Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Спонтанное нарушение симметрии

Название: Спонтанное нарушение симметрии
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 18:49:28 17 декабря 2001 Похожие работы
Просмотров: 604 Комментариев: 4 Оценило: 1 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать

Государственная академия управления

им. С.Орджоникидзе

Кафедра естествознания ГАУ

Специализация – “Управление персоналом”

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«Спонтанное нарушение симметрии»

Выполнена студенткой Евдокимовой Т.А.

1998г.

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Введение 3

2. Симметрия законов природы 4

3. Спонтанное нарушение симметрии 10

4. Заключение 13

Введение

Проблеме симметриипосвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.

Вся ошеломляющая пестрота и разнообразие окружающего нас мира подчинены проявлениям симметрии, о чем удачно в свое время высказался Дж. Ньюмен: "Симметрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и творениями, внешне, казалось бы, ничем не связанных: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой механикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...".

В "Кратком Оксфордском словаре" симметрия определяется как "красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью" (сам термин "симметрия" по- гречески означает "соразмерность", которую древние философы понимали как частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого).

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. Ee математическое выражение ~ теория групп - была признана одним из самых сильных средств познания первоначально в математике, а позднее - в науке и искусстве. Симметрия в рамках общей теории систем (ОТС) предстает как системная категория, обозначающая свойство системы "С" совпадать с самой собой по признакам "П" после изменений "И".

Симметрия как общенаучное понятие на одном уровне делится на три типа: структурную, геометрическую и динамическую. На следующем уровне каждый тип симметрии включает классическую и неклассическую симметрии, которые в свою очередь имеют разновидности следующего уровня подчинения. Так, неклассическая симметрия структурного типа в числе других содержит три соподчиненных понятия: антисимметрию, цветную симметрию и криптосимметрию. Каждая из них далее выступает в виде простой и кратной симметрии и т.д. На каждой ветви "дерева" данного понятия можно выбрать и родовидовые отношения (по вертикали), которые подчиняются закону обратного отношения содержания и объема. Так, на ветви структурной симметрии такими отношениями являются симметрия (вообще) структурнокристаллографическая, неклассическая антисимметрия кратная.

Симметрия законов природы


Что такое симметрия? Обычно под этим словом

понимают либо зеркальную симмет­рию, когда левая половина предмета зеркаль­но симметрична правой, либо централь­ную, как, например, у пропеллера.

В этом понимании симметрия означает неизменность предмета при отражении в зеркале или при отражении в центре. Но вернем слову его перво­начальное значение — «соразмерность» — и будем понимать под ним неизменность не толь­ко предметов, но и физических явлений, и не только при отражении, но и вообще при какой-либо операции — при переносе установки изодного места в другое или при изменении момента отсчета времени. Для проверки, ска­жем, зеркальной симметрии явления можно построить установку с деталями и расположе­нием частей, зеркально симметричными отно­сительно прежней. Явление зеркально сим­метрично, если обе установки дают одинаковые результаты.

Проследим сначала, как проявляется самая простая симметрия — однородность и изотропность (эквивалентность всех направлений) пространства. Она означает, что любой физический прибор — часы, телеви­зор, телефон — должен работать одинаково в разных точках пространства, если не изменя­ются окружающие физические условия. То же самое относится и к повороту прибора, если отвлечься от силы тяжести, которая выделяет на поверхности Земли вертикальное направ­ление. Эти замечательные свойства простран­ства использовались уже в глубокой древно­сти, когда геометрия Евклида применялась на практике. Ведь геометрия как практическая наука имеет смысл только в том случае, если свойства геометрических фигур не меняются при их повороте и одинаковы во всех районах Земли.

Измерения показали, что геометрические теоремы, примененные к реальным физическим объектам, действительно, выполняются с ко­лоссальной точностью для тел любого размера:в каком бы месте мы их ни проверяли и как бы ни поворачивали тела. Одно из таких изме­рений было сделано в 1820-х гг. известным немецким математиком К. Гауссом, который проверил, не отклоняется ли геометрия нашего мира для больших размеров от евклидовой, определяя свойства треугольника, образован­ного вершинами трех гор. Сейчас известно, что на масштабах Вселенной и вблизи тяже­лых масс геометрия отличается от евклидовой. Но это — очень малые поправки, далеко за пределами точности измерений Гаусса.

Не только геометрические, свойства, но и вообще все физические явления не зависят от перемещений или поворотов.

Итак, физические законы должны быть инвариантны (неизменны) относи­тельно перемещений и поворотов. Это требо­вание облегчает выводы уравнений физики и придает им более стройный вид.

Еще одна важная симметрия — однородность времени . Все физические процессы протекают одинаково, когда бы они ни начались. Электроны в атомах далеких звезд движутся в том же ритме, что и на Земле. Частота испускаемого ими света такая же, несмотря на то что свет был испу­щен миллиарды лет тому назад.

Законы природы не изменяются и от замены направления течения времени на обратное. Это означает, что взгляд назад являет такуюже картину, как и взгляд вперед. Так ли это? Нам случалось видеть, как яйцо, упавшее со стола, растекается, но никогда не доводилось наблюдать, как белок и желток собираются обратно в скорлупу и «прыгают» на стол. И тем не менее молекулы в принципе могут случайно так согласовать свои движения, что невероят­ное свершится. В малом масштабе явления такого рода происходят с большой вероят­ностью: молекулы в малом объеме газа под влиянием столкновений то стекаются вместе, то растекаются так, что их плотность только в среднем является постоянной.

Глубокий анализ подобных фактов привел физиков к заключению, что «обратимость» времени существует не только в механике и электродинамике, где она прямо вытекает из уравнений, но и во многих других явлениях природы.

Симметрия, связанная с изменением направ­ления течения времени,— приближенная сим­метрия. Ее -нарушение наблюдается в слабых распадах некоторых элементарных частиц — нейтральных мезонов. И хотя эти наруше­ния очень малы, они играют весьма важную роль в физике элементарных частиц, так как приводят к абсолютному различию междучастицами и античастицами: К0 - мезоны несколько чаще распадаются с испу­сканием антилептонов — позитронов, антимюонов, чем лептонов — электронов и мюонов. Природа нарушения инвариантности относи­тельно обращения времени пока неизвестна, и даже неясно, какие взаимодействия нару­шают эту инвариантность.

Существует, кроме того, зеркальная симметрия — волчок, закрученный напра­во, ведет себя так же, как закрученный налево, единственная разница в том, что фигуры дви­жения правого волчка будут зеркальным отра­жением фигур левого.

Существуют зеркально асимметричные молекулы, но, если они образу­ются в одинаковых условиях, число левых мо­лекул равно числу правых.

Зеркальная симметрия явлений природы неточная, как и большинство других симмет­рий. В слабых взаимодействиях, ответствен­ных за радиоактивный распад, она нарушается. Даже в явлениях, не связанных с радиоактивными превращения­ми, влияние слабых взаимодействий приводит к ее небольшому нарушению. Так, в атомах относительная неточность зеркальной сим­метрии — порядка 10-15 . Однако влияние этого ничтожного нарушения на переходы между очень близкими уровнями не так мало (порядка 10-3 - 10-8 ». В 1978 г. Л. М. Бар­кову и М., С. Золотареву из Новосибирского научного городка удалось обнаружить это явление.

Важнейшая симметрия, оказавшая влияние на всю современную физику, была обнаруженав начале XX в. Уже Г. Галилей открыл заме­чательное свойство механических движений: они не зависят оттого, в какой системе коорди­нат их изучать, в равномерно движущейся или в неподвижной. Нидерландский физик X. Лоренц в 1904 г. доказал, что таким свой­ством обладают и электродинамические явле­ния, причем не только для малых скоростей, но и для тел, двигающихся со скоростью, близ­кой к скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел не может превы­сить скорости света.

Французский ученый А. Пуанкаре показал, что результаты Лоренца означают инвариант­ность уравнений электродинамики относитель­но поворотов в пространстве - времени, т. е. в пространстве, в котором кроме трех обычных координат есть еще одна — временная.

Но самый важный шаг сделал А. Эйнштейн, обнаруживший, что симметрия пространства-времени всеобщая, что не только электродинамика, но все явления приро­ды — физические, химические, биологиче­ские — не изменяются при таких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятого современниками пересмотра привычных представлений о пространстве и времени.

Слово «поворот» надо было бы заключить в кавычки — это не обычный поворот. Поворот означает такое изменение координат, когда не изменяются расстояния между точками, например расстояние от какой-либо точки до начала координат. Математически в трехмер­ном пространстве это выглядит так:

________________ ________________

ÖX1 2 + y1 2 +z1 2 x2 2 + y2 2 +z2 2 ,

где X1 , y1 , z1 и x2 , y2 , z2 — координаты до и после поворота.

В четырехмерном пространстве, о котором мы только что говорили, по четвертой оси отклады­вают времяt, помноженное на скорость света с, и «поворот» соответствует неизменности не расстояния до начала координат, а величины

____________________

D = Öх2 + у2 + z2 - с2 t2

Такой «поворот» обеспечивает постоянство скорости распространения света в разных системах координат. Действительно, уравнения для распространения света, испущенного из начала координат, имеют вид:

х2 + у2 + z2 = с2 t2

Таким образом, все симметрии, кото­рые мы до сих пор рассматривали, объединя­ются в одну, всеобщую — все явления . природы инвариантны относительно сдвигов» поворотов и отражений в четырехмерном пространстве-времени. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычном пространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчета времени иликогда вращение происходит вокруг временной оси.

Нужно пояснить, что означает инвариан­тность явлений природы относительно поворо­тов. Все физические величины можно клас­сифицировать по тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, определя­емые только их числовым значением, без указа­ния направления (например, объем, масса, плотность и др.), — они называются скаля­рами. Другие величины — векторы — определяются и направлением из начала ко­ординат в какую-либо точку пространства. При повороте системы координат квадрат векто­ра не изменяется, а его проекции на оси коорди­нат изменяются по установленному физикой закону.

Есть величины, изменяющиеся более сложно, например как произведение двух векто­ров. Они называются тензорными.

Кроме векторных и тензорных величин существуют другие, которые изменяются заданным образом при поворотах. Их называют спинорами. Из спиноров можно образо­вать квадратичную комбинацию, изменяющу­юся, как вектор, или скалярную, не изменяющу­юся при поворотах.

Неизменность законов или уравнений при поворотах означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой части стоят величины, одинаково изменяющиеся при пово­ротах.

Так же как бессмысленно сравнивать вели­чины разной размерности, скажем время и длину, массу и скорость, невозможно и равен­ство, в котором слева — скаляр, а справа — вектор.

Суть симметрии именно в разделении величин на векторы, скаляры, тензоры, спиноры...

Все рассмотренные симметрии называются пространственными. Кроме них, в физике элементарныхчастиц играют важную, роль внутренние симметрии, озна­чающие неизменность явлений при внутренних изменениях полей или частиц. Примером может служить изотопиче­ская инвариантность сильных взаимодействий, которая проявляется в независимости свойств некоторых частиц от их «зарядового» состояния. Так свойства нейтрона и протона по отно­шению к сильным взаимодействиям с большой точностью совпадают.

Важнейшее следствие симметрии состоит в том, что каждой симметрии, как внутренней, так и пространственной, соответствует свой закон сохранения. В частности, закон сохранения энергии есть строгое следствие однородности времени, а закон сохране­ния импульса (количества движения) следует из однородности пространства. Это же относится и ко всем остальным симмет­риям.

СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ

Большинство симметрии возникает при некото­рой идеализации задачи. Учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению сим­метрии. Например, независимость энергии ато­ма водорода от орбитального момента дела­ется неточной, и симметрия слегка нарушается, если учесть релятивистские поправки к движе­нию электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, очень слабо, но все же нарушаются неоднородностью Вселен­ной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное наруше­ние симметрии — спонтанное (самопро­извольное). Оно заключается в том, что в сис­теме, описываемой симметричными законами и удовлетворяющей симметричным начальным условиям, возникают несимметричные конеч­ные состояния. Рассмотрим, например, следу­ющий простой эксперимент. Пусть металли­ческий стержень сжимается в гидравлическом прессе, так что вся эта система и все действу­ющие в ней силы обладают цилиндрической симметрией. Если сила давления на стержень превышает его предел прочности на изгиб, то система становится неустойчивой и стержень изгибается (а затем и ломается) в каком-то произвольном направлении по азимуту. Итак, цилиндрическая симметричная система спонтанно перешла в состояние, не облада­ющее исходной симметрией.

Приведем другой пример. Пусть шарик па­дает по оси стакана на дно, обладающее фор­мой выпуклой сферической полусферы. Опять система цилиндрически симметричная, и все действующие в ней силы удовлетворяют условию цилиндрической симметрии. Однако положение шарика на вершине сферы неустой­чиво, и он скатывается вниз. Конечное состоя­ние снова оказывается уже не обладающим исходной цилиндрической симметрией.

Рассмотрим далее жидкость, в которой атомы расположены хаотично и взаимодейст­вия между ними удовлетворяют условию сим­метрии относительно поворотов и трансля­ционной симметрии — относительно сдвигов. Если эта жидкость кристаллизуется, то возникает конечное состояние, в котором обе эти симметрии оказываются нарушенными.

Все эти явления спонтанного нарушения симметрии характеризуются рядом общих черт. Они происходят тогда, когда симметрич­ные состояния оказываются неустойчивыми и под действием малых возмущений переходят в энергетически более • выгодные несимметрич­ные состояния. Однако начальная симметрия накладывает все же свой отпечаток и на эти конечные состояния. Будем повторять опыты с шариком, падающим на выпуклое дно стакана много раз. Тогда шарик с равной вероятностью попадает во все возможные положения по ази­муту. И эти состояния переходят одно в другое при операциях поворота относительно верти­кальной оси — оси симметрии исходной систе­мы. То же будет и в других рассмотренных выше примерах. Таким образом, если возни­кает некоторое конечное состояние, в котором начальная симметрия нарушена определенным образом, то с равной вероятностью могут воз­никать и все другие состояния, получающиеся из этого первого состояния с помощью пре­образований исходной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии может сильно замаскировать симметрию физических законов. Представим себе маленького «чело­вечка», живущего внутри большого кристалла. В его «мире» пространство имеет ячеистую структуру, и в нем есть выделенные направле­ния. Поэтому нашему «человечку» нелегко бу­дет докопаться до исходной пространственной изотропии и трансляционной симметрии, харак­терной для взаимодействия между молекулами вещества.

Спонтанные нарушения симметрии встреча­ются в природе на каждом шагу. Капля воды, лежащая на столе, — пример нарушения сим­метрии: ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение — вода размазана тон­ким слоем по столу. Но это решение для малых капель энергетически невыгодно.

Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости — это тоже пример нару­шения трансляционной симметрии. Существу­ют не только сферические, но и «деформирован­ные» ядра, имеющие форму эллипсоида, — это нарушение не только трансляционной, но и вращательной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии — весь­ма распространенное явление в макроскопи­ческой физике. Однако понимание этих фак­тов пришло в физику высоких энергий с боль­шим запозданием. Не все физики, занимав­шиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли возможность асимметричных решений в симметричных системах.

Как правило, в физике элементарных час­тиц большинство симметрий — приближен­ные: они справедливы для одних взаимодей­ствий и нарушаются другими взаимодействия­ми, более слабыми. Примеры таких нарушен­ных симметрий — симметрия явлений природы относительно зеркальных отражений, симмет­рия относительно перехода от частиц к анти­частицам, симметрия относительно обращения времени, изотопическая инвариантность (т. е. симметрия сильных взаимодействий протонов и нейтронов) и т. д. Все они оказываются приб­лиженными и слегка нарушаются. И добиться понимания природы возникновения таких на­рушений оказалось довольно сложным делом. Здесь на помощь пришло представление о спон­танном нарушении симметрии- Плодотворная тенденция теории элементарных частиц состо­ит в предположении, что на сверхмалых рассто­яниях или при сверхбольших импульсах «цар­ствует» максимальная симметрия. Но при переходе к меньшим энергиям возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать эту симметрию. Так, в теории электрослабого взаимодействия, объединяющего электродинамику и сла­бые взаимодействия, при сверхбольших энер­гиях (порядка 1015 ГэВ) существуют четыре равноценных безмассовых поля, которые в силу спонтанного нарушения при меньших энергиях превращаются в три массивных про­межуточных бозона и один безмассовый фо­тон: симметричная система так перестроилась, что появились три частицы с массой порядка 100 ГэВ и одна частица с массой, равной нулю. Возникновение массивных баритонов в системе безмассовых глюонов и кварков это другой пример спон­танного нарушения симметрии.

Заключение.

Можно думать, что и многие другие симмет­рии — зеркальная симметрия, симметрия меж­ду частицами и античастицами и т. д.— неточ­ны в силу спонтанного нарушения. Другими словами, исходные законы физики максималь­но симметричны, а наблюдаемые асимметрии связаны с тем, что мы существуем в мире со спонтанно нарушенными симметриями. Таким образом, мы в какой-то степени напоми­наем «человечков», живущих в кристалле и удивляющихся несимметричному характеру своего «мира».

Приведенные примеры показывают, какие принципиальные свойства элементарных час­тиц определяются явлением спонтанного на­рушения симметрии.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Джаффе Г., Орчин М.

“Симметрия в химии”

Москва, Мир 1967г.

2. Урманцев Ю. А.

“ Симметрияприроды и природа симметрии ”

Москва, Мысль, 1974г.

3. Шубников А. В., Копцик В. А.

“ Симметрия в науке и искусстве”

Москва, 1972г.

4. Мигдал А. Б., Асламазов Л. Г.

“Энциклопедический словарь юнного физика”

Москва, Педагогика, 1984г.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:11:25 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
12:03:58 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:43:13 24 ноября 2015
Чё за кака?
17:56:06 14 октября 2009

Работы, похожие на Реферат: Спонтанное нарушение симметрии

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150818)
Комментарии (1840)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru