limxn =x, при n®¥ - конечный (1 последовательность)

$limyn =y, при n®¥ - конечный (2 последовательность)

Если x<y, то для почти всех n xn <yn

Док-во: e=y-x>0

$n| =n| (e/3): |xn -x|<e/3 "n>n|

$n|| =n|| (e/3): |yn -y|<e/3 "n>n|

n0 =max{n| ,n|| }, n>n0

x-e/3<xn <x+e/3 î

y-e/3<yn <y+e/3 ìÞ xn <x+e/3<y-e/3<yn Þ"n>n0 xn <yn Что и т. док-ть.

Следствие: Если последовательность имеет предел отличный от нуля, то

эта последовательность отделена от нуля. Эта последовательность при больших n

сохраняет знак своего предела)

x=limxn , x¹0

1) x>0 Предположим x>0 x/2>0Þx>x/2

limxn >x/2, при n®¥Из Т.1. следует, что $n0 :"n>n0 xn >x/2>0

Теорема 2. Предположим, что $limxn =x и$limyn =y, при n®¥

Если для почти всех n:xn £yn , то и x£y

Док-во: Метод от противного. x>y по Т.1. Þxn >yn для почти всех n

Противоречие.

Теорема 3. Теорема о двустороннем ограничении.

Пусь $limxn =limyn =a, при n®¥, и предположим, что xn £zn £yn "n, тогда

1) Сущ. limzn , при n®¥

2) limzn =a, при n®¥

Док-во: $n| =n| (e):a-e£xn £a+e, "n>n|

$n|| =n|| (e):a-e£yn £a+e, "n>n||

n0 =max{n| ,n|| }

n>n0 Þ a-e£xn £zn £yn £a+eÞ a-e£zn £a+eÞ$limzn =a

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности:

defû {xn }-б.м. :=limxn =0, при n®¥, т.е. "e>0 $n0 =n0 (e) n>n0 Þ|xn |<e

defû {xn }-б.б. :=limxn =¥, при n®¥, т.е. "e>0 $n0 =n0 (e) n>n0 Þ|xn |>e

Свойство 1. Произведение б.м. последов. на ограниченную даёт сного б.м.

{xn }-б.м. {yn }-ограниченная {xn yn }-б.м.

Док-во: $M>0:|yn |£M "n - значит ограничена.

"e>0 $n0 =n0 (e/M):n>n0 Þ|xn |<e/M Þ

Þ n>n0 |xn yn |=|xn ||yn |£e/M*M=eÞ {xn yn }-б.м.

Свойство 2. Произведение б.б. на посл. Отделённую от нуля даст б.б.

{xn }-б.б. и {yn }-отдел от нуля

Док-во: {1/xn *1/yn }=б.м.*огран.=б.м. (по 1-ому свойству)Þ{xn yn }-б.б.

Свойство 3. Сумма двух (любого кон. числа) б.м. послед. Даст снова б.м.

{xn } и {yn }-б.м. Þ{xn +yn }-б.м.

Док-во: "e$n| =n| (e/2):n>n| |xn |<e/2

$n|| =n|| (e/2):n>n|| |yn |<e/2

n0 =max{n| ,n|| }

n>n0 Þ|xn +yn |£|xn |+|yn |<e/2+e/2=e

Для того чтобы получить это св-во с любым числом последовательностей

нужно применить метод мат. индукции.

Свойство 4. Сумма б.б. одного знака снова б.б. того же знака

Док-во: Очивиднл.

Неопределённые интегралы.

def / F(x) называется первообразной

для f(x) на[a;b] если F ¢(x)=f(x)

У непрерывной функции первообразная

всегда есть.

Теорема: Различные первообразные

одной и той же функции отличаются

на одно и тоже постоянное слагаемое.

Док-во: F1 (x) и F2 (x) – первообразные для f(x)

F(x)= F1 (x)- F2 (x)

F ¢(x)= F1 ¢(x)- F1 ¢(x)=f(x)-f(x)=0

F(x)=const

Def / Совокупность всех первообразных одной

и той же функции называется её

неопределённым интегралом.

Св-ва линейности:

Замена переменных в неопределённом интеграле

или методом подстановки.

Теорема: Пусть функция x=

x(t): (a;b)®(a;b), xÎC1 (a;b), fÎC(a;b)

1)

½x=x(t)

2) Если x¢(t) сохраняет знак, тогда

½t=t(x)

Док-во: 1) d/dxF(x(t))=F ¢(x(t))x¢(t)=f(x(t))x¢(t)

2) x(t) – строго монотонная Þ$обратная t=t(x)

½t=t(x)

Интегрирование по частям.

Рекуррентная формула.

y=a+bx2 y¢=2bx xy¢=2bx2 =2(y-a)

U=1/yn dx=dV dU=(-ny¢/yn+1 )dx V=x

In =x/yn +2nIn -2naIn+1

1) In+1 =(1/2na)(x/yn +(2n-1)In ), n¹0, a¹0

2) In =(1/(2n-1))(2naIn+1 -x/yn ), n¹1/2, a¹0

Поле комплексных чисел.

(x;y)=(x;0)+(y;0)(0;1)=x+yi

– алгебраическая запись комплексного числа

Чертёж :

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:13:41 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:10:17 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:44:18 24 ноября 2015

Работы, похожие на Шпаргалка: Тригонометрия

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151301)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru